2017年六年级数学下册第三单元比例导学案解析

1、1【学习目标】1、理解比例的意义。2、能根据比例的意义，正确判断两个比能否组成比例。3、在自主探究、观察比较中，培养分析、概括能力和勇于探索的精神。【重点、难点】重点：理解比例的意义。难点：能正确判断两个比能否组成比例。【预习导学】（一）轻松热身。1、说说什么是比。回忆比各部分的名称除外，比值不变。5、求比值:0.9:3.62 : 27（二）自主学习。操场上国旗的比值：2.4:1.6=（）教室里国旗的比值:两个比用“=”连接，写成一个等式，即2.4:1.6=（）:40课题：比例的意义时间;组 组员:根据所求出的比值，可以发现这两个比的比值（所以我们可以将这3、回忆比的基本性质:比的前项和后项同

2、时乘或除以（） 的数， （:274、将比值相等的比用线连起来。10:122.5:30121、 自学教科书32-33的内容求出学校两面国旗长和宽的比值。60:40=(或驀=像2这样表示两个比相等的式子就叫做（2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。1 13 : 4和8:616:4和72:18【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、讨论：书上32页四面国旗长和宽的比值有什么关系？并写出两组以上的比例。3、1、2、3、6可组成多少个比例？4、 小结：判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是不是（）。若比值相等，贝U能组成（）；若比值不相等，贝U不能组成（）。【当堂检测】1

3、、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来。（1）6:10和9:15（2）20:5和1:42、用3、6、2、9四个数组成不同比例4032.41.6 =60X 40 O 1.6 X 60课题：比例的基本性质时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】1、认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。3、通过自主学习，经历探究的过程，体验成功的快乐。【重点、难点】重点：理解并掌握比例的基本性质。难点：会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。（一）轻松热身。1、说说什么是比例？ _2、下面每组中的两个比能否组成比例

4、？7:4和5:380:2和200:5（二）自主学习。1、自学教科书34-35的内容。组成比例的四个数，叫做比例的（）。两端的两项叫做比例的（），中间的两项叫做比例的（）。例如：2.4:1.6 = 60:40（标出内项和外项）如果把比例改成分数的形式，等号两边的分子和分母分别交叉相乘，所得的积有什么关系？两个外项的积是2.4 X 40 =_两个内项的积是1.6 X 60 =_54我发现：两个外项的积（）两个内项的积。（填大于或等于）2、归纳总结：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做（）。【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、 用2、4、8和16组成不同的比例。（有多少写多少）3

5、、小结：根据比例的基本性质判断两个比能不能组成比例，关键要看两个外项的积是否（）两个内项的积，如果相等，则能组成（则不能组成（）。【当堂检测】1、填空。1 1（1）12:9比值是（），3:4的比值是（比例为（）（2）在比例里，两个内项的积是2，则两个外项的积是（3）根据1.2 X 4=0.6 X 8,可以写成比例1a =1b ,则b : a =():()2、下面哪组中的两个比可以组成比例，把组成的比例写出来(1)0.9:1.2和8:63、一个比例的各项都是整数，这两个比的比值都是0.6，且第一项比第二项小10,1第四项是第二项的Z，写出这个比例。课题：解比例）；如果不相等,），把这两个比写成5

6、时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】1、理解解比例的意义.2、掌握解比例的方法，学会解比例。【重点、难点】根据比例的基本性质，将比例改写成两个内项积等于两个外项积的形式，即已答学过的含有未知数的等式.【预习导学】（一）轻松热身。题3131、解下列方程.4x= 5 x 82、应用比例的基本性质，判断下面哪一组中的两个比可以组成比例？把组成的比 例写出。6:10和9:155:1和6:23、根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的线另一个未知项。求比例中的未知项，叫（）。（二）自主学习。1、自学第42页例2。（1）理解题意.根据题意可知“模型的高度：原塔高度二1:10

7、”，已知原塔的高度为320m,如果 设模型的高x米，贝U可列出比例式为（）：320=1:10（2）解比例根据比例的基本性质，两个外项x与10相乘的积（）两内项320与1的积。（填等或不等）。（3）列式解答解：设6【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、合作交流完成。” r ,t1.562x11解比例25= *xx+6 =83、将4、5、6再配上一个数组成比例，这个数可以是（【当堂检测】1、判断题。（1）含有未知项的比例也是方程（）（2） 比的前项和后项都乘同一个数，比值不变。（）（3） 比例的两个内项的积减去两个外项的积，差是0。（2、解比例2x1.20.8:x = 3 : 0.2525

8、 = 75成正比例的量时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】1通过具体问题认识成正比例的量理解正比例的意义，能找出生活中成正比例的量。）或（）37 _9:12 =:x5 106.4x3、根据4 X 15 = 5 X 12填一填。(4)()()=()(15)()()=()(5 )()() =()(12)()() -()72认识正比例关系的图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的 值，并能在方格纸上画图像。3、渗透函数思想，受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。【重点、难点】重点：理解正比例的意义 难点：能在方格纸上画正比例的图像。【预习导学】(一)轻松热身。1、根据要求写出下面各数量之间

9、的关系.(1) 已知路程和时间，怎样求速度？(2) 已知路程和时间，怎样求单价?(3)已知工作总量和工作时间，怎样求工作效率?线(4)已知圆周长和直径，怎样求圆周长？小结：我知道像路程和时间、路程和时间、工作总量和工作时间等，这样两种有关 系的量称作()。(二)自主学习。1、自学例1。(1)观察主题图完成表格高度cm24681012JJ8体积cni5 010 015 02 0 02 5 03 0 0JJ底面积cmJJ（2）我发现:50100150士 宀2 =4 =6 =,=25（比值 一定）也就是体积与高度的（）一定。（3）像这样，两种相关联的量，一种量（）,另一种量也随着（）,如果这两种量中

10、相对应的两个数的（）一定，这两种量就叫做成（）的量,他们的关系叫做成（）关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关 系可以用下面的式子表示为：()=k ()（4）想想， 生活中还有那些成正比例的量?【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题2、合作交流完成例2（1）从图中你发现了什么？（2）不计算，根据图像判断，如果杯中水的 高度是7cm,那么水的体积 是正比例关系表示为圆柱体积高度=底面积（定）9（）；225cm3水有（）。思考：怎样判断两种量是否成正比例关系?【当堂检测】1、判断(1)正方形的面积与边长成正比。()(2)圆的面积与半径的平方成正比。()(3

11、)如果3 X=8y，那么y与x成正比例。()(4)一个加数不变，和与另一个加数成正比例。()2、想一想，填一填，并回答问题。一种花布的数量和总价如下表：数量/m123456 ,总价/元8162 43 24 04 8,(1)分别写出各组总价和相对应的数量的比，并求出比值。(2)说出这个比值所表示的意义。(3)总价和数量成正比例关系吗？为什么?(4)在下图中描出表示数量和对应总价的表格的点，然后把它们连起来，说说图像的特点。线总价/元1234567数量/m(5)利用图像回答，买2.5 m花布要多少元？68元能卖多少米花布?10成反比例的量时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】1理解反比例的意义，

12、掌握成反比例的量的变化规律。2能找出生活中成反比例的实例。3、提高观察比较分析、抽象、概括和学习方法的迁移能力，渗透函数思想。【重点、难点】重点：理解反比例的意义难点：找出成反比例的两种量变化规律。【预习导学】（一）轻松热身。1、判断下面两种量是不是成正比例？为什么？（1）工作效率一定，工作总量和工作时间。（2）工作时间一定，工作总量和工作效率。（二）自主学习。1、自学例3后完成下面的题知识点一：反比例的意义大米的高度和底面积的变化规律a、底面积是10平方米，大米的咼度是10米；底面积是20平方米，大米的咼度是5米；（2）观察上表，探究高度m105421底面积m10202550100体积m）的

13、量。）,从右往左观（1）把相同体积的大米倒入底面积不同的圆柱体粮仓中,完成表格11说明大米的高度随着圆柱底面积的变化而（），它们是（b、从左往右观察表中数据，发现：底面积越大，米的高度越（12察表中数据，发现：底面积越小，米的高度越（C、大米的高度x底面积=米的体积（3）、像上面的两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着（）,如果这两种量中相对应的两个数的（），这两种量就叫做（0 ,它们的关系叫做（0用字母可以表示为（0 x（ ）= k（）。（4）想想，生活中还有那些成反比例的量？合【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、在速度、路程、时间三种量中，一种量一定，判断另外两种量成什么比例

14、关系?题【当堂检测】1、判断（1）被除数一定，除数和商成反比例。（）王芳做完10道题，做完的和没做完的题成反比例 。（）（3）小美从学校走到家，走路的速度和所需的时间成反比例。（）（4）三角形面积一定，底和高成反比例。（）2、填空。线（1）已知a和b成正比例。a1.537256b124.50.15已知a和b成反比例a0.21143210）0）（填一定或不一定）13b0.2593.214课题：比例尺时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】1、认识比例尺，理解比例尺的意义。2、会计算比例尺.【重点、难点】重点：理解比例尺的意义。难点：会计算比例尺.【预习导学】（一）轻松热身1、填空.30米=(）厘

15、米300厘米=（）分米15千米=（)厘米5000毫米=（）米1、 解比例.5111x =4X =60 x20（知识点）自主学习。:比例尺的意义1、在绘制地图和平面图的时候，都需要把实际距离按一定的再画在图纸上.这时，就要确定图上距离和实际距离的（）缩小（或扩大）,即:图上距离：实际距离比例尺主题图中比例尺=1：100000000中，图上的1厘米，代表实际距离的）厘米。也表示图上距离是（）的100000000实际距离是15）的（）倍16温馨提示：比例尺是一个比，它表示图上距离和实际距离的倍比关系， 因此不能带有计量单位知识点二：比例尺的分类1）用数字形式表现的比例尺，叫做（2）在图上附有一条注有

16、数量的线段来表示和地面上相对应的实际距离，这样的比例尺叫做（）比例尺3）自学例1后，把下面线段比例尺改成数值比例尺。 比例尺080米I_ I解【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、 填空（1） 计算比例尺时，单位要（）。（填统一或不统一）（2）0 180 360|km是一个（）比例尺，它表示图上（）cm的距离相当于实际距离（）km,把它转化成数值比例尺为线（）。附加3、思考课本49页图中2:1表示什么？【当堂检测】1、判断（1）比例尺的前项都是1。（）（2）一幅图的比例尺是1:500米。（）2、设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示10米的距离。求这幅图纸的）比例尺;17比例尺是

17、多少?18课题：比例尺的应用时间；_ 第_ 组 组员：_【学习目标】应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离。【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离。难点：设未知数时长度单位的使用。【预习导学】（一）轻松热身1、说说下列各比例尺表示的具体意义。（1）比例尺1：4500000.（2）比例尺80：1。(3)比例尺0 2 04 0 km2、北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图上量得两地的图上距离是2厘米，求这幅地图的比例尺.（二）自主学习。1、自学例2后完成下题在比例尺是1:6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15厘米.南京到北京的实际距离大约是多少千米？位

18、厘米化成（）解：南京到北京的实际距离大约是x千米分析：根据图上距离实际距离=比例尺，可),再把结果的单19算术解:20【合作交流】1、讨论自主学习中存在的问题。2、 观察主题图：地铁一号的实际线路长度为50千米，图上的比例尺为1:500000。图上距离是多少厘米？3、在一幅比例尺是1:2000000的地图上，量得甲乙两地的距离30厘米。如果在另一幅地图上量得甲乙两地的距离是10厘米，则另一幅地图的比例尺是多少?【当堂检测】1、填表京到杭州的实际距离是多少?图上距离实际距离比例尺4cm1:5000001.5cm600km480km1:120000002、在比例尺是的中国地图上,量得北京到杭州的距

19、离是5厘米，那么北12500000021应用比例知识，根据比例尺求图上距离或实际距离.【重点、难点】重点：能根据比例尺正确求出图上距离或实际距离.难点：设未知数时长度单位的使用.【预习导学】（一）轻松热身1、什么叫做比例尺?()：()=(或图上距离=( )2、北京到天津的距离约是120千米，如果画在比例尺是1:1000000的地图上，它的图上距离是多少?（二）自主学习。1、自学例3、学校要建一个长80米、宽60米的长方形操场，画出平面图。分析：根据实际距离与纸张的大小，确定合适的（）。比例尺既可以选用（）比例尺，也可以选用（）比例尺。我的比例尺为：解：（1）设图上长方形的长为（2）设答：我还能这样做：【合作交流】课题：比例尺的应用时间；_ 第【学习目标】组组员：_221、讨论自主学习中存在的问题2、画出例3的平面图【当堂检测】1、在1:100的游泳池设计图上，量得游泳池的长为20厘米，宽为8.5厘米，请问这个游泳池的占地面积是多少平方米？题2、量一量右图中从学校到小林家、电影院、商场、火车站的图上距离，再根据图中的比例尺求出它们的实际距离23课题：图形的放大与缩小【学习目标】1、认识图形