一元一次方程与实际应用专题

1、一元一次方程一元一次方程与实际应用专题与实际应用专题 列方程解应用题，是初中数学的重要内容之一。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；下面老师就从以下几个方面分门别类的对常见的一元一次方程数学问题加以阐述，希望对同学们有所帮助.教学目标：教学目标：1、会借助示意图、表格分析题意，寻、会借助示意图、表格分析题意，寻找相等关系；找相等关系；2、通过列方程解应用题，培养学生分、通过列方程解应用题，培养学生分析问题、解决问题的能力；析问题、解决问题的能力；1、审、审题：分析题意，找出图中的数量及其关系题：分析题意，找出图中的数量

2、及其关系2、设、设元：选择一个适当的未知数用字母表示（如元：选择一个适当的未知数用字母表示（如x）3、列、列方程：根据找出的相等关系列出方程方程：根据找出的相等关系列出方程4、解、解方程：求出未知数的值方程：求出未知数的值5、检、检验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，验：检查求得的值是否正确和符合实际情形，6、答、答：写出答案：写出答案列一元一次方程解应用题专题列一元一次方程解应用题专题v专题一：和差倍分问题v专题二：商品销售问题v专题三：储蓄问题v专题四：工程问题v专题五：行程问题v专题六：其它问题（数字、等积变形、古代数学问题）v专题一：和、差、倍、分问题：专题一：和、差、倍、分问题：

3、（1）倍数关系：通过关键词语）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率长率”来体现。来体现。（2）多少关系：通过关键词语）多少关系：通过关键词语“多、少、和、多、少、和、差、不足、剩余差、不足、剩余”来体现。来体现。例例1 ：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析分析 ：相等关系为用去的煤油的重量余下的油量及桶重原来连桶带油的重量解解 ：设原有煤油x公斤 依题意得85 . 421x解之得 x=7则桶重为 8x=1答答 ：原有煤油7公斤，桶重为1公斤。 例例2. 三

4、个正整数的比为三个正整数的比为1：2：4，它们的和是，它们的和是84，那么这，那么这三个数中最大的数是几？三个数中最大的数是几？ 解：设一份为解：设一份为x，则三个数分别为，则三个数分别为x，2x，4x 分析：等量关系：三个数的和是分析：等量关系：三个数的和是84 答：略答：略. .例3.王丹同学今年12岁，她爸爸今年36岁，几年后爸爸的年龄是王丹年龄的2倍 解:设x年后爸爸的年龄是王丹同学年龄的2倍根据题意得 36+x=2(12+x) 解之得 x=12答 略。 1、甲班有45人，乙班有39人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。如果甲班抽调的人数比乙班多1人，那么甲班剩余的人数

5、恰好是乙班剩余人数的2倍，问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？巩固练习 2、为了把2008年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，实验中学和潞河中学的同学积极参加绿化工程的劳动。两校共绿化了4415平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学绿化面积的2倍少13平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？巩固练习v专题二：商品销售问题：专题二：商品销售问题：（1）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标）销售问题中常出现的量有：进价、售价、标价、利润等价、利润等（2）有关关系式：）有关关系式： 商品利润商品利润=商品售价商品售价商品进价商品进价=商品标价商品标价折扣折扣率率商品进价商品进价商品利润率商品

6、利润率=商品利润商品利润/商品进价商品进价 商品售价商品售价=商品标价商品标价折扣率折扣率商品标价折扣率商品标价折扣率商品进价商品进价=进价进价利润率利润率例例1. 一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出分析：探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为成本为x元元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元 （1+40%） 80% x元15元解：解：设进价为x元，80%x（1+40%）x=15，x=125答：略 巩固训练巩固训练 1、春节前某商场搞促销活动，降价销售，把原定

7、价为3860的彩电以9折优惠出售，但仍可获利25%的利润，那么这种彩电的进价是多少元？ 2、某商店里某种商品的进价是1000元，标价是2000元，商店要求以利润率不低于20%的价格出售，则售货员最低可以打几折出售此商品？巩固训练巩固训练v专题三：储蓄问题专题三：储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。叫做利率。 利息利息=本金本金利率利率期数期数 本息和本息和=本金本金+利息利息 例例1. 某

8、同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？ 分析：分析：等量关系：本息和=本金（1+利率）解：解：设半年期的实际利率为x. 根据题意得 250（1+x）=252.7， x=0.0108所以年利率为0.01082=0.0216 .答 略 1、李阿姨买了20000元某公司1年的债务，1年后除了20%的利息税之后得到本利和为20800元，请问这种债券的年利率是多少？ 巩固训练巩固训练 2、小明的父亲到银行存入一笔钱，3年期满后共从银行取出2632元，若这种储蓄的年利率为2.2%，求他当初存入了多少元？巩固训练巩固训练1） 工作效率工作效

9、率=工作总量工作总量完成工作总量的时间完成工作总量的时间2）工作总量）工作总量=工作效率工作效率工作时间工作时间3）工作时间）工作时间=工作总量工作总量工作效率工作效率4）各队合作工作效率）各队合作工作效率=各队工作效率之和各队工作效率之和5）全部工作量之和）全部工作量之和=各队工作量之和各队工作量之和v专题四：工程问题专题四：工程问题v 例例1.某人用三天做零件某人用三天做零件330个，已知第二天比第一天多做个，已知第二天比第一天多做3个，第三天做的是第二天的个，第三天做的是第二天的2倍少倍少3个，则他第一天做了多个，则他第一天做了多少个零件？少个零件？解：设他第一天做零件解：设他第一天做零

10、件 x 个，则他第二天做零件个，则他第二天做零件_个，个，第三天做零件第三天做零件_个，根据个，根据“某人用三天做零件某人用三天做零件330个个”列出方程得：列出方程得：_.解这个方程得：解这个方程得：_.答：他第一天做零件答：他第一天做零件 _ 个个.X+32(X+3)-32(X+3)-3+X+3+X=330例例2、一件工作，甲单独做、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独个小时完成，乙单独做做12小时完成，现在先由甲单独做小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？分析：设甲、乙合做的时间为分

11、析：设甲、乙合做的时间为x小时小时工程问题基本等量关系：工程问题基本等量关系：每个人的工作量之和每个人的工作量之和=一共完成的工作量一共完成的工作量工作效率工作时间工作量甲 乙201121（4+x） x x121解：解：设剩下的部分需要设剩下的部分需要x x小时完成，根据题小时完成，根据题意，得意，得解这个方程，得解这个方程，得 x=6x=6答：剩下的部分需要答：剩下的部分需要6 6小时完成。小时完成。4112020121xx201)4 (x巩固训练巩固训练1、一项工程，甲队单独施工、一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队天完成，乙队单独施工单独施工9天完成，现在由甲队先工作天完成，现在由甲队

12、先工作3天，天，剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？剩下的由甲乙两队合作，还需几天完成？巩固训练巩固训练2、小王原计划、小王原计划13小时生产一批零件，后因每小时生产一批零件，后因每小时多生产小时多生产10件，用件，用12小时不但完成了任小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了务，而且还比原计划多生产了60件，问原件，问原计划生产多少个零件？计划生产多少个零件？1.基本关系式基本关系式：_ 2.基本类型：基本类型： 相遇问题、相遇问题、追及问题、航行问题等追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几

13、部分）时间，找等量关系（路程分成几部分）. 4.航行问题的数量关系：航行问题的数量关系： （1）顺流（风）航行的路程）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度）顺水（风）速度=_ 逆水（风）速度逆水（风）速度=_ 路程路程=速度速度X时间时间静水（无风）速静水（无风）速+水（风）速水（风）速静水（无风）速静水（无风）速水（风）速水（风）速v专题五：行程问题专题五：行程问题例例1.若明明以每小时若明明以每小时4千米的速度行驶上学，千米的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以哥哥半小时后发现明明忘了作业，就骑车以每小时每小时8千米追赶，问哥哥

14、需要多长时间才可千米追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？以送到作业？解：设哥哥要解：设哥哥要X小时才可以送到作业小时才可以送到作业 8X = 4X + 40.5 解得解得 X = 0.5答：哥哥要答：哥哥要0.5小时才可以把作业送到小时才可以把作业送到例例2.敌军在早晨敌军在早晨5时从距离我军时从距离我军7千米的驻地开千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的始逃跑，我军发现后立即追击，速度是敌军的1.5倍，结果在倍，结果在7时时30分追上，我军追击速度是分追上，我军追击速度是多少？多少？7千米千米2.5X2.5(1.5X)解：设敌军的速度是x千米/时,则我军的速度是1.5x千米

15、/时.分析分析速度（千米/时）时间（时）路程（千米）敌军 x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等关系：我军的路程相等关系：我军的路程=敌军路程敌军路程+两军最初相距路程两军最初相距路程根据题意得 2.5x+7=2.5(1.5x)解之得解之得 x =5.6 1.5x =8.4 答答 略略巩固训练巩固训练v1、某中学学生步行去某地参加公益活、某中学学生步行去某地参加公益活动，每小时行走动，每小时行走4千米，出发千米，出发30分钟后，分钟后，学校派一名通信员骑自行车以学校派一名通信员骑自行车以12千米千米/时的速度去追赶队伍，问通信员用多时的速度去追赶队伍，问通信员用多少时间可以追

16、上队伍？少时间可以追上队伍？v2、甲、乙二人从相距、甲、乙二人从相距60米的两地米的两地反向而行，甲的速度为反向而行，甲的速度为80米米/分，分，乙的速度为乙的速度为120米米/分，若乙先行分，若乙先行2分钟，当甲乙二人相距分钟，当甲乙二人相距600米时，米时，求甲共行了多长时间？求甲共行了多长时间？巩固训练巩固训练v3、某船从码头、某船从码头A顺流行至码头顺流行至码头B又原路返回，共用了又原路返回，共用了5小时，已知小时，已知船在静水中的速度为船在静水中的速度为30千米千米/时，时，水流速度为水流速度为6千米千米/时，求时，求AB间的间的距离。距离。巩固训练巩固训练专题六：专题六：其它问题

17、（等积变形、数字、古代数学问题）v等积变形问题：等积变形问题：v “等积变形等积变形”是以形状改变而体积不是以形状改变而体积不变为前提。常用等量关系为：变为前提。常用等量关系为：v 形状面积变了，周长没变；形状面积变了，周长没变；v 原料体积成品体积。原料体积成品体积。例例1 ：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。分析分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，画图如下 xX+2X+3(X+2)+3可知相等关系为 ： 原长方形的面积45 2 新长方形的面积解解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为（x+2)厘米。 依题意得) 3)(5(45) 2(x

18、xxx解之得 x=5 则原长方形的长为 x+2=7答答 ：原长方形的长为7，宽为5。例2. 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为125125mm2 ，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析分析 等量关系为： 圆柱形玻璃杯体积长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度 解：解：设玻璃杯中的水高下降xmm 2290625x x199答：答：略.x=12512581数字问题要理解十进制整数的表示方法例例3 ：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为x） 十位数字 个位数字 本数 原两位数 2 X X 20X+X 新两位数 X 2X 10X+2X解解 ：设原两位数的个位数字为x，则其十位数字为2x。列出方程为(10 x+2x)+36=20 x+x解之得 X4 则原数的十位数字为 2X8 答答 ：原两位数是84。可知相等关系为：原两