上海市普陀区高考数学一模试题答卷

1、普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研2016.122016.12一、填空题（本大题共有 1212 题，满分 5454 分）考生应在答题纸相应编号的空 格内直接填写结果，每个空格填对前 6 6 题得 4 4 分、后 6 6 题得 5 5 分，否则一律 得零分. .1 1 .若集合A 2x| yx,yR,B y | ysin x, x R，贝卩A B. .2.2.若 - -,sin3,则cot2. .2 2z53.3.函数f (x) 1log2x(x1）的反函数f1(x). .4 4若(1 x)5a。a1xa2x2ax5，贝ya1a?a5. .2 25 5设kR R,若厶 丄1

2、表示焦点在y轴上的双曲线，则半焦距的取值范围是k k 226.6.设mR R，若函数f（x）m 1 x3mx 1是偶函数，则f（x）的单调递增区间是 7 7方程log29x5 2 log23x2的解x. .8.8.已知圆C: :x2y22kx 2y k20（k R）和定点P 1, 1，若过P可以作两条直线与圆C相切，则的取值范围是. .9.9.如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中，ABC 90，AB BC 1，若AQ与平面B1BCC1所成的角为，则三棱6锥A1ABC的体积为. .10.10. 掷两颗骰子得两个数，若两数的差为d，则d 2, 1,0,1,2出现的概率的最 大值为（结果用最简分数

3、表示）. .11.11.设地球半径为R，若A、B两地均位于北纬45，且两地所在纬度圈上的弧长为丄R，则A、B之间的球面距离是（结果用含有R的代数式表示）. .41212已知定义域为R的函数y f(x)满足f(x 2) f(x)，且1 x 1时，f(x) 1 x2；函数g(x)lgx,x 0,，若F(x) f(x) g(x)，则x 5,10，函数F(x)零点的个数是. .1,x 0.二、选择题(本大题共有 4 4 题，满分 2020 分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5 5 分，否则一律得零分. .13.13.若a b 0,则下列不等关系中，

4、不能成立 的是. (). . 14.14. 设无穷等比数列an的首项为31，公比为，前项和为Sn. .则31q 1”是Tim Sn1 ”成立的.()n(A)充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件15.15.设丨是直二面角，直线在平面 内，直线在平面 内，且、与均不垂直，则()(A)与可能垂直，但不可能平行B与可能垂直，也可能平行C与不可能垂直，但可能平行D与不可能垂直，也不可能平行16.16. 设是两个非零向量、的夹角，若对任意实数，|a tb|的最小值为，则下列判断正确的是()(A)若a确定，则唯一确定B若b确定，则唯一确定C若确定，则b唯一确定D若确定，则la唯一确

5、定三、解答题(本大题共有 5 5 题，满分 7676 分)解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤17.17. (本题满分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分8 8 分已知aR R,函数f(x) a丄|x|(1)当a 1时，解不等式f(x) 2x;（2 2）若关于的方程f（x） 2x 0在区间2, 1上有解，求实数的取值范围. .18.18. （本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分8 8 分2 2已知椭圆：笃爲1（a b 0）的左、右两个焦点分别为F

6、1、F2，P是椭圆上a b位于第一象限内的点，PQ x轴，垂足为Q, ,且F1F26，PF1F2arccos3，PF1F2的面积为32（1 1）求椭圆的方程；（2 2）若M是椭圆上的动点，求MQ的最大值，并求出MQ取得最大值时M的坐标. .19.19. （本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分，第 2 2 小题满分8 8 分现有一堆规格相同的正六棱柱型金属螺帽毛坯， 经测定其密度为7.8g/cm3，总重量为5.8kg. .其中一个螺帽的三视图如下图所示（单位：毫米）. .（1 1）这堆螺帽至少有多少个；（2 2） 对上述螺帽作防腐处理，每平方米需要耗

7、材 0.110.11 千克，共需要多少千克防腐材料（结果精确到0.01）20.20. （本题满分 1616 分）本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分. .已知数列an的各项均为正数，且a11，对于任意的n N*，均有2an 11 4anan1，g 2log21 a.1. .（1 1）求证：1 an是等比数列，并求出an的通项公式；（2 2）若数列bn中去掉an的项后，余下的项组成数列Cn，求G QC100；使得Ti、Tm、Tn成等比数列，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理21.21. (本题满分 181

8、8 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分. .已知函数y f(x), ,若存在实数m、(m 0)，使得对于定义域内的任意实数，均有m f(x) f(x k) f(x k)成立，则称函数f(x)为 可平衡”函数，有序 数对m,k称为函数f(x)的平衡”数对. .(1) 若m 1，判断f(x) sin x是否为 可平衡”函数，并说明理由；(2) 若aR R,a 0，当变化时，求证：f(x) x2与g(x) a 2x的 平衡”数对 相同；(3)若m1、m2R R，且m 、m?,均为函数f (x) cos2x

9、的平衡”数对. .24当0 x时，求m/ m22的取值范围. .4普陀区 2016-2017 学年第一学期高三数学质量调研评分标准一、填空题(本大题共有 1212 题，满分 5454 分)1-6:1-6: 4 4 分；7-127-12： 5 5 分。1 1.0,1.2.2.3.3.2x1(x 1) 431.5.431.5.C26 60,247.1.8.7.1.8.k2或k 0.9.9 启.10.10.丄.11.11.12.12.15. .663二、选择题(本大题共有 4 4 题，满分 2020 分)题号1313141415151616答案B BB BC CD D三、解答题17.17. (本题满

10、分 1414 分)本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 7 7 分，第 2 2 小题满分(3(3)设 d dnbnbn i,数列dn的前项和为Tn，是否存在正整数m n),7 7 分1;22269一1因为PF1F2的面积为3 恵，吋26, ,所以丄|时2PF1sin PF1F2解得|PF13 罷2分在PF1F2中，由余弦定理得，得cos PF1F25.3 .sin9PF1F23、2. .PF1F1F22于是2aPF1PF2故椭圆的方程为cos PF1F2，所以PF223, ,故IPF2I方，4分，由于c 3，所以b 3, ,123【解】（1 1）当a 1时,f (x)11-,所以1f

11、(x) 2x 1 -2x.(.* )|X |x|若x 0,则(* * )变为，(2x1)(X 1)0- X 0或X1，所以XX2若x 0,则(* * ) 变为，2x2x10Xx 0，所以x由可得， （* )的解集为1,。(2)f (x) 2x 0a|x|2X0,即a 2x丄其中x 2, 1 X18.18. （本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题，第 1 1 小题满分 6 6 分,5.3【解】(1 1)在厶PF1F2中，由PF1F2arccos J9令g(x)= =2x2, 1，对于任意的Xi、x22, 1且X1X2则g X1g(X2)2x12X2X1x-ix22X1X2X2X-|X

12、2由于2X1X21，所以X1X20，X1X20，1X1X24，所以2x1X21 0所以X!x22X|X2x1x2g（X2），所以函数g（x）在区2, 1上是增函所以2g 2g(x) g 13，即g(x) 9, 3，故|, 3第 2 2 小题满分PF24 3, ,故a 232 2j L 1【解】设正六棱柱的底边边长为，高为，圆孔的半径为，并设螺帽的表面积答：这堆零件至少有 252252 个，防腐共需要材料0.05千克。20.20.（本题满分 1616 分）本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分 4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 6 6 分. .【解】(1

13、 1)由an121 4anan1得an122an12，由于an0故an1 2an 1,即an1 1 2(an 1)，所以鲁2设P X0, y，根据题意可知-吋2|y|3 迈，故y屈，由于y0，所以y27分，2X。将y02代入椭圆方程得，务21，解得Xo2，由于Xo0,所以X。故Q的坐标为2,0 .8分令M x,y2y31, ,所23 x_4MQ22y2-x24x 7 - x44其中2、 .32、.32 上时,MQ2的最大值为16 8、3,故MQ的最大值为2 . 3 11313 分，此时点M的坐标为2. 3,0. .19.19.（本题满分 1414 分）本题共有 2 2 个小题,第 1 1 小题

14、满分 6 6 分，第 2 2 小题满分为S表，根据三视图可知,a 12,h10，r 5,贝（ 1 1）设螺帽的体积为V, ,S底h，其中10,螺帽的体积216、.310,5.8 1000 7.8 100252个216,32510(2)6ah 262a sin 607202216.3 25100106252 0.110.05（千克）故数列an1为等比数列，且务1 2，所以an2n1(2 2)bn2log21 2n1 1，故bn2n 1 , d 1其中bn 1bn2(常数)，所以数列bn是以为首项、为公差的等差数列d a11, ,b64127，bi0621 1，所以存在满足题设条件的 21.21.

15、(本题满分 1818 分)本题共有 3 3 个小题，第 1 1 小题满分4 4 分，第 2 2 小题满分 6 6 分，第 3 3 小题满分 8 8 分. .【解】(1 1)若m 1，则m f(x) sinx要使得f (x)为 可平衡”函数，需使故1 2cosk sinx 0对于任意实数均成立，只有cosk .3分，此时k 2n,n Z,故存在，所以f (x) sin x是23可平衡”函数(2 2)f (x) x2及g(x) a 2x的定义域均为 R R根据题意可知，对于任意实数，mx2x k2x k22x22k2即mx22x22k2, ,即m 2x22k20对于任意实数恒成立只有m 2,k 0，故函数f (x) x2的平衡”数对为2,0对于函数g(x) a 2x而言，m a 2xa 2x ka 2x k2a 2x2k2k所以m a 2x2a 2x2k2kbi07213由(1 1)可得，a 127a7a 255因为b64a7127，a7 D07a$bi107a1a2a7其中T13，Tm2m假设存在正整数m(1 mTn占，使得T1、Tm、Tn成等比数列2则有T，即希n所以-n3 2n 12 m24m 120，m解得1子m 1f，又因为mN*, ,m 1, ,所以m2, ,此时n 12, ,2,651 2tan2x 223 8，所以1 m,2m?28okm 2对为