弧度制和弧度制与角度制的换算

1、 在初中几何里，我们学习过角的度量，1度的角是怎样定义的呢？ 周角的 为1度的角。 1360 这种用1角作单位来度量角的制度叫做角度制 ，今天我们来学习另一种在数学和其他学科中常用的度量角的制度弧度制。 角度制角度制角可以用度为单位进行度量，角可以用度为单位进行度量，1度的度的角等于周角的角等于周角的1/360。这种用度作为。这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制。单位来度量角的单位制叫做角度制。思考：思考：弧度制弧度制我们把长度等于半径长的弧所对的我们把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做圆心角叫做1弧度的角，用符号弧度的角，用符号rad表示，读作弧度。这种用弧度作为表示，读作弧度。这种用

2、弧度作为单位度量角的单位制叫做弧度制。单位度量角的单位制叫做弧度制。若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个半圆，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？若弧是一个整圆呢？rr弧度制弧度制注注：“弧度弧度”不是弧长，它是一不是弧长，它是一个比值。值有正负。个比值。值有正负。 一般地，正角的弧度数是一个正数，负角一般地，正角的弧度数是一个正数，负角的弧度数是一个负数，零角的弧度数是的弧度数是一个负数，零角的弧度数是0，如，如果半径为果半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角a所对弧的长为所对弧的长为l，那么，那么，角角a的弧度数的绝对值是的弧度数的绝对值是 | a | = l / ra的

3、正负由角的正负由角a的终边的旋转方向决定。的终边的旋转方向决定。rla完成课本完成课本P7 探究探究2、角度与弧度之间的换算、角度与弧度之间的换算把角度换算成弧度把角度换算成弧度把弧度换算成角度把弧度换算成角度角度与弧度之间角度与弧度之间的换算的换算3602.180.10.01745.180radradradrad 1801()57.3057 18rad填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。填写下列特殊角的度数和弧度数的对应表。角角度度 弧弧度度 060120135270425623064539023341501803236002、角度与弧度之间的换算、角度与弧度之间的换算正角零角负角正实数0

4、负实数任意角的集合实数集R角的概念推广后角的概念推广后,在弧度制下在弧度制下,角的集合与实数角的集合与实数集集R之间建立起一一对应的关系之间建立起一一对应的关系:每一个角都每一个角都有唯一的一个实数有唯一的一个实数(即这个角的弧度数即这个角的弧度数)与它对与它对应应;反过来反过来,每一个实数也都有唯一的一个角每一个实数也都有唯一的一个角(即弧度数等于这个实数的角即弧度数等于这个实数的角)与它对应与它对应3、例题讲解、例题讲解3、例题讲解、例题讲解3.14 rad (0.00 1 2). 将换算成角度 用度数表示，精确到例 解解:1=(180/)0 3.14=3.14 (180/)0 179.90903、例题讲解、例题讲解2111 (2) (33 ).22(02 )laRSaRSlRRlS 利用弧度制证明下列关于扇形的公式： ( ) ； 其中 是半径，是弧长，为圆心角， 是扇形例的面积。例例4 （1) 把把1123030化成弧度化成弧度(精确到精确到0.001)； （2）把）把11230化成弧度（用化成弧度（用表示表示）。）。解： （1）11