因式分解一提取公因式法和公式法

1、因式分解（一）提取公因式与运用公式法【学习目标】（1）让学生了解什么是因式分解；（2）因式分解与整式的区别；（3）提公因式与公式法的技巧。【知识要点】1、提取公因式：型如 ma mb mc m（a b c） ，把多项式中的公共部分提取出来。提公因式分解因式要特别注意：（1）如果多项式的首项系数是负的，提公因式时要将负号提出，使括号内第一项的系数是正的，并且注意括号内其它各项要变号。（2）如果公因式是多项式时，只要把这个多项式整体看成一个字母，按照提字母公因式的办法提出。（ 3）有时要对多项式的项进行适当的恒等变形之后（如将a+b-c 变成 - （ c-a-b ）才能提公因式，这时要特别注意各项

2、的符号） 。（4）提公因式后，剩下的另一因式须加以整理，不能在括号中还含有括号，并且有 公因式的还应继续提。5）分解因式时，单项式因式应写在多项式因式的前面2、运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式:2 2 2 2 2a b a b a b ；a 2ab b a b 。平方差公式的特点是:（1）左侧为两项；（2）两项都是平方项；（3）两项的符号相 反。完全平方公式特点是:（1） 左侧为三项；（2）首、末两项是平方项，并且首末两项 的符号相同；（3）中间项是首末两项的底数的积的 2倍。运用公式法分解因式，需要掌握下列要领：（1）我们学过的三个乘法公式都可用于因式分解。

3、具体使用时可先判断能否用公式分解，然后再选择适当公式。（2）各个乘法公式中的字母可以是数，单项式或多项 式。（3）具体操作时，应先考虑是否可提公因式，有公因式的要先提公因式再运用公式。（4）因式分解一定要分解到不能继续分解为止，分解之后一定要将同类项合并。【经典例题】例1、找出下列中的公因式：（1）a 2b，5ab，9b 的公因式。（2） 5a2，10ab，15ac 的公因式(3) x 2y(x y) , 2xy(y x) 的公因式a3b21a2b32丄 a3b4 a4b32a4b2 a2b4的 公 因 式例2、分解下列因式：(1) 4x2y 8x3y 10x2y23) 1 .3 1 21 3

4、3)ab a b a b2 48例3、把下列各式分解因式(2) 7a2b3c 21ab3c2 14abc13221223(4)x x y x y x y3 3332(1) (m n) 2a( n m)23(2) 2x( y z) 4y(z y)例4、把下列各式分解因式：2 2(1)x 4y(2)(3) (2x y)2 (x 2y)2例5把下列各式分解因式：1a23b4(x-y)4 (y x)2(1) x2 4x 43x 6x2 3x3%10P3152(4) 0.16x2 xy 2y22525思考题：已知a、b、c分别是 ABC的三边，求证:a2 b2 c2 2 4a2b2 0。【经典练习】、填

5、空题1.写出下列多项式中公因式(1) 5x 25x325324314x y 35x y 21x y a2 a b a3 b a1 a3b2c 2ab2c3 a2b3c252. 2x(b a)+y(a b)+z(b a)=3. 4a3b2+6a2b 2ab= 2ab()。4. (2a+b)(2a+3b)+6a(2ab)=(2a b)() 。5. (a b)mn a + b= .。6. 如果多项式 mx A可分解为 m x y，贝U A为。7.因式分解 9吊一4n4=( )2 ( )2=。8. 因 式 分 解0.16a 2b449命2=()2 (_)_=。9.因式分解 x y 2 4x2=o10.

6、因式分解15_31313a 8aaa 。2 2 211.把下列各式配成完全平方式x2a29b2a21b24 a2 ab 4m2 2mn二、选择题1.多项式6a,分解因式等于(D .以上答案都不能 .下面各式中，分解因式正确的是2 2A.12xyz 9x .y =3xyz(4 3xy) (a 3)(a 3)是多项式()分解因式的结果b2 3a2b2 21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3abC.3a3b2D.3a2b22.如果2 23x y mx3x2 n 2，那么(.m=6,n=y B.m=-6 , n=y Cm=6, n二-yD . m=-6 , n二-yB.3a2y

7、 3ay + 6y=3y(a 2 a+2)C. x2+xy xz= x(x 2+y z)D.a2 2b + 5ab b=b(a + 5a)A. a2 9 B. a2 9 C.a2 9 D.a2 9C. (8 3a2b)(83a 2b)D.(8 3a 2b)(8 3a 2b)7.若 16xn (4x2)(2x)(2x)，则n的值是（）A.6B.4C. 3D.28. 把多项式(a2 b2)2 4a2b2分解因式的结果是()A. (a2 b2 4ab)2B. (a2 b2 4ab)2C. (a2 b2 4ab)(a2 b2 4ab)D.(a b)2(a b)29. 下列各式中能用完全平方公式分解因式

8、的有()(1) a2 2a 4( 2) a2 2a 1( 3) a2 2a 1(4)a2 2a 1( 5)a2 2a 1(6) a2 2a 1A.2B.3C.4D.510.若4a2 18ab m是一个完全平方式，则 m等于()A. 9b2B.18b2C.81b2D.81 2 b4三、因式分解（提公因式法）:321. 6x 8x 4x2.3a2b3c 4a5b2 6a323. xy(x y) + 2xy(y x)4.5m(a +2) 2n(2 + a)四、因式分解（运用公式法）：1.16a2 . 6xyz + 3xy 9x y 的公因式是()A . 3x B . 3xz C . 3yz D .

9、3xy .把(x y) 2 ( y x)分解因式为()A . (x y) (x y 1) B . (y x)(x y 1) C . (y x)(y x 1) D . (y b2142 . x4 y813 .(2x y)2 (x2y)242.x12x365 .25a2b220ab461 2 m12 m937 .a b 22 ab 18.16(ab)224(a b) 9因式分解(一)作业1 .把下列各式分解因式正确的是()2 2 2 2 2A . xy x y = x(y xy)B.9xyz 6xy=3xyz(3 2xy)2 2 1 1C.3ax 6bx+3x=3x(a 2b) D.-xy2+-

10、x2y =-xy (x+y)2 2 22 .下列各式的公因式是 a的是()2 2 2A . ax+ay+5 B . 3ma-6ma C . 4a + 10ab D . a 2a+ max）（y x+1）5.观察下列各式2a+ b和a+ b,5m（a b）和一a+ b,3（a + b）和一a b,x2 y2和x2+ y2其中有公因式的是（）A B C D6下列各式中不能运用平方差公式的是（A a2 b2 B x2 y2 C z2 49x2y27分解因式 a4 4 b c 2, 其中一个因式是（）Aa2 2b c B8 分解因式 3ax2A 3ax 3ay2 3axC 3a x y2 x y2 a2 2b 2c C a23ay4 的结果是（）3ay2 BDD 16m4 25n2 p2）2b 2c D a2 2b 2c23a x y x y x y3ax 3ay2 x y x y9 1 x2 2x 分解因式后的结果是（）A.不能分解 B . x 1 2 C . x 1 2 D10下列代数式中是完全平方式的是（）12 x2 4x 4 x2 4x 4 9x2 3x