数字信号处理作业(附答案)1-郑佳春

1、习题一1.2 在过滤限带的模拟数据时，常采用数字滤波器，如图中T表示采样周期（假设T足够小，足以防止混迭效应），把从的整个系统等效为一个模拟滤波器。（a）如果，求整个系统的截止频率。（b）对于，重复（a）的计算。解 （a）因为当，在数-模变换中 所以得截止频率对应于模拟信号的角频率为因此 由于最后一级的低通滤波器的截止频率为，因此对没有影响，故整个系统的截止频率由决定，是625Hz。 （b）采用同样的方法求得，整个系统的截止频率为 1.3 一模拟信号x(t)具有如图所示的带通型频谱，若对其进行采样，试确定最佳采样频率，并绘制采样信号的频谱。解：由已知可得：，为使无失真的恢复原始信号，采样频率应

2、满足：且、当m=1时，满足： 当m=2时，满足：故最佳采样频率为25kHz,采样信号的频谱图如下图所示 ：1.5 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期，并绘制一个周期的序列图（1），A是常数 解：，所以x(n)是周期的，且最小正周期为5绘图：方法一：计算法当n=0时，=0.99A当n=1时，=0.998A当n=2时，=0.863A当n=3时，=0.996A当n=4时，=0.999A当n=5时，=方法二：Matlab法> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);> plot(n,xn)> n=0:4;> xn=cos(16*n*pi/5-pi/8);&

3、gt; plot(n,xn)> plot(n,xn,'.');grid;1.6对如下差分方程所述系统，试分析其线性特性与时变特性（1）（3）解：（1） 故 所以y(n)为线性又所以y(n)为时不变（3） 故y(n)为非线性又 故y(n)为时不变1.7试判断如下算法是否是因果的？是否是稳定的？并说明理由。（2）解：设x(n)=M,则y(n)= 2nM,所以该系统是稳定系统。显而易见，若nn。则该系统是因果系统；若n<n。则该系统是非因果系统。因y(n)只取决于现在和过去的输入x(n)，不取决于未来的输入，故该系统是因果系统；显而易见，若nn。则该系统是因果系统；若n&

4、lt;n。则该系统是非因果系统。1.9 设线性时不变系统的单位样值响应h(n)和输入x(n)分别有以下三种组合，用Matlab的线性卷积分别求出输出y(n)，并绘图。（2）方法一：公式法g(0)=8+0+0+0=8g(1)=0+8+0+0=8g(2)=-4+0+8+0=4g(3)=0-4+0+8=4g(4)=0+0-4+0=-4g(5)=0+0+0-4=-4故方法二：Matlab法> nx=0:2;x=2 0 -1;> ny=0:3;y=4 4 4 4;> g=conv(x,y);> ng=0:5;> subplot(221),stem(nx,x,'.&#

5、39;);grid;axis(0 7 -1 3);> subplot(222),stem(ny,y,'.');grid;axis(0 7 -1 5);> subplot(212),stem(ng,g,'.');grid;axis(0 7 -5 10);补充：1 .已知线性移不变系统的输入为,系统的单位抽样响应为,试求系统的输出,并画图。 2 .已知 ，通过直接计算卷积和的办法，试确定单位抽样响应为 的线性移不变系统的阶跃响应。3. 判断下列每个序列是否是周期性的,若是周期性的,试确定其周期： 4.试判断:是否是线性系统?并判断(2),(3)是否是移不变系统? 系统不是线性系统。5. 以下序列是系统的单位抽样响应,试说明系统是否是(1)因果的,(2)稳定的？ 6. 设有一系统,其输入输出关系由以下差分方程确定 设系统是因果性的。 试求： 7. 已知y(n)+2ay(n-1)+by(n-2)=0,且y(0)=0,y(1)=3,y(2)=6,y(3)=36,求y(n)解 首先由初始条件求出方程中得系数a和b由可求出a=-1,b=-8于是原方程为y(n)-2y(n-1)-8y(n-2)=0由特征方程280求得特征根4 ，-2齐次差分方程得通解为y