最新一元二次方程根与系数的关系习题精选含答案资料

1、精品文档精品文档一元二次方程根与系数的关系习题精选（含答案）一 选择题（共22小题）1. （2014?宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为xi=1, X2=2，则这个方程是（）2 2 2 2A . x +3x - 2=0B.x 3x+2=0C.x- 2x+3=0Dx+3x+2=02. （2014?昆明）已知xi, X2是一元二次方程x2- 4x+仁0的两个实数根，则 xi?x2等于（）3. （2014?玉林）X1, X2是关于x的一元二次方程x2- mx+m - 2=0的两个实数根，是否存在实数m使'K1A . - 4|B.- 1|C.1|D.4+=0成立？则正确的结论是（）A .

2、m=0时成立B . m=2时成立|C . m=0或2时成立|D .不存在4. （ 2014?南昌）若a, B是方程x2 - 2x - 3=0的两个实数根，则a2+的值为（）A . 10|B . 9C . 7|D . 525. （2014?贵港）若关于x的一元二次方程 x +bx+c=0的两个实数根分别为 X1= - 2, X2=4，则b+c的值是（）A . - 10B . 10C . - 6|D . - 126. （2014?烟台）关于x的方程x - ax+2a=0的两根的平方和是 5，贝V a的值是（）A . - 1 或 5B . 1C . 5|D . - 127. （ 2014?攀枝花）若

3、方程 x +X -仁0的两实根为 a 3,那么下列说法不正确的是（）2 2A. a+ 萨-1B . a 萨-1C . a + 3 =3D .+= 1 口 P8 （2014?威海）方程x -（ m+6） x+m =0有两个相等的实数根，且满足X1+x2=X1X2，贝卩m的值是（）A . - 2 或 3|B . 3C . - 2|D . - 3 或 229. （2014?长沙模拟）若关于 x的一元二次方程 x + （ k+3） x+2=0的一个根是-2，则另一个根是（）A . 2B . 1C. - 1|D . 02 210 . （2014?黄冈样卷）设 a, b是方程x +x - 2015=0的两

4、个实数根，则 a +2a+b的值为（）A . 2012|B . 2013C . 2014|D . 20152211. （2014?江西模拟）一元二次方程 x - 2x- 3=0与3x - 11x+6=0的所有根的乘积等于（）A . - 6B . 6C . 3|D . - 312 . （2014?峨眉山市二模）已知 X1、X2是方程x2-（ k - 2） x+k2+3k+5=0的两个实数根，则：，丨-，:一厂的最大值是（ ）A . 19|B . 18C . 15|D . 13一、 213 . （2014?陵县模拟）已知：X1、X2是一兀二次方程 x +2ax+b=0的两根，且X1+X2=3, X

5、1X2=1，贝U a、b的值分别 是（ ）A . <a= - 3, b=1B .a=3, b=1C .a=-丄，b= - 1 6D .a=-，b=122 2 214. （ 2013?湖北）已知 a, B是一元二次方程 X - 5X - 2=0的两个实数根，则a + a + B的值为（）A . - 1B. 9C. 23D . 272 215. （2013?桂林）已知关于x的一元二次方程 x +2x+a -仁0有两根为xi和X2,且xi -xix2=0，则a的值是（）A . a=1B. a=1 或 a=- 2|C. a=2|D . a=1 或 a=2216 . （2013?天河区二模）已知一

6、元二次方程x - 4x+3=0两根为X1、X2,则X1+x2=（）A . 4B . 3C . - 4|D . - 317 . （2013?青神县一模）已知 m和n是方程2x 226 . （2014?桂林）已知关于 x的一元二次方程 x + （2k+1 ） x+k - 2=0的两根为X1和乂2,且（X1 - 2） （X1 - X2）=0, 则k的值是.三解答题（共4小题）- 5x- 3=0的两根，则-的值等于（）B .18 . （2012?莱芜）已知m、n是方程x2+2 :x+仁0的两根，则代数式匸，；门：'，.丁一的值为（）A . 9B.均C . 3|D . 5219 .（2012?天

7、门）如果关于x的一元二次方程x +4x+a=0的两个不相等实数根x1,X2满足X1x2- 2x1 -2x2 -5=0,那么a的值为（）A . 3B.-3C . 13|D .- 1320 . （2011?锦江区模拟）若方程 x - 3x - 2=0的两实根为乂2,则（X1+2）（X2+2）的值为（）A . -4|B .6C . 8|D .1221. （2011?鄂州模拟）已知p2- p- 1=0 , 1 - q-q2=0，且pq为，则竺旦的值为（）qA. 1B . 2C .丄D .心-1| f22222 . （2010?滨湖区一模）若 ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b - 5b+6=0

8、, c - 5c+6=0，则 ABC的周长为（）A . 9B . 10C . 9 或 10|D . 8 或 9 或 10二.填空题（共4小题）2 223 . （2014?莱芜）若关于x的方程x + （k- 2） x+k =0的两根互为倒数，则 k=.2 224 . （2014?呼和浩特）已知 m , n是方程x +2x - 5=0的两个实数根，则 m - mn+3m+n=.22225 . （2014?广州）若关于 x的方程x +2mx+m +3m - 2=0有两个实数根 X1、X2,则X1 （X2+X1）+X2的最小值为 一 2 227. (2014?泸州)已知xi, X2是关于x的一元二次方

9、程 x - 2 (m+1) x+m +5=0的两实数根.(1 )若(xi - 1) (X2 - 1) =28，求 m 的值；(2)已知等腰 ABC的一边长为7,若X1, X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.2 228. (2014?日照二模)已知x1, x2是关于x的一元二次方程 x + (3a- 1) x+2a -仁0的两个实数根，其满足(3x1 -x2) (x1 - 3x2) = - 80.求实数a的所有可能值.2 229. (2013?孝感)已知关于 x的一元二次方程 x -( 2k+1) x+k +2k=0有两个实数根X1, X2.(1) 求实数k的取值范围；2 2(

10、2) 是否存在实数k使得X1?X2 - X12-X22茅成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由.30. (2001?苏州)已知关于 x的一元二次方程I j -,(1) 求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；2(2) 设X1、X2是方程的两个根，且 X1 - 2kx1+2x1x2=5，求k的值.若方程两个为X1 ,x2,则X1+X2=-上X1?X2=aa3. （2014?玉林）X1, X2是关于x的一元二次方程x2- mx+m - 2=0的两个实数根，是否存在实数m使.+K1=0成立？则正确的结论是（A . m=0时成立m=2时成立C . m=0或2时成立D.不存在一元二次方

11、程根与系数的关系习题精选（含答案）参考答案与试题解析一 选择题（共22小题）1.（2014?宜宾）若关于x的一元二次方程的两个根为xi=1, X2=2，则这个方程是（）2 2 2 2A . x +3x - 2=0B. x - 3x+2=0C. x - 2x+3=0D . x +3x+2=0根与系数的关系.解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是 1=2 .解题时检验两根之和- 是否为3及两根之积：是否为2即可.解：两个根为 X1=1 , X2=2则两根的和是 3,积是2.A、 两根之和等于-3,两根之积等于-2,所以此选项不正确;B、两根之和等于 3，两根之积等于 2，

12、所以此选项正确；C、两根之和等于 2，两根之积等于 3，所以此选项不正确；D、两根之和等于-3,两根之积等于 2，所以此选项不正确， 故选：B.验算时要注意方程中各项系数的正负.2. （2014?昆明）已知X1, X2是一元二次方程x2- 4x+仁0的两个实数根，则 X1?x2等于（）A . - 4B. - 1C. 1|D . 4 考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：直接根据根与系数的关系求解.解答：解：根据韦达定理得 X1?X2=1 .故选：C .占T评：2点:本题考查了一兀二次方程 ax+bx+c=0 （ aMD）的根与系数的关系:考点：根与系数的关系.分析：先由 兀二次方程根与系数

13、的关系得出，X1+x2=m, x1X2=m - 2 .假设存在实数 m使+ =0成立，则X1it + x=0,求出m=0,再用判别式进行检验即可.解答：2解：.X1, X2是关于x的一兀二次方程 x mx+m 2=0的两个头数根，二 X1+x2=m , x1X2=m - 2.假设存在实数m使丄+ =0成立，y *=0,X ”2耳 乂 21 =0,in- 2 m=0.当 m=0 时，方程 x专题：计算题.2 2分析：设方程的两根为X1 , X2，根据根与系数的关系得到X1+X2=a, X1 ?X2=2a，由于X1 +X2 =5，变形得到（X1+X2） 2 -2x1?x2=5，则a - 4a- 5

14、=0 ,然后解方程，满足 为的a的值为所求.- mx+m - 2=0 即为 x2- 2=0,此时 =8 > 0, m=0符合题意.故选：A.本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果xi, X2是方程x2+px+q=0的两根时，那么xi+x2=- pxix2=q .4. （ 2014?南昌）若a, B是方程x2 - 2x - 3=0的两个实数根，则a2+的值为（）A .10B.9C .7D .5考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系求得a+ 3=2 , a =- 3,则将所求的代数式变形为（a+ 3） 2-2 a 3将其整体代入即可求值.解答：解：T a, 3是方程x2- 2

15、x - 3=0的两个实数根， a+ 3=2 , a = - 3,2 2 2 2 a + 3 = ( a+ 3) - 2 a =2 - 2X(- 3) =10. 故选：A.点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.25. （2014?贵港）若关于x的一元二次方程 x +bx+c=0的两个实数根分别为 xi= - 2, X2=4，则b+c的值是（）A .-10B.10C.-6D .-1考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系得到-2+4= - b,- 2“=c，然后可分别计算出 b、c的值，进一步求得答案即可.一 2解答： 解：关于x

16、的一元二次方程 x +bx+c=0的两个实数根分别为 xi=- 2, X2=4,根据根与系数的关系，可得-2+4= - b, - 2 >4=c,解得 b= - 2, c= - 8 b+c= - 10.故选：A.点评：此题考查根与系数的关系，解答此题的关键是熟知一元二次方程根与系数的关系：xi+x2= - ', X1X2=.26. （2014?烟台）关于x的方程x - ax+2a=0的两根的平方和是 5，贝V a的值是（）A . - 1 或 5|B. 1C. 5|D . - 1 考点：根与系数的关系；根的判别式.解答：解：设方程的两根为X1, X2,则X1+x2=a, x1?x2=

17、2a,.2 2-X1 +X2 =5,2.(X1+X2) 2X1?X2=5,2,LC.a 4a 5=0,a1=5 , a2= 1,2/ =a 8a0, a= 1.故选：D.点评：本题考查了一兀二次方程ax +bx+c=0 (aM)的根与系数的关系：若方程的两根为x1, X2,则X1+x2=-屯，aX1?X2=E.也考查了一兀二次方程的根的判别式.a7. (2014?攀枝花)若方程2 x +x -仁0的两实根为a、3,那么卜列说法不止确的是()A . a+ 3= 1B.a 3= 1C.2 2a + 3 =3D. % a E-=1考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析：先根据根与系数的关系得到a+

18、 3= 1, a = 1 ,再利用完全平方公式变形a 2点评：本题考查了一元二次方程 ax +bx+c=0 (aM0, a, b, c为常数)根的判别式 =b 4ac.当厶> 0,方程有两 个不相等的实数根；当 =0，方程有两个相等的实数根；当< 0，方程没有实数根.同时考查了一元二次+3得到(a+ 3)2 2 a 3禾U用通分变形 丄+丄得到仝£,然后利用整体代入的方法分别计算两个代数式的值，这样可对各选项进行判a p a p断.解答：解：根据题意得 a+ 3= - 1, a = - 1 .2 2 2 2 所以 a + 3 = ( a+ ® 2 a = ( -

19、 1) - 2X( 1) =3 ;丄 + L=w ja 厂 ap = _.故选：D.点评:t _.2b严本题考查了一兀二次方程ax+bx+c=O ( aMD)的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,则xi+x2=- ' ,xi?x2=a32 2 - ，亠 、8 (2014?威海)方程x ( m+6) x+m =0有两个相等的实数根，且满足X1+X2=X1X2，贝V m的值是()A . 2 或 3|B . 3C . 2|D . 3 或 2 考点：根与系数的关系；根的判别式. 专题：判别式法.分析：根据根与系数的关系有：X1+x2=m+6, X1X2=m2,再根据X1+X2=X1X2得到

20、m的方程，解方程即可，进一步由2 2 2方程X ( m+6) +m =0有两个相等的实数根得出 b 4ac=0,求得m的值，由相同的解解决问题.2解答： 解：T X1+x2=m+6 , X1X2=m , X1+X2=X1X2,c2/ m+6=m , 解得m=3或m= 2,2 2方程x ( m+6) x+m =0有两个相等的实数根，2 2 2 2=b 4ac= ( m+6) 4m = 3m +12m+36=0解得m=6或m= 2m= 2.故选：C.方程ax2+bx+c=0 (a0)的根与系数的关系：若方程的两根为xi, X2，则xi+x2=- ', xi?x2=.aa29. (2014?

21、长沙模拟)若关于 x的一元二次方程 x + ( k+3) x+2=0的一个根是-2，则另一个根是()A . 2B. 1C. - 1|D . 0 考点：根与系数的关系.分析：根据一元二次方程的根与系数的关系X1?X2=±来求方程的另一个根.a解答：解：设X1、X2是关于x的一元二次方程x2+ ( k+3) x+2=0的两个根, 由韦达定理，得 X1?x2=2，即-2x2=2,解得，X2=- 1 .即方程的另一个根是-1.故选C.X1?X2=时，要注意等式中的4a、 b、点评：此题主要考查了根与系数的关系.在利用根与系数的关系c所表示的含义.2 210. （2014?黄冈样卷）设 a,

22、b是方程x +x - 2015=0的两个实数根，则 a +2a+b的值为（）A . 2012|B . 2013C . 2014|D . 2015 考点：根与系数的关系；一元二次方程的解.专题：计算题.分析：先根据一元二次方程的解的定义得到a2+a- 2015=0，即a2+a=2015，贝U a2+2a+b变形为a+b+2015，再根据根与系数的关系得到a+b= - 1,然后利用整体代入的方法计算.解答： 解：I a是方程x2+x - 2015=0的根，2 2二 a +a - 2015=0，即 a +a=2015,.2a +2a+b=a+b+2015 ,2 a, b是方程x +x - 2015=

23、0的两个实数根a+b= - 1,2二 a +2a+b=a+b+2015= - 1+2015=2014 .故选C.小、评.本题考查了根与系数的关系：若X1, X2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (aMD)的两根时，X1+X2= 丄，X1X2=.也a3考查了一元二次方程的解.11. (2014?江西模拟)一元二次方程x2- 2x- 3=0与3x2- 11x+6=0的所有根的乘积等于()A . - 6|B. 6C. 3|D . - 3考点：根与系数的关系.分析：由一兀二次方程 X2- 2x - 3=0和3X2- 11x+6=0先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系.，即可直接得出答案.

24、1 £ a解答：2解：由一元二次方程 X2- 2x - 3=0 ,V =4+16=20 > 0,二 X1X2= - 3 ,2由一元二次方程 3x - 11x+6-0,tA =121 - 4 X30=49> 0,二 X1X2-2.- 3疋6故选A .点评：本题考查了一元二次方程根与系数的关系解此类题目要把代数式变形为两根之积的形式.2 212. (2014?峨眉山市二模)已知 xi、X2是方程x -( k - 2) x+k +3k+5=0的两个实数根U的最大值是( )A . 19|B. 18|C. 15|D . 13 考点：根与系数的关系；二次函数的最值.分析： 根据X1、

25、X2是方程x2-( k - 2) x+ (k2+3k+5) =0的两个实根，由为即可求出k的取值范围，然后根据 根与系数的关系求解即可.2 2解答：解：由方程有实根，得 为，即(k-2)- 4 ( k +3k+5 )为2所以 3k +16k+16 切， 所以(3k+4) ( k+4)切解得-4NW-上.32又由 X1+x2=k- 2, X1?X2=k +3k+5，得2 2 2 2 2 2 2x1 +x2 = (x1+x2) - 2x1x2= (k - 2) - 2 ( k +3k+5) = - k - 10k - 6=19 -( k+5),2 2当k= - 4时，X12+x22取最大值18.故

26、选：B.点评：本题考查了根与系数的关系，属于基础题，关键是根据为先求出k的取值范围再根据根与系数的关系进行求解._ 、 213. (2014?陵县模拟)已知：X1、X2是一兀二次方程 x +2ax+b=0的两根，且X1+X2=3, X1X2=1，贝U a、b的值分别 是( )A .a= - 3, b=1B.a=3, b=1C.a=4, b=-1D .十，b=1考点：根与系数的关系.专题：计算题.分析： 根据根与系数的关系得到得X1+x2= - 2a, X1X2=b，即-2a=3, b=1，然后解一次方程即可.解答：解：根据题意得 X1+x2= - 2a, x1x2=b ,所以-2a=3, b=

27、1 ,解得a=-，b=1.2故选D.小、评.本题考查了根与系数的关系：若X1, X2是一兀二次方程ax2+bx+c=0 (a老)的两根时，X1+X2=巴,X1X2. 2 2 214. ( 2013?湖北)已知 a, B是一元二次方程 X - 5X - 2=0的两个实数根，则a + a + B的值为()A . - 1|B. 9C. 23|D . 27考点：根与系数的关系.分析：根据根与系数的关系bca+3= - , a =，求出a+3和a 的值，再把要求的式子进行整理，即可得出答案.33解答： 解：T a, B是方程x2- 5x - 2=0的两个实数根, I a+ 沪5 , a = - 2,2

28、2 2 又 T a + a + 3 = ( a+ 3)- B a.2 2 2a + a +3 =5 +2=27 ; 故选D.点评：此题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法，若方程两个为 XI，X2，贝U X1+X2= - ， X1X2=aa2215. （2013?桂林）已知关于X的一元二次方程 x +2x+a -仁0有两根为X1和X2,且xi - xix2=0 ,则a的值是（）A . a=1|B. a=1 或 a=- 2|C. a=2|D . a=1 或 a=2考点：根与系数的关系；一兀二次方程的解.专题：压轴题.分析：；根据X1 - X1X2=

29、0可以求得X1=0或者X1=X2,所以 把X1=0代入原方程可以求得 a=1;利用根的判别式 等于0来求a的值.解答：(解：解 X1 - X1X2=0，得X1=0，或 X1=X2, 把X1=0代入已知方程，得a-仁0,解得：a=1; 当 x1=x2 时， =4 - 4 (a- 1) =0,即 8 - 4a=0, 解得：a=2.综上所述，a=1或a=2.故选：D.点评：本题考查了根与系数的关系、一兀二次方程的解的定义.解答该题的技巧性在于巧妙地利用了根的判别式 等于0来求a的另一值.216. （2013?天河区二模）已知一元二次方程X - 4x+3=0两根为X1、X2,则X1+x2=（）A .

30、4B . 3C . - 4|D . - 3考点：根与系数的关系.分析：.2 根据一元二次方程 X 4X+3-0两根为X1、X2，直接利用X1+X2= - 求出即可.解答：:解:- 元次方程 X - 4x+3=0 两根为 X1、X2,X1+X2 =4 .a故选A.点评：.此题主要考查了一兀二次方程根与系数的关系，正确记忆根与系数关系公式是解决问题的关键.2 1 117 . (2013?青神县一模)已知 m和n是方程2x - 5x- 3=0的两根，则一一的值等于()m nB .C._ 3D .根与系数的关系.计算题.根据根与系数的关系得到m+n= ', mn=-,再变形丄+丄得到工，然后利

31、用整体思想计算.2 2ir n mn解答：解：根据题意得 m+n=, mn=-号,_5 所以丄+丄=世2=一=-总. it n mn -32故选D.评.2小、'本题考查了一兀二次方程ax+bx+c=O （ aMD）的根与系数的关系：若方程两个为xi,X2,则xi+x2= - 2xi?x2 .3 a18. （2012?莱芜）已知 m、n是方程x+2匚x+仁0的两根，则代数式I的值为（）A . 9B .均|C . 3|D . 5考点：根与系数的关系；二次根式的化简求值.专题：整体思想.分析：1 ;根据 兀一次方程 ax +bx+c=0 （ aM0）的根与系数的关系得到 m+n= - 2 :

32、, mn=1 ,再变形厂得j '' j加，然后把m+n= - 2、 <, mn=1整体代入计算即可.解答：解: t m、n是方程x +2“J：x+仁0的两根，/ m+n= 2'：, mn=1 ,异十3mn=J (硏n ) +呻-寸，+ 1=曲=解答： 解：T X1、X2是方程X - 3x - 2=0的两个实数根. . 故选C .点评：本题考查了一兀二次方程ax +bx+c=0 （a和）的根与系数的关系： 若方程两根分别为 x1, X2,则x1+x2=-,X1?X2= .也考查了二次根式的化简求值.§2 、19. （2012?天门）如果关于 x的一元二次方

33、程 x +4x+a=0的两个不相等实数根 xi, X2满足xix2 -2xi - 2x2-5=0, 那么a的值为（）A . 3B. - 3|C . 13|D . - 13考点：根与系数的关系；根的判别式.分析：利用根与系数的关系求得X1x2=a, X1+X2= - 4，然后将其代入 X1X2 - 2x1 - 2x2 - 5=X1x2 - 2 （X1+X2）- 5=0列出关于a的方程，通过解方程即可求得a的值.解答：2解：.X1, X2是关于X的一兀二次方程 x +4x+a=0的两个不相等实数根，二 X1X2=a, X1 +X2= - 4, X1X2 - 2x1 - 2x2 - 5=X1X2 -

34、 2 (X1+x2)- 5=a - 2 X (- 4)- 5=0 , 即卩 a+3=0 , 解得，a=- 3;故选B .点评：本题考查了根与系数的关系.将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.220 . （2011?锦江区模拟）若方程 x - 3x - 2=0的两实根为X1、乂2,则（X1+2） （x2+2）的值为（）A . - 4B . 6C . 8|D . 12考点：根与系数的关系.分析：根据（X1+2） （ X2+2 ） =X1x2+2x 1+2X2+4=X 1X2+2 （ X1+X2）+4,根据一兀二次方程根与系数的关系，即两根的 和与积，代入数值计算即可.-

35、X1+X2=3 , X1?X2= - 2 .又T( X1+2) (X2+2) =X1X2+2X1+2X2+4=X1X2+2 (X1+X2) +4.将 X1+X2=3、X1 ?X2= - 2 代入，得(X1+2) ( X2+2) =x 1X2 +2x1 +2x2+4=x 1X2+2 (X1+X2) +4= (- 2) +2 X3+4=8 . 故选C点评：将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是-讶申经常使用的解题方法.1B. 2C. _D .上| 2221. （2011?鄂州模拟）已知p2- p- 1=0 , 1 - q-q2=0，且pq为，则应1的值为（）考点：根与系数的关系.专题：计算题.分

36、析：首先把1 - q- q2=0变形为 .':,然后结合p2- p-仁0,根据一元二次方程根与系数qq的关系可以得到p与-是方程x2- x -仁0的两个不相等的实数根，那么利用根与系数的关系即可求出所求Q代数式的值.解答：解：由 p2 - p - 1=0 和 1 - q - q2=0, 又 pq为， P弄丄，q2由方程1 - q - q =0的两边都除以q2得：.二(丄)-1=0,q点评: p与一是方程X2- x -仁0的两个不相等的实数根,则由韦达定理，得p+ =1, J=p+=1.Q <3 故选A.1 2 1本题考查了根与系数的关系.首先把1- q-q2=0变形为一 ：一.是

37、解题的关键，然后利用QQ根与系数的关系就可以求出所求代数式的值.2 222. （2010?滨湖区一模）若 ABC的一边a为4,另两边b、c分别满足b - 5b+6=0, c - 5c+6=0，则 ABC的周 长为（）B. 10C. 9 或 10D . 8或9或10考点：根与系数的关系；三角形三边关系. 专题：压轴题.分析:由于两边b、c分别满足b2- 5b+6=0, c2- 5c+6=0 ,那么b、c可以看作方程 x2- 5x+6=0的两根，根据根与 系数的关系可以得到 b+c=5 , bc=6,而厶ABC的一边a为4,由此即可求出 ABC的一边a为4周长. 9解答： 解：两边b、c分别满足b

38、 - 5b+6=0, c - 5c+6=0,2 b、c可以看作方程x - 5x+6=0的两根， b+c=5, bc=6,而厶ABC的一边a为4, 若b=c,则b=c=3或b=c=2，但2+2=4，所以三角形不成立，故b=c=3 . ABC 的周长为 4+3+3=10 或 4+2+2 若b丸，ABC的周长为4+5=9 . 故选C.点评：此题把一元二次方程的根与系数的关系与三角形的周长结合起来，利用根与系数的关系来三角形的周长.此题要注意分类讨论.二.填空题（共4小题）2 223. （2014?莱芜）若关于x的方程x + （k- 2） x+k =0的两根互为倒数，则 k= - 1考点：根与系数的关

39、系.专题：判别式法.分析：2分析：根据已知和根与系数的关系 xix2=得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数根，求出符合题意的dk的值.解答：解： xix2=k2，两根互为倒数， k2=i,解得k=1或-1;方程有两个实数根， > 0,当k=1时，< 0,舍去,故k的值为-1.故答案为：-1.点评：本题考查了根与系数的关系，根据X1, X2是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0 （a老，a, b, c为常数）的两个实数根，则 X1+x2= - , X1X2=£进行求解.23X1、X2,则X1( X2+X1) +X2 的最小值为日a考点：根与系数的关系；一兀二

40、次方程的解.专题：常规题型.分析：.根据m+n= -=- 2, m?n= - 5，直接求出 m、n即可解题.a解答：:12解： m、n是方程x +2x- 5=0的两个实数根， mn= 5, m+n= 2,.2-m +2m - 5=02m =5 - 2m2m - mn+3m+n= (5 - 2m) -( - 5) +3m+n=10+m+n=10 - 2=8故答案为：8.点评：.此题主要考查了一兀二次方程根根的计算公式，根据题意得出m和n的值是解决问题的关键.2 224. （2014?呼和浩特）已知 m , n是方程x +2x - 5=0的两个实数根，则 m - mn+3m+n= 82 225.

41、（2014?广州）若关于x的方程x +2mx+m +3m - 2=0有两个实数根考点：根与系数的关系；二次函数的最值. 专题：判别式法.由题意可得 =b2-4ac%，然后根据不等式的最小值计算即可得到结论.2X=2+2mx+m +3m - 2=0有两个实数根， 2(m +3m - 2) =8 - 12m 为，分析： 解答：解：由题意知，方程2 2贝 =b - 4ac=4m - 4 m仝，3T X1 (X2+X1)+X222=(X2+X1)- X1X22 2=(-2m)-( m +3m - 2)2 cc=3m - 3m+22=3 (m - m+2 -2) +24 4=3 (m-) 2 + ；.当

42、m=丄时，有最小值 -;24丄22 3 m=2成立；2最小值为5；故答案为：24点评：本题考查了一元二次方程根与系数关系，考查了一元二次不等式的最值问题. 总结一元二次方程根的情况与判别式的关系：(1) >0?方程有两个不相等的实数根；(2) =0?方程有两个相等的实数根；(3) < 0?方程没有实数根.2 226. (2014?桂林)已知关于 X的一元二次方程 X + (2k+1 ) X+k - 2=0的两根为X1和X2，且(X1 - 2) (X1 - X2)=0, 则k的值是 -2或-'.4_考点：根与系数的关系；根的判别式.分析：先由(X1 - 2) (X1 - X2

43、)=0,得出X1 - 2=0或X1 - X2=0,再分两种情况进行讨论：如果X1 - 2=0 ,将x=22 2 2代入 X +(2k+1 ) X+k - 2=0,得 4+2( 2k+1) +k - 2=0 ,解方程求出 k= - 2;如果 X1 - X2=0，那么将 X1+X2= -(2k+1 ), X1X2=k2- 2代入可求出k的值，再根据判别式进行检验.解答：(解: ( X1 - 2) (X1- X2)=0, X1 - 2=0 或 X1 - X2=0 . 如果X1 - 2=0,那么X1=2,22将 x=2 代入 X + (2k+1) X+k - 2=0,得 4+2 (2k+1) +k2-

44、2=0 ,2整理，得 k +4k+4=0 ,解得k= - 2 ； 如果X1 - X2=0 ,2 2 2 2那么(X1 - X2)= (X1+X2) - 4X1X2= -( 2k+1 ) - 4 (k - 2) =4k+9=0 ,解得k= - _42 2 又 = (2k+1)- 4 ( k - 2)为.解得：kA '.4所以k的值为-2或-'.4故答案为：-2或-丄4本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，根的判别式，注意在利用根与系数的关系时，需用判别式进行检验.三.解答题(共4小题)2 227. (2014?泸州)已知xi, X2是关于x的一元二次方程 x - 2 (m+1)

45、 x+m +5=0的两实数根.(1 )若(xi - 1) (X2 - 1) =28，求 m 的值；考点： 专题： 分析：解答:(2)已知等腰 ABC的一边长为7,若X1, X2恰好是 ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长.根与系数的关系；三角形三边关系；等腰三角形的性质.代数几何综合题.(1) 利用(X1 - 1) (X2- 1) =X1?x2-( X1+X2)+仁m点评：本题考查了根与系数的关系及三角形的三边关系，解题的关键是熟知两根之和和两根之积分别与系数的关系. 228. (2014? 日照二模)已知X1, X2是关于x的一元二次方程 x + (3a- 1) x+2a -仁0的两个实

46、数根，其满足(3x1 -X2) (X1 - 3x2)= - 80.求实数a的所有可能值.+5 - 2 ( m+1) +仁28，求得 m 的值即可;(2) 分7为底边和7为腰两种情况分类讨论即可确定等腰三角形的周长.解：(1 ) X1, X2是关于X的一元二次方程 X2- 2 ( m+1) x+m2+5=0的两实数根，2X1+x2=2 ( m+1), X1?X2=m +5,2( X1 - 1) (X2- 1) =X1?x2-( X1+X2) +1=m +5 - 2 ( m+1) +1=28 ,解得：m= 4或m=6;当m= - 4时原方程无解, m=6;(2)当7为底边时，此时方程 x2- 2

47、( m+1) x+m2+5=0有两个相等的实数根，2 2 =4 ( m+1)- 4 ( m +5) =0 ,解得：m=2,2方程变为x - 6x+9=0 ,解得：X1 =X2=3 ,/ 3+3 v 7不能构成三角形；当7为腰时，设X1=7,2代入方程得：49 - 14 (m+1) +m +5=0 ,解得：m=10或4,2当m=10时方程变为 x - 22x+105=0 ,解得：x=7或15 7+7 V 15,不能组成三角形；2当m=4时方程变为 x - 10x+21=0 ,解得：x=3或7,此时三角形的周长为 7+7+3=17 .精品文档4精品文档考点：根与系数的关系；根的判别式.专题：计算题.分析：根据的意义由一元二次方程x解答：解：(1 )原方程有两个实数根，2 2 -( 2k+1 ) 2 -4 (k2+2k)为, 2 4k +4k+1 - 4k - 8k%1 - 4k 为,点评：此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法.+ (3a- 1) x+2a2 -仁0的两个实数根得到 为，即(3a- 1) 2-4 (2a2- 1)22=a - 6a+50，根据根与系数的关系得到X1+x2= -( 3a - 1), X1?x2=2a - 1,由(3x1 - X2)(X1 - 3x2)= - 80变形得到 3(