高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动专题 提高练习

1、.2019年高考物理第一轮复习：带电粒子在复合场中的运动专题提高练习(难度)一、单选题1如图所示，匀强电场的电场强度方向与水平方向夹角为30°且斜向右上方，匀强磁场的方向垂直于纸面(图中未画出)一质量为m、电荷量为q的带电小球(可视为质点)以与水平方向成30°角斜向左上方的速度v做匀速直线运动，重力加速度为g.则()A 匀强磁场的方向可能垂直于纸面向外B 小球一定带正电荷C 电场强度大小为mgqD 磁感应强度的大小为mgqv【答案】C【解析】B：小球做匀速直线运动，受到的合力为零，假设小球带正电，则小球的受力情况如图1所示，小球受到的洛伦兹力沿虚线但方向未知；小球受到的重力

2、、电场力的合力与洛伦兹力不可能平衡，小球不可能做匀速直线运动，假设不成立，小球带负电。故B项错误。A：小球带负电的受力情况如图2所示。小球受到的洛伦兹力一定斜向右上方，根据左手定则，匀强磁场的方向一定垂直于纸面向里。故A项错误。CD：由于电场力与洛伦兹力反方向、重力与洛伦兹力反方向的夹角均为30°，据几何关系可得：qE=mg、qvB=2mgcos30°=3mg，解得：E=mgq、B=3mgqv。故C项正确，D项错误。2如图所示，a、b是一对平行金属板，分别接到直流电源两极上，右边有一挡板，正中间开有一小孔d，在较大空间范围内存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向

3、里，在a、b两板间还存在着匀强电场E.从两板左侧中点c处射入一束正离子(不计重力)，这些正离子都沿直线运动到右侧，从d孔射出后分成3束则下列判断正确的是 ()A 这三束正离子的速度一定不相同B 这三束正离子的质量一定不相同C 这三束正离子的电荷量一定不相同D 这三束正离子的比荷一定不相同【答案】D【解析】粒子运动过程受电场力和洛伦兹力作用，故根据粒子受力可得：粒子在极板间运动受力平衡，从d孔射出后做匀速圆周运动，洛伦兹力做向心力；设粒子运动速度为v，粒子质量为m，电荷量为q，粒子做匀速圆周运动的轨道半径为R；A、根据受力平衡可得：qE=qvB，故v=EB，所以粒子匀速速度相等，故A错误；B、根

4、据洛伦兹力做向心力可得：qvB=mv2R，所以，R=mvqB=mEqB2，故根据粒子轨道半径不同可得：粒子比荷不同，电荷量及质量大小关系不确定，故BC错误，D正确。3霍尔式位移传感器的测量原理如图所示，有一个沿z轴方向的磁场，磁感应强度B=B0+kz(B0、k均为常数).将传感器固定在物体上，保持通过霍尔元件的电流I不变(方向如图所示)，当物体沿z轴方向移动时，由于位置不同，霍尔元件在y轴方向的上、下表面的电势差U也不同.则()A 传感器灵敏度Uz与上、下表面的距离有关B 当物体沿z轴方向移动时，上、下表面的电势差U变小C 传感器灵敏度Uz与通过的电流有关D 若图中霍尔元件是电子导电，则下板电

5、势高【答案】C【解析】AC、最终电子在电场力和洛伦兹力的作用下处于平衡,设霍尔元件的长宽高分别为a、b、c,由qUc=qBv ,电流的微观表达式为I=nqbcv ,所以U=BInqb=B0+kzInqb=kInqbz+B0Inqb从公式可以看出，传感器灵敏度Uz=kInqb 与b及电流I的大小有关，故A错;C对； B、当物体沿z轴方向移动时，根据公式可以判断上、下表面的电势差U变大，故B错D、霍尔元件中移动的是自由电子,根据左手定则,电子向下表面偏转,所以上表面电势高.故D错误.故选C4如图，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向水平向右，磁场方向垂直于纸面向外。已知在该区域内，一个带电小

6、球在竖直面内做直线运动。下列说法正确的是A 若小球带正电荷，则小球的电势能减小B 若小球带负电荷，则小球的电势能减小C 无论小球带何种电荷，小球的重力势能都减小D 小球的动能可能会增大【答案】C【解析】带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。A：小球受的重力竖直向下，若小球带正电荷，小球受的电场力水平向右，则洛仑兹力斜向左上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向左下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能

7、增大。故A项错误。B：小球受的重力竖直向下，若小球带负电荷，小球受的电场力水平向左，则洛仑兹力斜向右上方，三力才能平衡；由左手定则可知，小球的速度向右下方，则电场力的方向与运动方向成钝角，电场力做负功，小球的电势能增大。故B项错误。C：由AB项分析知，无论小球带何种电荷，小球竖直方向的分速度均向下，小球的重力势能减小。故C项正确。D：小球做匀速直线运动，动能不变。故D项错误。点睛：带电小球在重力场、电场、磁场的复合场中，只要做直线运动(速度与磁场不平行)，一定是匀速直线运动。若速度变化，洛仑兹力(方向垂直速度)会变化，合力就会变化；合力与速度就不在一直线上，带电体就会做曲线运动。5磁流体发电是

8、一项新兴技术。如图表示了它的原理：将一束等离子体(即高温下电离的气体，含有大量正、负带电粒子，而从整体来说呈电中性)喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷，产生电压。如果射入的等离子体速度均为v，板间距离为d，板平面的面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间，其电阻率为，当发电机稳定发电时，A、B就是一个直流电源的两个电极。下列说法正确的是 （ ）A 图中A板是电源的正极B A、B间的电压即为该发电机的电动势C 正对面积S越大，该发电机电动势越大D 电阻R越大，该发电机输出效率越高【答案】D【解析】大量带正电和带负电

9、的微粒向右进入磁场时，由左手定则可以判断正电荷受到的洛伦兹力向下，所以正电荷会聚集的B板上，负电荷受到的洛伦兹力向上，负电荷聚集到A板上，故A板相当于电源的负极，B板相当于电源的正极，故A错误；A、B间的电压即为电阻R两端的电压，是路端电压，故不是产生的电动势，故B错误；AB间的场强为qvB=qE E=vB，故两极板间的电势差为U=Ed=vBd，与正对面积无关，故C错误；输出的效率UIEI=RR+r，故电阻R越大，该发电机输出效率越高，故D正确；6如图所示，已知一带电小球在光滑绝缘的水平面上从静止开始经电压U加速后，水平进入互相垂直的匀强电场E和匀强磁场B的复合场中（E和B已知），小球在此空间

10、的竖直面内做匀速圆周运动，则下列说法中错误的是（）A 小球可能带正电B 小球做匀速圆周运动的半径为r= C 小球做匀速圆周运动的周期为T= D 若电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变【答案】A【解析】A、小球在竖直平面内做匀速圆周运动，故重力等于电场力，即洛伦兹力提供向心力，所以，由于电场力的方向与场强的方向相反，故小球带负电，故错误；B、由于洛伦兹力提供向心力，故有，解得，又由于，解得，所以，故B正确；C、由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期，故正确；D由于洛伦兹力提供向心力做圆周运动，故有运动周期，显然运动周期与加速电压无关，电压U增大，则小球做匀速圆周运动的周期不变，故D

11、正确；故下列说法中错误的是选A7用绝缘细线悬挂一个质量为m，带电荷量为+q的小球，让它处于如图所示的磁感应强度为B的匀强磁场中由于磁场的运动，小球静止在如图位置，这时悬线与竖直方向夹角为，并被拉紧，则磁场的运动速度和方向可能是（）A ，水平向左B ，水平向右C ，竖直向上D ，竖直向下【答案】C【解析】A、若磁场的运动方向水平向右，则小球相对磁场水平向左，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向下，不可能处于平衡状态，A错误；B、若绳子没有拉力，当磁场的运动方向水平向左，则小球相对磁场水平向右，由左手定则可知，洛伦兹力方向竖直向上，当洛伦兹力等于重力，处于平衡状态，则有： ，解得： ，由于绳子被拉紧

12、，存在拉力，B错误；C、若磁场的运动方向竖直向上，则小球相对磁场竖直向下，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向右，当洛伦兹力与拉力的合力与重力相等时，则处于平衡状态，则有： ，解得： ，C正确；D、若磁场的运动方向竖直向下，则小球相对磁场竖直向上，由左手定则可知，洛伦兹力方向水平向左，则不可能处于平衡状态，D错误；故选C。二、多选题8如图所示，空间中存在一水平方向匀强电场和一水平方向匀强磁场，且电场方向和磁场方向相互垂直.在电磁场正交的空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成600夹角且处于竖直平面内.一质量为m，带电量为+q的小球套在绝缘杆上.初始，给小球一沿杆向下的初速度v0，小球恰

13、好做匀速运动，电量保持不变.已知，磁感应强度大小为B，电场强度大小为E=3mgq，则以下说法正确的是(    )  A 小球的初速度为v0=2mgqBB 若小球的初速度为3mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止C 若小球的初速度为mgqB，小球将做加速度不断增大的减速运动，最后停止D 若小球的初速度为mgqB，则运动中克服摩擦力做功为3m2g22q2B2【答案】AC【解析】A：带电小球刚开始受重力、电场力、洛伦兹力、弹力（可能有）、摩擦力（可能有）；电场力F=qE=3mg，重力与电场力的合力刚好与杆垂直，大小为2mg，如图：洛伦兹

14、力的方向垂直于杆，要使小球做匀速运动，摩擦力应为0，弹力也应为0，即洛伦兹力与重力、电场力的合力相平衡，qv0B=2mg；则小球的初速度v0=2mgqB。故A项正确。B：若小球的初速度为3mgqB，则洛伦兹力大于2mg，杆对球有弹力且FN+2mg=qvB，球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力FN=qvB-2mg减小，球受的摩擦力减小，小球做加速度减小的减速运动；当小球的速度减小至2mgqB，小球做匀速运动。故B项错误。CD：若小球的初速度为mgqB，则洛伦兹力小于2mg，杆对球有弹力且FN+qvB=2mg，球会受到摩擦力作用，此摩擦力阻碍

15、小球的运动，小球的速度会减小；当小球的速度减小，杆对球的弹力FN=2mg-qvB增大，球受的摩擦力增大，小球做加速度增大的减速运动，最终小球停止。此过程中重力、电场力和洛伦兹力的合力总与杆垂直，即此过程中这三力的合力对球做的功为零，摩擦阻力对小球做负功，据动能定理0+Wf=0-12m(mgqB)2；此过程中Wf=-m3g22q2B2，即克服阻力做功W克f=m3g22q2B2。故C项正确，D项错误。9如图是质谱仪的工作原理示意图带电粒子被加速电场加速后，进入速度选择器速度选择器内相互正交的匀强磁场和匀强电场的强度分别为B和E平板S上有可让粒子通过的狭缝P和记录粒子位置的胶片A1A2 平板S下方有

16、磁感应强度为B0的匀强磁场下列表述正确的是（   ）A 能通过狭缝P的带电粒子的速率等于 BEB 速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外C 质谱仪是一种可测定带电粒子比荷的仪器D 粒子打在胶片上的位置越靠近狭缝P，粒子的比荷越大【答案】BCD【解析】在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，有：qE=qvB，解得v=E/B故A错误。根据带电粒子在磁场中的偏转方向，根据左手定则知，该粒子带正电，则在速度选择器中电场力水平向右，则洛伦兹力水平向左，根据左手定则知，磁场方向垂直纸面向外。故B正确。进入偏转电场后，有：qvB0=mv2r，解得：qmvrB0，可知质谱仪是可以测定带电粒子比荷

17、的仪器。故C正确；由上式可知，知越靠近狭缝P，r越小，比荷越大。故D正确。故选BCD。10用霍尔效应测试半导体是电子型还是空穴型，研究半导体内载流子浓度的变化等。在霍尔效应实验中，如图所示，ab宽为1cm，ad长为4cm，ae厚为1.0x10-3cm的导体，沿ad方向通有3A的电流，当磁感应强度B=1.5T的匀强磁场垂直向里穿过前表面abcd时，产生了1.0×10-5V的霍尔电压。已知导体内定向移动的自由电荷是电子，则下列说法正确的是(    ) A 在导体的前表面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=6.67×10-4B 在导体的上表

18、面聚集自由电子，电子定向移动的速率v=6.67×10-4C 在其它条件不变的情况下，增大ad的长度，可增大霍尔电压D 每立方米的自由电子数为n=2.8×1029个【答案】BD【解析】根据左手定则可得，载流子受力的方向向上，所以向上运动，聚集在上极板上。所以在导体的上表面聚集自由电子。稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡evBUabe；解得vUBab1.0×10-51.5×0.016.67×10-4m/s，故A错误，B正确；稳定时载流子，在沿宽度方向上受到的磁场力和电场力平衡evBUabe，所以在其它条件不变的情况下，增大ab的长

19、度，可增大霍尔电压。故C错误；根据电流的微观表达式得，I=nqSv；则单位体积内的载流子个数nIeSv31.6×10-19×ab×ae×23×10-32.8×1029个。故D正确。故选BD。11如图所示为两平行金属极板P、Q，在P、Q两极板上加直流电压U0，极板Q的右侧有一个边长为2L的正方形匀强磁场区域abcd，匀强磁场的磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里P极板上中心O处有一粒子源，可发射出初速度为零、比荷为k的带电粒子，Q极板中心有一小孔，可使粒子射出后垂直磁场方向从a点沿对角线ac方向进入匀强磁场区域，则下列说法正确的是()A

20、 如果带电粒子恰好从d点射出，则满足U012kB2L2B 如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子可能带负电C 带电粒子在匀强磁场中运动的速度为2kU0D 带电粒子在匀强磁场中运动的轨迹半径为1B2U0k【答案】ACD【解析】当带电粒子恰好从d点射出时，根据图中几何关系可知，轨道半径rL. 设带电粒子射入磁场时速度为v，由qvBmv2r，解得vqBLm；由qU012mv2，解得U012kB2L2，选项A正确；由左手定则可知，如果带电粒子恰好从b点射出，则粒子源发射的粒子一定带正电，选项B错误；由qU012mv2，解得v=2qU0m=2kU0，选项C正确；由qvBmv2r，解得r=mvqB

21、=1B2U0k，选项D正确；故选ACD12如图所示，在正交的匀强电场和匀强磁场中有质量和电荷量都相同的两油滴M、N.M静止，N做半径为R的匀速圆周运动，若N与M相碰后并结合在一起，则关于它们下列说法中不正确的A 以N原速率的一半做匀速直线运动B 以R2为半径做匀速圆周运动C 仍以R为半径做匀速圆周运动D 做周期为N的一半的匀速圆周运动【答案】ACD【解析】设M、N的质量和电荷量分别为m、q，碰撞前N的速率为v。碰撞后瞬间整体的速率为v。碰撞前，对N，由洛伦兹力提供向心力，有 qvB=mv2R，得 R=mvqB；对M有 qE=mg；碰撞过程，取碰撞前N的速度方向为正方向，由动量守恒定律

22、有 mv=2mv，得 v=v2；MN整体受到的电场力 2qE，重力为2mg，则2qE=2mg，所以整体的电场力和重力仍平衡，所以碰后整体做匀速圆周运动，轨迹半径为r=2mv'2qB=mv2qB=R2，故AC错误，B正确。N原来的周期TN=2mqB碰后整体的周期T=22m2qB=TN故D错误。此题选择不正确的选项，故选ACD。13如图所示，空间存在水平向左的匀强电场E和垂直纸面向外的匀强磁场B，在竖直平面内从a点沿ab、ac方向抛出两带电小球，不考虑两带电小球间的相互作用，两小球的电荷量始终不变，关于小球的运动，下列说法正确的是A 沿ab、ac方向抛出的小球都可能做直线运动B 若小球沿a

23、c方向做直线运动，则小球带负电，可能做匀加速运动C 若小球沿ac方向做直线运动，则小球带正电，且一定是匀速运动D 两小球在运动过程中机械能均守恒【答案】AC【解析】沿ab抛出的带电小球，根据左手定则，及正电荷的电场力的方向与电场强度方向相同，可知，只有带正电，才能平衡，而沿ac方向抛出的带电小球，由上分析可知，小球带负电时，才能做直线运动，因速度影响洛伦兹力大小，所以是直线运动，必然是匀速直线运动，AC正确B错误；在运动过程中，因电场力做功，导致小球的机械能不守恒，D错误三、解答题14如图为离子探测装置示意图区域I、区域长均为L=0.10m，高均为H=0.06m区域I可加方向竖直向下、电场强度

24、为E的匀强电场；区域可加方向垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，区域的右端紧贴着可探测带电粒子位置的竖直屏质子束沿两板正中间以速度v=1.0×l05m/s水平射入，质子荷质比近似为qm=1.0×l08C/kg（忽略边界效应，不计重力）（1）当区域I加电场、区域不加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加电场的最大值Emax；（2）当区域I不加电场、区域加磁场时，求能在屏上探测到质子束的外加磁场的最大值Bmax；（3）当区域I加电场E小于（1）中的Emax，质子束进入区域和离开区域的位置等高，求区域中的磁场B与区域I中的电场E之间的关系式【答案】（1）200N/C（2）5.5

25、×103T（3）B=2Ev【解析】(1) 画出轨迹，如图所示：偏转角满足：tan=H23L2 竖直分速度：vy=at，加速度：a=qEmaxm 运动时间：t=Lv 解得：Emax=200NC (2)画出轨迹，如图所示：轨迹圆半径满足：L2+(R-H2)2=R2 解得：R=109600m 圆周运动满足：qvBmax=mv2R 解得：Bmax5.5×10-3T；（3) 画出轨迹，如图所示：偏转角满足：tan=vyv vy=at a=qEm t=Lv v'=v2+vy2 轨迹圆圆心角为2，半径满足：R'=L2sin 圆周运动满足：qv'B=mv'2

26、R 解得：B=2Ev。15已知质量为m的带电液滴，以速度v垂直射入竖直向下的匀强电场E和水平向里匀强磁场B中，液滴在此空间刚好能在竖直平面内做匀速圆周运动如图所示，(重力加速度为g)求：(1) 液滴带电荷量及电性；(2) 液滴做匀速圆周运动的半径多大；(3) 现撤去磁场，电场强度变为原来的两倍，有界电场的左右宽度为d，液滴仍以速度v从左边界垂直射入，求偏离原来方向的竖直距离。【答案】（1）mgE ；负电（2）EvgB （3）gd2v2 【解析】（1）液滴在空间受到三个力作用：重力、电场力与洛伦兹力；因带电液滴刚好做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，则液滴的重力与电场力相平衡，电场力方向竖直向

27、上，又因电场线方向向下，所以有：液滴带负电，由于mg=qE；解得：q=mgE （2）带电粒子在电场中做圆周运动的向心力由洛伦兹力提供；qvB=mv2r两式联立解得：r=EvgB （3）电场变为2E，则加速度a=2qEm 水平方向：d=vt竖直方向的偏转距离：y=12at2 解得：y=gd2v216如图所示,一带电微粒质量为m=2.0×10-11kg、电荷量为q=+1.0×10-5C,从静止开始经电压为U1=100V的电场加速后,从两平行金属板的中间水平进入偏转电场中,微粒从金属板边缘射出电场时的偏转角=30°,并接着进入一个方向垂直纸面向里、宽度为D=203cm的

28、匀强磁场区域, 已知偏转电场中金属板长L=20cm，两板间距d=17.3cm，微粒重力忽略不计,求(1)带电微粒进入偏转电场时的速率v1；(2)偏转电场中两金属板间的电压U2；(3)为使带电微粒不会由磁场右边射出,该匀强磁场的磁感应强度B至少多大?【答案】(1)v1=1.0×104ms (2)U2=100V (3)B=0.1T 【解析】(1) 带电微粒经加速电场加速后速度为v 1 ，根据动能定理qU1=12mv12 解得：v1=2qU1m 代入数据得：v1=1.0×104ms；(2)带电微粒在偏转电场中只受电场力作用，做类平抛运动，在水平方向微粒做匀速直线运动；水平方向：v

29、1=Lt 带电微粒竖直方向做匀加速直线运动，加速度为a，出电场时竖直方向速度为v2竖直方向：a=qEm=qU2dm 由几何关系得：tan=v2v1=qU2Ldmv12=U2L2dU1 所以U2=2dU1Ltan，解得：U2=100V；(3) 带电微粒进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，运动轨迹如图所示：设微粒轨道半径为R，由几何关系知：R+Rsin=D解得：R=23D 设微粒进入磁场时的速度为v则v'=v1cos300 由牛顿运动定律及运动学规律qv'B=mv'2R B=mv'qR 由以上各式代入数据解得：B=0.1T 若带电粒子不射出磁场，磁感应强度B

30、至少为0.1T。17如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度B大小未知，右边是一个电场强度大小为E=mv022qL 的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向；有一初速度大小为v0，质量为m、电荷量为-q 的带电粒子从P点沿与边界线PQ的夹角=60°的方向射入匀强磁场，恰好从距O点正上方L处的C点垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点，不计粒子的重力，求：（1）磁感应强度B的大小；（2）求粒子从P至Q所用时间及OQ的长度；（3）如果保持电场与磁场方向不变，而将它们左右对调，且磁感应强度大小变为原来的1/4，电场强度减小到原来的一半，粒子仍从P点以速度v

31、0沿某一方向射入，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？【答案】（1）B=3mv02qL （2）4L9v0+2Lv0 2L； （3）r'=423L【解析】（1）做出粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹，由几何关系可知：r+rcos600=L由洛伦兹力提供向心力可得：qv0B=mv2r解得B=3mv02qL （2）粒子在磁场中运动的周期T=2mqB粒子在磁场中运动的时间为： t1=T3 粒子在电场中做类平抛运动，在垂直电场方向：x=v0t2在平行电场方向：qE=maL=12at22 解得粒子从P运动至Q点所用的时间：t=t1+t2=4L9v0+2Lv0

32、 OQ的长度为：x=2L（3）电场和磁场左右对调后，粒子在电场中，E'=12E=mv024qL 由动能定理可得：-qEL=12mv2-12mv02 粒子在磁场中：B'=14B=3mv08qL 根据牛顿第二定律：qv0B'=mv2r'解得粒子进入磁场后做圆周运动的半径为：r'=423L18在科学研究中,可以通过施加适当的电场和磁场来实现对带电粒子运动的控制.如图甲所示,M、N为间距足够大的水平极板,紧靠极板右侧放置竖直的荧光屏PQ,在MN间加上如图乙所示的匀强电场和匀强磁场,电场方向竖直向下,磁场方向垂直于纸面向里,图中E0、B0、k均为已知量.t=0时刻

33、,比荷qm=k的正粒子以一定的初速度从O点沿水平方向射入极板间,0t1t1=1kB0时间内粒子恰好沿直线运动,t=5kB0时刻粒子打到荧光屏上.不计粒子的重力,涉及图象中时间间隔时取0.8=4,1.4=2,求:(1) 在t2=2kB0时刻粒子的运动速度v.(2) 在t3=2.8kB0时刻粒子偏离O点的竖直距离y.(3) 水平极板的长度L.甲乙【答案】(1)2E0B0v与水平方向成45°角向下(2)2-12E0kB02(3)(5+2)E0kB02【解析】(1)在0t1时间内，粒子在电磁场中做匀速直线运动，则：qv0B0=qE0得v0=E0B0在t1t2时间内，粒子在电场中做类平抛运动，

34、vy=at=qE0m×1kB0=E0B0=v0 则v=2v0=2E0B0由tan=vyv0=1,得=45° ,即v与水平方向成45°角向下(2)在电场中做类平抛运动向下偏移：y1=vy2t=E02kB02在t2t3时间内，粒子在磁场中做匀速圆周运动，运动周期T=2mqB0=2kB0在磁场中运动时间t=4kB0=T8，即圆周运动的圆心角为=45°，此时速度恰好沿水平方向。磁场中：由qvB0=mv2r1得:r1=2E0kB0偏离的竖直距离 y=y1+y2=(2-12)E0kB02(3)在t3时刻进入电场时以初速度v=2v0=2E

35、0B0做类平抛运动，v'y=at=qE0m×2kB0=2E0B0 再次进入磁场时，v'=2v0=2E0B0由tan=vv'y=1,得=45°  即v与水平方向成45°角向下.由qv'B0=mv'2r2,得r2=2E0kB02综上可得：长度L=v0×2kB0+r1sin45°+2v0×2kB0+r2sin45°=(5+2)E0kB0219如图所示在直角坐标系Oy中,P、N两点分别在x、y轴上,OP=L,ON=32L.x轴上方存在电场强度大小为E、方向沿y轴负方向的匀强

36、电场;x轴下方存在方向垂直xOy平面向外的匀强磁场(图中未画出)。某质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计重力)以某一速度从N点沿x轴正方向射入电场,然后从P点射入磁场。求:(1)粒子从N点入射的速度大小v0;(2)粒子从P点射入磁场的速度大小v及其方向;(3)匀强磁场的磁感应强度大小B和粒子在电磁场中运动的周期T【答案】(1) qEL3m (2) 4qEL3m，=3 (3) 3mEqL ，(2+439)3mLqE【解析】（1）如图所示，粒子从N点运动到P点的过程中做类平抛运动，设粒子从N点运动到P点的时间为t，则：32L=12at2 其中：a=qEm ，L=v0t解得v0=qEL3m（2）

37、设粒子从P点射入磁场的速度方向与x轴正方向的夹角为，沿y轴方向的分速度大小为vy，则有：sin=vyv vy=at；v=v02+vy2 解得v=4qEL3m；=3 （3）粒子在磁场中做圆周运动的半径为：r1=Lsin 洛伦兹力提供向心力：qvB=mv2r1 解得：B=3mEqL 由对称性可知，粒子第一次在电场中运动的时间为：t1=2t2其中由（1）可得：t=3mLqE 粒子第一次在磁场中运动的时间：t2=(2-2)r1v 粒子在电、磁场中运动的周期为：T=t1+t2=(2+439)3mLqE20如图，直线MN上方有平行与纸面且与MN成45o的有界匀强电场，电场强度E大小未知；MN下方为方向垂直

38、于直线向里的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B。今从MN上的O点向磁场中射入一个速度大小为v、方向与MN成45o角的带正电粒子，该粒子在磁场中运动时的轨道半径为R。若该粒子从O点出发记为第一次经过直线MN，而第五次经过直线MN时恰好又通过O点，不计粒子的重力，求：(1)电场强度的大小；(2)该粒子再次从O点进入磁场后，运动轨道的半径；(3)该粒子从O点出发到再次回到O点所需的时间。【答案】(1) vB； (2)5R； (3)2Rv(2+)【解析】粒子的运动轨迹如图，先是一段半径为R的14圆弧到a点，接着恰好逆电场线匀减速运动到b点速度为零再返回a点速度仍为v，再在磁场中运动一段34圆弧到c点，之

39、后垂直电场线进入电场作类平抛运动(1)易知，oc=22R带电粒子类平抛运动的垂直和平行电场方向的位移都为 s=s=ocsin45=2R所以类平抛运动时间为 t3=sv=2Rv又s=12at32=qE2mt32再者R=mvqB由可得：E=vB(2)由平抛知识得：tan=2tan=2所以v/=vtan=2v或v=12t3=qEm2Rv=qvBm2Rv=2vv'=v2+v/2=5v 则第五次过MN进入磁场后的圆弧半径R'=mv'qB=5R (3)粒子在磁场中运动的总时间为t1=2Rv粒子在电场中的加速度为a=qEm=qvBm粒子做直线运动所需时间为t2=2va=2mvqvB=

40、2Rv由式求得粒子从出发到第五次到达O点所需时间t=t1+t2+t3=2Rv(2+)21一个质量m=0.1g的小滑块，带有q=5×10-4C的电荷，放置在倾角=30的光滑斜面上(斜面绝缘)，斜面置于B=0.5T的匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，如图所示.小滑块由静止开始沿斜面下滑，其斜面足够长，小滑块滑至某一位置时，要离开斜面.问：(1)小滑块带何种电荷？(2)小滑块离开斜面时的瞬时速度多大？(3)该斜面的长度至少多长？【答案】(1)小滑块带负电荷 (2) 3.4m/s (3) 1.2m【解析】(1)小滑块沿斜面下滑过程中，受重力mg、斜面支持力FN和洛伦兹力F若要小滑块离开斜面，

41、洛伦兹力F方向应垂直斜面向上，根据左手定则可知，小滑块应带有负电荷(2)小滑块沿斜面下滑时，垂直斜面方向的合外力为零，有Bqv+FN-mgcos=0当FN=0时，小滑块开始脱离斜面，此时，Bqv=mgcos，得v=mgcosBq=0.1×10-3×10×320.5×5×10-4m/s=23m/s3.4m/s(3)下滑过程中，只有重力做功，由动能定理得：mgssin=12mv2 s=v22gsin=(23)22×10×0.5m=1.2m22质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O'O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O'O的距离。以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向。（1）设一个质量为m0、电荷量为q0的正离子以速度v0沿O'O的方向从O'点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点。若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射