数理统计试题5

1、数理统计 试题、填空题1设X, X2 ,X16是来自总体 XN（4, 2 ）的简单随机样本，2已知，令-1 164X 16XXi，则统计量服从分布为（必须写出分布的参数）。16 i 12设X N（ , 2），而,是从总体X中抽取的样本，贝U 的矩估计值为 3设X Ua,1, X1, ,Xn是从总体X中抽取的样本，求 a的矩估计为 。4已知 F°.1（8,20） 2，则 Fo.9（2O,8） 。5. ?和？都是参数a的无偏估计，如果有 成立，则称？是比？有效的估计。6. 设样本的频数分布为X01234频数13212则样本方差s2 =。7. 设总体XN（b 2 ） , X, X,，X为来

2、自总体X的样本，X为样本均值，则 D（ X ）&设总体X服从正态分布N（y,b 2 ）,其中卩未知，X, X,，X为其样本。若假设检验问题为H0：2 = 1H1： 2 1，则采用的检验统计量应 。9. 设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假设H成立时，样本值（x,x,，x）落入W的概率为，则犯第一类错误的概率为 。10. 设样本X,X,，X来自正态总体 NJ, 1），假设检验问题为：H0: = 0H1:0,则在H成立的条件下，对显著水平a,拒绝域W应为。11 设总体服从正态分布 N（ ,1），且 未知，设Xi丄，Xn为来自该总体的一个样本，记X 1 Xini1 ，则 的置信水平为1 的

3、置信区间公式是；若已知10.95则要使上面这个置信区间长度小于等于，则样本容量n至少要取12.设 X1，X2,，Xn为来自正态总体N（,）的一个简单随机样本，其中参数X未知，记n2(Xi1 n-Xi Qn i 1i 1X)2，则假设H0:0的t检验使用的统计量是。（用X和Q表示）13.设总体X N(,2)，且已知、2未知,设X1，X2,X3是来自该总体的一个样本,3(X1 X2 X3)则3X12 X23 X3X12X； X；, X（1）2 中是统计量的有14 设总体X的分布函数F(x)，设X1，X2，Xn为来自该总体的一个简单随机样本,则 X1，X2,X n的联合分布函数15.设总体X服从参数

4、为P的两点分布,P （ 0 P 1 ）未知。设 X1，K，Xn 是来自该总体的一个样本，则nnXi, (Xii 1i 12X），Xn呵耳从皿pX1中是统计量的有16.设总体服从正态分布N( ,1)，且未知，设X1丄，Xn为来自该总体的一个样本，记X 1 Xin i 1 ，则的置信水平为1的置信区间公式是2仃.设 X N( X, x) , Y N( Y,2y），且X与Y相互独立，设X1丄,Xm为来自总体2 2X的一个样本；设 绻丄，丫n为来自总体丫的一个样本； S和Sy分别是其无偏样本方差,s?/ X2 2则SY/ Y服从的分布是18.设X N,0.32，容量 n 9，均值X 5，则未知参数的置

5、信度为的置信区间是(查表 Z 0.0251.96 )19.设总体XN(2) , Xi,先，Xn为来自总体 X的样本，X为样本均值，则 D20.设总体X服从正态分布 N (卩，6 2 )，设检验问题为H0： = iHi：22i .设 Xi,X2,Xn是来自正态总体 N(XinXi，n i in2(Xi X)2，则 假i i(X ) =其中卩未知，Xi,茨，X为其样本。若假1，则采用的检验统计量应 。,2)的简单随机样本，和2均未知，记设H。：0的t检验使用统计量T22.设 Xi mXi和Yi n2Y分别来自两个正态总体 N( i, i )和N( 2,22 )的样本m i in i i均值，参数i

6、，2未知，22两正态总体相互独立，欲检验H°： i2，应用检验法，其检验统计量是。23设总体XN( , 2)，,2为未知参数，从X中抽取的容量为n的样本均值记为 X，修正样本标准差为 S；，在显著性水平 下，检验假设H0: 80，Hi : 80的拒绝域 为，在显著性水平 下，检验假设H。： 2 02 ( 0已知)，Hi： i 02的拒绝域为。24 .设总体Xb(n ,p),0 p i, Xi,X2, ,Xn为其子样，n及p的矩估计分别是。25 .设总体 XU 0, ,(Xi)X2, ,Xn)是来自X的样本，则的最大似然估计量+2, +1, -2 , +3, +2, +4, -2 ,

7、+5, +3, +4则零件尺寸偏差的数学期望的无偏估计量是 28设 X,X2,X3,X4 是来自正态总体 N(0,2 n 4.设总体X N( ,2) , X1, ,Xn为抽取样本，则一 (Xi X)2是( ) n i 1(A) 的无偏估计(B) 2的无偏估计 (C)的矩估计 (D)2的矩估计5、设X1, ,Xn是来自总体X的样本，且EX ，则下列是 的无偏估计的是()的样本，令 Y (X! X?)2 (X3 X4)2,则当C 时CY2 (2)。29设容量n = 10的样本的观察值为(8,7,6,9,8,7,5,9,6),则样本均值=样本方差=30 设 X,X2,Xn为来自正态总体2N(,)的一

8、个简单随机样本，则样本均值服从、选择题1. X1,X2,X16是来自总体XN(0,1)的一部分样本，设Z x22 2X8 Y X9X2口 r16，则 ()Y(A) N(0,1)(B)t(16)(C)2(16)(D)F(8,8)2.已知X1, X2, Xn是来自总体的样本，则下列是统计量的是()(A)X X +A(B)Xii 1(C)X a +10(D)-X aX1 +53N( 1,22)和 N(2,5)的样本,(A)2S；5S|It(C)4S25S；(D)5S22S；3.设X1, X8和第，第。分别来自两个相互独立的正态总体2 2S,和S2分别是其样本方差，则下列服从F(7,9)的统计量是()

9、1 n 1(A) Xin i i(B) Xin 1 i i(C)-n iXi (D)Xi2n 1 i i6设 Xi,X2,，X n为来自正态总体N(,)的一个样本，若进行假设检验,时,般采用统计量t S/,n(A)未知，检验2_(B) 已知，检验2_(C)$未知，检验(D)2已知，检验7在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为m的样本，则下列说法正确的是(A) 方差分析的目的是检验方差是否相等(B) 方差分析中的假设检验是双边检验(C)方差分析中rmi(yji 1 j 12y.)包含了随机误差外，还包含效应间的差异(D)方差分析中SArmi(yi.i 1y)2包含了随机误

10、差外，还包含效应间的差异&在一次假设检验中,F列说法正确的是(A) 既可能犯第一类错误也可能犯第二类错误(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都不变29.对总体X N(,)的均值(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误和作区间估计，得到置信度为95%勺置信区间，意义是指这个区间(A)平均含总体95%勺值(B)平均含样本95%的值(C)有95%勺机会含样本的值(D)有95%勺机会的机会含的值10在假设检验问题中，犯第一类错误的概率a的意义是() (A)在Hb不成立的条件下，经检验

11、H)被拒绝的概率(B)在H0不成立的条件下，经检验 H)被接受的概率(C)在H0o成立的条件下，经检验H)被拒绝的概率(D)在H0成立的条件下，经检验H0被接受的概率11.设总体X服从正态分布2,X1,X2,L2,Xn是来自X的样本，则 的最大似然估计为(A) 1 Xi Xn i 1(B)Xi X1n(C) 1Xi2n i 1(D) X212. X服从正态分布,EXEX2(Xi,，Xn)是来自总体X的一个样本，则n1X 丄 Xini 1服从的分布为(A)N(1,5/n) (B)1,4/n)(C)N(1/n ,5/n)(D)N(1/n,4/n)13.设X1,X2, ,Xn为来自正态总体N(,)的

12、一个样本,若进行假设检验，当U时，一般采用统计量(A)未知，检验2_(B)已知，检验2_(C)$未知，检验(D)2已知，检验14. 在单因子方差分析中，设因子A有r个水平，每个水平测得一个容量为mi的样本，则下列说法正确的是(A)方差分析的目的是检验方差是否相等(B)方差分析中的假设检验是双边检验r mise(C)方差分析中Sa(D)方差分析中(y y.)21j 1包含了随机误差外，还包含效应间的差异r2mi(y. y)i1包含了随机误差外，还包含效应间的差异15. 在一次假设检验中，下列说法正确的是 (A) 第一类错误和第二类错误同时都要犯(B) 如果备择假设是正确的，但作出的决策是拒绝备择

13、假设，则犯了第一类错误(C) 增大样本容量，则犯两类错误的概率都要变小(D) 如果原假设是错误的，但作出的决策是接受备择假设，则犯了第二类错误16设？是未知参数的一个估计量，若 E? ，则?是的(A)极大似然估计(B)矩法估计(C)相合估计(D)有偏估计17设某个假设检验问题的拒绝域为W且当原假设H0成立时，样本值(X1,X2,，Xn)落入 W勺概率为，则犯第一类错误的概率为 。(A)(B)(C)(D)18. 在对单个正态总体均值的假设检验中，当总体方差已知时，选用2(A) t检验法(B) u检验法(C) F检验法 (D)检验法19. 在一个确定的假设检验中，与判断结果相关的因素有 (A)样本

14、值与样本容量(B)显著性水平(C)检验统计量(D) A,B,C同时成立20. 对正态总体的数学期望进行假设检验，如果在显著水平0.05下接受H。：0，那么在显著水平下，下列结论中正确的是 (A)必须接受H°( B)可能接受，也可能拒绝H。(C)必拒绝H0(D)不接受，也不拒绝 H。2E(X )的矩估计是(A)S21n 1n(Xi X)2s；i 1(B)1nn(Xi 1i X)222(C)s2X(D) S2 X22.总体X -N(,2 2),已知，n _时，才能使总体均值的置信水平为0.9521.设X1,X2, ,Xn是取自总体X的一个简单样本，则的置信区间长不大于 L(A) 15 2

15、 / L2(B) 15.3664 2 / L2(C) 16 2 / L2(D) 1623.设X1,X2, ,Xn为总体X的一个随机样本，E(X),D(X)2n 12C (Xi 1 Xi)为i 12$2的无偏估计， C= (A) 1/ n(B) 1/ n 1(C) 1/ 2(n 1)(D)1/n 224.设总体X服从正态分布22 ,X1,X2,L,Xn是来自X的样本，则2的最大似然估计为Xi(B)Xi(C) 1Xi2n i 1(D) X225.设 X (1,p),X1,X2, ,Xn,是来自X的样本,那么下列选项中不正确的是(A)当n充分大时，近似有p P(1 P)(B) PXkC：pk(1p)

16、n k, k0,1,2, ,n(C)PX為nC：pk(1P)n k, k0,1,2, ,n(D)PXikCn Pk(1p)n k,1i nn26.若Xt(n)那么2(A)F(1, n)(B ) F(n,1)(C2(n)(D ) t(n)27.X1,X2,Xn为来自正态总体N(,2)简单随机样本，X是样本均值，记SfnX)2, s21 (Xin i 1nX)2，S2)2,(A)1 n -(Xi n i 1)2，则服从自由度为n1的t分布的随机变量是S1 / . n 1(B) t XS2 八 n 1(C)(D) t X28.设 X1,X2, , %+1,Xn+m是来自正态总体 N(0,22)的容量

17、为n+m的样本，则统计量n2m iV服从的分布是n m2n ii n 1F(m 1,n 1)(A) F(m, n) (B) F(n 1,m 1)(C) F(n,m)(D)29 设 X N2j,其中已知，2 未知,X1,X2,X3,X4为其样本,下列各项不是统计量的是-1 4 (A) X -4 iXi1(B ) X1X421(C ) K 4(Xii 1X)22(D) S1 4 - -(Xi X)3 i 130.设N2 ,J其中已知，2未知，X!,X2,X3为其样本，卜列各项不是统计量的是（)（A） （X；X； X3 )(B )X13(C ) max(X1,X2,X3)(D)3(X1 X2 X3)

18、二、计算题1. 已知某随机变量 X服从参数为的指数分布，设 X,X2, ,Xn是子样观察值，求的极大似然估计和矩估计。（10分）2. 某车间生产滚珠，从某天生产的产品中抽取6个，测得直径为：已知原来直径服从 N（ ,0.06），求：该天生产的滚珠直径的置信区间。给定（0.05，Z0.051.645， Z0.0251.96） （ 8 分）3. 某包装机包装物品重量服从正态分布N（ ,42）。现在随机抽取16个包装袋，算得平均包装袋重为X 900 ,样本均方差为S22，试检查今天包装机所包物品重量的方差是否有变化（0.05）（ 2.975（15） 6.262,爲5（15） 27.488）（8 分）

19、（i）x0 x 14. 设某随机变量 X的密度函数为f （x）求 的极大似然估计。0其他（6分）5. 某车间生产滚珠，从长期实践可以认为滚珠的直径服从正态分布，且直径的方差为0.050.04，从某天生产的产品中随机抽取9个，测得直径平均值为15毫米，试对2求出滚珠的平均直径的区间估计。（8分）（Z0.05 1.645 ,Z0.025 1.96）6. 某种动物的体重服从正态分布N（ ,9），今抽取9个动物考察，测得平均体重为51.3公斤,否认为该动物的体重平均值为52公斤。（0.05 )( 8 分)(Z0.051 .645 Z 0.0251 .96 )7.设总体X的密度函数为：f（x）(a 1)

20、xa00 x 1其他，设X1, ,Xn是X的样本，求a的矩估计量和极大似然估计。(10 分)8.某矿地矿石含少量元素服从正态分布,现在抽样进行调查，共抽取12个子样算得S 0.2，求的置信区间（0.1, 2 (11)219.68，2 (11)4.57)12(8 分)20 （分钟），无偏方差的标准差s 3。若假设此样本来自正态总体N( , 2),其中2均未知，试求9.某大学从来自 A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x =, y = ; s211.3, s2 9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1, /），丫-N （卩2, /）其中b 2未知

21、。试求卩1卩2的置信度为的置信区间。（9）=,（11）=） 10. （10分）某出租车公司欲了解：从金沙车站到火车北站乘租车的时间。随机地抽查了 9辆出租车，记录其从金沙车站到火车北站的时间，算得的置信水平为的置信下限。11. （10分）设总体服从正态分布2N(,)，且2都未知，设X1,L，Xn为来自总体的一个样本，其观测值为X1丄X丄n,Xn，设 n i 1Xin(Xi X)n i 1。求和 的极大似然估计量。12. （ 8分）掷一骰子120次，得到数据如下表出现点数123456次数x 20 20 20 20 402若我们使用检验，则X取哪些整数值时，此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05

22、下被接受213. （ 14分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（,）正态分布，2 2规定每袋标准重量为1kg,方差 0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取9袋，测得净重（单位：kg）为：，”,，”，算得上述样本相关n2_（x X） 0.008192数据为：均值为X 0.998，无偏标准差为s 0.032， i 1。问 在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的平均净重是否和规定的标准有显著差异（2）在显著性水平0.05下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准（3）你觉得该天包装机工作是否正常14. （ 8分）设总体 X有概率分布取值Xi123概率

23、Pi2 2 (1 ) (1)2现在观察到一个容量为 3的样本，X1 1 , X2 2, x3 1。求 的极大似然估计值15. （12分）对某种产品进行一项腐蚀加工试验，得到腐蚀时间X （秒）和 腐蚀深度Y （毫米）的数据见下表：X 5 5 10 20 30 40 50 60 65 90 120Y 4 6 8 13 16 17 19 25 25 29 46假设Y与X之间符合一元线回归模型 丫 01X（1）试建立线性回归方程。（2） 在显著性水平0.01下，检验1 016. （7 分）设有三台机器制造同一种产品，今比较三台机器生产能力，记录其五天的日产 量机器IIIIII138163155日144

24、148144产135152159量149146141143157153现把上述数据汇总成方差分析表如下方差来源平方和自由度均方和F比Ae12T1417. （10分）设总体X在（°，）（0）上服从均匀分布，X1， ，Xn为其一个样本，设 X（n）maxX1， ，Xn（1）X（n）的概率密度函数Pn（x）求EX（n）218.（ 7分）机器包装食盐，假设每袋盐的净重服从XN（,）正态分布，规定每袋标准2 2重量为 1kg,方差 0.02。某天开工后，为检验其机器工作是否正常，从装好的食盐中随机抽取抽取 9袋，测得净重（单位：kg）为：，”,，”，算得上述样本相关数据为：均值为x 0.998

25、，无偏标准差为s 0.032，在显著性水平°.°5下，这天生产的食盐的净重的方差是否符合规定的标准19.（10分）设总体X服从正态分布N(,2），X1,K ,Xn是来自该总体的一个样本，记Xk1 k Xi(1 k n 1)k i 1，求统计量Xk1 Xk的分布。20.某大学从来自A, B两市的新生中分别随机抽取5名与6名新生，测其身高（单位：cm）后算得x =, y = ; sj 11.3, s2 9.1。假设两市新生身高分别服从正态分布X-N（卩1,/）, Y-N5 2,6 2）其中b 2未知。试求卩1卩2的置信度为的置信区间。（9）=,（11）=）概率论 试题参考答案、

26、填空题AB 或 ABC ABC ABC ABCBC ACB 9. C 10. C11. C 12 . A 13.C 14 . C 15 . B 16.B 17. C 18 . B19. A 2021 . C 22 . B 23 . A 24B 25 . C(2) ABC ABC ABC2.,3.3/7 ,4.4/7!:=1/1260,5.,6.1/5 ,7 .a 1 ,b 1/2 ,892/3 ,10.4/5 ,11. 5/7 ,12 .F(b,c)-F(a,c),13.F (a,b)14 .1/2 ,15., 16 .,17 .1/2 ,18.46,19852220 .N(,),N(0,1)

27、,N(,),N(0,1);212 2, 22 , 1/8nn223 .=7,S2=2,24 .N ,n(3)、选择题1. A 2. D 3. B 4三、解答题1. 8/152. (1) 1/15 ,(2) 1/210 ,( 3) 2/21;3. (1) ,(2) ,( 3)； 4.5.取出产品是B厂生产的可能性大。6. m/(m+k);7(门 PX K (3/13) k 1(10/13)X12341 xc1-e ,x 08.(1) A= 1/-,(-)丄(1 e 1) ,(3) F(x) -x门1 -e , x 009.f(x)1b a(6)1/31-/3xx310.n 411.提示：Pxh0

28、.01 或 Px-其他（評3，（护，h 0.99 ,利用后式求得h 184.3116.(1) A -4(-.33)0.9901)13.01-3Pgj103/83/803/431/8001/81/411-. OA=1/2 , B= ; O 1/-;O f (x)=1/-(1+x );(-)f(x,y)14.(1)2，C6-(4 x-)(9y-)(3)独立；-3-815. (1) 1-;(1-e)(1-e)0(2) F(x,y)03y4 8y3 12(x x2/2)y23y4 8y3 6y24x3 3x41x0 xx 10 xx 1yyyx yy 1 fx(x)(2)不独立12x2(10,x),0

29、 x 1其他fy(y)12y(1 y)2, 0 y 10,其他17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.fYx(y x)2y2 ,x0,x,0 x其他2(1x)fxY(x y)(1 y)2'0,x 1,0其他244912D(X)E(X)-丙组 10 分25秒平均需赛6场E(X)鶴2卫,D(X)k(n21)12k = 2, E(XY)=1/4, D(XY)=7/144537t(n1)16提示:利用条件概率可证得。提示:f (x)参数为2的指数函数的密度函数为2e2x x 00x 0利用Y 11e 2x的反函数x 2ln(1 y)即可证得。0

30、数理统计 试题参考答案、填空题1. N(0,1),1nX| =n i 1 D(?)D(?)6. 2(n-1)s 2或11.13.15.17.21.23.(Xi - x)2 ,1,10 .|u| u ，其中 u X“ nu11：n385;12.X Q ' n(n 1)xjXfX(1)14.F(X1丄n,Xn)为 I1F(X|),nX|, (X|I 1I 12X) ,Xn6,qiaxXi1 IXu116F(m, n)， 18.,T 1)X 8019.20 .(n-1)s22(Xi -x)2n(Xix)2m(n 1) (X|i 1n?2(m 1) (Y Y)I 1X)2-nSnt22(n2n

31、_(x x)2I 120S225maxX1, X2,Xn，1),i 11)24.X226. 4.412,5.588 ,27 . 2 ,282.1/8 , 29 .=7, S =2,30. N1、选择题1.D2 .B 3. B 4. D 5 . D6.C7.D8.A9.D10.C11. A12.B 13 . D 14 . D 15.C16 .D17 .B18.B19.D20.A21.D22.B 23 . C 24 . A 25.B26 .A27.B28.C29.C30 .A二、计算题1. （ 10 分）解：设XX2, ,Xn是子样观察值Xi极大似然估计:L()lnL()lnXilnL(Xi矩估计

32、:E(X) x0dx样本的一阶原点矩为:Xi1所以有：EX X2. ( 8分)解：这是方差已知，均值的区间估计，所以有:n1)n( Xi)i 1由题得：1X(14.6 15.114.9 14.8 15.2 15.1)14.9560.05 Z0.0251.96 n 6置信区间为:代入即得：14.950.06 1.96,14.950.06 1.96J6J6所以为：14.754,15.146解：统计量为：(n ?2X2(n 1)3. ( 8分)Ho22042, H!:222152n 16, S2 2 ,242代入统计量得1.875161.8750.975(佝 6.262所以H。不成立，即其方差有变化

33、。4. (6 分) 解：极大似然估计:nL(X ,Xn；)(1)Xi (i 1nln L nln( 1) In Xii 1nln Xinn ln Xii 1nIn Xi5. ( 8分)解：这是方差已知均值的区间估计，所以区间为:X .nZ2，X ,nZ2由题意得:2X 11 Xi 1i 11520.040.05n 9代入计算可得6.150.291.96,15 0.2?91.96 化间得：14.869,15.131(8 分)解：H 0 :1.96样本的一阶原点矩为:nXii 1X51.3 520.73、n、9o 52, H1:2| 0.7 | 0.70.0251.96所以接受H。，即可以认为该动

34、物的体重平均值为52。7. （ 10 分）解：矩估计为:1E(X) x (a 1)xadx0极大似然估计:f (X1,X2, Xn)(a1)xai(a1)n两边取对数：In f (x1, xn) nln(a 1) a In(xi 1两边对a求偏导数:In f n所以有:& ( 8 分)解：由(n1)S2"2(n1)S229.解:In 任)=0ln( Xi)(n 1)S221 -2所以的置信区间为：(n 1)S22 (11)'(n 1)S2 2 (11)1 2将 n 12 , S 0.2 代入得0.15,0.31这是两正态总体均值差的区间估计问题。由题设知,2n1 5,

35、n2 6,x 175.9,y 172, s1 11.3,s；9.1,2(n 1 -1)S1g1)s；n1 n 2 -20.05.(2 分)(4分)选取(9)=,则12置信度为的置信区间为:x-y-t_g n2 -2)Sw21 1 - 一,x-y nt n2g n2 - 2)Sw211(8 分)ntn2= ，(10注：置信区间写为开区间者不扣分。10.解：由于未知，故采用22 (n 1)S22(n 1)作枢轴量(2 分)要求P( L)1(2 分)这等价于要求P( 2 L) 1也即所以P(讣(n 1)S22L的置信水平为(n 1)S(2 分)由于这里n 9 ,所以由样本算得 ?L(n 1)(n 1

36、)，故的置信下限为0.05，2.155即 的置信水平为的置信下限为。11.解：写出似然函数n 1L( , i1 -.2(X)2eh(2 分)1)S2(n12 (n 1)( 1 分)(n 1)S221(n 1)爲5(8)15.507(1 分)(22 卫2) 2en(Xi 1)2(4分)lnL( , 2)取对数2ln(22)求偏导数,得似然方程(Xi)2(2 分)ln L(X1)2ln L(X)2(3 分)解似然方程得:、Sn2(1 分)12-解：设第i点出现的概率为Pii 1,K,6H 0: P1P2K P6 6丄H1 : p1 , p2 ,K , p6中至少有一个不等于6(1 分)26 (n

37、np)2i 1 np所以由题意得02(X 20)1011.107时被原假设被接受(X 20)210(1 分)r2(n np)2采用统计量11np(1分）在本题中，r 6，0.05，0.95 (5)11.07(1分)所以拒绝域为W 211.107（1分）2算实际的值，由于npi 120首20所以(x 20)2 4g(20 20)2 (20 x)220即9.46 x 30.54，故x取10,30之间的整数时，（2分）此骰子是均匀的的假设在显著性水平0.05下被接受。（1分）13.解：“这几天包装是否正常”，即需要对这天包装的每袋食盐净重的期望与方差分别作假设检验（1）（检验均值，总共6分）Ho：1

38、， Hr选统计量，并确定其分布X 1t S/.nt(n "确定否定域W | t 1 t1 2| 11 2.306t统计量的观测值为x 1-0.1875 s/ . n因为|t|0.1875 2.306J所以接受Ho :1 。（2）（检验方差，总共6分）H。： 220.02 H0 :0.022选统计量2 n0.022 i 1(XiX)22(n 1)2确定否定域W 12 (n 1) 215.5统计量的观测值为0.022i!(XiX)28 0.03220.02220.48因为 220.4815.51 (n 1)，所以拒绝 H。： 20.022(3) (2分)结论：综合(1)与(2)可以认为，该天包装机工作是不正常的。14.解：此时的似然函数为L( ) P(X11,X22,X31)P(X11)P(X22)P(X31)(2 分)即L()lnL()dI