数轴与线段综合大题

1、数轴与线段综合大题一解答题（共10小题）1 如图，点A、B都在数轴上，0为原点.（1） 点B表示的数是；（2）若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则 2秒后点B表示的数是；（3）若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 而点0不动，t秒后，A、B、0三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段 的中点，求t的值.II_._I2I4、-5-4-3-2-101232. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.例如：若数轴上数2表示的点与 数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你 对例题的理解，解答下列问题：IIIII,-5 -4 -3

2、-2 -1 012345若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.（根据此情境解决下列问题） 则数轴上数3表示的点与数表示的点重合. 若点A到原点的距离是5个单位长度，并且A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是. 若数轴上M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是.则N点表示的数是.3. 如图A在数轴上所对应的数为-2.(1) 点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；(2) 在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B以每 秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点 A运动到-6所在的点处时，求A, B

3、 两点间距离.(3) 在(2)的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时 间A，B两点相距4个单位长度.总/-9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 Z4如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的 直径.（注：结果保留n）（1）把圆片沿数轴向右滚动半周，点 B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是数（填 无理”或 有理”，这个数是;（2） 把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数 是；（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下：+2，

4、- 1，+3，- 4， - 3. 第次滚动后，A点距离原点最近，第 次滚动后，A点距离原点最远. 当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 ，此时点A所表示的数5. 已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面.（1） 若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数表示的点 重合；（2）若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： 5表示的点与数表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间的距离为9 （A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？U L I I I 1 L .0 16. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10, B点对应的数 为70(1) 请写

5、出AB的中点M对应的数(2) 现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时 另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只 电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数(3) 若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只 电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两 只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对应的数.AB1-10707. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图， 以两车之

6、间的某点0为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头 A在 数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单 位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度 向左匀速继续行驶，且|a+8|与（b- 16） 2互为相反数.BA0C D11I A（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2） 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个 单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一 段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾 B、 D的距离和是一个不变的值

7、（即PA+PC+PB+PD为定值）.你认为学生P发现的 这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.8 .已知数轴上，点0为原点，点A对应的数为11,点B对应的数为b,点C在 点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，(1) 如图1,当线段BC在0,A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB 求此时b的值；(2) 线段BC在数轴上沿射线A0方向移动的过程中，是否存在 AC- 0B= AB?2 若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由.>O B C A圏1OA备用图9.【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点

8、C到B的距离3倍，那么我们就称点C是A，B的奇点.例如，如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1 表示0的点C到点A 的距离是3，到点B的距离是1，那么点C是A， E的奇点；又如，表示-2 的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是A，B的奇 点，但点D是B，A的奇点.【知识运用】如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3,点N所表示的数为5.(1) 数所表示的点是 M , N的奇点；数所表示的点是 N, M的奇点；(2) 如图3, A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-50,点B所表示的数为30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点 A停止.P点运动到数轴上 的什么

9、位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？J-345-610如图，数轴上有三个点 A、B、C,表示的数分别是-4、- 2、3,请回答：（1） 若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是；（2） 若使点B所表示的数最大，则需将点C至少向移动个单位；（3） 若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，则需将点C向左移动个 单位；（4）若移动A、B、C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有种，其中移动所走的距离和最少的是 个单位；（5）若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1个单位长小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，,

10、 按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳步，落脚点表示的数是;跳了第n次（n是正整数）时，落脚点表示的数是 .A BC*1JI*-3*巧-4 -3 -2-1012345数轴与线段综合大题参考答案与试题解析一解答题(共10小题)1 如图，点A、B都在数轴上，0为原点.(1) 点B表示的数是 -4;(2) 若点B以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，则 2秒后点B表示的数是 0;(3) 若点A、B分别以每秒1个单位长度、3个单位长度的速度沿数轴向右运动， 而点0不动，t秒后，A、B、0三个点中有一个点是另外两个点为端点的线段 的中点，求t的值.【分析】(1)根据数轴即可求解；(2) 根据-

11、4+点B运动的速度X t=经过t秒后点B表示的数，即可得出结论；(3) 找出t秒后点A、B表示的数，分点0为线段AB的中点，当点B是线 段0A的中点，点A是线段0B的中点，根据中点坐标公式即可求出此时的t值综上即可得出结论.【解答】解：(1)点B表示的数是-4;(2) 2秒后点B表示的数是-4+2 X 2=0;(3) 当点0是线段AB的中点时，0B=0A4 - 3t=2+t，解得t=0.5; 当点B是线段0A的中点时，0A=20B2+t=2 (3t - 4)，解得t=2; 当点A是线段0B的中点时，0B=2 0A3t - 4=2 (2+t )，解得t=8.综上所述，符合条件的t的值是0.5，2

12、或8.故答案为：-4; 0.【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及列代数式，解题的关键是：(2) 根据路程=速度X时间结合点B初始位置找出经过t秒后点B表示的数；(3) 分三种情况考虑.2. 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.例如：若数轴上数2表示的点与 数-2表示的点重合，则数轴上数-4表示的点与数4表示的点重合，根据你 对例题的理解，解答下列问题：I II I N IIIIIIII 鼻-5 -4 -3 -2 -1012345若数轴上数-3表示的点与数1表示的点重合.(根据此情境解决下列问题) 则数轴上数3表示的点与数 -5表示的点重合. 若点A到原点的距离是5个单位长度，并且

13、A、B两点经折叠后重合，则B点表示的数是 -7或3. 若数轴上M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是 1008 .则N点表 示的数是 -1010.【分析】数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称，1 -( - 3) =4,而-1 - 4=- 5,可得数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合； 点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5,分两种情况 讨论，即可得到B点表示的数是-7或3; 依据M、N两点之间的距离为2018，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1

14、008，N点表示的数是 -1010.【解答】解：数轴上数-3表示的点与数1表示的点关于点-1对称，1-(-3) =4，而-1 - 4=- 5，所以数轴上数3表示的点与数-5表示的点重合；故答案为：-5;点A到原点的距离是5个单位长度，则点A表示的数为5或-5， A、B两点经折叠后重合，当点 A表示-5 时，-1-( - 5) =4，- 1+4=- 3，当点 A表示 5 时，5( 1) =6， 1 - 6= - 7,I B点表示的数是-7或3;故答案为：-7或3;M、N两点之间的距离为2018,并且M、N两点经折叠后重合，- 1+丨 X 2018=1008,- 1 -2-X 2018=- 101

15、0,2 2又 M点表示的数比N点表示的数大，I M点表示的数是1008, N点表示的数是-1010,故答案为：1008,- 1010.【点评】本题主要考查的是数轴的认识，掌握数轴的定义和点的对称性是解题的 关键.3. 如图A在数轴上所对应的数为-2.(1) 点B在点A右边距A点4个单位长度，求点B所对应的数；(2) 在(1)的条件下，点A以每秒2个单位长度沿数轴向左运动，点 B以每 秒2个单位长度沿数轴向右运动，当点 A运动到-6所在的点处时，求A, B 两点间距离.(3) 在(2)的条件下，现A点静止不动，B点沿数轴向左运动时，经过多长时 间A, B两点相距4个单位长度. A-9 -8 -7

16、 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7【分析】(1)根据左减右加可求点B所对应的数；(2) 先根据时间=路程宁速度，求出运动时间，再根据列出 =速度X时间求解即 可；(3) 分两种情况：运动后的B点在A点右边4个单位长度；运动后的B点在A 点左边4个单位长度；列出方程求解即可.【解答】解：(1)- 2+4=2.故点B所对应的数；(2) (- 2+6)十2=2 (秒),4+ (2+2)X 2=12 (个单位长度).故A, B两点间距离是12个单位长度.(3) 运动后的B点在A点右边4个单位长度，设经过x秒长时间A, B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12- 4,

17、解得x=4;运动后的B点在A点左边4个单位长度，设经过x秒长时间A，B两点相距4个单位长度，依题意有2x=12+4，解得x=8.故经过4秒或8秒长时间A，B两点相距4个单位长度.【点评】本题考查了数轴，行程问题的数量关系的运用，解答时根据行程的问题 的数量关系建立方程是关键.4. 如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的 直径.(注：结果保留n )(1) 把圆片沿数轴向右滚动半周，点 B到达数轴上点C的位置，点C表示的数 是 无理 数(填 无理”或 有理”)，这个数是 n ;(2) 把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是 4n 或- 4n ;

18、(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记 为负数，依次运动情况记录如下：+2，- 1，+3，- 4， - 3. 第 4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远. 当圆片结束运动时，A点运动的路程共有 26n .此时点A所表示的数是 _-【分析】(1)利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；(2) 利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；(3) 利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出 A点移动距离变化；利用绝对值的性质以及有理数的加减运算得出移动距离和A表示的数即可.【解答】解：(1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点 B到达数轴上点C的位置，点 C

19、表示的数是无理数，这个数是 n;故答案为：无理，n(2) 把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是4n 或-4n;故答案为：4n或-4n;(3) 圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，- 1，+3， - 4，- 3，第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远， 故答案为：4, 3;：|+2|+| - 1|+|+ 3|+| - 4|+| - 3| =13， 13X 2nX 仁26n A点运动的路程共有26 n;( +2) + (- 1) + (+3) + (-4) + (- 3) =-3，(-

20、3)X 2n = 6n，此时点A所表示的数是：-6 n，故答案为：26 n, - 6n【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值的性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键.5. 已知在纸面上有一数轴(如图)，折叠纸面.(1) 若1表示的点与-1表示的点重合，则-2表示的点与数 2 表示的点重 合；(2) 若-1表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： 5表示的点与数 -3表示的点重合； 若数轴上A、B两点之间的距离为9 (A在B的左侧)，且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？II L 1 I. I L .0 1【分析】(1)根据对称的知识，若1表示的点与-1表示的点

21、重合，贝U对称中心是原点，从而找到-2的对称点；(2) 若-1表示的点与3表示的点重合，则对称中心是1表示的点，从而找 到5的对称点；根据对应点连线被对称中心平分，则点 A和点B到1的距离都是4.5,从而求 解.【解答】解：(1)根据题意，得对称中心是原点，则-2表示的点与数2表示的 点重合；(2)v- 1表示的点与3表示的点重合，二对称中心是1表示的点.5表示的点与数-3表示的点重合；若数轴上A、B两点之间的距离为9 (A在B的左侧)，则点A表示的数是1 - 4.5=- 3.5,点B表示的数是1+4.5=5.5.故答案为 2，- 3, A=- 3.5，B=5.5【点评】此题综合考查了数轴上的

22、点和数之间的对应关系以及中心对称的性质.注意：数轴上的点和数之间的对应关系，即左减右加.6. 已知，如图A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10，B点对应的数 为70(1) 请写出AB的中点M对应的数(2) 现在有一只电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时 另一只电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2个单位/秒的速度向左运动，设两只 电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，请你求出C点对应的数(3) 若当电子蚂蚁P从A点出发，以3个单位/秒的速度向右运动，同时另一只 电子蚂蚁Q恰好从B点出发，以2单位/秒的速度向左运动，经过多长时间两 只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度，并写出此时P点对

23、应的数.AB1 1-1070【分析】(1)求-10与70和的一半即是M对应的数；(2) 先求出AB的长，再设t秒后P、Q相遇即可得出关于t的一元一次方程， 求出t的值，可求出P、Q相遇时点Q移动的距离，进而可得出C点对应的数;(3) 分为2只电子蚂蚁相遇前相距35个单位长度和相遇后相距35个单位长度,相遇前：（80 - 35）十（2+3） =9（秒），相遇后：（35+80） -（2+3） =23（秒）.【解答】解：（1） M点对应的数是（-10+70）十2=30;（2） v A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为-10, B点对应的数为70, AB=7010=80,设t秒后P、Q相遇， 3t

24、+2t=80，解得 t=16;此时点Q走过的路程=2X 16=32，此时C点表示的数为70- 32=38.答：C点对应的数是38;（3）相遇前：（80 - 35）-（ 2+3） =9 （秒），相遇后：（35+80）-（ 2+3） =23 （秒）.则经过9秒或23秒，2只电子蚂蚁在数轴上相距 35个单位长度，9秒对应的数 为17，23秒对应的数为59.【点评】此题考查一元一次方程式为实际运用，利用行程问题的基本数量关系，以及数轴直观解决问题即可.7. 已知：在一条东西向的双轨铁路上迎面驶来一快一慢两列火车，快车长AB=2（单位长度），慢车长CD=4（单位长度），设正在行驶途中的某一时刻，如图，以

25、两车之间的某点O为原点，取向右方向为正方向画数轴，此时快车头A在数轴上表示的数是a,慢车头C在数轴上表示的数是b.若快车AB以6个单 位长度/秒的速度向右匀速继续行驶，同时慢车CD以2个单位长度/秒的速度 向左匀速继续行驶，且| a+8|与（b- 16） 2互为相反数.BA0C D11I A（1）求此时刻快车头A与慢车头C之间相距多少单位长度？（2） 从此时刻开始算起，问再行驶多少秒钟两列火车行驶到车头AC相距8个 单位长度？（3）此时在快车AB上有一位爱动脑筋的七年级学生乘客 P，他发现行驶中有一 段时间t秒钟，他的位置P到两列火车头A、C的距离和加上到两列火车尾 B、 D的距离和是一个不变

26、的值（即PA+PC+PB+PD为定值）.你认为学生P发现的 这一结论是否正确？若正确，求出这个时间及定值；若不正确，请说明理由.【分析】(1)根据非负数的性质求出a=- 8, b=16,再根据两点间的距离公式即可求解；(2) 根据时间=路程和十速度和，列式计算即可求解；(3) 由于PA+PB=AB=2只需要PGPD是定值，从快车 AB上乘客P与慢车CD 相遇到完全离开之间都满足 POPD是定值，依此分析即可求解.【解答】解：(1)v |a+8|与(b- 16) 2互为相反数，|a+8|+ (b - 16) 2=0，二 a+8=0，b - 16=0,解得 a=- 8，b=16.此时刻快车头A与慢

27、车头C之间相距16-(-8) =24单位长度；(2) (24 - 8)-( 6+2)=16- 8=2 (秒).或(24+8)-( 6+2) =4 (秒)答：再行驶2秒或4秒两列火车行驶到车头 AC相距8个单位长度；(3) v PA+PB=AB=2当P在CD之间时，POPD是定值4，t=4-( 6+2)=4 - 8=0.5 (秒)，此时 PA+PGPB+PD= ( PA+PE) + (PC+PD) =2+4=6 (单位长度).故这个时间是0.5秒，定值是6单位长度.【点评】本题考查了数轴，涉及的知识点有：非负数的性质，两点之间的距离公式，路程问题，综合性较强，有一定的难度.8 .已知数轴上，点O

28、为原点，点A对应的数为11,点B对应的数为b,点C在点B右侧，长度为3个单位的线段BC在数轴上移动，(1) 如图1,当线段BC在 O,A两点之间移动到某一位置时，恰好满足线段AC=OB 求此时b的值；(2) 线段BC在数轴上沿射线AO方向移动的过程中，是否存在 AC- OB= AB?若存在，求此时满足条件的b的值；若不存在，说明理由. 債OB CA圏1OA备用图【分析】(1)由题意可知B点表示的数比点C对应的数少3,进一步用b表示出AC OB之间的距离，联立方程求得 b的数值即可；(2)分别用b表示出AC、OB AB,进一步利用AC- 0B= AB建立方程求得答2案即可.【解答】解：(1)由题

29、意得：11-( b+3) =b,解得：b=4.答：线段AC=OB此时b的值是4.(2)由题意得： 11-( b+3)- b= (11 - b),2解得：b=. 11-( b+3) +bJ (11 - b),2解得：b=- 5.答：若AC- OB=AB,满足条件的b值是.或-5.23【点评】本题考查了一元一次方程的应用，考查了数轴与两点间的距离的计算，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键.9. 【阅读理解】点A、B、C为数轴上三点，如果点C在A、B之间且到A的距离是点C到B的距 离3倍，那么我们就称点C是A, B的奇点.例如，如图1,点A表示的数为-3,点B表示的数为1.表示0的点C到点A 的距

30、离是3,到点B的距离是1,那么点C是A, E的奇点；又如，表示-2 的点D到点A的距离是1,到点B的距离是3,那么点D就不是A, B的奇 点，但点D是B, A的奇点.【知识运用】如图2, M、N为数轴上两点，点M所表示的数为-3,点N所表示的数为5.(1数 3所表示的点是 M , N的奇点；数 -1所表示的点是 N, M的 奇点；(2)如图3, A、B为数轴上两点，点A所表示的数为-50,点B所表示的数为 30.现有一动点P从点B出发向左运动，到达点 A停止.P点运动到数轴上 的什么位置时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的奇点？5643【分析】(1)根据定义发现：奇点表示的数到 M, N中，

31、前面的点M是到后面 的数N的距离的3倍，从而得出结论；根据定义发现：奇点表示的数到N, M中，前面的点N是到后面的数M的距离 的3倍，从而得出结论；(2)点A到点B的距离为80,由奇点的定义可知：分两种情况列式：PB=3PA PA=3PB可以得出结论.【解答】解：(1) 5-(- 3) =8,8-( 3+1) =2,5-2=3；-3+2=- 1.故数3所表示的点是 M, N的奇点；数-1所表示的点是N, M的奇点；(2) 30-( - 50) =80,80-( 3+1) =20,30 - 20=10,-50+20= - 30,故P点运动到数轴上的-30或10位置时，P、A和B中恰有一个点为其余

32、两点的奇点.故答案为：3;- 1.【点评】本题考查了数轴及数轴上两点的距离、动点问题，认真理解新定义：奇点表示的数是与前面的点 A的距离是到后面的数B的距离的3倍，列式可得 结果.10. 如图，数轴上有三个点 A、B、C,表示的数分别是-4、- 2、3,请回答：(1) 若将点B向左移动3个单位后，三个点所表示的数中，最小的数是 -5 ;(2) 若使点B所表示的数最大，则需将点 C至少向 左 移动 5个单位；(3) 若使C、B两点的距离与A、B两点的距离相等，贝U需将点 C向左移动 3 或7 个单位；(4) 若移动A、B C三点中的两个点，使三个点表示的数相同，移动方法有3种，其中移动所走的距离和最少的是7个单位；(5) 若在原点处有一只小青蛙，一步跳 1个单位长.小青蛙第1次先向左跳1步，第2次再向右跳3步,然后第3次再向左跳5步，第4次再向右跳7步，, 按此规律继续跳下去，那么跳第101次时，应跳 201步，落脚点表示的数 是 -101 ;跳了第n次(n是正整数)时，落脚点表示的数是(-1) nn .ABCi1 1 1 1 1 -5 -4 £ -2 -10 12 3 4 5【分析】(1)根据图形，点B向左移动3个单位，则点B表示-5,然后根据数轴上的数右边的总比左边的大解答；(2) 点C先左移动至点B的左边，即可是点B表示的数最大；(3) 先求出A、B两点的距离