圆的周长和面积奥数训练及详解

1、圆的周长和面积填空题（共11小题）1. （2016?一，其中点是 点-i y 八、厘米.（方形和直径是10厘米的半圆组成如图 是正方|形一边的中点，则阴影n=3+） 界Ti *3. 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且AB是半圆的直径，则阴影 部分的面积是4. 如图是半径为0C第5题此时平方厘米.（n取3.14）'半圆绕A点按顺时针方 积是让这6厘米的半圆B'点，则阴影部分sF向旋转30 ° ,方厘米.第1题第2题第4题2. （2016?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积 是平方厘米.第8题5. 如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE

2、=£j厘米，其中，圆弧BD的 圆心是C点.那么，图中阴影部分的面积等于 平方厘米（取n =3）6. 两个半径为2厘米的書圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中 阴影部分的面积是平方厘米.7. 如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么,8. 如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分的面积是_ 平方厘米.（的值取3.14）9. 如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是 平方厘米.（n取3.14）必x:勺面积小16平方厘米.10.如图，以直角三角形的直角边长的q比20厘

3、米为直径画一个半圆，阴影部分%BC=第9题第11题11.如图，阴影部分的面积是共7小题）第10题平方厘米.是一个圆心为 O,半径是10厘米的圆.以C为 为半径画一圆弧，求阴影部分的面积.（20” 中山模拟）如图圆心，C13.,两个小半圆的半径均为3厘米. 四边形为平行四（2）图2中 米圆弧，已知正方长为直呂对的圆心角为60 °,半径为6厘正方形内有一个以正方形的边长为半径的 二圆弧和两个以正方f4）图4中，在半径为4厘034厘米.边长;Apr?*-is r贝图4有两个半径为4厘米的圆弧.I 曰行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是 10厘米，计算图中阴影部分的面积. 一只狗

4、被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于 形，绳长是8米.求绳被狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积.ci市）左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长AB为半 再分别以AB、AC为直径作半圆弧.求阴影部分面积.ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面,直径AB长8厘米,BC长多少厘米?B1正方形 ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE,若AB=2 卜的面积是多少平方厘米？参考答案与试题解析一.填空题（共11小题）1. 解解：正方形和半圆的面积之和：10 X 10+3.14 *10- 2）2+ 2, =100+39.25=139.25答：（平方厘米），三角形PAB的面积是：10 X

5、 15 + 2=75 （平方厘米）三角形PBQ 的面积是5X 5-2=12.5 （平方厘米）则阴影部分的面积是：139.25- 75- 12.5=51.75（平方厘米）；答：阴影部分的面 积是51.75平方厘米.故答案为：51.75.点评：此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接BP,找出这两个白色三角形的高，求出空白部分的面积是解决本题的关键.2. 解解：如图， 4X 4X+3.14 X（） 2+ 2=4 X 4*+3.14 X2+ 2=4+6.28=10.28（平424答：厘米）,答：阴影部分的面积是10.28平方厘米；故答案为：10.28.3. 解解：连接BE,如图：半圆面

6、积：3.14 X（ 10务22=39.25 （平方厘米）答： 三角形ABE面积：102+ 2-2=25（平方厘米），月牙面积：（39.25- 25） - 2=7.125（平方厘米），阴影面积：25- 7.125=17.875（平方厘米）.故答案为：17.8754. 解解：S阴影=S扇形ABB'+S半圆ADB' - S半圆ADB'，又S半圆ACB=S半圆ADB', 答：所以S阴影=S扇形ABB'.扇形部分应该半径为6X 2=12 （厘米），即：辺T 乂=劝1男I龙=37.68 （平方厘米）.故答案为：37.68.5. 解解：二X 3af+aX二一厂丄（a+

7、 ） a=+二aF aF=0.45a2 （平方厘米）.45254510答：答：图中阴影部分的面积等于 0.45a平方厘米.故答案为：0.45a. 解解：阴影部分的面积是：二X 3.14 x22-丄X 2X二X 2, =3.14- 2=1.14 （平方厘米），4 2 2答：答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14 解解：如图，正方形的面积=对角线X对角线X -=1 X 1 X =丄（平方厘米）四分之 答：一圆的面积=g XnT=彳X 3.14 X2=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积=0.785-=0.285 （平方厘米）故填0.285. 解解：因为 2 AFD二X 10 X

8、（ 10宁2=25 （平方厘米），SAFDB=梯形ABEF的面 答：积+半圆BDE的面积，梯形ABEF的面积=（10 - 2+10 ） X（ 10 + 2）+孕=（平方厘米），半圆BDE的面积=-n11. 解解：丄X 3.14 x22 2X 2- 2,=3.14-2, =1.14 （平方厘米）；答：答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.故答案为：1.14二.解答题（共7小题）12. 解解：三角形ABC的面积为：所以AC2- 2=ABX OO 2=10 X 2X 10- 2=10（平方 答：厘米）,由上面计算可得：AC2=100 X 2=200 ,所以阴影部分的面积是：3.14 X 10 X 1

9、0冷-3.Q4 X 200-0） =157-（ 157-100）,= 157- 57, =100 （平方厘米），答：阴影部分的面积是100平方厘米.13.解答：解：（1）大半圆的圆弧长： 2X 3.14 3+3）- 2=18.84 （厘米）小半圆的圆弧长：2X 3.14 X 3-2=9.4厘米）；阴影部分周长：18.84+9.42 X 2=37 （厘米）. 圆弧长：2X 3.14 X =6.28 （厘米）；平行四边形周长：6X 4=24 （ 米）；阴影部分周长：6.28+24=30.28 （厘米）. 个以正方形的边长为半径的 書圆弧长：2X 3.14 X 4=6.28 （厘米）；两个以正方形边

10、长为直径的2圆弧长：3.14 X 4=12.56 （厘米阴影部分周长：Z6.28+12.56=18.84（厘米）.15. 解解：根据图可知：答：大扇形的圆心角为：360- 60=300 （度），小扇形的圆心角为：180- 60=120 （度），故总面积为： 尋 X兀X沪+2冥孚 X兀X 256兀阳阴（平方米），350360答：狗运动后所围成的总面积为175.84平方米.点评：此题考查如何求扇形的面积，还要注意圆心角度数的求法.乐清市）左图正方形边长为2厘米.以顶点A为圆心边长AB为 ，再分别以AB、AC为直径作半圆弧.求阴影部分面积.作出辅助线，则4个小弓形的面积相等，将、经过旋转、平移到 ,

11、则阴影部分的面积二以正方形的边长为半径的+乙的面积-三角形 代入数据即可求解.解答：解：3.14 x22x2- 2X 2- 2,=3.14- 2,= 1.14 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是1.14平方厘米.点评：此题主要考查了正方形的性质以及旋转的性质， 难度适中，关键是将所求的阴影 部分的面积转化为与圆和正方形的面积有关的图形的面积.17.如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分的面积比阴影部分的面 积小14.88平方厘米，直径 AB长8厘米，BC长多少厘米？f=匣K.44阴影部分的面积二AFDB的面积-三角形AFD的面积，二（芳+普n）- 25, =32.125 （平方厘米）.答：阴影

12、部分的面积是32.125平方厘米.故答案为：32.125.9. 解解：聖 x3.14 X 1- 10 心+ 2, =2X 3.14 X 100 - 10 X 5-=S,.25- 25, =14.2536028答：（平方厘米）；答：阴影部分的面积是14.25（平方厘米）.故答案为：14.25.10. 解解：BC的长度为x厘米，爭20 X x - 3.14 烤）十2=1610x -答：3.14 X 100 - 2=16 ,10x- 314 - 2=16 ,10x- 157=16,10x=173,x=17.3;答：BC的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.（4）阴影部分周长：2X 3.14

13、X 4=25.12 （厘米）14. 解解：如图，'-7答：把半圆内的阴影部分从左边割下补到左边，阴影部分即成为一个底为半圆半径的2倍，高是半圆半径的三角形，O考点:组合图形的面积.3685824 专题：压轴题；平面图形的认识与计算.分析:lx 10X 2X 10=100 （平方厘米；答：图中阴影部分的面积是100平方厘米考点：组合图形的面积.3685824 专题:平面图形的认识与计算.分析：从图中可以看出阴影部分加上空白部分的面积是半圆的面积，阴影部分加上空白部分的面积是三角形 ABC的面积.又已知的面积比的面积小14.88平方 厘米，故半圆面积比三角形 ABC的面积小14.88平方厘米.求出半圆面积，再加 上14.88即为三角形的面积，再根据三角形的面积公式解答即可.解答：解：半圆面积为3.14 x（ 8- 2片2=25.12 （平方厘米），三角形ABC的面积为：25.12+14.88=40（平方厘米）.BC的长为：40 X 2 - 8=10 （厘米）答：BC长10厘米.点评：此题考查了学生三角形以及圆的面积公式及其应用，同时考查了学生观察图形的A1能力.，正方形ABCD，