高考数学函数专项知识点整理总结

1、.2019年高考数学函数专项知识点整理总结函数知识点这块的内容不容无视，下面是小编整理的数学函数专项知识点，帮助学子理理换乱的思路，对进步数学成绩会有很大的帮助。一、映射、函数、反函数1、对应、映射、函数三个概念既有共性又有区别，映射是一种特殊的对应，而函数又是一种特殊的映射.2、对于函数的概念，应注意如下几点：1掌握构成函数的三要素，会判断两个函数是否为同一函数.2掌握三种表示法列表法、解析法、图象法，能根实际问题寻求变量间的函数关系式，特别是会求分段函数的解析式.3假如y=fu，u=gx，那么y=fgx叫做f和g的复合函数，其中gx为内函数，fu为外函数.3、求函数y=fx的反函数的一般步

2、骤：1确定原函数的值域，也就是反函数的定义域;2由y=fx的解析式求出x=f-1y;3将x，y对换，得反函数的习惯表达式y=f-1x，并注明定义域.注意：对于分段函数的反函数，先分别求出在各段上的反函数，然后再合并到一起.熟悉的应用，求f-1x0的值，合理利用这个结论，可以防止求反函数的过程，从而简化运算.二、函数的解析式与定义域1、函数及其定义域是不可分割的整体，没有定义域的函数是不存在的，因此，要正确地写出函数的解析式，必须是在求出变量间的对应法那么的同时，求出函数的定义域.求函数的定义域一般有三种类型：1有时一个函数来自于一个实际问题，这时自变量x有实际意义，求定义域要结合实际意义考虑;

3、2一个函数的解析式求其定义域，只要使解析式有意义即可.如：分式的分母不得为零;偶次方根的被开方数不小于零;对数函数的真数必须大于零;指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1;三角函数中的正切函数y=tanxxR，且kZ，余切函数y=cotxxR，xk，kZ等.应注意，一个函数的解析式由几部分组成时，定义域为各部分有意义的自变量取值的公共部分即交集.3一个函数的定义域，求另一个函数的定义域，主要考虑定义域的深化含义即可.fx的定义域是a，b，求fgx的定义域是指满足agxb的x的取值范围，而fgx的定义域a，b指的是xa，b，此时fx的定义域，即gx的值域.2、求函数的解析式一般有四种情况1

4、根据某实际问题需建立一种函数关系时，必须引入适宜的变量，根据数学的有关知识寻求函数的解析式.2有时题设给出函数特征，求函数的解析式，可采用待定系数法.比方函数是一次函数，可设fx=ax+ba0，其中a，b为待定系数，根据题设条件，列出方程组，求出a，b即可.3假设题设给出复合函数fgx的表达式时，可用换元法求函数fx的表达式，这时必须求出gx的值域，这相当于求函数的定义域.4假设fx满足某个等式，这个等式除fx是未知量外，还出现其他未知量如f-x，等，必须根据等式，再构造其他等式组成方程组，利用解方程组法求出fx的表达式.三、函数的值域与最值1、函数的值域取决于定义域和对应法那么，不管采用何种

5、方法求函数值域都应先考虑其定义域，求函数值域常用方法如下：1直接法：亦称观察法，对于构造较为简单的函数，可由函数的解析式应用不等式的性质，直接观察得出函数的值域.2换元法：运用代数式或三角换元将所给的复杂函数转化成另一种简单函数再求值域，假设函数解析式中含有根式，当根式里一次式时用代数换元，当根式里是二次式时，用三角换元.3反函数法：利用函数fx与其反函数f-1x的定义域和值域间的关系，通过求反函数的定义域而得到原函数的值域，形如a0的函数值域可采用此法求得.4配方法：对于二次函数或二次函数有关的函数的值域问题可考虑用配方法.5不等式法求值域：利用根本不等式a+ba，b0，+可以求某些函数的值

6、域，不过应注意条件“一正二定三相等有时需用到平方等技巧.6判别式法：把y=fx变形为关于x的一元二次方程，利用“0求值域.其题型特征是解析式中含有根式或分式.7利用函数的单调性求值域：当能确定函数在其定义域上或某个定义域的子集上的单调性，可采用单调性法求出函数的值域.8数形结合法求函数的值域：利用函数所表示的几何意义，借助于几何方法或图象，求出函数的值域，即以数形结合求函数的值域.2、求函数的最值与值域的区别和联络求函数最值的常用方法和求函数值域的方法根本上是一样的，事实上，假如在函数的值域中存在一个最小大数，这个数就是函数的最小大值.因此求函数的最值与值域，其本质是一样的，只是提问的角度不同

7、，因此答题的方式就有所相异.如函数的值域是0，16，最大值是16，无最小值.再如函数的值域是-，-22，+，但此函数无最大值和最小值，只有在改变函数定义域后，如x>0时，函数的最小值为2.可见定义域对函数的值域或最值的影响.3、函数的最值在实际问题中的应用函数的最值的应用主要表达在用函数知识求解实际问题上，从文字表述上常常表现为“工程造价最低，“利润最大或“面积体积最大最小等诸多现实问题上，求解时要特别关注实际意义对自变量的制约，以便能正确求得最值.四、函数的奇偶性1、函数的奇偶性的定义：对于函数fx，假如对于函数定义域内的任意一个x，都有f-x=-fx或f-x=fx，那么函数fx就叫做

8、奇函数或偶函数.正确理解奇函数和偶函数的定义，要注意两点：1定义域在数轴上关于原点对称是函数fx为奇函数或偶函数的必要不充分条件;2fx=-fx或f-x=fx是定义域上的恒等式.奇偶性是函数定义域上的整体性质.2、奇偶函数的定义是判断函数奇偶性的主要根据。为了便于判断函数的奇偶性，有时需要将函数化简或应用定义的等价形式：注意如下结论的运用：1不管fx是奇函数还是偶函数，f|x|总是偶函数;2fx、gx分别是定义域D1、D2上的奇函数，那么在D1D2上，fx+gx是奇函数，fx·gx是偶函数，类似地有“奇±奇=奇“奇×奇=偶，“偶±偶=偶“偶×偶

9、=偶“奇×偶=奇;3奇偶函数的复合函数的奇偶性通常是偶函数;4奇函数的导函数是偶函数，偶函数的导函数是奇函数。3、有关奇偶性的几个性质及结论1一个函数为奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称;一个函数为偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称.2如要函数的定义域关于原点对称且函数值恒为零，那么它既是奇函数又是偶函数.3假设奇函数fx在x=0处有意义，那么f0=0成立.4假设fx是具有奇偶性的区间单调函数，那么奇偶函数在正负对称区间上的单调性是一样反的。5假设fx的定义域关于原点对称，那么Fx=fx+f-x是偶函数，Gx=fx-f-x是奇函数.6奇偶性的推广函数y=fx对定义域内的任一x

10、都有fa+x=fa-x，那么y=fx的图象关于直线x=a对称，即y=fa+x为偶函数.函数y=fx对定义域内的任-x都有fa+x=-fa-x，那么y=fx的图象关于点a，0成中心对称图形，即y=fa+x为奇函数.五、函数的单调性1、单调函数对于函数fx定义在某区间a，b上任意两点x1，x2，当x1>x2时，都有不等式fx1>或x2，这说明单调性使得自变量间的不等关系和函数值之间的不等关系可以“正逆互推.5、复合函数y=fgx的单调性假设u=gx在区间a，b上的单调性，与y=fu在ga，gb或gb，ga上的单调性一样，那么复合函数y=fgx在a，b上单调递增;否那么，单调递减.简称“

11、同增、异减.在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知函数的单调性。因此，掌握并熟记一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，将大大缩短我们的判断过程.6、证明函数的单调性的方法1依定义进展证明.其步骤为：任取x1、x2M且x1或0，那么fx为增函数;假如fx0沿y轴向平移b个单位y=fx±aa>0沿x轴向平移a个单位y=-fx作关于x轴的对称图形y=f|x|右不动、左右关于y轴对称y=|fx|上不动、下沿x轴翻折y=f-1x作关于直线y=x的对称图形y=faxa>0横坐标缩短到原来的，纵坐标不变y=afx纵坐标伸长到原来的|a|倍，横坐标不变y=

12、f-x作关于y轴对称的图形【例】定义在实数集上的函数fx，对任意x，yR，有fx+y+fx-y=2fx·fy，且f00.求证：f0=1;求证：y=fx是偶函数;假设存在常数c，使求证对任意xR，有fx+c=-fx成立;试问函数fx是不是周期函数，假如是，找出它的一个周期;假如不是，请说明理由.思路分析：我们把没有给出解析式的函数称之为抽象函数，解决这类问题一般采用赋值法.解答：令x=y=0，那么有2f0=2f20，因为f00，所以f0=1.令x=0，那么有fx+f-y=2f0·fy=2fy，所以f-y=fy，这说明fx为偶函数.分别用c>0交换x、y，有fx+c+fx

13、=一般说来，“老师概念之形成经历了非常漫长的历史。杨士勋唐初学者，四门博士?春秋谷梁传疏?曰：“师者教人以不及，故谓师为师资也。这儿的“师资，其实就是先秦而后历代对老师的别称之一。?韩非子?也有云：“今有不才之子师长教之弗为变其“师长当然也指老师。这儿的“师资和“师长可称为“老师概念的雏形，但仍说不上是名副其实的“老师，因为“老师必需要有明确的传授知识的对象和本身明确的职责。所以，所以fx+c=-fx.两边应用中的结论，得fx+2c=-fx+c=-fx=fx，宋以后，京师所设小学馆和武学堂中的老师称谓皆称之为“教谕。至元明清之县学一律循之不变。明朝入选翰林院的进士之师称“教习。到清末，学堂兴起，各科老师仍沿用“教习一称。其实“教谕在明清时还有学