高考数学试题参考（附答案）

1、.2019年度高考数学试题参考附答案时间：100分钟 总分值：120分一、选择题本大题共10小题，每题5分，共50分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的1.命题p：假设x2+y2=0x，yR，那么x，y全为0;命题q：假设ab，那么1a1b.给出以下四个复合命题：p且q;p或q;綈p;綈q.其中真命题的个数是.高考数学试题由查字典数学网搜集整理!A.1 B.2 C.3 D.4解析 命题p为真，命题q为假，故pq真，綈q真.答案 B2.6+2kZ是cos 2=12的.A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解析 当6+2kZ时，cos 2=

2、cos4k3=cos 3=12.反之当cos 2=12时，有2=2k3kZ=k6kZ，或2=2k3kZ=k6kZ，故应选A.答案 A3.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于Ax1，y1，Bx2，y2两点，假如x1+x2=6，那么|AB|等于.A.10 B.8 C.6 D.4解析 由抛物线的定义得|AB|=x1+x2+p=6+2=8.答案 B4.函数fx=x3+ax2+3x-9，fx在x=-3处获得极值，那么a等于.A.2 B.3 C.4 D.5解析 fx=3x2+2ax+3，f-3=0.3-32+2a-3+3=0，a=5.答案 D5.设斜率为2的直线l过抛物线y2=axa0的焦点F，且和y

3、轴交于点A，假设OAFO为坐标原点的面积为4，那么抛物线方程为.A.y2=4x B.y2=8xC.y2=4x D.y2=8x解析 y2=ax的焦点坐标为a4，0，过焦点且斜率为2的直线方程为y=2x-a4，令x=0得y=-a2.12|a|4|a|2=4，a2=64，a=8.答案 B6.函数fx的定义域为开区间a，b，导函数fx在a，b内的图象如下图，那么函数fx在开区间a，b内的极小值点共有.A.1个 B.2个C.3个 D.4个解析 在极小值点附近左负右正，有一个极小值点.答案 A7.设双曲线x2a2-y2b2=1a0，b0的渐近线与抛物线y=x2+1相切，那么该双曲线的离心率等于.A.3 B

4、.2 C.5 D.6解析 双曲线x2a2-y2b2=1的渐近线方程为y=bax，因为y=x2+1与渐近线相切，故x2+1bax=0只有一个实根，b2a2-4=0，c2-a2a2=4，c2a2=5，e=5.答案 C8.双曲线x2a2-y2b2=1与椭圆x2m2+y2b2=1a0，m0的离心率互为倒数，那么以a、b、m为边长的三角形一定是.A.锐角三角形 B.钝角三角形C.直角三角形 D.等腰三角形解析 双曲线的离心率e21=a2+b2a2，椭圆的离心率e22=m2-b2m2，由e21e22=1，即a2+b2a2m2-b2m2=1，化简，得a2+b2=m2.答案 C9.函数y=xln x在0，5上

5、是.A.单调增函数B.单调减函数C.在0，1e上单调递增，在1e，5上单调递减D.在0，1e上单调递减，在1e，5上单调递增解析 fx=ln x+x1x=ln x+1x0.令fx=0，得x=1e，在x0，1e上，fx0，在x1e，5，fx0，应选D.答案 D10.假设0A.2x3sin x B.2x3sin xC.2x=3sin x D.与x的取值有关解析 令fx=2x-3sin x，那么fx=2-3cos x.当cosx23时，fx0，当cos x=23时，fx=0，当cos x23时，fx0.即当0而f0=0，f-30.故fx的值与x取值有关，即2x与sin x的大小关系与x取值有关.应选

6、D.答案 D二、填空题本大题共4小题，每题4分，共16分.把答案填在题中横线上11.给出以下结论：假设命题p：xR，tan x=1;命题q：xR，x2-x+10，那么命题p綈q是假命题;直线l1：ax+3y-1=0，l2：x+by+1=0，那么l1l2的充要条件是ab=-3;命题假设x2-3x+2=0，那么x=1的逆否命题为：假设x1，那么x2-3x+2.其中正确结论的序号为_把你认为正确的结论的序号都填上.解析 对于，命题p为真命题，命题q为真命题，所以p綈q为假命题，故正确;对于，当b=a=0时，有l1l2，故不正确;易知正确.所以正确结论的序号为.答案 12.与双曲线x2-y24=1有共

7、同的渐近线，且过点2，2的双曲线的标准方程是_.解析 依题意设双曲线的方程x2-y24=0，将点2，2代入求得=3，所以所求双曲线的标准方程为x23-y212=1.答案 x23-y212=113.曲线y=xx-2在点1，-1处的切线方程为_.解析 y=x-2-xx-22=-2x-22，y|x=1=-2，故所求切线方程为y+1=-2x-1，即2x+y-1=0.答案 2x+y-1=014.在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：x225+y29=1的左、右焦点分别是F1、F2，P为椭圆C上的一点，且PF1PF2，那么PF1F2的面积为_.解析 PF1PF2，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，由

8、椭圆方程知a=5，b=3，c=4，|PF1|2+|PF2|2=4c2=64，|PF1|+|PF2|=2a=10，解得|PF1|PF2|=18.PF1F2的面积为12|PF1|PF2|=1218=9.答案 9三、解答题本大题共5小题，共54分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤15.10分命题p：方程x22m+y29-m=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：双曲线y25-x2m=1的离心率e62，2，假设命题p、q中有且只有一个为真命题，务实数m的取值范围.解 假设p真，那么有9-m0，即00，且e2=1+b2a2=1+m532，2，即52假设p、q中有且只有一个为真命题，那么p、q一

9、真一假.假设p真、q假，那么0假设p假、q真，那么m3或m0，且52故所求范围为：016.10分函数fx=ax-ln x，假设fx1在区间1，+内恒成立，务实数a的取值范围.解 由fx1，得ax-ln x-10.即a1+ln xx在区间1，+内恒成立.设gx=1+ln xx，那么gx=-ln xx2，x1，gx0.gx=1+ln xx在区间1，+内单调递减.gx即1+ln xx1在区间1，+内恒成立，a1.17.10分直线y=ax+1与双曲线3x2-y2=1交于A、B两点.1求a的取值范围;2假设以AB为直径的圆过坐标原点，务实数a的值.解 1由y=ax+1，3x2-y2=1消去y，得3-a2

10、x2-2ax-2=0.依题意得3-a20，0，即-62设Ax1，y1，Bx2，y2，那么x1+x2=2a3-a2，x1x2=-23-a2.以AB为直径的圆过原点，OAOB，x1x2+y1y2=0，即x1x2+ax1+1ax2+1=0，即a2+1x1x2+ax1+x2+1=0.a2+1-23-a2+a2a3-a2+1=0，a=1，满足1所求的取值范围.故a=1.18.12分某公司在甲、乙两地销售同一种品牌的汽车，利润单位：万元分别为L1=5.06x-0.15x2和L2=2x，其中x为销售量单位：辆.假设该公司在这两地共销售15辆车，求该公司能获得的最大利润为多少万元?解 设在甲地销售m辆车，在乙

11、地销售15-m辆车，那么总利润y=5.06m-0.15m2+215-m=-0.15m2+3.06m+30，所以y=-0.3m+3.06.令y=0，得m=10.2.当010.2时，y0;当10.2故当m=10.2时，y获得极大值，也就是最大值.又由于m为正整数，且当m=10时，y=45.6;当m=11时，y=45.51.故该公司获得的最大利润为45.6万元.19.12分设圆C与两圆x+52+y2=4，x-52+y2=4中的一个内切，另一个外切.1求圆C的圆心轨迹L的方程;2点M355，455，F5，0，且P为L上动点，求|MP|-|FP|的最大值及此时点P的坐标.解 1设圆C的圆心坐标为x，y，

12、半径为r.圆x+52+y2=4的圆心为F1-5，0，半径为2，圆x-52+y2=4的圆心为F5，0，半径为2.由题意得|CF1|=r+2，|CF|=r-2或|CF1|=r-2，|CF|=r+2，|CF1|-|CF|=4.|F1F|=254，圆C的圆心轨迹是以F1-5，0，F5，0为焦点的双曲线，其方程为x24-y2=1.2由图知，|MP|-|FP|MF|，当M，P，F三点共线，且点P在MF延长线上时，|MP|-|FP|获得最大值|MF|，且|MF|=355-52+455-02=2.直线MF的方程为y=-2x+25，与双曲线方程联立得宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元

13、明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学官一意，即主管县一级的教育生员。而相应府和州掌管教育生员者那么谓“教授和“学正。“教授“学正和“教谕的副手一律称“训导。于民间，特别是汉代以后，对于在“校或“学中传授经学者也称为“经师。在一些特定的讲学场合，比方书院、皇室，也称老师为“院长、西席、讲席等。一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。y=-2x+25，x24-y2=1，整理得15x2-325x+84=0.