整式的乘除_知识点及习题

1、知识点精编第1章整式的乘除同底数幕的乘法【基础过关】F列计算正确的是（)八3515A. y y =y235B. y +y =y224C. y +y =2y卜列各式屮，结果为（a+b） 3的是（)33A. a+bB.22(a+b) (a +b )C. (a+b) (a+b) 2D.2a+b (a+b)1.2.y3 y5=y83.(1)64x(-6) 54(2) - a (- a)(3) x5 x3(-x) 4(4)( x-y) 5(x-y) 6 (x-y)9A. (a+b) ( a+b)2B. (a+b) (a- b)2C. ( a b) (b a)3D. ( a+b) (a+b)( a+b)下

2、列计算中，错误的是（）A. 2y4+y4=2y853412B . (-7)( 7) 7 =7C. (- a) 2 a5 a3=a103D . (a b)(b a)= (a b)F列各式中，不能用同底数幕的乘法法则化简的是（)4.5【应用拓展】5计算:6计算:(1)(-b) 2-(-b) 3+b(-b),、62534(2) a a +a a +a a(3)x3m-n x2m-3 nn- mx(4) (- 2) (-2) 2 (- 2) 3 (- 2)1007 .已知 ax=2, ay=3,求 ax+y 的值.&已知42a 2叫29,且2a+b=8，求ab的值.9. 据不完全统计，全球平均

3、每小时大约产生5.1 x 108吨污水排入江河湖海，那么一个星期大约有几吨污水污染水源？（每天以24小时计算，结果用科学计数法表示）【综合提高】?他发现:10小王喜欢数学，爱思考，学了同底数幕乘法后，对于指数相同的幕相乘,2 2 2 2 2 2 2由（2X 3）=6 =36 , 2 x 3 =4 x 9=36，得出（2X 3） =2 x 3333233由 2 x 3 =8 x 27=216 , （2X 3） =6=216，得出（2X 3） =2 x 3请聪明的你也试一试：24x 34=, （2x 3） 4=，得出;归纳（2 x 3） m= （ m为正整数）；猜想：（ax b） m= （m为正整

4、数，abz 0）.积的乘方【基础过关】1.下列计算中：(1) (xyz) 2=xyz2；(2) ( xyz) 2=x2y2z2； ( 3) (5ab) 2= 10a2b2；( 4)(5ab) 2= 25a2b2;其中结果正确的是()A . (1) (3) B. (2) (4) C. (2) ( 3)D. (1) (4)2下列各式中，计算结果为一27x6y9的是(),2 3、 3,3 2、3亠，2 3、 3,3 6、3A . ( 27x y )B . ( 3x y )C.( 3x y )D . ( 3x y )3.下列计算中正确的是()A.32*5a +3a =4aB. 2x3= ( 2x) 3

5、C.(3x )=6x2、 22 4D.( xy )= x y4.化简1(-)727等于(2)A.12B. 2C. - 1D. 15.如果(a b )3=a6b9，则m等于（）A . 6B . 6C. 4D. 3【应用拓展】6.计算：(1) (- 2X 103) 32、 nm-n(2) (x ) x(3) a2 (- a) 2. (-2孑)3(4) ( 2a4) 3+a6 a6(5) (2xy2) 2-(- 3xy2) 2(2)严 2510=(、10 ()=10(7 先完成以下填空：(1) 2吸 56= () 6=10()你能借鉴以上方法计算下列各题吗？(3) (- 8) 10X 0.12510

6、(4) O.252007X 42006(5) (-9) 5(- - ) 5 ( 3+23=32； ) 533&已知 xn=2, yn=3，求(x2y) 2n 的值.9.个立方体棱长为 2 X 103厘米，求它的表面积（结果用科学记数法表示）【综合提高】10. 观察下列等式:321 =1 ；33321 +2 +3 =6 ；21 +2 +3 +4 =10 ；(1) 请你写出第5个式子：(2) 请你写出第10个式子：(3) 你能用字母表示所发现的规律吗？试一试 ！幕的乘方【基础过关】1 有下列计算：(1)b5b3=b15;(2)(b5)3=b8;(3)b6b6=2b6;(4)(b6)6=b1

7、2;其中错误的有()A 4个B 3 个C 2个D 1个2计算(-a2)5的结果是()A 7 aB a7小10C a10Da3.如果/a、228/八(x ) =x x (XM 1 ),则a为()A.5B 6C 7D 84若(3、63x )=2X 215，则x等于()A 2B - 2C.±D 以上都不对5个立方体的棱长为(a+b) 3,则它的体积是()6A (a+b)9B (a+b)3C 3 ( a+b)D ( a+b) 27【应用拓展】6 计算：(1) (y2a+1) 2(2) (- 5)3 4-( 54) 325(3) (a- b) (a- b)7计算:(1) (-a2)5 a- a

8、11(x6) 2+x10 x2+2(-x) 34&用幕的形式表示结果：(1) (2I 2 2 3xy( 2x) (y ) =)2=；(22)3=(2) (3 4% m+3n+1)=;)7=;(37)5=(3) (53)=;(54)3=你发现了什么规律？用式子表示出来.【综合提高】9.灵活运用幕的乘方法则和同底数幕的乘法法则，以及数学中的整体思想，？还可以解决较复杂的问题，例如：已知ax=3, ay=2，求ax+y的值.根据同底数幕乘法的逆运算，设a2x+3y=a2x a3y，然后利用幕的乘方的逆运算，得a2x=(ax) 2, a3y= (ay) 3，把ax=3, ay=2代入即可求得结

9、果.所以 a2x+3y=a2x a3y= (ax) 2 (ay) 3=32 23=9 x 8=72 .试一试完成以下问题：已知 am=2, an=5，求 a3m+2n 的值.单项式的乘法基础巩固1. ( 2a4b2)( - 3a)2 的结果是()6 2 6 2A. 18a bB.18a bC.6a5b2D. 6a5b22. 若(a"1bn+2) (a2n1b2m)=a5b3,则 n+n 等于()A.1B.2C.3D. 33. 式子一() (3a2b)=12a5b2c成立时，括号内应填上()33A.4 a bcB.36 a bc33C. 4a bcD. 36a bc4.下面的计算正确的

10、是()A. a a = aB.(2a2) 3= 6a6n+ 1、22n + 1C. (a ) = aD.nn 12na a a = a5.一3x3y 2x2y2= am+12m=a3326. 3x y( 5x y )=2 2 39(一a b c) ( ab)=3 482 5X 10 (3 x 10 )=心3y2m1=3 2(-y - 2y 5) ( 2y)=27.计算：32一5x ( x +2x 1)=（2xy2） 1）；（2）（2a2b3) ( 3a);54(4 X 10) (5 X 10);(4)(2. 3、 2/3 2、 53a b) ( a b );(5)( 2 a2bc3) ( -c

11、5) (1 ab2c)3438.计算：2 2(1)2 ab(5 ab +3a b)(2)(3) 6x( x 3y)(4)能力拓展-ab2 2ab) 丄 ab322a2(丄 ab+b2).29. 2 x2y (丄3xy+y3)的计算结果是22 43 22A.2x y 6x y +x yC.2x2y4+x2y 6x3y210. 下列计算中正确的是A.3 b2 2b3=6b62B.D.)22 4x y+2x y3 22 46x y +2x y(B.(2C.5x2y ( 2xy2) 2=20x4y5211.计算 4n(m+3n+1)=426X 10 ) X ( 6X 10 )= 1.2 X 10D.(

12、 am+1)2 ( a) 2m= a4m+2( m为正整数)3 2y 2y 5) ( 2y)=;23 “25x ( x +2x 1)=.252-(3 a b)=12 ab c成立时，括号内应填上的代数式是教材课内练习第3题变式)计算：2 241(2) ( ab 2ab+ b)( ab)3 3212式子()13.(1)/2 3 、 2324、(a b c) (2 a b c )4 2n+1. n1n 2. n+1.(3) ( a b )( 2.25 a b ) 314.( 一题多解)已知 ab2= 6,求一ab( a2b5 ab3 b)的值.15. 一个住宅小区的花园如图1所示，在圆形花池外的地

13、方铺砖，每块砖的价格是a元/米2,共需多少元？'、泌厂16.（教材作业第4题变式）计算图中阴影的面积、选择题多项式乘多项式1. 计算（2a 3b）（ 2a+ 3b）的正确结果是（）A. 4a2 + 9b2B. 4a2 9b2C. 4a2 + 12ab+ 9b2D. 4a2 12ab+ 9b22. 若(x+ a)( x+ b) = x2 kx+ ab,则 k 的值为()A.a+ bB. a bC.a b3. 计算(2x 3y)( 4x2 + 6xy+ 9y2)的正确结果是()A.(2x 3y)2B .(2x+ 3y) 2C.8x3 27y34. (x2 px+ 3)( x q)的乘积中不

14、含x2项，则()A. p= qB . p=± q C . p= q5. 若Ovxv 1,那么代数式(1 x)( 2 + x)的值是()D . b aD . 8x3 + 27y3D.无法确定A. 一定为正B . 一定为负C . 一定为非负数D .不能确疋6. 计算(a2+ 2)( a4 2a2 + 4) + (a2 2)( a4+ 2a2 + 4)的正确结果是()A .2( a2 + 2)B . 2( a2 2)C .2a3D . 2a67. 方程(x+ 4)(x 5) = x2 20的解是()A . x= 0B . x= 4C . x= 5D . x= 408. 若 2X + 5x+

15、 1= a(x+ l)? + b(x+ 1) + c,那么 a, b, c 应为()A. a= 2, b= 2, c= 1B. a= 2, b= 2, c= 1C. a= 2, b= 1, c= 2D. a= 2, b= 1, c= 29. 若 6点19x+ 15 = (ax+ b)( cx+ d)，则 ac+ bd 等于()A. 36B. 15C. 19D. 214210. (x+ 1)( x 1)与(x + x + 1)的积是()A. x6 + 1B. x6 + 2x3 + 1 C. x6 1D . x6 2x3 + 1二、填空题1. (3x 1)( 4x+ 5) =.2. ( 4x y)

16、( 5x+ 2y) =.3. (x+ 3)( x+ 4) (x 1)( x 2) =.4. (y1)( y 2)( y 3) =.5. (x + 3x + 4x 1)( x 2x+ 3)的展开式中，x的系数是.6. 若(x+ a)( x+ 2) = x2 5x+ b,贝U a=, b =.7. 若 a2 + a+ 1 = 2,则(5 a)( 6+ a) =.8. 当k=寸，多项式x 1与2 kx的乘积不含一次项.9. 若(x2+ ax+ 8)( x2 3x+ b)的乘积中不含 x2 和 x3 项，贝U a=, b=10. 如果三角形的底边为(3a+ 2b)，高为(9a2 6ab + 4b2)，

17、则面积=.三、解答题1、计算下列各式(1)( 2x+ 3y)( 3x 2y)(3)( 3x2 + 2x+ 1)( 2x2 + 3x 1)(2)( x+ 2)( x+ 3) (x+ 6)( x 1)4)( 3x+ 2y)( 2x+ 3y) (x 3y)( 3x+4y)3、4、2、求(a+ b)2 (a b)2 4ab的值，其中 a = 2009, b = 2010 .求值：2(2x 1)( 2x+ 1) 5x( x+ 3y) + 4x( 4x2|y)，其中 x= 1, y = 2.解方程组ix 1)(2y+ 1)= 2(x+ 1)(y 1)x(2 + y) 6=y(x 4)四、探究创新乐园1、若

18、(x2+ ax b)( 2x2 3x+ 1)的积中，x3的系数为5, x2的系数为一6,求a, b.2、根据(x+ a)(x+ b) = x2 + (a+ b)x+ ab,直接计算下列题(1)( x 4)( x- 9)(2)( xy- 8a)( xy+ 2a).五、数学生活实践一块长acm，宽bcm的玻璃，长、宽各裁掉1 cm后恰好能铺盖一张办公桌 台面（玻璃与台面一样大小），问台面面积是多少？六、思考题：请你来计算：若1 + x+ x2+ x3= 0，求x+x2 + x3+ x2012的值.同底数幕的除法一、填空题1. 计算： a- a2 =， (_a)5 十(_a)2 =2在横线上填入适当

19、的代数式：x6=x14，x6 -=x2.3计算X9 w x5 *x555 .3、， X 丁(x F X )4.计算：(a 1)9 (a 1)8 =5.计算：（m _n）3 十（n _m）2 =.、选择题6下列计算正确的是（）a (-y) 7r y) 4=y3 ;B . (x+y) 5十(x+y) =x4+y4;6 2C. (a 1)*(a 1)= (a 1)5“3、dx r-x)2 =x .7下列各式计算结果不正确的是（A.ab（ab） 2=a3b3;B.a3212babmab；23只 36C.(2ab 2 =8ab ;D.a8计算：-a5 a2 -a4的结果,正确的是（A. a7 ;b. -

20、a6 ；C.-a7 ;D.a6.9.对于非零实数m，下列式子运算正确的是（A . (m3)2 二 m9 ;10若 3x =5 , 3y=4,则 32x等于()25A.25 ;B.6 ;C.21;D.20.4三、解答题11计算：(xy)4 “(xy)2 ；(2)(-ab2)(-ab2)2 ;C. m2 m3 = m5 ;D. m - m m .(£7(2x 3y)：- (2x 3y)2;4 4仁）12计算: a9 宀(a4)3 ；83心25;(-a)7“(-a)4 (-a)3 ；(x4)3，(x2)3 J(x)3-(x)213.地球上的所有植物每年能提供人类大约 6.6 1016大卡的

21、能量，若每人每年要消耗8 105大卡的植物能量，试问地球能养活多少人？14. 观察下列算式：21 =2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,则89的个位数字是()A.2 ;B . 4;C. 8;D . 6.15. 如果 xm =8 , xn =5，则 xm"=.16. 解方程：(1) 28x=215 ;(2) 7x = (-7)5.17.已知 am =3,an=9,求 a3mn 的值.18.已知 32m =5,3n =10,求(1)9心;(2)92m科学计数法1、 3.65 X 10175是位数，0. 12X 1010是位数；2、 把3

22、900000用科学记数法表示为 ，把1020000用科学记数法表示为；3、 用科学记数法记出的数 5. 16X 104的原数是, 2.236X 108的原数是；4、比较大小：3. 01X 104 9. 5X 103; 3. 01X 104 3. 10X 104;5、地球的赤道半径是6371千米，用科学记数法记为千米一、填空题（每小题 2 分&，共20分）1、用小数表示2.61 X05(二 -3.14)° =2、 （3x 2）0=1成立的条件是 .3、用科学记数法表示 0.000695并保留两个有效数字为 4、 计算（一32）3的结果是 .5、若 x2+x 2=5,贝廿x4+x

23、 4的值为.6、 若 x= V2 1侧 x+x 1=.7、 计算（2a 5）2的结果是.8、若5心=1,则k的值是.9、 用正整数指数幕表示5abc二.5 x3 y10、若 5x -3y -2 =0，贝y 10"10 3 =、选择题（每小题 3分，共30 分）11、化简（x y ） 4为（）C.、yxy 1xxy 112、下列计算正确的是（）2x亠4x -1-2x3x，4x，7_ 2x）6D、8）C、1D、12 2x yx2 y27A、75 XI0 ；6B、75X10；6C、7.5 X0;D、7.5 X0A、2" 2 = -1B、C、（-2x2） 6x6D、1 2 213、 已知a a 2，贝U a a 等于（A、4B、C、14、 化简（x，yJ）（xy）J的结果是（1A、xyB、xy,从2003年1月1日起正式实15、国家质检总局出台了国内销售的纤维制品甲醛含量标准施该标准规定：针织内衣床上用品等直接接触皮肤的制品，甲醛含量应在百万分之七卜五以下.百万分之七十五用科学记数法表示应写成 （）0121工5 工3216、在：（1） =1，（1 ） = 1， 3a =2，（x）+（x）=x 中，其中 3a正确的式子有（）C、3