整式运算复习

1、整式运算复习安徽李庆社一、明确课标要求1.掌握整式的概念.2.熟练进行整式的加减运算.3.掌握正整数幂的乘法运算性质，能用字母、式子和文字语言正确的表述这些性质，并能熟练的运用它们进行计算.4.掌握单项式乘以单项式，多项式乘以单项式，以及多项式乘以多项式法则，并能熟练运用它们进行计算.5.掌握乘法公式，并能熟练运用它们进行计算.6.会进行整式的加、减、乘、乘方的混合运算，并能灵活的运用运算律与乘法公式进行简便的计算.7.初步理解“特殊 一般特殊”的认识规律.二、了解知识结构仔细按照知识框架图回想本章知识点,以达到知识梳理的作用.三、把握重难点运用整式运算法则进行整式加减乘除运算是重点；整式的加

2、、减、乘、乘方的混合运算及运用整式运算的有关法则解决实际问题是难点.四、精读知识要点1、整式加减的一般步骤：（1）如果遇到括号，按去括号法则先去括号；（2）合并同类项.整式加减运算的实质是去括号，合并同类项.同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加.2、对于幂的运算性质，一要弄清运算性质的由来，二要熟悉推导过程，明确各个性质的条件和结论.（1）幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘.即（am）n=amn （m，n都是正整数）.（2）积的乘方法则:积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.即（ab）n=an·bn（n是正整数）.3.整式的乘法法则：（1）

3、单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式；（2）单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加；（3）多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（4）平方差公式两数和与这两数差的积，等于它们的平方差，即（a-b）（a+b）=a2-b2.（5）完全平方公式两数的平方和，加上（或者减去）它们的积的2倍等于它们和（或差）的平方，即（a+b）2=a2+2ab+b2，（a-b）2=a2-2ab+b2.五、领悟思想方法1、整体思想在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）am+an

4、+bm+bn时，我们先把其中的一个多项式（m+n）看作一个整体，即看成一个单项式，即为数学中的整体思想【思考与分析】 此题若直接计算用多项式的乘法法则计算，很不现实，若分别用a、b表示 + 和 + ，则计算非常简便原式=（1+a）b-（1+b）a=b+ab-a-ab=b-a=.2、转化思想在推导多项式乘法法则（a+b）（m+n）am+an+bm+bn时，当把（m+n）看成一个单项式后，就把多项式乘法转化为我们已经学过的单项式与多项式相乘问题，即为数学中的转化思想【例2】 计算（x+1）（x2-2x+3）【思考与分析】 直接根据多项式的乘法法则计算，容易出错，可先把（x2-2x+3）看成一个单项

5、式，然后计算解：原式=x（x2-2x+3）（x2-2x+3）=x3-x2x+3.3、恒等思想【例3】 如果（a2）（a+3）=a2+ma+n，那么m、n的值分别是.解：（a2）（a+3）=a2+ma+n，a2+a-6=a2+ma+n比较等式的左、右两边，根据对应项的系数相等，可得m=1，n-6.4、逆用思想幂的运算性质（同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方）和乘法公式（平方差公式与完全平方公式）不仅可以正向运用，还可以逆向运用【例4】计算（2a3b）2-（2a-3b）2.【思考与分析】 直接运用完全平方公式计算比较麻烦，若逆用平方差公式可简化计算解：原式=（2a3b）（2a-3b）（2a3b）（

6、2a-3b）=4a×6b=24ab5、归纳与猜想的思想先通过具体的数值进行计算，然后再归纳得出一般情况下的式子即公式，这实际上渗透了归纳与猜想的思想【例5】观察下列各等式：4-2=4÷23÷3（）（）÷（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个实数的_等于这两个实数的_;如果等号左边的第一个实数用x表示，第二个实数用y表示，那么这些等式的共同特征可用含x，y的等式表示为_；（2）将以上等式变形，用含y的代数式表示x为：_；（3）请你再找出一组满足以上特征的两个实数，并写成等式形式：_.解：（1）通过观察可以看出以上各等式的共同特征是：某两个实数的差等于这

7、两个实数的商.用含x，y的等式表示为xy（y0）.（2）用含y的代数式表示x为：x（y0且y1），（3）如4÷4等等.六、常见误区诊断1、符号的错误【例1】 计算：2x22（x3）（3x5）3（x2）（x+1）.误解： 2x22（x3）（3x5）3（x2）（x+1）2x22（3x25x+9x15）3（x2+ x2x+1）2x26x210x+18x303x2+3x6x+37x2+5x+27.诊断：在计算本题的过程中没有注意有“”号的存在，而事实上，正是忽视了“”号，计算过程一错再错，以至于一错到底.正解：2x22（x3）（3x5）3（x2）（x+1）2x22（3x25x9x+15）3（x2+x2x2）2x26x2+10x+18x303x23x+6x+67x2+31x24.2、乘法公式使用时的错误【例2】 计算：（2x+3y1）（2x3y+1）.误解：（2x+3y1）（2x3y+1）（2x+3y）1（2x3y）+1（2x3y）2124x212xy9y21.诊断：首先