在解决问题中生成新知识

1、在解决问题中生成新知识作者:日期:在解决问题中生成新知识-中学数学论文在解决问题中生成新知识文/奚圣兰教学的最高境界是探索教学。在教学中教师注重引导、启发、讲解、示范，充分 发挥学生的主动性，学生则通过思考和探索，创造性地学习和运用知识技能， 发 展自己的智慧、兴趣和个性，这是我们的教学的最终方向。在实际教学过程中每个教者都有着自己的方式方法， 不管是什么方式方法，没有 绝对的对错之分，只有不断地总结、反思，才能不断地改进，只有符合学生的认 知规律才能有效地实施教学。下面想结合自己的工作，谈谈在新旧知识交界处把 握契机，架起桥梁，让数学新旧知识的学习变得密不可分， 从而促进教者的进一 步地研究

2、教学方法，以提高学生的综合运用知识解决问题的能力。高一上学期学习必修1、必修4、下学期学习必修2和必修5的前两个模块。内 容比较多，节奏比较快，所以在新课的导入上有时缺少充分的思考和足够的时间 来让新知识在学生头脑中自然生成。在实际教学过程中笔者感受到对课时的划分 不能做到明显的界限，彼此之间可以相互渗透，比如：我下一节课要开始讲正弦 定理，而前期学的是直线与圆，在结束这个内容之前，我们做了综合性地练习， 那么这就需要评讲，但在时间的分配上不是由老师说了算， 而是由学生的掌握情 况说了算，所以这新课和旧知之间就有着千丝万缕的联系， 联系的纽带之一就是 在作业讲解过程中找到契机，随着一个问题的解

3、决，出现新的方法或是需要学习 新的知识才能解决。如果，教师能够善于探究，把握时机，就可以一举两得，又 何乐不为呢？！怎样在解决问题中生成新知识，这个问题值得探究。笔者根据自己的工作经验，通过几个案例想在此和大家一起分享这其中的收获。学习的资源主要是课本和课后的辅导资料。我们用的是江苏省中小学教辅材料评议委员会2013年评议通过的伴你学（苏教版） 案例一：（单调性）必修1第28页例6是关于函数图像的应用（比较函数值的 大小） 题目1:试画出函数f（x）=x2+1的图像，并根据图像回答下列问题：対目L试泗I出吠垃心匸】的国螂，畀帳据團僚回蓉下列问题；2迪的 ON若'心,心”试比報fp与WX

4、iA:小=思苇E亦刮&【“屮（谕果把'gg改为、“冋"那玄肛与畑娜个忙'如果把"吹曲。/改为FeKIkJ"那么 如与佈廨个fcwm fa m an :'I:h b * II tii fa ilfcrin这是在函数图象部分的例题。对于这个问题的处理，笔者是把它放到评讲函数图 象作业后，介绍单调性之前，作为师生共同探讨的一个问题来处理的， 既起到巩 固图像的应用，同时又说明我们是利用图像来探讨单调性的， 为新课的开始起到 了自然过渡作用。这或许就是教材编写者的用意吧！案例二：必修4中的第87页复习题中的思考与运用中的第14题。体现了向量

5、 作为数学工具的一个作用（求角度），同时也是引入三角恒等变换中的两角差的 余弦公式的推导方法之一，也是一个简单的方法。貝 占倍 I |.rk< 沙 ：.“鼻 ：；.'*! :.:聶.aH : ti- : - . ! : 5- . : :：>.：-冃咼.1 剧.；：. : :. : :” ： :. :. : :； :” ：: :, 1 :” ： :. :：-! » =： ： ； ； >；-；.蠢凱 如应 魏 陰=： ： !：逸!： ：!： =： : -= ；-噩-卜阴営厂矿:洋贷飞啓写寧-:消 阴？腰-沁岁：沖少”筝芦丁岁冷野弘飞畀卽理笳学口穿护岁字1Ij1,

6、h,.,.，口,.，口,.一亠一,这个问题的处理，难点在对“直线 0M上的一个动点” P的表示上，引导学生攻破这个难点后，就可以让学生自行解决这道题目了。在学生们解题的时间段里， 笔者用幻灯片，呈现坐标平面内的这些元素，待学生们处理完这个问题后，将题 目变成：=(rnsu .5 inttlit) 1?甘占in 国当u=«r.|i=3<r时试计算石X 祈 戊|试用企霸船铁辰 吹越的值f m b H bOi i a IB Mb IB iK *fa d M I «i rMT il通过这道题，你能得出一个什么样的结论呢？从这道题中， 得出了两角差的余 弦公式，引入新课。让学生

7、在运用已有知识解决问题的过程中，学会思考，学会探究，学会总结，这 样做还能够调动他们学习的兴趣，兴趣是最好的“新知探测仪”。案例三：在伴你学（必修2）第93页，本章能力测试第20题，这真是 能为学完直线与圆画上完美的句号，又是为探索新的三角形面积公式和正弦定理 埋下的伏笔的好题目。题目3 :已知直线：与圆相交于两点，0为坐标原点，三角形ABO的面积为S.试将S表示成k的函数，并求出它的定义域;求S的最大值，并求取得最大值时 k的值。一般学生都能解决第一个小问题，得到结果为 二个问题却没法用第一问的结果来解决了。 那是吉不是超出我们的能力范，可是这第丫围了呢？是不是等我们学了正弦定理后再来解决这

8、个问题呢？笔者觉得这个时候我们若是选择放一放，这将会让学生的求知欲受到影响。所以笔者没有做这样的选择。笔者先画出图形，问同学们这是个什么三角形？（等腰三角形，腰长是已知量圆 的半径）它的面积的变化还跟什么有关？（顶角，即两个半径的夹角）那我们能 不能用这个角来表示它的面积呢？学生们开始试着解决， （经过笔者的点拨：以 一条腰为底边，求高）得出三角形新的面积公式：用三角形的两边及其夹角乘积 的一半来表示面积。（真是太棒了！），衰紊蓟祖.（英最h这样就得H； f面积公式:託*讪耐仁接着顺水権舟肩:还能写成ii=-br am Aeast rR *£ 接着发坯什么f血in（£g讪UcainB能不能将这牛馨盍写 歳包_竝单也匚送粋的形式期怎样啊可W f ?福换 风h<?艸裁式:+迖时告诉学生.述址見用變輛，这时告诉学生，这就是用来解决一般三角形问题最有力的工具之一：正弦定理。此时，笔者从学生的惊叹声Wa!”中，感受到成功的喜悦。正弦定理的学习就这样引入了。笔者曾思考这 样一个问题：为什么我们的教学一定要按照课本去讲解呢？新授课怎样创设情境 呢？教学中，老师可以灵活调