下数学全等三角形压轴题组卷

1、全等三角形压轴题组卷选择题（共 5 小题）1 如图所示，是瑞安部分街道示意图,AB=BC=AC CD=CE=D, A, B, C, D, E, F, G H 为“公交汽车”停靠点，甲公共汽车从A 站出发，按照A,H, GD, E, C,F 的顺序到达 F 站，乙公共汽车从B 站出发,按照 B, F, H, E, D, C, G 的顺序到达 G 站，如果甲、 站耽误的时间相同，两辆车速度也一样，则（）A. 甲车先到达指定站B. 乙车先到达指定站C. 同时到达指定站D. 无法确定乙两车分别从A、B 两站同时出发，各2.如图，在 ABC 中，/ A=52，/ ABC 与/ ACB 的角平分线交于 D

2、,/ ABD 与/ ACD 的角平分线交于点D2，依此类推，/ ABD4与/ACD 的角平分线交于点 D5，则/ BBC 的度数是（）A. 56B. 60C. 68D. 943.A.B.C.D.如图在 ABD 和厶 ACE 都是等边三角形，则 ADCAABE 的根据是（）SSSSASASAAAS4.如图 1,已知 AB=AC D 为/BAC 的角平分线上面一点， 连接 BD, CD 如图 2,已知 AB=AC D E 为/BAC的角平分线上面两点，连接 BD, CD BE, CE 如图 3,已知 AB=AC D E、F 为/ BAC 的角平分线上面三点,连接 BD, CD BE, CE BF

3、, CF;,依次规律，第 n 个图形中有全等三角形的对数是D . 3(n+1)A. n B . 2n-1CA. 1 个5.如图，D 为/ BAC 的外角平分线上一点并且满足BD=CD / DBC/ DCB 过 D 作 DEL AC 于 E, DF 丄 AB 交BA 的延长线于 F ,则下列结论：厶 CDEABDFCE=AB+AE/BDC/BAC/DAF/CBD其中正确的结论有（）A. 1 个B.C.D.二填空题（共 3 小题）6.如图，AC=BCZACB=90 , AE 平分/ BAC BF 丄 AE 交 AC 延长线于 F,且垂足为BF=AF AC+CD=ABAB=BFAD=2BE 其中正确

4、的结论有7.如图，已知 ABC 和厶 BDE 都是等边三角形.则下列结论:AE=CDBF=BGHBLFG.ZAHC=60 . BFG 是等边三角形，其中正确的有 &如图，ZAOB 内一点 P, Pi、P2分别是点 P 关于 OA 0B 的对称点，P1P2交 OA 于 M 交 0B 于 N,若 PiPz=5cm,三.解答题（共 22 小题）9.已知：如图， ABC 中，ZABC=45 , DH 垂直平分 BC 交 AB 于点 D, BE 平分ZABC 且 BE!AC于 E,与 CD 相交于点 F,试说明一下论断正确的理由:（1）. Z BDC=90 ;.BF=AC ;1.CE=BF.2E

5、,则下列结论：AD=BF第 6 题第 8 题10.已知，D是厶ABC 中 AB 上一点，并且/ BDC=90 ,(1) .试说明：BD=DC(2) .如图 2,若 BEL AC 于 E,与 CD 相交于点 F, 试说明：BDFAACD(3) .在、(2)条件下，若 BE 平分/ ABC 试说明：BF=2CE11解：由题意可得/O1BC /ABC/O1CB/ACB2211/O 1BC+/O1CB(/ABC/ACB)= (180-a)2211 /BOC=180 - (180 -a)=90+ a.22探究二：如图 3,/ A=a,/ABC / ACB 三等分线分别交于点 O、Q,求/ BQC 的度数

6、.22解：由题意可得/O2BC /ABC/O2CB/ACB33DH 垂直平分 BC 交 BC 于点 H.11.数/问题探究：我们从较为简单的情形入手.探究一：如图 2,在厶 ABC 中，/ A=a,ZABC / ACB 的角平分线分别交于点 O,求/ BOC 的度数?22 /O2BC+/O2CB(/ABC/ACB)= (180a)33/ BQC=180 -2(180 - a )=60 +233探究三：如图 4,/A=a,ZABC/ACB 四等分线分别交于点 O、Q、Q,求/ BQC 的度数.(仿照上述方法，写出探究过程)问题解决：如图 1,在厶 ABC 中，/ A=a,/ABC / ACB 的

7、 n 等分线分别交于点 O、Q、O-1，求/ BQ-iC 的度数.问题拓广：如图 2，在 ABC 中，/ A=a,/ABC / ACB 的角平分线交于点 O ,两条角平分线构成一角/ BOiC.1得到/ BOC=90 + a.探究四：如图 3, / A=a,/ ABC / ACB 三等分线分别交于点 0、O2,四条等分线构成两个角/ BOiC, / BQC, 则/ B02C+/BOC=_.探究五：如图 4,/A=a,/ABC/ACB 四等分线分别交于点 O、Q、Q,六条等分线构成三个角/ BO3C/ BQC, / BOC,则/ BQC+/ BQC+/ BOC=_.探究六：如图 1,在厶 ABC

8、 中，/ A=a,/ABC / ACB 的 n 等分线分别交于点 0、Q、O-i, (2n-2) 等分线构成(n-1)个角/BOiC/BQC,/ BQC,/ BOC,则/ BOiC+/BQC+/ BO2C+/ BOC12.如图，在 Rt ABC 中，AB=AC=4cm/ BAC=90 , O 为边 BC 上一点，OA=OB=QC 点 M N 分别在边 AB AC 上运动，在运动过程中始终保持AN=BM召(3).在运动过程中，四边形 AMO 的面积是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变化，求出四边形AMON 的面积.(X(1).在运动过程中,OM 与 ON 相等吗？请说明理由.(2).在运动过

9、程中,OM 与 ON 垂直吗？请说明理由.13 .如图，在 ABC 中，AB=AC=2 / B=ZC=40，点 D 在线段 BC 上运动(D 不与 B C 重合)，连接 AD,作 / ADE=40 ,DE 交线段 AC 于 E(1) .当/BDA=115 时，/ EDC=_ ,ZDEC=_变(填“大”或“小”)；(2) .当 DC 等于多少时， ABDADCE 请说明理由；(3) .在点 D 的运动过程中， ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出/ BDA 的度数.若不可以，请说明理由.(1) . ADB 与 BEC 全等吗？为什么？(2) .图 1 中，AD DE CE 有怎样

10、的等量关系？说明理由.(3) .将直线 PQ 绕点 B 旋转到如图 2 所示的位置，其他条件 不变，那么AD DE CE 有怎样的等量关系？说明理由.15 .如图，在等腰厶 ABC 中，CB=CA 延长 AB 至点 D,使 DB=CB 连接CD 以 CD 为边作等腰 CDE使 CE=CD / ECDMBCA 连接 BE 交 CD 于点 M.(1) .BE=AD 吗？请说明理由；(2) .若/ ACB=40，求/ DBE 的度数.14.如图，等腰直角三角形ABC AB=BC 直角顶点B 在直线 PQ 上，且 ADL PQ 于 D, CEL PQ 于 E.16 阅读理解基本性质：三角形中线等分三角

11、形的面积.1如图，ADABC 边 BC 上的中线，则 SAABD=SAAC= SAABC2理由： AD 是厶 ABC 边 BC 上的中线 BD=CD1ABD= BCKAH2ABD=SAACC= SAABC2三角形中线等分三角形的面积(1).如图1,DCD延长 ABC 的边 BC 到点使 CD=BC 连接 DA 贝 ySAACD与 SAABC的数量关系为:(2).如图2,延长 ABC 的边 BC 到点D,使 CD=BC 延长 ABC 的边 CA 到点 E,使 AE=AC 连接 DE 则 SACDE与 SAABC的数量关系为:请说明理由)(3).在图 2 的基础上延长 AB 到点 F,使 FB=A

12、B 连接 FD,FE,得到 DEF(如图 3).则 SAEFD与&ABC的数量关系为:拓展应用：如图 4，点 D 是厶 ABC 的边 BC 上任意一点，点 积为 18cm2，则 BEF 的面积为2E, F 分别是线段 AD, CE 的中点，且 ABC 的面cm又SAACD=1CDK17.如图，在 ABC 中，DE FG 分别是 AB, AC 的垂直平分线，连接 AE, AF,已知/ BAC=80，请运用所 学知识，确定/ EAF 的度数.18.问题发现:如图， ABC 与厶 ADE 是等边三角形，且点B, D, E 在同一直线上，连接 CE 求/ BEC 的度数，并确定线段BD 与拓展

13、探究:如图， ABC 与厶 ADE 都是等腰直角三角形, / BACKDAE=90，且点B, D, E 在同一直线上，AF 丄 BE于 F,连接 CE,求/ BEC 的度数，并确定线段AF, BF, CE 之间的数量关系.C19.如图， ABC 中，AB=AC / A=90 , D 为 BC 中点，E、F 分别为 AB AC 上的点，且满足 AE=CF求证：DE=DF20.如图，在 ABC 中，/ ACB=90 , AC=BC 延长 AB 至点 D,使 DB=AB 连接 CD 以 CD 为直角边作等腰三角形 CDE 其中/ DCE=90，连接 BE(1).求证： ACD BCE(2).若 AB

14、=3cm 贝 U BE= cm .BE 与 AD 有何位置关系？请说明理由.21.如图，AP/ BC, / PAB 的平分线与/ CBA 的平分线相交于(1).求证：AB=AD+BC(2).若 BE=3, AE=4,求四边形 ABCD 的面积.E , CE 的延长线交 AP 于 D.22.如图，已知 ABC 中，AB=AC=10cm BC=8cm 点 D 为 AB 的中点.(1) .如果点 P 在线段 BC 上以 3cm/s 的速度由 B 点向 C 点运动，同时， 点 Q在线段 CA 上由 C 点向 A 点运动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，经过 1s 后， BPD 与 CQ

15、P是否全等，请说明理由；2若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度不相等， 当点 Q 的运动速度 为多少时，能够使厶 BPD 与厶 CQP 全等？(2) .若点 Q 以中的运动速度从点 C 出发，点 P 以原来的运动速度从点 边运动，求经过多长时间点 P 与点 Q 第一次在厶 ABC 的哪条边上相遇？23 .如图， ABC 是等边三角形，点 E、F 分别在边 AB 和 AC 上，且 AE=BF(1) .求证： ABEABCF(2) .若/ ABE=20，求/ ACF 的度数；(3) .猜测/ BOC 的度数并证明你的猜想.B 同时出发，都逆时针沿 ABC 三24.在厶ABC中， AB=AC点D

16、是直线BC上一点(不与点B、 点C重合)， 以AD为一边在 AD的右侧作厶ADE 使 AD=AE/ DAEdBAC 连接 CE(1) .如图 1,当点 D 在线段 BC 上时，如果/ BAC=90，则/ BCE=_;(2) .如图 2,当点 D 在线段 BC 上时，如果/ BAC=50，请你求出/ BCE 的度数.(写出求解过程)；(3) .探索发现，设/ BACa,ZBCE=3.1如图 2 ,当点 D 在线段 BC 上移动，则a, 3之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论： _2当点 D 在线段 BC 的延长线上时，则a,3之间有怎样的数量关系？请在图3 中画出完整图形并请直接写出你的结论

17、：25.以点 A 为顶点作等腰 RtABC 等腰 Rt ADE 其中/ BACdDAE=90，如图直角边重合，连接 BD CE.(1) .试判断 BD CE 的数量关系，并说明理由；(2) .延长 BD 交 CE 于点 F 试求/ BFC 的度数；(3) .把两个等腰直角三角形按如图2 放置，(1)、中的结论是否仍成立？请说明理由.交于 F,连 AF, M 为 BC 中点，连接 DM 交 CE 于 N.请说明:(1).ABDANCD(2).CF=AB+AF .26.已知，在 ABC 中，/ BAC=90，/ ABC=45，点 D 为直线 BC 上一动点(点 D 不与点 B, C 重合)，以 A

18、D 为边做正方形 ADEF 连接 CF.(1) .如图 1,当点 D 在线段 BC 上时，求证 CF+CD=BC(2) .如图 2,当点 D 在线段 BC 得延长线上时，其他条件不变，请直接写出CF, BC, CD 三条线段之间的关系.(3) .如图 3,当点 D 在线段 BC 得反向延长线上时，且点A, F 分别在直线 BC 的两侧，若 BC=17, CF=7,求/IBD C圉 127.如图，四边形ABCD 中, AD/ BC CEL AB BDC 为等腰直角三角形，/ BDC=90 ,BD=CD CE 与 BDDF 的长.29.如图，已知 ABC 中，AB=AC=6cm / B=ZC, BC=4cm 点 D 为 AB 的中点.(1) .如果点 P 在线段 BC 上以 1cm/s 的速度由点 B 向点 C 运动，同时，点 Q 在线段 CA 上由点 C 向点 A 运 动.1若点 Q 的运动速度与点 P 的运动速度相等，