机器人机械臂运动学分析

1、平面二自由度机械臂动力学分析摘要机器臂是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，这里主要对平面二自由度机械臂进行动力学研究。本文采用拉格朗日方程在多刚体系统动力学的应用方法分析平面二自由度机械臂的正向动力学。经过研究得出平面二自由度机械臂的动力学方程，为后续更深入研究做铺垫。关键字平面二自由度、介绍机器人是一个非线性的复杂动力学系统。动力学问题的求解比较困难，而且需要较长的运算时间，因此，简化解的过程，最大限度地减少工业机器人动力学在线计算的时间是一个 受到关注的研究课题。机器人动力学问题有两类：(1) 给出已知的轨迹点上的，即机器人关节位置、速度和

2、加速度，求相应的关节力矩向量Q。这对实现机器人动态控制是相当有用的。(2) 已知关节驱动力矩，求机器人系统相应的各瞬时的运动。也就是说，给出关节力矩flM向量T求机器人所产生的运动 me 。这对模拟机器人的运动是非常有用的。二、二自由度机器臂动力学方程的推导过程机器人是结构复杂的连杆系统，一般采用齐次变换的方法，用拉格朗日方程建立其系统 动力学方程，对其位姿和运动状态进行描述。机器人动力学方程的具体推导过程如下：(1) 选取坐标系，选定完全而且独立的广义关节变量0 r , r=1,2,n。(2) 选定相应关节上的广义力 Fr :当0 r是位移变量时，F r为力；当0 r是角度变量时, F r为

3、力矩。(3) 求出机器人各构件的动能和势能，构造拉格朗日函数。(4) 代入拉格朗日方程求得机器人系统的动力学方程。下面以图1所示说明机器人二自由度机械臂动力学方程的推导过程。1、分别求出两杆的动能和势能设Bi、0 2是广义坐标，Qi、Q2是广义力。两个杆的动能和势能分别为:1 r 1 ，1 = -叫% + - 4t 九 i =牌 10" sin q1 T 1 3鸟二尹卩沁+齐（&+/®二隔期血4+-他（4+$）d-2）vx y）的速度向量，是杆2质心Ci （ L： , L ；）的速度Ci、C2的位置方程导出V V式中，向量。它们可以根据质心''

4、9;i 是杆 1 质心 Ci ( -t , -i2、分别求出两杆的速度.、.dx.tfLdt叽dtdt俎.di -T(k cos 纽)dtdtZjcos +/ s$(q+E) at丁 來in q+r如+即 at3、代入拉格朗日方程求得机械臂动力学方程 根据具有完整理想约束的有 N个广义坐标系统的拉格朗日方程讯、9E dU 厂、 （）+ 二 23；瓯昵式中qr 第r个广义坐标；E系统动能；U系统势能； 标的广义力。Qr(1-3)(1-4)(1-5对第r个广义坐该问题的为二自由度的动力学研究，贝Un=2，且由于势能函数 U与广义速度无关，即由（1-5）式可写成：(1-5)dt"俘）晋也其

5、中；L二E-U £称为拉格朗日算子在这个研究中拉格朗日算子为：''-'1代入式（1-6 ）导出相应的式子，最后整理成(1JM（谚+C（粛）+g =0式中,C(“)二M(0) =单1 "n 22_M】i二如:+厶+加斗+/： +20仞鸥)+£,胚口 - mi 1耳 + 仏C0£ E)+!,Mg - %*M22 -如血 +Z也Cj = -呼£ sin (ft+25i 02)f G 二喊£ sin 乌 &i gj =叫g. cos q +啪片 cos厲+ co嘔 +©) 场二玛礼曲乩+q)式(1-7

6、)就是操作臂在关节空间的动力学方程的一般结构形式，它反映了关节力矩与关 节变量、速度、加速度之间的函数关系。对于n个关节的操作臂，M 9 )是nxn的正定对称I矩阵，是9的函数，称为操作臂的惯性矩阵；CW 是nX1的离心力和科氏力矢量；g( 9 )是nxi的重力矢量，与操作臂的形位9有关。4、操作空间动力学方程与关节空间动力学方程相对应，在笛卡儿操作空间中可以用直角坐标变量即末端操作器M位姿的矢量X表示机器人动力学方程。因此，操作力F与末端加速度 丄之间的关系可表示为F二见® 2+乞(必+(7伯(1-8)式中分别为操作空间惯性矩阵、离心力和科氏力矢量、 重力矢量，它们都是在操作空间中表示的；F是广义操作力矢量。关节空间动力