青岛版九年级上册期中模拟试题2017.10

1、寿光市建桥学校九年级数学期中考试模拟题2017.10班级 姓名 分数 一选择题（共21小题）1下列各组图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等边三角形C各有一角是80°的两个等腰三角形D任意两个菱形2“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺3如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：24如图，数学

2、兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m5如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（）A1BC1D6如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴

3、上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）7如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD8如图，ABC中，A=30°，AC=，则AB的长为（）ABC5D9如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米10如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点若O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A2BCD11如图，在等边ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=

4、1，那么ABC的面积为（）A3BC4D12下列语句中不正确的有（）相等的圆心角所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个13如图，在ABC中，C=90°，A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A25°B30°C50°D65°14一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是（）A5cm或11cmB2.5cmC5.5cmD2.5cm或5.5cm15ABC为O的内接三角形，若AOC=160

5、6;，则ABC的度数是（）A80°B160°C100°D80°或100°16如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45°B30°C75°D60°17有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A2B3C4D518如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140°，则AOC的大小是（）A80°B100°C

6、60°D40°19一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（）Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=020若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，则m值为（）A1B0C1或2D221若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1二填空题（共9小题）22如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为 23已知实数x满足（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为 24设x1，x2是方程2x23x

7、3=0的两个实数根，则的值为 25如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD= 26在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C= 27如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为 28直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 29如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为 30如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH

8、的长为 三解答题（共8小题）31计算：6tan230°sin60°2sin45°32计算：sin60°4cos230°+sin45°tan60°33如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长34如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的

9、高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）35已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长36如图，C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A与点B，点A的坐标为（0，4），M是圆上一点，BMO=120°（1）求证：AB为C直径；（2）求C的半径及圆心C的坐标37已知：平行四边形 ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程x2mx+=0的两个实数根（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（2）若AB的长为2，那么ABCD的周长是多少？38某商场礼品柜台元旦期间购进大

10、量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？2017年10月27日平凡人生的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共21小题）1下列各组图形一定相似的是（）A两个矩形B两个等边三角形C各有一角是80°的两个等腰三角形D任意两个菱形【分析】根据相似图形的概念进行判断即可【解答】解：两个矩形对应边的比不一定相等，故不一定相似；两个等边三角形相似对应边的比相等，对应角相等，一定相似；各有一角是8

11、0°的两个等腰三角形对应角不一定相等，故不一定相似；任意两个菱形对应角不一定相等，故不一定相似；故选：B【点评】本题考查的是相似图形的概念，掌握对应角相等，对应边的比相等的多边形，叫做相似多边形是解题的关键2“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学九章算术中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为（）A1.25尺B57.5尺C6.25尺D56.5尺【分析】根据题意可知ABFADE，根据相似三角形的性质可求AD，进一步得到井深【解答】解：依题意有ABFADE，AB：AD=BF：DE，即5：AD=0.4：5，解得AD=62

12、.5，BD=ADAB=62.55=57.5尺故选：B【点评】考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是得到ABFADE3如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，SDEF：SABF=4：25，则DE：EC=（）A2：3B2：5C3：5D3：2【分析】先根据平行四边形的性质及相似三角形的判定定理得出DEFBAF，再根据SDEF：SABF=4：10：25即可得出其相似比，由相似三角形的性质即可求出的值，由AB=CD即可得出结论【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，EAB=DEF，AFB=DFE，DEFBAF，SDEF：SABF=4：25，

13、=，AB=CD，DE：EC=2：3故选A【点评】本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键4如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），他先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下，树高是（）A3.25mB4.25mC4.45mD4.75m【分析】此题首先要知道在同一时刻任何物体的高与其影子的比值是相同的，所以竹竿的高与其

14、影子的比值和树高与其影子的比值相同，利用这个结论可以求出树高【解答】解：如图，设BD是BC在地面的影子，树高为x，根据竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得而CB=1.2，BD=0.96，树在地面的实际影子长是0.96+2.6=3.56，再竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同得，x=4.45，树高是4.45m故选C【点评】解题的关键要知道竹竿的高与其影子的比值和树高与其影子的比值相同5如图：把ABC沿AB边平移到ABC的位置，它们的重叠部分（即图中阴影部分）的面积是ABC面积的一半，若AB=，则此三角形移动的距离AA是（）A1BC1D【分析】利用相似三角形面积的比等于相似比

15、的平方先求出AB，再求AA就可以了【解答】解：设BC与AC交于点E，由平移的性质知，ACACBEABCASBEA：SBCA=AB2：AB2=1：2AB=AB=1AA=ABAB=1故选A【点评】本题利用了相似三角形的判定和性质及平移的性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等6如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）A（3，2）B（3，1）C（2，2）D（4，2）【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长

16、，进而得出OADOBG，进而得出AO的长，即可得出答案【解答】解：正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，=，BG=6，AD=BC=2，ADBG，OADOBG，=，=，解得：OA=1，OB=3，C点坐标为：（3，2），故选：A【点评】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键7如图，ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则cosABC等于（）ABCD【分析】找到ABC所在的直角三角形，利用勾股定理求得斜边长，进而求得ABC的邻边与斜边之比即可【解答】解：由格点可得ABC所在的直角三角形的两条直角边为2，4，斜边为=2cosABC

17、=故选B【点评】难点是构造相应的直角三角形利用勾股定理求得ABC所在的直角三角形的斜边长，关键是理解余弦等于邻边比斜边8如图，ABC中，A=30°，AC=，则AB的长为（）ABC5D【分析】作CDAB于D，构造两个直角三角形根据锐角三角函数求得CD、AD的长，再根据锐角三角函数求得BD的长，从而求得AB的长【解答】解：作CDAB于D在直角三角形ACD中，A=30°，AC=，CD=，AD=3在直角三角形BCD中，BD=2AB=AD+BD=5故选C【点评】巧妙构造直角三角形，熟练运用锐角三角函数的知识求解9如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜

18、坡AB的长为（）A4米B6米C12米D24米【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长【解答】解：在RtABC中，i=，AC=12米，BC=6米，根据勾股定理得：AB=6米，故选：B【点评】此题考查了解直角三角形的应用坡度坡角问题，勾股定理，难度适中根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键10如图，已知点A是以MN为直径的半圆上一个三等分点，点B是的中点，点P是半径ON上的点若O的半径为l，则AP+BP的最小值为（）A2BCD【分析】本题是要在MN上找一点P，使PA+PB的值最小，设A是A关于MN的对称点，连接AB，与MN的交点即为点P此时PA+PB=AB是最小值，可证O

19、AB是等腰直角三角形，从而得出结果1【解答】解：作点A关于MN的对称点A，连接AB，交MN于点P，则PA+PB最小，连接OA，AA，OB，点A与A关于MN对称，点A是半圆上的一个三等分点，AON=AON=60°，PA=PA，点B是弧AN的中点，BON=30°，AOB=AON+BON=90°，又OA=OA=1，AB=PA+PB=PA+PB=AB=故选B【点评】正确确定P点的位置是解题的关键，确定点P的位置这类题在课本中有原题，因此加强课本题目的训练至关重要11如图，在等边ABC中，AB、AC都是圆O的弦，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，如果MN=1，那么ABC

20、的面积为（）A3BC4D【分析】先根据OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，可知MN是ABC的中位线，再根据MN=1可求出BC的长，再由等边三角形的性质即可求出ABC的面积【解答】解：O是等边ABC的外接圆，OMAB，ONAC，垂足分别为M、N，M、N分别是AC、AB的中点，MN是等边ABC的中位线，MN=1，AB=AC=BC=2MN=2，SABC=×2×2×sin60°=2×=故选：B【点评】本题考查的是垂径定理、等边三角形的性质及三角形中位线定理，根据题意判断出MN是等边ABC的中位线是解答此题的关键12下列语句中不正确的有（）相等的圆心角

21、所对的弧相等；平分弦的直径垂直于弦；圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴；长度相等的两条弧是等弧A3个B2个C1个D4个【分析】和、没有前提；、注意不是直径的弦；、注意对称轴是直线【解答】解：和、错误，应强调在同圆或等圆中；、错误，应强调不是直径的弦；、错误，应强调过圆心的直线才是它的对称轴故选D【点评】在叙述命题时注意要强调命题成立的条件13如图，在ABC中，C=90°，A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为（）A25°B30°C50°D65°【分析】连接CD，先根据直角三角形的性质求出

22、ABC的度数，由等腰三角形的性质得出CDB的度数，根据三角形内角和定理求出BCD的度数，由圆心角、弧、弦的关系即可得出结论【解答】解：连接CD，在ABC中，C=90°，A=25°，ABC=90°25°=65°，BC=CD，CDB=ABC=65°，BCD=180°CDBCBD=180°65°65°=50°，=50°故选C【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系，根据题意作出辅助线，构造出等腰三角形是解答此题的关键14一个点到圆的最小距离为3cm，最大距离为8cm，则该圆的半径是

23、（）A5cm或11cmB2.5cmC5.5cmD2.5cm或5.5cm【分析】点P应分为位于圆的内部位于外部两种情况讨论当点P在圆内时，点到圆的最大距离与最小距离的和是直径；当点P在圆外时，点到圆的最大距离与最小距离的差是直径，由此得解【解答】解：当点P在圆内时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8cm，则直径是11cm，因而半径是5.5cm；当点P在圆外时，最近点的距离为3cm，最远点的距离为8m，则直径是5cm，因而半径是2.5cm故选D【点评】本题考查了点与圆的位置关系，注意分两种情况进行讨论是解决本题的关键15ABC为O的内接三角形，若AOC=160°，则ABC的度数是（）

24、A80°B160°C100°D80°或100°【分析】首先根据题意画出图形，由圆周角定理即可求得答案ABC的度数，又由圆的内接四边形的性质，即可求得ABC的度数【解答】解：如图，AOC=160°，ABC=AOC=×160°=80°，ABC+ABC=180°，ABC=180°ABC=180°80°=100°ABC的度数是：80°或100°故选D【点评】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质此题难度不大，注意数形结合思想与分类讨论思想的

25、应用，注意别漏解16如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则APB的度数为（）A45°B30°C75°D60°【分析】作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，根据折叠的性质得OD=CD，则OD=OA，根据含30度的直角三角形三边的关系得到OAD=30°，接着根据三角形内角和定理可计算出AOB=120°，然后根据圆周角定理计算APB的度数【解答】解：作半径OCAB于D，连结OA、OB，如图，将O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，OD=CD，OD=OC=OA，OAD=30°，又OA=OB，OBA=30&

26、#176;，AOB=120°，APB=AOB=60°故选D【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半也考查了含30度的直角三角形三边的关系和折叠的性质17有下列关于x的方程：ax2+bx+c=0，3x（x4）=0，x2+y3=0，+x=2，x33x+8=0，x25x+7=0，（x2）（x+5）=x21其中是一元二次方程的有（）A2B3C4D5【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可【解答】解：一元二次方程有，共2个，故选A【点评】本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有

27、一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程18如图，四边形ABCD内接于O，已知ADC=140°，则AOC的大小是（）A80°B100°C60°D40°【分析】根据圆内接四边形的性质求得ABC=40°，利用圆周角定理，得AOC=2B=80°【解答】解：四边形ABCD是O的内接四边形，ABC+ADC=180°，ABC=180°140°=40°AOC=2ABC=80°故选A【点评】此题主要考查了圆周角定理以及圆内接四边形的性质，得出B的度数是解题关键19

28、一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是（）Ax25x+5=0Bx2+5x5=0Cx2+5x+5=0Dx2+5=0【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）特别要注意a0的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：一元二次方程x22（3x2）+（x+1）=0的一般形式是x25x+5=0故选A【点评】去括号的过程中要注意符号的变化，不要漏乘，移项时要注意符号的变化20若0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，

29、则m值为（）A1B0C1或2D2【分析】把方程的一个根0直接代入方程即可求出m的值【解答】解：0是关于x的一元二次方程（m1）x2+5x+m23m+2=0的一根，（m1）×0+5×0+m23m+2=0，即m23m+2=0，解方程得：m1=1（舍去），m2=2，m=2，故选D【点评】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是直接把方程的一根代入方程，此题比较简单，易于掌握21若关于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，则k的取值范围是（）AkBkCk且k1Dk且k1【分析】根据判别式的意义得到=224（k1）×（2）0，然后解不等式即可【解答】解：关

30、于x的一元二次方程（k1）x2+2x2=0有不相等实数根，=224（k1）×（2）0，解得k；且k10，即k1故选：C【点评】此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根二填空题（共9小题）22如图，ABC中，D为BC上一点，BAD=C，AB=6，BD=4，则CD的长为5【分析】易证BADBCA，然后运用相似三角形的性质可求出BC，从而可得到CD的值【解答】解：BAD=C，B=B，BADBCA，=AB=6，BD=4，=，BC=9，CD=BCBD=94=5故答案为5【点评

31、】本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，由角等联想到三角形相似是解决本题的关键23已知实数x满足（x2x）24（x2x）12=0，则代数式x2x+1的值为7【分析】将x2x看作一个整体，然后用换元法解方程求出x2x的值，再整体代值求解【解答】解：设x2x=m，则原方程可化为：m24m12=0，解得m=2，m=6；当m=2时，x2x=2，即x2x+2=0，=180，原方程没有实数根，故m=2不合题意，舍去；当m=6时，x2x=6，即x2x6=0，=1+240，故m的值为6；x2x+1=m+1=7故答案为：7【点评】本题的关键是把x2x看成一个整体来计算，即换元法思想24设x1，x2是方程2x2

32、3x3=0的两个实数根，则的值为【分析】利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，变形后将各自的值代入计算即可求出值【解答】解：x1，x2是方程2x23x3=0的两个实数根，x1+x2=，x1x2=，则原式=故答案为：【点评】此题考查了根与系数的关系，熟练掌握根与系数的关系是解本题的关键25如图，在半径为3的O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则tanD=2【分析】连接BC可得RTACB，由勾股定理求得BC的长，进而由tanD=tanA=可得答案【解答】解：如图，连接BC，AB是O的直径，ACB=90°，AB=6，

33、AC=2，BC=4，又D=A，tanD=tanA=2故答案为：2【点评】本题考查了三角函数的定义、圆周角定理、解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键26在ABC中，如果A、B满足|tanA1|+（cosB）2=0，那么C=75°【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=，求出A及B的度数，进而可得出结论【解答】解：ABC中，|tanA1|+（cosB）2=0tanA=1，cosB=A=45°，B=60°，C=75°故答案为：75°【点评】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键27如图，直角坐标

34、系中一条圆弧经过网格点A，B，C，其中B点坐标为（4，4），则该圆弧所在圆的圆心坐标为（2，0）【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心【解答】解：根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心如图所示，则圆心是（2，0）故答案为：（2，0）【点评】能够根据垂径定理的推论得到圆心的位置28直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是10或8【分析】直角三角形的外接圆圆心是斜边的中点，那么半径为斜边的一半，分两种情况：16为斜边长；16和12为两条直角边长，由勾股定理易求得此直角三角

35、形的斜边长，进而可求得外接圆的半径【解答】解：由勾股定理可知：当直角三角形的斜边长为16时，这个三角形的外接圆半径为8；当两条直角边长分别为16和12，则直角三角形的斜边长=20，因此这个三角形的外接圆半径为10综上所述：这个三角形的外接圆半径等于8或10故答案为：10或8【点评】本题考查的是直角三角形的外接圆半径，重点在于理解直角三角形的外接圆是以斜边中点为圆心，斜边长的一半为半径的圆29如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则ACD的度数为61°【分析】首先连接OD，由直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，可得点

36、A，B，C，D共圆，又由点D对应的刻度是58°，利用圆周角定理求解即可求得BCD的度数，继而求得答案【解答】解：连接OD，直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点A，B，C，D共圆，点D对应的刻度是58°，BOD=58°，BCD=BOD=29°，ACD=90°BCD=61°故答案为：61°【点评】此题考查了圆周角定理注意准确作出辅助线是解此题的关键30如图，矩形EFGH内接于ABC，且边FG落在BC上，若ADBC，BC=3，AD=2，EF=EH，那么EH的长为【分析】设EH=3x，表示出EF，由ADEF表示出三角

37、形AEH的边EH上的高，根据三角形AEH与三角形ABC相似，利用相似三角形对应边上的高之比等于相似比求出x的值，即为EH的长【解答】解：如图所示：四边形EFGH是矩形，EHBC，AEHABC，AMEH，ADBC，设EH=3x，则有EF=2x，AM=ADEF=22x，解得：x=，则EH=故答案为：【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，以及矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解本题的关键三解答题（共8小题）31计算：6tan230°sin60°2sin45°【分析】分别把tan30°=，sin60°=，sin45°=代入原式计

38、算即可【解答】解：（1）6tan230°sin60°2sin45°=故答案为【点评】本题主要考查的是特殊角的三角函数值的知识点，熟记特殊角的三角函数值是解答的关键32计算：sin60°4cos230°+sin45°tan60°【分析】将特殊角的三角函数值代入，然后合并运算即可【解答】解：原式=×4×（）2+×=3+=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，一些特殊角的三角函数值是要求同学们熟练记忆的内容33如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EFAM，垂足为F，交A

39、D的延长线于点E，交DC于点N（1）求证：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的长【分析】（1）由正方形的性质得出AB=AD，B=90°，ADBC，得出AMB=EAF，再由B=AFE，即可得出结论；（2）由勾股定理求出AM，得出AF，由ABMEFA得出比例式，求出AE，即可得出DE的长【解答】（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，B=90°，ADBC，AMB=EAF，又EFAM，AFE=90°，B=AFE，ABMEFA；（2）解：B=90°，AB=12，BM=5，AM=13，AD=12，F是AM的中点，AF=AM=6.5，ABME

40、FA，即，AE=16.9，DE=AEAD=4.9【点评】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握正方形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键34如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）【分析】首先过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于点N，再利用坡度的定义以及勾股定理得出EF、FC的长，求出AB的长即可【解答】解：过点E作EFBC于点F，过点E作ENAB于

41、点N，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，设EF=x，则FC=x，CE=20米，x2+（x）2=400，解得：x=10，则FC=10m，BC=25m，BF=NE=（25+10）m，AB=AN+BN=NE+EF=10+25+10=（35+10）m，答：建筑物AB的高为（35+10）m【点评】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中35已知ABC，以AB为直径的O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC（1）求证：AB=AC；（2）若AB=4，BC=2，求CD的长【分析】（1）由等腰三角形的性质得到EDC=C，由圆内接四边形的性质得到EDC=B，由此推得B=C，由等腰三角形的判定即可证得结论；（2）连接AE，由AB为直径，可证得AEBC，由（1）知AB=AC，证明CDECBA后即可求得CD的长【解答】（1）证明：ED=EC，EDC=C，EDC=B，B=C，AB=AC；（2）方法一：解：连接AE，AB为直径，AEBC，由（1）知AB=AC，BE=CE=BC=，CDECBA，CECB=CDCA，AC=AB=4，2=4CD，CD=方法二：解：连接BD，AB为直径，BDAC，设CD=a，由（1）知AC=AB=4