第一章 流体流动与传输1

1、第一章第一章 流体流动与传输流体流动与传输 流体的流动和输送在化工生产中占有非常重要的地位,是必不可少的单元操作之一.2本章重点：本章重点：流体静力学基本方程，流体稳定流体静力学基本方程，流体稳定流动时的流动时的 衡算，流体流动阻力计算，流体衡算，流体流动阻力计算，流体流量测定。流量测定。难难 点点：流体稳定流动时的物料衡算和能：流体稳定流动时的物料衡算和能量衡算。量衡算。在化工生产中所处理的物料大部分都处于液态液态和气态气态状况下，这种状况下的物体通称为流体流体。这些物料在静止和运动时都遵循流体力学的规律。以流体力学规律流体力学规律为基础规律的化工过程称为流流体动力过程体动力过程。流体的特性

2、流体的特性是，流体流动时没有固定的形状，其质点易发生相对运动，这种特性称为流动性流动性。补充补充n 定态流动和非定态流动定态流动和非定态流动（1）定态流动）定态流动：流体流动空间各点的状态不随时间变化的流动。定态流动空间的任一固定点，随着时间的流逝，质点不断更新，但该点的运动参数（如压强、温度和流速等）不随时间变化，系统的参数可随位置变化。（2）非定态流动）非定态流动：流体流动空间固定点的运动参数随时间变化的流动。补充补充n定态性和稳定性的差异定态性和稳定性的差异（1）定态性定态性指的是有关运动参数随时间的变化情 况；（2）稳定性稳定性指系统对外界干扰的反应，当系统受到 瞬时扰动，使之偏离平衡

3、状态，而扰动消失 后，它能自动恢复原平衡状态。1 流体静力学流体静力学 流体静力学流体静力学是研究流体在静止状态下所受的各种力之间的关系。这些力的大小与流体的密度、压强等性质有关。1-1 流体的密度和比容流体的密度和比容密度密度(density): 单位体积的流体流体所具有的质量称为流体的密度，即 式中： 流体的密度 kg/m3； m 流体的质量 kg； V 流体的体积 m3。)11 ( Vm 各种流体的密度是不相同的。而任何一种流体的密度又随其所具有的压力压力和温度温度而变化： = f (P, T) ： （a）压力对液体密度的影响很小，常可忽略不计，故常称液体为不可压缩的流体液体为不可压缩的

4、流体；温度对液体的密度有一定的影响，故在手册或书刊中，对液体密度都注明了温度条件。 （b）气体因具有可压缩性及膨胀性，其密度随温度和压力有较大的变化。通常在温度不太低、压力不太高的情况下，气体的密度可近似地用理想气体状理想气体状态方程式态方程式进行计算： 式中：P 气体的压力 kN/m2 or kPa； T 气体的绝对温度 K； M 气体分子的干摩尔质量 kg/kmol； R 气体常数，8.314 kJ/kmolK。 若在所给温度、压力条件下气体偏离理想气体较大，则应用上式进行计算时需加以校正。) 21 ( RTPM 化工生产中所遇到的流体大多为n个组分的混合物，当不要求特别准确时， （1）气

5、体混合物气体混合物的密度可由下式求得（假定混合时各组分的体积不变）：m =1y1 +2y2 + +nyn （1-4） 式中：m 混合物的密度; 1，2，n 各组分的密度; y1，y2，yn 各组分的体积分数（某 组分的体积/混合气体总体积）。 气体混合物的密度也可以按照理想气体状态方程公式 进行计算，此时应以气体混合物的平均干摩尔质量Mm代替式中气体分子的干摩尔质量M。 Mm = M1z1 +M2z2 + +Mnzn （1-5）式中：M1，M2，Mn 气体混合物中各组分分子 的干摩尔质量kg/kmol； z1，z2，zn 气体混合物中各组分的摩尔 分数。 RTPMRTPMmm （2）液体混合物

6、液体混合物的组成通常用质量分数（x）来表示，要计算它的密度，可以用1 kg混合物为基准。假定混和前后各组分的体积不变，在1 kg混合物里的各组分于单独存在时的体积分别等于x1/1，x2/2，xn/n，而1 kg混合物的体积是1/m，所以 ) 41 (11211mnnxxx比重（比重（d）：指物料的密度（或重度）与277 K （4 ） 时纯水的密度（或重度）之比。重重 度：度：单位体积的流体所具有的重量。即式中：流体的重度 kg/m3（千克力/米3）； G流体的重量 kg； V流体的体积 m3。 它是工程单位制中的一个专用的且极其重要的物理量。VG比容比容(specific volume): 单

7、位质量流体的体积称为流体的比容（v， m3/ kg），即：1mV1-2 流体的静压强流体的静压强定义：单位面积（A）上所受到的流体垂直方向作 用的力（F）称为压强（P），即 式中：F的单位为 N；A的单位为 m2；P的单位为 Pa。静止流体所产生的压强称为静压强静压强（P静）。) 71 ( AFP 1 atm (标准大气压，物理大气压）= 101.33 kPa = 1.0133 bar = 760 mmHg = 10.33 mH2O = 1.033 kgf/cm2 工程上为了使用和换算方便起见，还将1 公斤（力）/厘米2或10 米水柱作为1个大气压，称为工程大气压工程大气压，则：1 at(工程

8、大气压) = 1 kgf/cm2 = 10000 kgf/m2 = 98.07 kPa = 0.9807 bar = 10 mH2O = 735.6 mmHg n凡是用绝对零压（或绝对真空）作起点计算的压强，称为绝对压强绝对压强（即压强的绝对数值）。n当测量体系的绝对压强高于外界大气压时，压力表的刻度盘上的0点相当于大气压，刻度所指的就是欲测压强与大气压之差。此时，绝对压强绝对压强 = = 大气压大气压 表压表压n当测量体系的绝对压强小于外界大气压时，大气压与其差值称为“真空度真空度”。此时的绝对压强有时也称余压余压。绝对绝对压强压强 = = 大气压大气压 真空度真空度 大气压强的数值不是固定

9、的，它随大气温度、湿度和所在的海拔高度的变化而不同。因此，大气压强应以当地气压计上的读数为准。在表明压强时，必须注明是绝对压强、表压，还是真空度，并要注明其单位。24表1-1 压力的基准及表示形式压力的基准及表示形式1.以绝对真空为基准以绝对真空为基准2.以当时当地压力为基准以当时当地压力为基准25例题：例题：在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为在兰州操作的苯乙烯真空蒸馏塔塔顶真空表读数为8080kPa，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地，在天津操作时，真空表读数应为多少？已知兰州地区的平均大气压区的平均大气压85.385.3kPa，天津地区为，天津地区为101.33101.

10、33kPa。提示：维持操作的正常进行，应保持相同的提示：维持操作的正常进行，应保持相同的绝对压，根据兰州地区的压强条件，可求绝对压，根据兰州地区的压强条件，可求得操作时的绝对压。得操作时的绝对压。 解解: : 绝压绝压= =大气压大气压 - - 真空度真空度 = 85300 = 85300 80000 = 5300Pa 80000 = 5300Pa 真空度真空度= =大气压大气压- -绝压绝压 =101330 - 5300 =96030Pa =101330 - 5300 =96030Pa1-3 流体静力学的基本方程流体静力学的基本方程 图1-2表示一容器内盛有静止的液体，取一段垂直液柱，其底面

11、积为A，重力为G，以槽底作基准面，液柱的上下底面与基准面的垂直距离分别为Z1、Z2。 流体处于静止状态，就是说流体内部从各个方向作用于某一流体质点的诸力之代数和等于零。 图1-2 静止流体内部力的平衡GP1P2P0Z1Z2Z0 流体要维持静止状态，向上的力P2A必等于向下的P1A与重力G之和。即 P2A = P1A G （1-10）将 G =gA(Z1Z2) 代入上式，得： P1A gA(Z1Z2) = P2A整理后得到静力学基本方程式： 式（1-11）说明在静止的流体内部在静止的流体内部Z和和P/g之和为一常数；之和为一常数；当当相同及相同及Z1 = Z2时，时，P1 = P2，即在同一流体

12、、同一水平面上，即在同一流体、同一水平面上各点的静压强相等各点的静压强相等。 )111 (gPgP2211ZZGP1P2P0Z1Z2Z0 同理，任何高度Z2处和液面高度Z0处的压强有以下关系： 或 P2 = P0 +g(Z0 Z2) = P0 +gh （1-11a） （式1-11a）说明，静止流体内部，在液面下任一点的压强是深度的函数。距液面愈深，压强愈大。上式还告诉我们，当P0有任何数量上的改变时，液面下任一点压强也将发生相应的改变。该式也即为巴斯葛定律巴斯葛定律的数学表达式。它说明了作用于液体上方的压强能以同样的大小传到液体内各点。gPgP0022ZZ1-4 流体静力学的应用流体静力学的应

13、用n （一）压强的测量（一）压强的测量 以流体静力学基本方程为依据的测压仪器称为液柱压差计，主要有以下两种：1. U型管压差计型管压差计 U形玻璃管，指示液与所测流体不互溶且前者密度较大。取左侧指示液面作为基准面（O-O/）。设指示液密度为0，所测流体密度为。图1-4 U型管压差计OO/abP1P2Z1Z2h按静力学基本方程式，a、b两点的压强分别为：Pa = P1 +gZ1；Pb = P2 +gZ2 +0gh由于a、b两点处在同一水平面上，故两点压强相等，即：Pa = Pb则 P1 P2 =0gh g(Z1Z2)因 Z1Z2 h故 P1 P2 = h (0) g 由上式可知，压差P1P2（或

14、P）只与读数h和密度差（0）有关，U型管的粗细和Z1、Z2段的长短对所测结果都没有影响。而且密度差越小，测量的灵敏度越高 。OO/abP1P2Z1Z2h指示液的选择指示液的选择：l测量液体静压强时（压强差较大时），指示液可 用汞或CCl4等密度大的液体。l测量气体时（压强差较小时），一般都用水，并加入一点染料，以便观察。n测量气体时，P1 P2 = h (0) g 远远小于0，所以 P1 - P2 =0 ghn 补充：补充：U型型管压差计例题管压差计例题 采用串联U型管压差计（指示液为汞）测量输水管路A截面处的压强，其中R1 = 0.6 m， R2 = 0.7 m， h1 = 0.5 m， h

15、2 = 0.8 m。两U型连接管充满水，当地大气压强p0 9.807104 Pa。试求A截面处测得的压强（分别用绝对压强和表压表示）。解：由静力学方程得解得/3112/3/33222/212/11ghgRghghgR222PPPPPPPPPPPPOHHgOHOHHgaPaPaPaPPPPamsmmkgmsmmkgPPPaOHHga54552323212110686. 210807. 910705. 110705. 1)5 . 08 . 0(81. 91000)7 . 06 . 0(81. 913600)hg(h)Rg(R2表表补充：补充：2. 微压差计微压差计 若压强差较小，又要精确读出液柱高

16、度R（教材用h），设计出双液杯式微压差双液杯式微压差计。计。U型管上端各装一扩大室，扩大室直径D与U型管直径d之比要大于10。压差计内装有A、C两种指示液，两者密度相近，互不相溶不起反应，也不与被测流体互溶。因为D/d 10，由R变化引起的扩大室内液面变化很小，可视为等高，则压强差：该仪器常用来测量气体的压强差。gR21CAPP例如要测的压强差 ，若用苯（苯 = 879 kgm-3）做指示液的U型管压差计测量，读数为：若用苯和水（水 = 998 kgm-3）做指示液的双液杯式压差计测量，读数为：则读数放大PaP120mmmsmmkgPagPR14014. 081. 987912023mmmsm

17、mkgPagPRCA1030103. 081. 987999812023/34. 714103/mmmmRR（二）液位的测量和控制（二）液位的测量和控制1. 地上高大容器的液位计（液面计）地上高大容器的液位计（液面计）图1-7 液面计 依据原理依据原理：静止流体内同一水平面上各点的压强相等。 图1-7中，P1 = P2。即 Po +gZ1= Pb +gZ2 因液面计上部与贮槽连通，故 Po = Pb，因此 Z1 = Z2 由此可知，用一根玻璃管与贮槽上下连通，从玻璃管液面得高度就可观察容器内液体的高度。所测液面高度与液面计的玻璃管的粗细无关。 z1z2Pb21OO/P0补充： 地上高大容器液位

18、计由平衡器和压差计串联组成的液位计。液位计的平衡器（扩大室2）与贮液器液面上方相通，压差计的另一段与容器下方相通，平衡器内装有与容器内相同的液体物料，物料高度控制在容器液面允许达到的最大高度。容器内与平衡器液面等高时，R = 0，容器内液位下降，R增加。容器内液位下降高度这样容器内液位高度的变化即可由R表征。以小的R值反应大的液位变化，即在测控室读取R值就知道高大容器的液位变化。RhHg2. 远距离测量液位计远距离测量液位计如图，压缩氮气由调节阀1通入，使流量极小，只要鼓泡观测室2看见有气泡逸出即可。气体通过吹气管从a处释放，管内充满气体且流速极慢，流动阻力可忽略，故Pa = Pb。RhgRP

19、PghPPHgHg0b0a则3. 两液相界面的控制 如图所示为一油水分离器，油水混合物又入口管缓慢进入分离器。由于油和水互不相溶且密度不同，会自然分层，油从上部出口流出，水经下方可控高度的型出水管流出（ 型管顶部为三通管，向上的管子接通容器液面上方），由于流动很慢可近似按流体静力学原理处理，即 这样可以由两液相的密度值和需要的界面高度求型管的应放置高度，认为控制相接面在两相出口中间位置，使分理效果最好又便于观察。（三）液封（略）（三）液封（略）ssHHPgHPgH水油水油002 流体流动的基本方程流体流动的基本方程2-1 流量与流速流量与流速 流量流量 流体在单位时间内流过导管任一截面的流体在

20、单位时间内流过导管任一截面的体积或质量，体积或质量，其单位分别为m3/s或m3/h和kg/s或kg/h；前者称为体积流量体积流量，后者称为质量流量质量流量，并分别以并分别以Vs、Ws表示。表示。 式中： 流体的密度 kg/m3(1 15)WsVs 流速流速 流体质点于单位时间内在导管中流动的距离流体质点于单位时间内在导管中流动的距离，其单位为其单位为m/s。 实际流体流动时，在导管截面各点上流体质点的流速是不一样的。为了计算方便，一般采用平均流速u：式中：V 体积流量m3/s或m3/h； A 导管横截面积m2。Vsu(1 16)A41质量流速n单位时间内流体流经管道单位截面积的质量，用G表示：

21、n G = Vs/A = Vs/A = u (1-17)n 式中G-质量流速，Kgm-2S-1化工生产中大都为圆形管路，以化工生产中大都为圆形管路，以d表示管道内径，管径与流速的关系式为：表示管道内径，管径与流速的关系式为：u = Vs/A =Vs/(d2/4) 可得 d = 4Vs/(u)-2 (1-18)流量与流速可以通过上式进行确定，流量一般为生产任务所决定，所以关键在于选流量与流速可以通过上式进行确定，流量一般为生产任务所决定，所以关键在于选取适合的流速。若流速较大，管径虽然可以减小，但是流体流经管路的阻力加大，取适合的流速。若流速较大，管径虽然可以减小，但是流体流经管路的阻力加大，动

22、力消耗大，设备操作费用增加；反之，流速选择较小，管路直径增大，设备费用动力消耗大，设备操作费用增加；反之，流速选择较小，管路直径增大，设备费用增加。增加。42稳态流动与非稳态流动一一.稳定流动稳定流动流体流动过程中，在任意截面，流体流体流动过程中，在任意截面，流体的参数不随时间改变（定常态流动）。的参数不随时间改变（定常态流动）。二二. .不稳定流动不稳定流动流体流动过程中，在任意截面流体流动过程中，在任意截面, ,流流体的任一参数随时间而改变（非定常态流动）。体的任一参数随时间而改变（非定常态流动）。稳定流动与不稳定流动稳定流动与不稳定流动一一.稳定流动稳定流动流体流动过程中，在任意截面，流

23、流体流动过程中，在任意截面，流体的参数不随时间改变（定常态流动）。体的参数不随时间改变（定常态流动）。二二. .不稳定流动不稳定流动流体流动过程中，在任意截面流体流动过程中，在任意截面, ,流体的任一参数随时间而改变（非定常态流动）。流体的任一参数随时间而改变（非定常态流动）。AB 一般说来：（1）对于密度小的流体，流速应取得大些，如气体的流速就应该比液体的大得多；（2）对于粘度较小的液体，可采用较大的流速，而对于粘度较大的液体，如油类、浓碱及浓酸等，其所取流速就应该比水及稀溶液低；（3）对于含有固体杂质的流体，流速不宜太低，否则固体杂质在输送时容易沉积在管道内。当流体以大流量在长距离的管道中

24、输送时，须根据具体情况并通过经济核算来确定适宜流速，使得年操作费用与管道的年折旧费之和为最低。因为生产的管子是有一定规格的，所以在由流量及选用的流速求出管道直径后，还需查阅管子的规格表以选定适当的管道直径。 例例1 要求安装输水量为30 m3/h的一条管路，试选择适当规格的水管。 解解：由流体的体积流量Vs和选定的流速按下式求出管道直径d：4Vsdu77077. 036008 . 1785. 030/3600/303mmmdsmV所以因为244VsVsuAAuVsduVsdu即查水管规格，确定用 的管子，其实际尺寸为 ，这说明管子的外径为这说明管子的外径为88.5 mm，壁，壁厚为厚为4 mm

25、，则其内径为：因此，水在输送管内的实际操作流速为：0805. 05 .80245 .88mmmd内/6 . 13600)0805. 0(785. 0302smw/345 .882-2 动力粘度动力粘度不同流体粘稠的程度不同，例如油比水粘。这表示流体分子间作相对运动时，有不同的内摩擦力存在。确定流体流动时内摩擦力大小的这种物理性质称为粘性粘性。衡量流体粘性大小的物理量，称为动力粘度动力粘度，也称粘度粘度。图1-10 流体流速变化设想例子：下面平板保持不动，作用力F与板面平行，这种力称为剪切力剪切力，单位面积上的剪切力称为剪应力剪应力（强度），（强度），以0表示，即0 = F/A。从图1-10(a

26、)中可以看出，作用力F就是用来克服两流体层之间摩擦力F/的。 实验证明，对一定的流体，内摩擦力F/与上板速度w（下板的速度定为零，即相对于下板的速度）和板的面积A成正比，与两板间的垂直距离y成反比，引入比例系数，可写成等式： 或 ywAF/)151 (0yw 当流体在圆管内流动时，其速度分布情况如图1-10 (b) 所示。此时式（1-15）应写成积分式： 此式称为牛顿（牛顿（Newton）粘滞性定律）粘滞性定律。式中 称为速度梯度速度梯度，表示垂直于流体运动方向的速度变化率；比例系数称为粘滞系数粘滞系数或动力粘度，动力粘度，简称为粘度粘度。)151 (0adydwdydw由式(1-15) 得：

27、 设 A = 1 m2，w = 1 m/s，y = 1 m，则在数值上= F/，所以粘度粘度可以认为是在上述条件下，相邻两流体层发生相对运动时所显示出来的内部摩擦力。取内部摩擦力的单位为牛顿，其他各项单位如上所述，则粘度的单位为： 或或 Pas；也常写)161 ( ywAF/smkg22NmsNmsmmywAF/由表1-2和附录可知，气体的粘度随温度的升高而增大，气体的粘度随温度的升高而增大，液体的粘度则随温度的增高而降低液体的粘度则随温度的增高而降低。流体的粘性不仅与分子间的吸引力有关，还与分子热运动碰撞交换动量有关。液体是不可压缩的流体，因此压力对于液体粘度的影响可以忽略；气体的粘度只有在

28、极高或极低的压力下才有变化，一般情况下压力的影响也可不予考虑。 表表1-2 某些流体的粘度某些流体的粘度液体 t 泊 气体 t 泊 水 0100 1.810-20.310-2 氢 -1250 8.310-51310-5 水银 0100 1.710-21.010-2 二氧化碳 0302 1410-52710-5 蓖麻油 17.550 230010-2122510-2 空气 0671 1810-54210-5 工业常用的计算粘度二经验公式：n 对于分子不缔合的液体混合物： 式中：m 混和液体的粘度； xi 混和液体中i组分的摩尔分数； i 与混和液体相同温度下，i 组分纯态时 的粘度。)171 (

29、loglogiimxn对于常压下气体混合物： 式中：m 常压下混和气体的粘度； yi 混和气体中i组分的摩尔分数； Mi i 组分的摩尔质量 g/mol； i 与混和气体相同温度下，i 组分纯态时 的粘度。)181 (2/ 12/ 1iiiiimMyMy2-3 流体流动的类型流体流动的类型当流体充满导管作连续流动时，若在任一截面上流体的流速、流量、压强、温度等参数不随时间而变动，则此种流体称为稳定流动稳定流动，它可以有两种流动类型层流和湍流层流和湍流。 1883年，雷诺（Reynolds）做实验（图1-11）观察到：当水的流速不太大时，流动形态为层流层流（或滞滞流流）。当流速增大时流动形态为湍

30、流湍流（或紊流紊流）。图1-11 雷诺实验示意图雷诺又用不同的流体和不同的管径进行了上述的实验，所得的结果表明：流体的流动形态除了与流速（流体的流动形态除了与流速（w）有关外，还与管径（有关外，还与管径（d）、流体的粘度（）、流体的粘度（）、流体的密）、流体的密度（度（）这三个因素有关）这三个因素有关。雷诺将这四个因素组成一个复合数群(称为雷诺数雷诺数 （Re准数）准数） ，以符号Re表示，即 是一个无因次的数值。Re(1 45)du流体在平直的圆管中的流动形态分类：流体在平直的圆管中的流动形态分类：Re数值的大小，可以用来判别流体的流动形态。流体在平直的圆管中的流动形态，目前较多地认为：nR

31、e 2000时为层流层流；nRe 4000时为湍流湍流；n2000 Re 4000时为过渡流过渡流，此时流体处于不稳定状态，流动形态可能是层流；也可能是湍流，须视具体情况而定。2000又称临界雷诺数临界雷诺数。无论层流或湍流，在管壁附近流速最慢，在管中心流速最快：层流层流时流体在导管内的流速沿导管直径依抛物线的规律分布，平均流速为管中心流速的1/2；湍流湍流时的流速分布侧形顶端稍宽，这是由于流体骚动、混和，产生旋涡所导致的结果，而且湍流程度越高，曲线顶端愈显得平坦。湍流时的平均流速约为管中心的最大流速的0.8。图1-12 速度分布与平均流速 从流体速度在管中的分布可知，流体经过壁面流动时，由于

32、受壁面的约束，靠近壁面的流体层中有速度梯度存在。有速度梯度存在的这一层流体称为流动边界层流动边界层。n层流时，从管壁到管中心全部属于边界层。在此边界层中流体质点作一层滑过一层的流动，层与层之间的质点很少交换位置。n湍流时，在湍流主体中流体质点有剧烈的骚动和混和，基本上有相同的流速，但靠近管壁处仍有边界层存在。湍流流动情况剖析湍流流动情况剖析：最靠近管壁的流体仍作层流运动，这一作层流运动的薄层称为层流底层层流底层（也称层流内层流内层层）；在湍流流动的主体与层流底层之间还有一个过渡区域，称为缓冲层缓冲层（或过渡层过渡层）。层流底层与缓冲层两区域内的流速均受到壁面的影响（存在速度梯度），此两层为流体

33、湍流流动的边界层流体湍流流动的边界层。在边界层以外流速不再受到壁面影响的区域称为流体的外流区或湍流主体流体的外流区或湍流主体。由此可知，流体流动边界层的厚薄反映流体的流动状况，而且将对传热传质有重大影响。2-4 流体稳定流动时的连续性方程流体稳定流动时的连续性方程 当流体在没有支路线的管路中作稳定流动，且在流动过程中流体并没有增加或漏失时，单位时间内流过管道每一截面的流体质量均相等。这种现象称为流体流动流体流动的连续性的连续性。如图1-13中，单位时间内通过截面1-1/、2-2/、3-3/处的流体质量m1、m2、m3均相同，即 m1 = m2 = m3 = 常数常数 （1-20）图1-13 流

34、体流动的连续性 上式即为流体稳定流动时的连续性方程式流体稳定流动时的连续性方程式，也就是流流体连续流动时的物料衡算式体连续流动时的物料衡算式，也可写成：A1w11 = A2w22 = A3w33 = 常数 （1-20a）式中：A1、A2、A3 导管截面1-1/、2-2/、3-3/处的截 面 积 m2； w1、w2、w3 流过相应截面时的流速 m/s； 1、2、3 流过相应截面时的密度 kg/m3。不可压缩的流体密度为一常数，则式（1-20a）可写成：A1u1 = A2u2 = A3u3 = 常数 （1-20b）或 该式说明不可压缩流体在导管中做稳定流动时，其不可压缩流体在导管中做稳定流动时，其

35、流速与导管的截面积成反比流速与导管的截面积成反比。 1221uA(1 20 )uAc常数21221udud3 流体流动过程的能量守恒与流体流动过程的能量守恒与转化转化3-1 流体流动过程的能量和能量守恒流体流动过程的能量和能量守恒 与转化与转化 设如图1-14所示，有一理想流体（不考虑流体流动时的摩擦阻力及压缩性）在导管内做稳定流动。如果在单位时间内有m kg理想流体从截面1-1/进入，则同时必有相同数量的流体从截面2-2/处排出。图1-14 流体做稳定流动时的能量衡算 Z1、Z2 截面1-1/和2-2/的中心距基准面的高度 m；w1、w2截面1-1/和2-2/处流体流动的流速 m/s；P1、

36、P2 流体由截面1-1/流向截面2-2/时，在截面1-1/所受压强和在截面2-2/须克服的上方压强；A1、A2 在1-1/和2-2/处导管的横截面积 m2。下面首先来考虑流体流经两截面时的位能与动能。n 位能位能 物体受重力的作用，在不同的高度具有不同的位能，在管内流动的流体自然也具有位能。位能是相对数值，随所规定的基准水平面位置而定。m kg的流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能分别为mgZ1和mgZ2，其单位为 。n 动能动能 流体以一定的速度流动，便具有动能。m kg 流体在截面1-1/处和截面2-2/处所具有的动能 分别为 和 ，其单位为 。 Jmsmkg2212mu222

37、mu22Jsmkg 因此，流体流经截面1-1/处和截面2-2/处所具有的位能和动能总和分别为： 对流体所作的功：作用在截面1-1/流体上的力为P1A1（力的方向与流体流动的方向相同），在截面2-2/处，流体流动时需克服上方流体所给予的压力，即作用于流体的力为P2A2（力的方向与流体流动的方向相反）。若所占的体积为V，且设流体不可压缩，在截面1-1/处和截面2-2/处又有相同的流量，则m kg流体通过 截面1-1/和截面2-2/所移动的距离应分别为 和 。 21112muEmgZ22222muEmgZ1AV2AV这样，为使流体流过导管而对流体所作的功应为： (N/m2m2 = J) 根据能量守恒

38、定律，对无摩擦力的流体所作的功相当于流体经过导管时的能量变化。W = E2 E1即 JVPVPAVAPAVAPW212221112221122122mumuPVPVmgZmgZ由于流体的密度 ，代入上式并整理，得： J (1-22)n对单位质量（1公斤）流体而言，上式两边应除以m，则得： J/kg (1-22a)n对单位重量（1牛顿）流体而言，式(1-22)两边应除以mg，则得： m (1-22b) 或 (1-22c) 2211221222mPmumPmumgZmgZVm2211221222PuPugZgZ2211221222PuPuZZgggg22uPZgg 常数式中：Z1、Z2 单位重量（

39、1牛顿）流体在截面1- 1/，2-2/处所具有的位能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的动能（焦耳），其单位简化为 m； ， 单位重量（1牛顿）流体在截面1-1/，2-2/处所具有的压势能（或称静压能）（焦耳），其单位简化为 m；它就是流体因受到压力而具有做功的能力。212ug222uggP1gP2 以上（1-22）各式都表示理想流体在稳定流动情况下的能量守恒与转化关系，称为流体动力学方程式流体动力学方程式，即伯努利（伯努利（Bernoulli）方程式）方程式。 以上各式说明：理想流体稳定流动时，在导管任理想流体稳定流动时，在导管任一截面上

40、的总能量为一常数。当任一形式的能量数值一截面上的总能量为一常数。当任一形式的能量数值发生变化时发生变化时（例如由于导管直径变化而引起w2/2g的改变，由于导管距基准面高度的改变而引起Z值的改变，由于作用于流体的压强变化而引起P/g数值的改变），其它项能量的数值也将相应地发生改变。其它项能量的数值也将相应地发生改变。换句话说，各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。各种形式的能量可以相互转化，但总能量不变。 实际流体流动时，总有一部分能量消耗在摩擦阻力上，并有外加的泵或其它措施供给能量。 若单位重量流体流动时因摩擦阻力而消耗的能量为h，泵供给的能量为H（也称扬程扬程），则对上述方程进行修正即可

41、得如下形式： 22112212uPuPZHZh(1 23)2gg2gg3-2 用压头表示的能量守恒与转化用压头表示的能量守恒与转化 从上述讨论可知，理想流体动力学方程式中的各项单位都可简化为 m。表示如下：Z为为位压头位压头（或几何压头）；几何压头）；u2/2g为为动压头动压头；P/g为为静压静压头头。在式（1-23）中，H是流体经过输送机械获得了能量所增增加的压头加的压头。h是流体在两截面间流动过程中由于能量消耗而损失的压头，称为压头损失压头损失。压头和压头损失在概念上有所不同，压头在形式上可以互相转换，但压头一经损失，就不能变回系统里任何一种形式的压头。)231 ( hgP2gwZHgP2

42、gwZ22221211 综上所述，流体动力学方程的实质和内容可以概括如下： 动力学方程把流体流动系统里各种能量相互转动力学方程把流体流动系统里各种能量相互转换的关系表示为各种压头互变的关系。若没有外功加换的关系表示为各种压头互变的关系。若没有外功加入和压头损失，任一截面上的总压头为一常数；若有入和压头损失，任一截面上的总压头为一常数；若有外功加入和压头损失，则下游截面的总压头比上游截外功加入和压头损失，则下游截面的总压头比上游截面的总压头大面的总压头大H-h。3-3 应用流体动力学方程的注意事项应用流体动力学方程的注意事项1. 截面的选取截面的选取：首先确定上游截面和下游截面，明确所讨论的流动

43、系统的范围。两截面要垂直于流动的方向。流体在两截面间必须是连续的。截面上除所求的未知量外，已知量应该是最多或者可以通过其它关系计算出来的。如所求的是机泵所提供的能量，则两截面应该分别在液体输送设备的两侧。 2取基准面：取基准面：原则上可以任意选取，但一般多取最低的面，并定其标高为0。这样，另一标高为正值，可使计算简化。如截面不与基准水平面平行，则Z值可取截面中心到基准水平面的垂直距离。3方程式中各物理量的单位应一致。4若取两截面，一为容器的，一为管子的，容器截面很大时（如贮槽），容器内的流速相对于管内的流速一般很小，方程式中容器截面上的动压头（w2/2g）一项可以忽略不计。5在如图1-15所示

44、的分支管路中，由于流体沿1-1/、3-3/截面流过时，有一部分流体从支管2-2/截面流走，因此应用动力学方程式时，就不能只在1-1/和2-2/截面或1-1/和3-3/截面间选取计算截面。6选取两计算截面时，截面处不允许有急变流动，但所选取的两截面之间允许有急变流，如示意图1-16的情况是可以选1-1/和3-3/截面的。 图1-15 图1-16803-4 流量测量流量测量n3.1 测速管 测速管又称毕托管测速管又称毕托管，能测出管道截面某一点上流体的速度。右图表示出皮托管的测速原理。在管道的截面上插入套装在一起的同心小管。内管的管嘴弯成90角，正迎向流动着的流体。外管的末端包焊在内管的外壁上面，

45、其壁面上开有一些同流体流动方向相垂直的小孔。故外管只能感受流体静压头的作用，内管除了能感受流体静压头的作用之外，还能感受流体速度压头的作用。将这两根小管分别接到U形压强计的两侧，压强计将显出一读数R。根据读数R即可算出测量点上的速度压头 (a)毕托管的构造原理示意图 (b)实际应用的毕托管示意图 81计算公式： 在A、B处列方程： 因A、B较近，故 ， ，且管口处速度 ，故有： 由式（1.6.1）可见，动能 在B处转换方程静压力，故A.B压力，可由毕托管测得 将式（1.6.2）整理可得： （1.6.3） 82 应当注意：应当注意： 测量的是点速度。 利用测速管可测定速度分布，不能测平均速度。

46、为了尽量减少仪表本身对流动的干扰，毕托管的外径应不大于管道内径d的150。 由于干扰和流动阻力的影响，上式校正为 毕托管的优点：毕托管的优点： 结构简单 使用方便 对流体的机械能损失很少。 毕托管的局限性：毕托管的局限性： 测速管较多地用于测量气体速度，但它不能直接测得平均速度。 测压孔易堵塞3-4 流量测量流量测量n 3.2 孔板流量计原理孔板流量计原理 孔板流量计是由一个开孔直径为d的“孔板”和测定孔板两侧压差的差压计所组成。由差压计的读数大小可以测定管中流体的体积流量。 图1-17 孔板流量计1、2测压环；3压差计；4孔板当流体流过孔板（图中（图中4）时，由于流速截面变小，流体流速增大，

47、而且由于“射流”的作用，流体经过孔口后流束截面继续缩小，直至孔板后一定距离，流束截面才逐渐恢复，这种现象称为“缩脉”。若流体的密度为，则流体流过孔板前后测压环的能量守恒关系式为：因为两个测压环放置在同一水平，Z1 = Z2。即流体经过孔板以后，由于流速的改变，孔板前后产生了压差。图1-17 孔板流量计1、2测压环；3压差计；4孔板2211221222uPuPZZgggg2221122uuPPgg若流体的体积流量是V，则：式中：A1 前测压环处流束的横截面积； A2 后测压环处流束的横截面积。所以 11VuA22VuAgPP2gAVAV212122)241 ( gPPA1A12gV212122

48、用管道的横截面来代替横截面积A1，用开孔面积来代替横截面积A2，并用系数c来校正上述诸因素的影响，则流体的体积流量V为：或 （1-25）式中： c0 孔流系数； 流体的密度 kg/m3； / 差压计中指示液密度 kg/m3； h 差压计中指示液高度差 m。 公式推导/21442hgDdcdV/2402hgcdV/02/42/4421222221212224214)(211441412112hgcdhgDdcdghggDdcgPPDdgcgPPAAgcV孔流系数c0大小由实验测定，它与流体在管道中的雷诺数及开孔直径和管道直径的比值有关。由图1-18可知，对于每一d/D值，当Re超过一定限度时，c

49、0即为一不变的常数。因此只要适当地选择d/D值，在一定流量范围内，就可以找到不变化的c0值。孔板流量计为目前最常用的一种流量计，它的缺点是能量损失比较大。图1-18 孔流系数与雷诺数的关系91n3.3 转子流量计转子流量计流体流过转子和锥形玻璃管所构成的环形空隙时，速度大大增加，压强减小，因此流体在转子的轴向上有压差。这个压差是与转子重力的方向相反的，它作用于转子上的力若大于转子在此流体中的重量，就会把转子向上推。因为玻璃管是锥形的，转子上升的同时，转子和玻璃管间的环形空隙加大，所以，在环形空隙的流速又会降下来，直到转子上升到一定高度，压差作用于转子上的力与转子在流体中的重量相等时，转子就固定

50、在这个高度上。流量越大，转子的位置越高，因此由转子的位置就可以知道流量由转子的位置就可以知道流量的大小。的大小。 图1-19 转子流量计 当转子固定在某一高度时，流体经过环形空隙产生的压差（P1P2）作用于转子上的力 (P1P2)Af应等于转子在流体中的重量Vf（/g g）：(P1P2)Af = Vf（/g g） （1-26）或 （P1P2）= Vf（/g -g）/Af式中：Af转子最大的横截面积 m2； Vf转子的体积 m3； /转子的密度 kg/m3； 流体的密度 kg/m3。 根据流体流动的能量守恒（式1-22b），作用在转子上的压差（P1P2）可推算如下： 将此式与式（1-26） (P

51、1P2)Af = Vf（/gg）比较，则得： 22112212uPuPZZ2gg2gg21ZZ 222112uuPP2/22f21fVuu2g(1 26 )Aa假如流体的体积流量为V则，则式中：A1锥形玻璃管在转子下端处的横截面积 m2； A2转子和玻璃管间环形空隙的面积m2。此时转子流量计的计算式（1-26a）为： 11VuA22VuA /21222ffAVgAVAV /212222111ffAVgAAV /2122221ffAVgAAA式（1-26b）中，Vf、Af、/、都是常数，流量V的不同只表现在 的变化上，而 是与转子在锥形玻璃管中的高度有关的，所以可用转子在锥形玻璃管中的位置来表示

52、流量的大小。 上述的推导过程中，没有考虑因流体的粘性和形成的旋涡所造成的压降，若用流量系数c校正上述影响，则式（1-26b）为 )b261 ( AV2gAA1AV/ff212221221/AAA21221/AAA) c261 ( AV2gAA1cAV/ff2122需要说明的是，转子流量计上的刻度，除特别注明外，通常是指水或是空气的流量，此种流量计若用来测量其他流体的流量，还要对实验的方法进行校正，或是进行换算。设转子流量计中的某一刻度，对于水的流量是V，对于另一种流体的流量是Va，则V与Va有如下的关系： /212221ffAVgAAcAVaaffaaAVgAAAcV /212221/aaaa

53、ccVVca。n 容器间相对位置的确定容器间相对位置的确定例例1-5 在图1-20所示的一个流程中，容器B液面上方的静压强PB为1.47105 Pa（绝对压强），贮罐A液面上方接通大气，静压强PA为9.81104 Pa（绝对压强）。若要求流体以7.20 m3/h的体积流量由A流入B，则贮罐A的液面应比B高出多少？已知该流体的密度（）为900 kg/m3，管道直径为100 mm。图1-20 容器的相对位置解：根据式（1-22b），图中、两处的能量守恒关系式为： 所以202uPZgg10u 2227.20/36000.255 0.785 (0.100)4Vum sd2221122432(0.255

54、)0(14.79.81) 102 9.81900 9.813.3 105.555.55 BAuuPPZZggm1-4 实际流体流动时的阻力实际流体流动时的阻力 前面我们讨论流体流动过程中的能量守恒时都是假设流体流动时没有阻力。假设流体在水平管内流动（Z1 = Z2），截面没有变化（u1 = u2），流体又是不可压缩的（V1 = V2），则它在流动时压力也不应当有变化： Z1 = Z2 u1 = u2 202uPZgggPgP0gP12 实际上，这种情况下流体流动时，压力是有变化的。例如某厂水泵出水的压力是3.92105 Pa，流经一段距离的管道和若干个管件阀门，进入生产车间时水的压力就成为2.

55、94105 Pa了（两个测压点的标高基本相同，管径没有变化），压力的降低相当于单位重量的水减少10 J的能量；而且用水量越大，压力的变化也越大。这部分能量既没有使流体的动能改变，也没有使位能改变，而是用来克服流体流动时的摩擦力（即流体流动时的阻力）的。 单位重量流体流动因阻力而损失的能量叫做流单位重量流体流动因阻力而损失的能量叫做流体流动过程的体流动过程的压头损失压头损失。 对上面讨论的实际流体流动，则 这里h为单位重量流体因阻力而造成的压头损失，所以，对于实际流体流动的伯努利公式实际流体流动的伯努利公式应为：米流体柱gPPhhgPgPgPgPgPgP21212121202uPZhgg 实际流

56、体在流动过程中之所以有压头损失，主要来自两个方面：（1）因因“沿程阻力沿程阻力”而造成的压头损失，而造成的压头损失，流体和器壁间、流体与流体之间有摩擦力，消耗了能量。（2）因“局部阻力局部阻力”而造成的压头损失而造成的压头损失，流体经过管件、阀门等障碍物时产生旋涡，旋涡也消耗能量。在化学工程学中研究实际流体流动时的阻力是很重要的：首先首先，阻力与流体输送所需要的动力有关；其次其次，往往要用流体流动时阻力的变化来判断设备里的流体流动情况；再次再次，流体流动时的阻力还用来分析颗粒在连续流体中的运动情况；另外另外，随着化学工程学的发展，现在已经可以由流体流动的阻力系数来估算传热过程的给热系数、传质过

57、程中的传质系数。下面将分别讨论流体在管道中流动时的阻力和流体与颗粒做相对运动时的阻力。4-1 黏度与牛顿黏性定律黏度与牛顿黏性定律粘性粘性:流体在流动中产生阻碍流体流动的内流体在流动中产生阻碍流体流动的内摩擦力的性质摩擦力的性质,粘性是能量损失的原因。粘性是能量损失的原因。实验：实验：内摩擦力内摩擦力F剪应力：单位面积上的内摩擦力（剪应力：单位面积上的内摩擦力（）。）。= F/Adu/dy（du/dr） 速度梯度速度梯度速度沿法线上的变化率速度沿法线上的变化率107剪切力剪切力 ：单位面积上的内摩擦力：单位面积上的内摩擦力.dyduAF drdu 或或msmmN/2 ：粘度系数：粘度系数动力粘

58、度动力粘度粘度。粘度。粘度的物理意义：粘度的物理意义： 当速度梯度为当速度梯度为1时，单位面积上产生的内摩擦力的大小。时，单位面积上产生的内摩擦力的大小。粘度的单位粘度的单位2mNssPa sPams.1 . 0.N1 . 010012厘泊泊影响粘度的因素影响粘度的因素:温度温度: 液体液体温度温度 ，粘度下降，粘度下降 ； 气体气体温度温度 ，粘度，粘度 。为什么？为什么？压力：与压强的关系不大。压力：与压强的关系不大。1084.2 流体流动型态流体流动型态与雷诺数与雷诺数当流体充满导管作连续流动时，若在任一截面上流体的流速、流量、压强、温度等参数不随时间而变动，则此种流体称为稳定流动稳定流

59、动，它可以有两种流动类型层流和湍流层流和湍流。1883年，雷诺（Reynolds）做实验（图1-22）观察到：当水的流速不太大时，流动形态为层流层流（或滞流滞流）。当流速增大时流动形态为湍流湍流（或紊流紊流）。图1-22 雷诺实验示意图109雷诺又用不同的流体和不同的管径进行了上述的实验，所得的结果表明：流体的流动流体的流动形态除了与流速（形态除了与流速（u）有关外，还与管径（）有关外，还与管径（d）、流体的粘度（）、流体的粘度（）、流体的密度（）、流体的密度（）这三个因素有关这三个因素有关。雷诺将这四个因素组成一个复合数群(称为雷诺数雷诺数 （Re准数）准数） ，以符号Re表示，即Re(1

60、45)du是一个无因次的数值。流体在平直的圆管中的流动形态分类：流体在平直的圆管中的流动形态分类：Re数值的大小，可以用来判别流体的流动形态。流体在平直的圆管中的流动形态，目前较多地认为：Re 2000时为层流层流；Re 4000时为湍流湍流；2000 Re 4000时为过渡流过渡流，此时流体处于不稳定状态，流动形态可能是层流；也可能是湍流，须视具体情况而定。2000又称临界雷诺数临界雷诺数。110无论层流或湍流，在管壁附近流速最慢，在管中心流速最快：层流层流时流体在导管内的流速沿导管直径依抛物线的规律分布，平均流速为管中心流速的1/2；湍流湍流时的流速分布侧形顶端稍宽，这是由于流体骚动、混和