样本空间随机事件概率的定义及性质

1、.薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁薇蚄膀芄蒃蚃节膆螁蚃羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁蚀螇芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莄袁膄芄螃袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羅袄莈蒄羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁薇蚄膀芄蒃蚃节膆螁蚃羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁蚀螇芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莄袁膄芄螃袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羅袄莈蒄羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁薇蚄膀芄蒃蚃节膆螁蚃羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆

2、膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁蚀螇芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈螅膇芈蚇螄袇蒃薃袃罿芆葿袂肁蒂莄袁膄芄螃袁羃肇虿袀肆莃薅衿膈膆蒁袈袇莁莇袇羀膄蚆羆肂荿薂羅膄膂蒈羅袄莈蒄羄肆膀螂羃腿蒆蚈羂芁艿薄羁羁蒄蒀薈肃芇莆蚇膅蒂蚅蚆袅芅薁蚅羇蒁薇蚄膀芄蒃蚃节膆螁蚃羁莂蚇蚂肄膅薃蚁膆莀葿螀袆膃莅蝿羈莈蚄螈肀膁蚀螇芃蒇薆螇羂芀蒂螆肅蒅莈 第1讲 样本空间 随机事件 概率的定义及性质教学目的：1使学生理解随机试验，样本空间，随机事件, 频率及概率的概念。2使学生掌握并会运用概率的性质。教学重点：随机事件，概率的概念和性质。教学难点：概率的概念及性质。教学时数：2学时。教学过程： 第一章 随机事件及其概率§1.1 样本空间

3、随机事件1随机试验与随机事件 确定性现象：在一定的条件下，必然会出现的某种确定的结果。 随机现象：在一定的条件下，可能会出现各种不同的结果，也就是说，在完全相同的条件下，进行一系列观测或实验，却未必出现相同的结果。 随机现象，从表面上看，由于人们事先不知道会出现哪种结果，似乎不可捉摸。其实不然，人们通过实践观察证明，在相同的条件下，对随机现象进行大量的重复试验（观测），其结果总能呈现出某种规律性，我们把随机现象的这种规律性称为统计规律性。 为了研究随机现象的统计规律性，我们把各种科学试验和对某一事物的观测统称为试验。如果试验具有下述特点：（1）试验可在相同条件下重复进行； （2）每次试验可能结

4、果不止一个，但能确定所有的可能结果；（3）每次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。则称这种试验为随机试验，通常用字母E或E1， E2，表示。例1 试验E1: 抛一枚硬币，分别用“H” 和“T” 表示正面朝上和反面朝上，观察出现的结果，可能是“H” 也可能是“T”。例2 试验E2: 从一批产品中任意取10个样品，观察其中的次品数，可能是0，1，2，10。例3 试验E3: 记录某段时间内电话交换台接到的呼唤次数，可能是0，1，2，。例4 试验E4: 掷一颗骰子，观察可能出现的点数。我们把试验的结果中发生的现象称为事件。在每次试验的结果中，如果某事件一定发生, 则称为必然事件；相反，如果某事件一定不

5、发生，则称为不可能事件。在试验的结果中，可能发生、也可能不发生的事件称为随机事件, 简称事件，通常记作A，B，C等。例5 在试验E1中: H “正面朝上”，T“反面朝上”，都是随机事件。例6 在试验E2中: B“取出10个样品有1至3个次品” 是随机事件。例7 在试验E3中: C“在该段时间内电话交换台接到的呼唤次数不超过8次” 是随机事件。例8 在试验E4中:D“出现的点数是6”是随机事件。定义1 设随机事件A在次试验中发生了次，则比值称为随机事件A的频率，记作，即 实践证明：在大量重复试验中，随机事件的频率具有稳定性。2样本空间随机试验的每一个可能的结果称为样本点,记作；随机试验的所有样本

6、点组成的集合称为样本空间，记作。任一随机事件A都是样本空间的一个子集，称事件A发生当且仅当试验的结果是子集A中的元素。几个特殊的事件:基本事件：只包括一个样本点的子集。必然事件：样本空间W 所表示的事件,每次试验必然发生。不可能事件：不含任何样本点的空集,用F 表示。3事件的关系及运算（1）事件的包含 若事件A发生必导致事件B发生，则称事件B包含事件A，或称事件A包含于事件B，记作BA 或 AB （2）事件的相等若事件B包含事件A，且事件A包含事件B，即BA 且 AB则称事件A与事件B相等，记作A=B（3）事件的并“两个事件A与B至少有一个发生”这一新事件称为事件A与B的并，记作AB事件的并可

7、以推广到有限个或可列无穷多个事件的情形：“n个事件A1, A2, An至少有一个发生” 这一新事件称为这个事件的并，记作 “可列无穷多个事件A1, A2,An，至少有一个发生” 这一新事件称为这些事件的并，记作。（4）事件的交“两个事件A与B同时发生”这一新事件称为事件A与B的交，记作AB或AB“n个事件A1, A2, An同时发生” 这一新事件称为这个事件的交，记作或“可列无穷多个事件A1, A2,An，同时发生”这一新事件称为这些事件的交，记作。（5）差事件“事件A发生而事件B不发生” 这一新事件称为事件A与B的差事件,记作AB或（6）互不相容事件（互斥事件）若事件A与B不能同时发生，即

8、AB则称事件A与B是互不相容的（互斥的）。以后把互斥的事件A与B的并记作 A+B若n个事件A1, A2, An中任意两个事件互斥，即 则称这n个事件互斥。以后把n个互斥的事件A1, A2, An的并记作 （7）对立事件若两个互斥的事件A与B中必有一个事件发生，即 则称事件A与B是对立的，并称事件B是事件A的对立事件（或逆事件）；同样，事件A也是事件B的对立事件，记作或。于是有 若用平面上某个矩形区域表示样本空间，矩形区域内的点表示样本点，则上述事件的关系及运算可以用集合图形直观地表示出来，见图1.1。图1.1与集合运算的性质相似，事件的运算具有以下性质：（1）交换律：ABBA，ABBA（2）结

9、合律：(AB)CA(BC)，(AB)CA(BC)（3）分配律：(AB)C(AC)(BC)，(AB)C(AC)(BC)（4）德摩根(De Morgan)定律： 事件的关系及运算与集合的关系及运算的对照 事件集合样本空间，必然事件全集不可能事件空集样本点（基本事件）元素A事件子集A的对立事件（逆事件）A的余集AB事件A发生必有事件B发生A是B的子集A=B事件A与事件B等价A与B相等AB事件A与B至少有一个发生A与B的并集AB事件A与B同时发生A与B的交集A-B事件A发生而事件B不发生A与B之差AB=事件A与事件B互不相容A与B没有公共元素§1.2 概率的定义及性质1.概率的定义任意随机事

10、件A的频率具有以下性质：（1） 非负性： 这是因为在次试验中随机事件A发生的次数，所以（2） 规范性： 这是因为在次试验中事件发生的次数，所以（3） 有限可加性： 对于n个互斥的事件A1, A2, An，有 定义2 设随机试验的样本空间为，对于任一随机事件A（），都有确定的实值函数P(A)，满足下列性质：（1） 非负性：P(A)；（2） 规范性：P()；（3）有限可加性：对于n个互斥的事件A1, A2, An，有更一般地（）可列可加性：对于可列无穷多个互斥的事件A1, A2,，有则称P(A)为随机事件A的概率。2. 概率的性质（1）不可能事件的概率等于零，即 P（F）=0证 因为，由概率的有限

11、可加性得故P（F）=0（2）对于对立事件A和，有证 因为，故有所以（3）事件A包含于事件B，即，则证 因为，故有，再由，所以（4）对任意随机事件A，有事实上，因为，由性质（3）即得 （5）对于任意两个随机事件A与B，有P（AB）P（A）P（B）P（AB）证 因为，故有P（AB）P（A）P（B-AB）P（A）P（B）P（AB）上述公式通常称为概率加法公式，概率加法公式可以推广到多个事件的情形。如对于任意三个事件A，B，C，有P（ABC）P（A）P（B）+P（C）P（AB）P（BC）P（AC）+P（ABC）例9 已知。求：（1）；（2）。解 （1）由概率加法公式得因为，所以 。由此得（2）因为，所以 肆莈葿羈肅膈螅袄肄芀薇螀肄莂螃蚆肃蒅薆羄肂膄荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂蚈膈芁莅羇膈莃蚁袃膇蒆蒃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄芄莀蚇袀芃蒂蒀螅节膂蚅螁衿莄薈蚇袈蒇螄羆袇膆薇袂袆芈螂螈袆莁薅蚄羅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆袅羂蒇蚁螁羁膇蒄蚇羀艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿羈肅膈螅袄肄芀薇螀肄莂螃蚆肃蒅薆羄肂膄荿袀膁芇薄螆膀荿莇蚂腿聿薂蚈膈芁莅羇膈莃蚁袃膇蒆蒃蝿膆膅虿蚅膅芈蒂羄芄莀蚇袀芃蒂蒀螅节膂蚅螁衿莄薈蚇袈蒇螄羆袇膆薇袂袆芈螂螈袆莁薅蚄羅蒃莈羃羄膃薃衿羃芅莆袅羂蒇蚁螁羁膇蒄蚇羀艿蚀羅羀莂蒃袁罿蒄蚈螇肈膄蒁蚃肇芆蚆蕿肆莈葿羈肅膈螅袄