《探索三角形相似的条件》第一课时

1、第四章第四章 相似图形相似图形4.4 4.4 探索三角形相似的条件一探索三角形相似的条件一郑州航空港区八岗初级中学郑州航空港区八岗初级中学 吕文彬吕文彬学习目标：学习目标：1 1、经历动手动脑活动过程，探索两个三角形、经历动手动脑活动过程，探索两个三角形相似的条件，进一步发展探究、合作交流能力。相似的条件，进一步发展探究、合作交流能力。2 2、初步掌握、初步掌握“两角对应相等的两个三角形相两角对应相等的两个三角形相似似”的判定；的判定；3 3、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，、能够运用三角形相似的条件解决简单问题，进一步发展合情推理能力和初步的逻辑推理能进一步发展合情推理能力和初步的逻辑

2、推理能力。力。1 、什么是相似三角形？、什么是相似三角形？2、根据定义根据定义我们判断两个三角形相似需要我们判断两个三角形相似需要哪些条件？哪些条件？复习与思考：复习与思考：AFECBDEFBCDFACDEABFCEBDA.,ABCDEFABCDEF 判定方法判定方法 判定方法判定方法角边角（角边角（ASAASA）角角边（角角边（AASAAS）边边边（边边边（S SS S） 边角边（边角边（SASSAS）（ HL HL ) )斜边与斜边与直角边直角边三角形全等三角形全等三角形相似三角形相似如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形如果两个三角形有一个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗

3、？一定相似吗？A画一个画一个ABC，使得，使得BAC=60，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？如果两个三角形有两个内角对应相等，么如果两个三角形有两个内角对应相等，么这两个三角形一定相似吗？这两个三角形一定相似吗？请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画请依据下列条件画三角形：两人一组，一人画ABC，另一人画，另一人画A1B1C1 使使 A= A1 B= B1 画完后，请解答下列问题画完后，请解答下列问题: C = CC = C1 1 吗？吗？ 先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应先量出自己所画的三角形三边的长度，再合作求出对应 边的比边的比:

4、 (: (比值精确到比值精确到0.10.1），它们相等吗？），它们相等吗？ 1 11 11 11 11 11 1C CB BB BC C、C CA AA AC C、B BA AA AB B这两个三角形相似这两个三角形相似吗？吗？ 45 30 20 50 两角对应相等的两个三角形相似两角对应相等的两个三角形相似 A= A1B= B1ABCA1B1C1判 定用用数数学学符符号号表表示示CBAB1C1A1例例1、已知：、已知：ABC和和DEF中，中， A=400，B=800， E=800， F=600。求证：。求证：ABCDEF AFECBD证明：证明： 在在ABC中，中，A=400，B=800，

5、C=1800A B =1800400 800 600 在在DEF中，中，E=800，F=600 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）。（两角对应相等，两三角形相似）。400 800 800 600 例题欣赏例题欣赏ADEADEABCABC ADEADEABCABC = = = ADABDEBCAEAC 找出图中的相似三角形，并说明由。找出图中的相似三角形，并说明由。 写出三组成比例的线段。写出三组成比例的线段。例例2 2：如图，：如图，D D、E E分别是分别是ABCABC边边ABAB、ACAC上的点，上的点，DEBCDEBCABCDE解： ADEABC 理由是：理由是：

6、 DEBC ADE =B , AED =C ADAEBDCEADAEAB AD AC AEADCE=BDAE已知：已知：DEBC,分别交分别交BA,CA的延长线于点的延长线于点D,点点E。ABCDE问：问：ADE与与ABC 相似吗？相似吗？解：相似。解：相似。 DEBC D =B , E =C ADEABC例例3 3ABCDE如图，如果如图，如果 DEBC， 那么那么ADEADEABCABC。如果一条直线如果一条直线平行于平行于三角形的三角形的一条一条边，且这条直线边，且这条直线与与原三角形的原三角形的两条两条边边 (或或其延长线其延长线)分别分别相交，相交，那么那么所构成的三所构成的三 角形

7、角形与与原三角形原三角形相似。相似。ABCDEA型型X型型发散探究发散探究 过过ABC(CB)ABC(CB)的边的边ABAB上一点上一点D D作一条作一条直线与另一边相直线与另一边相交，截得的小三角形交，截得的小三角形与与ABCABC相似，这样的相似，这样的直线有几条？请把它直线有几条？请把它们一一作出来。们一一作出来。这样的直线有几条？这样的直线有几条？ABC CD BCADEE ADE ABC AED ABC A=A AED=C A=A AED=B作作DE,使使AED=C作作DE,使使AED=B这样的直线有两条这样的直线有两条,如下图如下图平截型平截型斜截型斜截型BCAD（1）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相）有一个锐角相等的两直角三角形是否为相 似似 三角形？三角形？ABCABCB= BA= A相似相似（2）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似）有一个角相等的两等腰三角形是否为相似 三角形？三角形？相似相似 1、 探索了判断两个三角形相