沪科版圆锥曲线单元测试卷

1、内装订线学校:_姓名：_班级：_考号：_外装订线圆锥曲线单元测试题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）评卷人得分一、选择题（题型注释）1设双曲线 的右焦点为，右准线 与两条渐近线交于两点，如果是等边三角形，则双曲线的离心率的值为（ ）A B C D 2抛物线上与焦点的距离等于的点的纵坐标是 ( )A.1 B.2 C.3 D.4 3已知不论k为何实数,直线y=kx+b与椭圆+=1总有公共点,则b的取值范围是（ ）A.(-5,5) B.-5,5） C.-5,5 D.-5,+)4已知是双曲线的左、右焦点，为双曲线左支上一点，

2、若的最小值为，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A B C D5过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A、B两点，抛物线准线与x轴交于C点，若，则|AF|-|BF|的值为( )A. B. C. D.6已知椭圆的中心为，右焦点为、右顶点为，直线与轴的交点为，则的最大值为（ ）A B C D7已知双曲线C1:-=1(a>0,b>0)的离心率为2.若抛物线C2:x2=2py(p>0)的焦点到双曲线C1的渐近线的距离为2,则抛物线C2的方程为()(A)x2=y (B)x2=y (C)x2=8y (D)x2=16y8设椭圆上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点

3、P的轨迹方程为（）A、x2+y2=a2B、x2+y2=b2C、x2+y2=c2D、x2+y2=e29 抛物线的焦点坐标是（ ）A. （1，0）B. （0，1） C. D. 10若抛物线的焦点与椭圆的左焦点重合，则的值为（ ）A8 B16 C D第II卷（非选择题）评卷人得分二、填空题（题型注释）11若直线的极坐标方程为,曲线:上的点到直线的距离为,则的最大值为_.12设椭圆和双曲线的公共焦点为，是两曲线的一个交点，则= .13长为2的线段的两个端点在抛物线上滑动，则线段中点到轴距离的最小值是 14如果方程x2ky22表示焦点在y轴的椭圆，那么实数k的取值范围是_ 15已知双曲线的渐近线与圆相切

4、，则该双曲线的离心率是_.16已知双曲线的左、右焦点为，其上一点满足，则点到右准线的距离为 .评卷人得分三、解答题（题型注释）17已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d(1，1)椭圆C：1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·0，求实数m的值18已知椭圆C：（）的左焦点为，离心率为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设O为坐标原点，T为直线上任意一点，过F作TF的垂线交椭圆C于点P，Q.当四边形OPTQ是平行四边形时，求四边形OPTQ的面积. 19（本小题满分15分）如图，过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点（A在第一象限），点C（0，t）（

5、t>1）.（I）若CBF，CFA，CBA的面积成等差数列，求直线l的方程；（II）若，且FAC为锐角，试求t的取值范围。20学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验. 设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、 为顶点的抛物线的实线部分，降落点为. 观测点同时跟踪航天器.求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程。21已知经过点A（4，0）的动直线l与抛物线G：相交于B、C，当直线l的斜率是时，（）求抛物线G的方程；（）设线段BC的垂直平分线在y轴上的截距为b，求b的取值范围22给定椭圆：，称圆心在原点，半径

6、为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；（2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.（）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；（）求证：线段的长为定值.23已知抛物线 ，过点P(0，2)作直线l，交抛曲线于A,B两点，O为坐标原点，（）求证： 为定值；（）求三角形AOB面积的最小值.第5页 共8页 第6页 共8页参考答案1C 【解析】试题分析：双曲线C的右焦点F（c,0），右准线l的方程为：x=，两条渐近线方程为：y=±两交点坐标为P(，)、Q(，-)设M为PQ与x轴的交点，P

7、FQ为等边三角形，则有|MF|=|PQ|（如图）c-=(+)，即解得b=a，c=2ae=2，故选C。考点：本题主要考查双曲线的标准方程及其几何性质，直线与双曲线的位置关系。点评：典型题，利用数形结合思想，发现a,b,c,e的关系。2C【解析】抛物线的准线方程为，因为抛物线上的点到焦点的距离为4，所以该点到准线的距离为4，所以该点到x轴的距离为3，即该点的纵坐标为3.3C【解析】由数形结合可知,当点(0,b)在椭圆上或椭圆内时,直线y=kx+b与椭圆总有公共点,1,得-5b5.4C【解析】略5D【解析】试题分析：F（，0），C(，0)设AB方程为:y=k(x-)( k一定存在)与联立可得，设两交

8、点为A(),B(),（不妨设）由韦达定理由CBF=90°得，=或 (舍)，即k=，所以则由|AF|-|BF|=(+)(+)=故选D。考点：本题主要考查直线与抛物线的位置关系，直线的斜率，直线方程。点评：中档题，本题式子变形较为复杂，需要耐心细致。灵活运用韦达定理及向量垂直，得到是进一步解题的关键。6C.【解析】.考点：椭圆的定义及其性质.7D【解析】由e=2得4=1+,=3.双曲线的渐近线方程为y=±x,抛物线x2=2py的焦点是（0,）,它到直线y=±x的距离d=2=,p=8.抛物线方程为x2=16y.故选D.8A【解析】因为动点Q在椭圆上任意一点，过动点Q作椭

9、圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，不妨取点Q在椭圆的四个顶点处，当点Q（a.0）时，过动点Q作椭圆的切线l：x=a，过右焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点P（a，0），适合答案A；当Q（0，b）时，过动点Q作椭圆的切线l：y=b，过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点P（c，b）也适合答案A由于ab0，所以当当点Q（a.0）时，不适合x2+y2=b2故不选B；当Q（a.0），显然不适合x2+y2=c2，故不选C；当Q（a.0），时代入x2+y2=a2+0e2，故不选D故答案选：A9D【解析】略10A【解析】试题分析：椭圆的焦点在x轴上，抛物线焦点与椭圆左焦点重合，所以抛物线的焦点为

10、，椭圆中，所以，可得左焦点为，那么，所以考点：1抛物线的几何性质；2椭圆的几何性质11+1【解析】试题分析：，的直角坐标方程分别为，所以，圆上的点到直线的距离最大值为半径、与圆心到直线距离之和，即1+。考点：圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，直线方程。点评：中档题，首先完成圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，从而“化生为熟”。确定圆上的点到直线的距离最大值，注意结合图形分析，得出结论。12【解析】试题分析：由题意可知，则解方程组与，联立方程组得到故可知为直角，故答案为。考点：椭圆的性质，圆锥曲线的共同特征点评：本题考查圆锥曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，属基础题13【解析】试题

11、分析：如图，要使中点到轴距离最小，则最小，即最小，而在中，共线时取等号，即当线段过焦点时中点到轴距离最小，最小值为.考点：抛物线的定义与性质.140k1【解析】略15【解析】试题分析：将圆的方程配方得：.双曲线的渐近线方程为.由于双曲线的渐近线与圆相切，所以，即.考点：1、双曲线的离心率；2、直线与圆的位置关系.16【解析】试题分析：设点到右准线的距离为 ，根据双曲线的定义， ，解得 ，由双曲线的第二定义， ，解得 考点：双曲线的定义172.【解析】由已知可得直线l的方程：yx1，左焦点F1(1，0)，设点A(x1，y1)，B(x2，y2)，整理得：(2m1)x22mx2mm20.当m>

12、1时，4m(2m24m2)>0恒成立因为(x11，y1)，(x21，y2)，所以(x11)(x21)y1y20.(*)因为y1x11，y2x21，所以(*)式化简得：x1x210.由此可得10，(m>1)，由此解得m2.18(1) ；（2）【解析】试题分析：（1）由已知得：，所以，再由可得，从而得椭圆的标准方程. ）椭圆方程化为.设PQ的方程为，代入椭圆方程得：.面积，而，所以只要求出的值即可得面积. 因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.再结合韦达定理即可得的值.试题解析：（1）由已知得：，所以又由，解得，所以椭圆的标准方程为：.（2）椭圆方程化为.设T点的坐标为，则直线TF

13、的斜率.当时，直线PQ的斜率，直线PQ的方程是当时，直线PQ的方程是，也符合的形式.将代入椭圆方程得：.其判别式.设，则.因为四边形OPTQ是平行四边形，所以，即.所以，解得.此时四边形OPTQ的面积.【考点定位】1、直线及椭圆的方程；2、直线与圆锥曲线的位置关系；3、三角形的面积. 19【解析】(1)在确定这三个三角形面积时，可转化为同高，这样面积成等差数列，可转化为底|BF|，|FA|，|AB|成等差数列。所以|BF|+|AB|=2|FA|，所以|FA|=2|FB|,可得,这样就转化成基本题型，然后直线方程与抛物线方程联立借助韦达定理解决即可。（2）解这个小题应从FAC为锐角入手，转化为,

14、再坐标化后，寻找解题途径。20曲线方程为【解析】设曲线方程为，由题意可知，. . 曲线方程为.21（）；（）【解析】试题分析：该题考察抛物线的方程、韦达定理、直线和抛物线的位置关系、向量等基础知识，考察数形结合、综合分析和解决问题能力、基本运算能力，（）求直线的方程：，和抛物线联立，得设，代入 向量式中，得，然后联立可得，抛物线方程为；（）设直线的方程：，线段的中点，将与联立，可得，因为直线与抛物线交与两点，所以，可得或，再表示中点，进而可求线段的中垂线方程，令，可得其在轴的截距，求其值域即可.试题解析：(1)设，由已知k1时，l方程为即x2y4由得又 5分由p0得，即抛物线方程为：(2)设l

15、：，BC中点坐标为由得：x02k，y0k(x04)2k24kBC的中垂线方程为y2k24k(x2k)BC的中垂线在y轴上的截距为：b2k24k22(k1)2对于方程由16k264k0得：或 12分考点：1、抛物线的标准方程；2、韦达定理；3、直线方程.22（1）椭圆方程为，准圆方程为.（2）详见解析【解析】试题分析：（1）由椭圆的一个焦点为,得.由短轴上的一个端点到的距离为可得,再根据得的值.即可得椭圆的方程和其“准圆”方程.（2）（）设出过点的直线方程,与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程.由直线和圆相切可得其判别式为0,可得的值（）当斜率存在时，设点，其中.同（）一样设出过点的直线方

16、程,并与椭圆方程联立消去整理为关于的一元二次方程.根据相切得判别式为0.由韦达定理可得,可知两切线垂直.即为准圆的直径.注意讨论直线斜率不存在的情况.试题解析：解：（1）， 椭圆方程为， 2分准圆方程为 3分（2）（）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆相切的直线为，所以由得.因为直线与椭圆相切，所以，解得， 6分所以方程为 7分，（）当直线中有一条斜率不存在时，不妨设直线斜率不存在，则：，当：时，与准圆交于点，此时为（或），显然直线垂直；同理可证当：时，直线垂直 8分当斜率存在时，设点，其中.设经过点与椭圆相切的直线为，所以由 得 .由化简整理得 ，因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆相切，所以满足上述方程，所以，即垂直