长方体和正方体的表面积

1、查看( 110 ) / 评论( 2 ) / 评分( 10 / 0 ) 主持人：韩主任 记录人：田才一、主持人讲话：实现个人备课与集体备课相结合，本次活动以五年组为示范，这支队伍专业素质高，经验丰富，上学期小教部郭主任曾深入这个组进行了集体研讨。基本过程：初备研讨个人精备上课分课题：操作建模 打造高效数学课堂二、主备人发言：1.接到任务后，本年级进行了初步的讨论，确定了备课主题2.具体如下：一、教材分析：长方体和正方体的表面积是人教版小学数学五年级下册第三单元第二小节的内容。内容解析：这部分内容是在学生认识并掌握了长方体和正方体特征的基础上教学的。计算长方体和正方体的表面积在生活中应用非常广泛。

2、学习这部分内容可以进一步加深学生对长方体特征的理解，解决一些实际问题。同时还可以发展学生的空间观念，为日后学习长方体和正方体的其它知识提供必备的条件。学情分析：五年级学生的思维能力主要是直观形象到逻辑思维的过渡阶段。要想理解长方体和正方体表面积的计算方法，必须理解每个面的长和宽各是多少。学生往往因不能根据给出的长方体的长、宽、高想象出每个面的长和宽各是多少，以致在计算中出现错误。为此，教学中加强了让学生动手操作和通过对长方体和正方体实物的观察，来突破难点。教学目标：根据数学课程标准要求，目标的制定应该是多元的，结合本课的教材内容和学生实际情况，我制定了如下目标1、知识与技能：在操作、观察活动中

3、，理解表面积的意义，探索并掌握长方体和正方体表面积的计算方法。2、解决问题：使学生能够灵活运用长方体和正方体表面积的知识解决生活中的实际问题。3、培养学生积极探索、自主参与的意识和能力，进一步发展空间观念。4、结合具体情境，让学生体会数学与生活的联系。增强学生的学习兴趣与信心。教学重点：掌握长方体和正方体表面积的计算方法，并运用所学的知识解决生活中的实际问题。教学难点：根据长方体的长、宽、高确定每个面的长和宽。教具准备：自备长方体和正方体纸盒一个、剪刀一把。教学内容与过程；教学内容：本节课教学表面积的认识，长方体和正方体表面积的计算两部分知识。我先引导学生认识表面积的概念，再重点探索长方体表面

4、积的计算方法，正方体表面积计算将由学生自学完成。教学方法：结合组内确立的“通过操作建模，打造高效数学课堂”教研课题，同时根据新课标中所倡导的学习方式“主动参与、乐于探究、勤于到手”构建和谐的课堂气氛，确定本课的教学方法：操作感知、观察发现、引导探究、合作交流。增强教学的直观性，充分激发学生的学习兴趣。（三）教学设计一、创设情境，切入课题妈妈的生日快到了，小亮给妈妈买了一件小礼物。为了使礼物更加美观，他打算亲手制作包装盒，他想用一个长7cm，宽4cm，高3cm长方体纸盒将礼物包装起来。做这样一个纸盒至少需要多少纸板？你能帮他算一算吗？（课件出示）导入新课：要想帮助小亮解决这个问题，就要用到一个新

5、的数学知识，板书：长方体和正方体的表面积，你们有兴趣研究吗？孙亚秋：关于导入的开始是否可以先复习长方体的相关知识（特征）宫晓敏：从激趣入手更有利于激发学生的学习新知的兴趣。王平：我班比较沉闷，所以我的设计是直接备一个白板纸盒，设计一下包装，效果也很好。王淑坤：李老师设计悬念，那些面是怎样的，为下面做铺垫，也体现出了思维过程李老师：1看到课题你想到了什么，（学生根据题目提出本节课要解决的问题。）2根据你的理解什么是表面积（讨论后直接给出什么事长方体和正方体的表面积）生操作：剪开，展开是什么样，突出，展开后观察：你有什么发现？然后让学生在展开的图上标出前后左右上下面。宫：展开后观察，可以让学生进一

6、步明确长方体的表面积就是长方体六个面的面积，但是展开后再让学生表上下前后左右六个面难度太大，而且浪费时间，不如在展开前标。王淑坤：展开前标，不但节省时间，而且降低了难度，我赞同龚老师的方法。李：以上是认识表面积的过程，接下来是研究算法，明确每个面的长、宽、高与长方体长、宽、高的关系王淑坤：直接观察实物：用排除法，上下面与高无关，左右面与长无关，这样就找到了对应关系，利于学生掌握每个面的长和宽与长方体的长宽高的关系。李：长方体表面积的计算公式书中没有给出，教学中是否有必要总结出来。校长：也可以给出公式，但是在解决问题中要多联系实际情况，使学生明确实际生活中长方体表面积不一定就要求全部六个面，避免

7、学生生搬硬套公式。李：练习题一是这样设计的计算各题的面积，各应算几个面的面积？这道题只说方法，让学生从数学回到生活实际，具体问题具体解决。体会生活中长方体表面积是变化的，只有活学活用，才能真正解决生活中的实际问题，从而体会到生活中处处有数学。李：以上是我组教师对长方体和正方体表面积一节课的备课交流，我们很希望听一听各位领导和各位老师的对本节课的教学见解，谢谢。讨论：高玉洁：展开那是否时间占用过多丛玉英：在讲表面积前展开已了解，放在课前，在课上没必要涉及面太广，重点要说出每个面的面积等于什么，应该多中选优。长方体和正方体的表面积中心发言人耿耀旭老师：表面积这部分内容，是在学生认识并掌握了长方体特

8、征的基础上教学的，教学的难点在于：学生往往因不能根据给出的长方体的长宽高，想像出每个面的长和宽各是多少，一致在教学计算中出现错误。为了使学生更好地建立表面积的概念，教材加强了动手操作，让每个学生拿一个长方体或正方体纸盒，沿着棱剪开，再展开，看一看展开后的形状。然后，让学生再展开后的图形中，分别用“上”“下”“左”“右”表明6个面。这样，可以使学生把展开后每个面与展开前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长宽高之间的关系，为下面学习计算长方体的表面积做好准备。在这以后，概括出表面积的含义。韩进先老师：长方体和正方体的表面积让学生一定要注意单位名称划

9、统一，在计算时要注意粉刷墙壁，制作鱼缸等实际问题时要注意一共需要计算的面的总和数是多少，哪个面不刷，哪个面刷，哪个面需要计算，哪个面不要计算这些问题一定要让学生看清楚并能够理解。姬颖玉老师：在计算时要注意提醒学生注意计算的准确率，有时能简便运算时尽量使用简便运算。在计算组合图形的表面积问题。如教学练习6的第9题时，应通过让学生指出颁奖台的表面。使学生明确：在计算组合图形的表面积时，两个图形重叠部分的面积不能算在表面积里。 北师大版第十册第四单元长方体（二）集体备课初稿单元教学目标：1 通过操作活动理解体积、容积的含义。2 认识体积、容积的计量单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升），会

10、进行单位之间的换算，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义。3 探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。4 探索某一些不规则物体体积的测量方法。5 在观察、操作等活动中，发展动手操作能力和空间观念。单元结构图： 体积物体所占空间的大小容积容器所能容纳物体的体积 长方体的体积=长×宽×高长方体（二） 长（正）方体的体积 = 底面积×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长 体积单位：米3、分米3、厘米3 容积单位：升、毫升 体积单位的换算第一课时：体积与容积一 教学目标。1 通过具体的实验活动了解体积和容积的实际

11、含义，初步理解体积和容积的概念。2 在操作、交流中，感受物体体积的大小，发展空间观念。二 教学重点剖析。1 教学重点：了解体积和容积的实际含义，建立体积和容积的概念。2 要素分析：让学生理解“物体所占空间的大小，叫作物体的体积。容器所能容纳物体的体积，叫作容器的容积。”3 与其他教学重点的联系：体积与容积的学习是在学生认识了长方体和正方体的特点以及长方体和正方体的表面积的基础上进行的。这一内容是进一步学习体积的计算方法等知识的基础，也是发展学生空间观念的重要载体。4突出重点的策略：先让学生通过“说一说”的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有少”。然后

12、，采用直观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。用两个相同的量杯倒入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；还发现水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分的感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，又提出“哪个杯子装水多”的问题，引导学生设计实验来解决，在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。三 教学难点剖析。1 教学难点：体积与容积的意义、区别。2 具体表现：学生对体积和容积的含义一知半解，只是一个模糊的表象，且不理解体积与

13、容积有什么区别，不知道什么情况下是表示物体的体积，什么情况下是表示容器的容积。3原因分析：五年级学生的空间想象能力不是很强，立体图形在大部分学生的脑子里，是一个抽象的概念，在大脑中，始终无法形成一个具体的模型，所以对它的理解以及具体的区分更是难中之难。4解决策略：通过让学生说一说、比一比、想一想，采用直观实验的方法，揭示体积和容积的概念。对体积和容积进行比较与区分，针对一个容器，让学生说说体积和容积分别指什么，理解它们的区别和大小，为实际应用打下基础。四基于课型的教学策略。先让学生通过“说一说”的活动，交流物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小，容器放的物体有多有小”。然后，采用直

14、观实验的方法，引导学生解决“土豆和红薯哪一个大”的问题。用两个相同的量杯倒入相同的水，再放入土豆和红薯，让学生观察水面的变化情况。通过观察，发现两个物体放入水中后水面上升了，说明它们都占了一定的空间；还发现水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。在学生有了比较充分的感性体验的基础上，再揭示体积的概念。接着，又提出“哪个杯子装水多”的问题，引导学生设计实验来解决，在解决问题的过程中，使学生感受容器容纳物体的体积的大小，再揭示容积的概念。教学时，可以先组织学生交流，说说大小不同的物体。然后组织开展实验活动，利用土豆和红薯，让学生猜测谁大谁小，再进行实验。通过实验，使学生获得充分的

15、感性认识，然后揭示体积的概念。通过组织学生设计实验解决“两个杯子哪一个装水多”，从而揭示容积的概念。五错例的估计与采集以及练习题的分析。1P42第1题，很多学生会错以为像皮泥的形状变了，体积也会变，然后挖空心思想到底是长方体的体积大，还是球的体积大。这一道题，关键是让学生体会到，同一块像皮泥，无论形状发生怎样的变化，体积都是不变的。2P42第2题，让学生在观察和操作中进一步体验物体体积的大小。同样是10枚硬币，第一堆与第二堆比，因为一枚1元硬币比一枚1角硬币大，所以10枚一元硬币的体积大。而第一堆和第三堆都是10枚一元硬币，只是堆的方式不同，所以体积相等。第二课时：体积单位一教学目标。1 认识

16、体积、容积单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升）。2 在操作交流中，感受1米3、1分米3、1厘米3以及1升、1毫升的实际意义，发展空间观念。二、教学重点剖析。1教学重点：认识体积和容积单位，并感受这些单位的意义。2要素分析：认识常用的体积单位：米3、分米3、厘米3，常用的容积单位：升和毫升。3与其他教学重点的联系： 长度单位 面积单位 体积单位 厘米 厘米2 厘米3 分米 分米2 分米3 米 米2 米3 4突出重点的策略：先呈现长度单位1厘米、面积单位1厘米2和体积单位1厘米3，并指出常用的体积单位有米3、分米3、厘米3，再介绍什么是1米3、1分米3、1厘米3。然后，安排“做一做”的活动，让学

17、生通过实际操作活动，体会1厘米3、1分米3、1米3的实际大小。再让学生通过“说一说”，把体积单位与生活中熟悉的事物联系起来，感受1厘米3、1分米3、1米3的实际意义。在认识米3、分米3、厘米3的基础上，又介绍了升和毫升两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，首先指出容器内盛放液体的多少一般用升、毫升为单位，接着结合多个实物引出升、毫升，并结合直观图示揭示升和毫升的含义。三教学难点剖析。1教学难点：体积和容积的计量单位的实际意义。2具体表现：学生对体积和容积的概念已感觉非常抽象，体积为1厘米3、1分米3、1米3到底有多大呢，学生会感觉很空洞，无法感受它所占的空间有多大。3原因分析：小学生的空间

18、观念不强，对抽象的立体图形以及体积和容积的概念较难理解，对体积和容积的计量单位的实际意义较难把握。4解决策略：通过直观教学，结合1厘米3、1分米3等直观模型，介绍常用的体积单位厘米3、分米3、米3，并初步了解与长度单位、面积单位的区别与联系。在初步认识的基础上，组织学生开展操作活动，感受1厘米3、1分米3的大小。1米3的直观感受主要是让学生用米尺搭出一个1米3的空间，引导学生观察、比较。通过一系列的活动，加深学生对体积单位的实际感受，发展学生的空间观念。在揭示升和毫升的含义时，介绍升、毫升与分米3、厘米3之间的关系，并利用操作活动和估测活动帮助学生体会升和毫升的实际意义。四基于课型的教学策略。

19、认识体积、容积单位（米3、分米3、厘米3、升、毫升）。先呈现长度单位1厘米、面积单位1厘米2和体积单位1厘米3，并指出常用的体积单位有米3、分米3、厘米3，再介绍什么是1米3、1分米3、1厘米3。然后，安排“做一做”的活动，让学生通过实际操作活动，体会1厘米3、1分米3、1米3的实际大小。再让学生通过“说一说”，把体积单位与生活中熟悉的事物联系起来，感受1厘米3、1分米3、1米3的实际意义。在认识米3、分米首先指出3、厘米3的基础上，又介绍了升和毫升两个单位。升和毫升是生活中常见的计量单位，容器内盛放液体的多少一般用升、毫升为单位，接着结合多个实物引出升、毫升，并结合直观图示揭示升和毫升的含义

20、。然后介绍升、毫升与分米3、厘米3之间的关系，并利用操作活动和估测活动帮助学生体会升和毫升的实际意义。五错例的估计与采集以及练习题的分析。1P45第2题，学生会经常出错，不知道用哪个单位，学生无法把物体和数字以及单位结合起来，混淆不清。通过这种题型，可以让学生了解生活中的一些常见物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。2P45第4题，大部分学生无法通过目测估计出杯中饮料占杯子容积的几分之几或是杯子容积的几倍，这种题目可以发展学生的估测能力。 第三课时：长方体的体积一、教学目标1、结合具体的情景和活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简

21、单的实际问题。2、在观察、操作活动中，提高学生的动手能力，进一步发展学生的空间观念。二、教学重点剖析：1、教学重点：经历探索长方体体积计算方法的推导过程，能正确计算长方体的体积。2、要素分析：长方体的体积与它的长、宽、高有关，探索长方体体积的计算方法，归纳得出长方体体积的计算方法。3、与其他教学重点的联系：以前学过的长方体（正方体）的认识与表面积的含义及其计算方法。4、突出重点的策略：（1）通过设问：“长方形的面积与长和宽有关，长方体的体积可能与什么有关？“引发思考。经过三次比较活动，让学生分别体会“长、宽相等的时候，越高，体积越大”“长、高相等的时候，越宽，体积越大”“宽、高相等的时候，越长

22、，体积越大”。通过比较，学生感知长方体的体积与它的长、宽、高有关系。（2）动手“做一做”，通过用小正方体摆4个不同的长方体的活动，探索长方体体积的计算方法。记录有关数据，观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，归纳出长方体体积的计算方法。三、教学难点剖析：1、教学难点：发现并总结出长方体体积和长、宽、高之间的关系。2、具体表现：（1）有些同学能动手用几个相同的正方体摆出4个不同的长方体，但不能体会长方体的体积与小正方体的个数有什么联系？ （2）猜测：长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么关系？3、原因分析：学生没发现长方体的长、宽、高分别是沿着长、宽、高所摆的小正方体的个数。长方

23、体所含小正方体的个数和长方体的体积数相等。4、解决策略：提问学生长方体所含体积单位的个数与它的长、宽、高有什么联系？让学生动手摆并注意观察发现长方体体积与它的长、宽、高的联系。四、基于课型的教学策略：1、安排长方体体积与长方形面积的类比，启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。2、变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，让学生分别体会到“长、宽相等时，越高，体积越大”“长、高相等时，越宽，体积越大”“宽、高相等时，越长，体积越大”。3、动手操作，用小正方体摆4个不同的长方体，记录有关数据，经观察、分析，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。五、错例

24、的估计与采集以及练习题的分析： 课本P48“练一练”第1题第（3）幅图形的的体积，估计学生不会通过移动小正方体，使其变成长方体后计算体积。第4题，学生对题意可能不理解，不知道先求出纸箱的体积和每个牙膏盒的体积，再用纸箱的体积除以每个牙膏盒的体积，写错单位名称。第5题，学生理解可能有一定困难，指导用画图的方法寻求解决问题的策略，从图中发现，由于长方体的高是3厘米，正方体的棱长最多是3厘米，体积就是333=27（厘米³）。第7题，学生不知道“需要多少升水”实际上就是求2分米高的水的体积。第8题，已知长方体体积和底面积，求长方体的高，引导根据公式用方程解，设这块大理石的高为x，也可用除法计

25、算。单位是米有可能写成米³。第四课时：体积单位的换算一、教学目标：1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。2、在观察、操作、探索的过程中，发展空间观念。二、教学重点剖析：1、教学重点：体积、容积单位之间的进率的推导过程，体积单位的换算。2、要素分析：这个重点包括了两个要素，一是体积、容积单位之间的进率的推导过程。结合实际模型认识和理解厘米³和分米³之间的进率，1分米³的正方体盒子可以放1000个1厘米³小正方体。得出1分米³=1000厘米³。二是体积单位的换算。结合厘米³和毫

26、升的关系、分米³和升的关系，推导出1升=1000毫升。3、与其他教学重点的联系：以前学过的长方体（正方体）的认识与表面积。4、突出重点的策略：（1）通过引导学生实际操作，结合实际模型认识和理解厘米³和分米³之间的进率，在1分米³的正方体盒子中可以放入1000个1厘米³小正方体。得出1分米³=1000厘米³。（2）结合厘米³和毫升的关系、分米³和升的关系，推导出1升=1000毫升。组织学生开展操作、观察活动，把操作活动与认识进率（10×10×10=1000）结合起来。三、教学难点剖析：1

27、、教学难点：掌握体积单位之间的进率，能正确进行换算。2、具体表现：一些学生可能对体积单位之间的进率不理解，容易与面积、长度单位之间的进率混淆，漏写1个0或两个0，尤其不是相邻的体积单位之间的换算，容易弄错进率，不能正确换算。3、原因分析：学生对厘米³和分米³之间的进率推导过程没有真正理解，没有理解体积、容积单位的实际意义。4、解决策略：动手操作，让学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，用生活中实例，对物体的体积、容积进行估测，感受1厘米³、1分米³、1米³、1升、1毫升的实际意义。以相邻两个长度、面积单位之间的进率及换算，猜一猜1分米

28、³等于多少厘米³。四、基于课型的教学策略：1、以相邻两个长度、面积单位之间的进率及换算，想一想：体积单位之间的进率是多少，又该怎样换算呢？2、猜一猜1分米³等于多少厘米³。摆一摆：棱长为1分米的正方体盒子中，可以放多少个体积为1厘米³的小正方体。说一说：把这个大正方体摆满，要多少个小正方体？引导得出1立方分米=1000立方厘米。3、直接用测量和计算得出：由1分米=10厘米，它的体积用分米测量就是1立方分米，以厘米测量就是10×10×10=1000立方厘米，所以：1立方分米=1000立方厘米。4、学生讨论、交流、小结：相邻两个

29、体积单位之间的进率是1000。五、错题的估计与采集以及练习题的分析： 课本P51“练一练”第1题，1.2米³=（ ）厘米³，估计有些学生会填错，教师提醒认真审题，看清楚是什么单位换算成什么单位，进率是多少，该用乘法算还是用除法算。由于1米=100厘米，体积用米测量就是1.2立方米，以厘米测量就是1200000立方厘米。第2题，可能有学生会选第一种合算，教师要引导通过计算来分析、比较，从而解决问题。算出每种包装1升要多少元，所以购买第3种包装比较合算。第3题，学生可能缺乏生活经验，把60说成是60分米，教师应该指出，因为60分米就是6米，是不可能的，而60米更不可能，所以长肯定是60厘米，它的体积是60×50×40=120000（厘米³）。课时安排建议：内 容建议课时数体积与容积3体