卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用

1、卡尔曼滤波在目标跟踪中的应用摘要：机动卡尔曼算法(VD算法)在扩展卡尔曼滤波诸算法中原理较为简单，目 标跟踪效果也较好。一.模型建立(1)非机动模型(匀速直线运动)系统模型X(k 1) =：X(k) GW(k)其中o o T 1 o o 1 o T 1 o o1 o o o -o OT2 1-Gx(k) 1X(k)二Vx(k) y(k)Vy(k)Wx(k)lW(k)/(k)EW(k) =0 ；EW(k)WT(j)HQ kj测量模型为：Z(k) =HX(k) V(k);其中000Ito010V(k)为零均值,协方差阵为R白噪声,与W(k)不相关。(2)机动模型系统模型Xm(k 1)：mX m(k

2、) Gm*Wm(k);其中Vxm(k)ym(k)壬mm; =Vy (k)aym(k)fy (k)10000EWm(k)Xm(k)二T1000000100000T100T22T00100 10TZT01EWm(k)Wm (j)kj观测模型与机动模型的相同,只是H矩阵为Hm o0T24T201H=0 0.Kalman滤波算法作为一般的Kalman滤波算法其算法可以描述如下:刃(k/k -1) =)?(k -1/k -1)P(k/k -1)=：P(k -1)/k -1) ：T GQ(k -1)GTTT-AK(k) =P(k/k-1)H HP(k/k-1)H R刃(k/k) = >?(k/k -

3、1)K(k)Z(k) - HX (k/k - 1)P(k/k) =P(k/k -1) - K(k)HP(k/k -1)起始估计值为一 Zx(2)X 2/2 二|N(2) Zxj/T|Zy(2)二 Zy(2)-Zy(1)/T_起始估计的估计误差为一-vx(2)1I.u +vx(1) vx(2)X (2/2)二2 xT-Vy(2)T ，Vy(1)-Vy(2) 三 uy(1)-起始估计的估计误差协方差矩阵为-2 CT<i2/T0012T 弑Px(2/2)a/T4T200=002 CT<t2/T十222T Ouy2%00cj2/Ty + y1一-4T2三.VD算法描述VD算法采用两种模型，

4、即非机动模型和机动模型，无机动时滤波器工作于正 常模式(低阶模型),用机动检测器监视机动，一旦检测到机动，模型中立即增加一 个状态变量，用机动模型跟踪直至下一次判决而退回到正常的非机动模型。由于米用机动的VD算法，因此涉及到的一个关键环节就是机动检测冋题。滤波器开始工作于正常模式，其输出的新息序列为v(k),令(k) _ "(k _1)、.(k)、(k)二vT(k)S(k)v(k)其中,S(k)是v(k)的协方差矩阵。取丄=(1 -作为检测机动的有效窗口长度，机动检测的方法为：1.如果(k)_Th,则认为目标在开始有一恒定的加速度加入,这时目标 模型应由低阶模型转向高阶模型。由高阶机

5、动模型退回低阶非机动模型的检测方法是检测加速度估计值是否 有统计显著性意义。k令'a(k)八 ' a(j)j 4其中，=(k)二aT(k/k)Pam(k/k)%(k/k) , a(k./k)是加速度分量的估计值,Pam(k/k)是协方差矩阵的对应块。2如果(k) <Ta，则加速度估计无显著性意义,滤波器退出机动模型。前面提到了起始状态的初始化，下面讲一下当检测到机动时，滤波器的初始 化问题。当在第K次检测到机动时，滤波器假定在k-1开始有一恒定的加速度 在窗内的状态估计应修正如下： 首先,加速度在k - .:的估计为am（k 一.：/k- =T-Zx（k-：）-Zx（k-

6、 /k： -1）a?m（k-：./k- . ） 2Zy（k . J Zy（k ：/k,；.1）Z是对测量的预测值,Z?x（k _ / k -1） = ?k 八 / k- -1）Zy（k：/k.： -1） = ?（k- / k- -1）在k - ."：的位置估计为：5?m（k ：/k,；.1） = Zx（k ：）?m（k - ：/k _ ： _1） =Zy（k - ：）在k -厶的速度估计为：V（k 一厶/k 一 ：）=Vx（k - ： -1/k - ： -1） Tax（k - ： -1/k - ： -1）V；(k _ /k _ ) =Vy(k _ ： 1/k _ ： -1) Tay(

7、k _一1/k _ ： _1)协方差矩阵修正为：2 2R；(k _A/k _) =Rn ; R；(k_A/k_A) =Rn ; R?(k_ A/k _)=尹隔42P5(k _/ k=尹Rt +邱(1< _A1 / k _A 1) +2TR2(k_A -1 / k1)幵 2F22(k 1/ k -1)P；(k 凶 k ® =丰 R1 +半 Rdk 也一1/k A1) +甩仮一也1/k 也1)斗 R2(k 也1/k 也-1)4426p25(k 也/k 0 3R|1 +3p1(k 1/k A1) +及2(k 心1/k 1) +-2 p2(k心一1 /k 1)T3T3TT2四.仿真实验

8、假定有一二坐标雷达对一平面上运动的目标进行观测，目标在t =0-400秒沿着y轴作恒速直线运动，运动速度为-15米/秒，目标的起始点为（2000米,10000 米），在t= 400-600秒向轴x方向做900的慢转弯，加速度为Ux二Uy二0.075米 /秒2，完成慢转弯后加速度将降为零，从t=610秒开始做90度的快转弯，加速度为0.3米/秒2，在660秒结束转弯，加速度降至零。雷达扫描周期 T=2秒，X 和丫独立地进行观测，观测噪声的标准差均为100米。描述如下：120001I1IIF10000 L8000 .6000 .4000 2000 -0 -2000 :IIIIII15002000250030003500400045005000程序算法中各参数为：加权衰减因子:=0.85,机动检测门限=25 ；退出 机动的检测门限Ta =9.49。在跟踪的开始,首先采用非机动模型,从第20次采样 开始,激活机动检测器。120001000080006000400020000-2000X坐标滤波误差标准差曲线Y坐标滤波误差均值曲线150100- '550- .Il；W K»i0-FEd0100200300400Y坐标滤波误差标准差曲线通过上图，可看到：VD算法有4次机动,分别对应目标的2次加速运