高考数学数列的综合应用专题训练（含答案）

1、.2019高考数学数列的综合应用专题训练含答案数列是以正整数集或它的有限子集为定义域的函数，是一列有序的数。以下是查字典数学网整理的数列的综合应用专题训练，请考生练习。一、填空题1.2019南通质检数列an满足：a1=1，an0，a-a=1nN*，那么使an5成立的n的最大值_.解析 由a-a=1nN*知，数列a是首项为1，公差为1的等差数列，那么a=1+n-11=n.由an5，n25，那么n的最大值为24.答案 242.数列an是公差不为0的等差数列，且a1，a3，a7为等比数列bn中连续的三项，那么数列bn的公比q=_.解析 设数列an的公差为dd0，由a=a1a7得a1+2d2=a1a1

2、+6d，解得a1=2d.故数列bn的公比q=2.答案 23.2019泰州模拟设数列an是首项大于零的等比数列，那么a10，当a11.an为递增数列;假设an为递增数列，那么q1，a10，假设交换a，b，那么b，b-d，b+d成等比数列，得b-d2=bb+d，解得d=3b，a=-2b，c=4b.=10.假设交换a，c，那么d=0舍去.假设交换b，c也可得=10，综上，=10.答案 107.从盛满2升纯酒精的容器里倒出1升纯酒精，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，以此继续下去，那么至少应倒_次后才能使纯酒精体积与总溶液的体积之比低于10%.解析 设倒n次后纯酒精与总溶液的体积比为an，那

3、么an=n，由题意知n10%，n4.答案 48.数列an为等差数列，公差为d，假设-1，且它的前n项和Sn有最大值，那么使得Sn0的n的最小值为_.解析 根据Sn有最大值知，d0，那么a10a11，由-1知，a10a11，且a11-a10即a10+a110，从而S19=19a100，S20=10a10+a110，那么使Sn0的n的最小值为20.答案 20二、解答题9.2019天津高考首项为的等比数列an的前n项和为SnnN*，且-2S2，S3,4S4成等差数列.1求数列an的通项公式;2证明：Sn+nN*.解 1设等比数列an的公比为q.因为-2S2，S3,4S4成等差数列，所以S3+2S2=

4、4S4-S3，即S4-S3=S2-S4，可得2a4=-a3，于是q=-.又因为a1=，所以等比数列an的通项公式为an=n-1=-1n-1.2证明：Sn=1-n，Sn+=1-n+=当n为奇数时，Sn+随n的增大而减小.所以Sn+S1+=.当n为偶数时，Sn+随n的增大而减小，所以Sn+S2+=.故对于nN*，有Sn+.10.某企业在第1年初购置一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少.从第2年到第6年，每年初M的价值比上年初减少10万元;从第7年开场，每年初M的价值为上年初的75%.1求第n年初M的价值an的表达式;2设An=，假设An大于80万元，那么M继续使用，否那么需在

5、第n年初对M更新.证明：需在第9年初对M更新.解 1当n6时，数列an是首项为120，公差为-10的等差数列，an=120-10n-1=130-10n.当n7时，数列an是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6=70，所以an=70n-6.因此，第n年初，M的价值an的表达式为an=2设Sn表示数列an的前n项和，由等差及等比数列的求和公式得当16时，Sn=120n-5nn-1，An=120-5n-1=125-5n;当n7时，由于S6=570，故Sn=S6+a7+a8+an=570+704=780-210n-6.An=.因为an是递减数列，所以An是递减数列，又A8=8280，要练说，得练看。

6、看与说是统一的，看不准就难以说得好。练看，就是训练幼儿的观察才能，扩大幼儿的认知范围，让幼儿在观察事物、观察生活、观察自然的活动中，积累词汇、理解词义、开展语言。在运用观察法组织活动时，我着眼观察于观察对象的选择，着力于观察过程的指导，着重于幼儿观察才能和语言表达才能的进步。A9=7680，“师之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生而来。其中“师傅更早那么意指春秋时国君的老师。?说文解字?中有注曰：“师教人以道者之称也。“师之含义，如今泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师的原意并非由“老而形容“师。“老在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老“师连用最初见于?史记?，有“荀卿最为老师之说法。渐渐“老师之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师当然不是今日意义上的“老师，其只是“老和“师的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“老师的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。所以需在第9年初对M更新.这个工作可让学生分组负责搜集整理,登在小黑板上,每周一换。要求学生抽空抄录并且阅读成诵。其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探究、环保等多方面。如