整式运算　情系中考

1、整式运算情系中考安徽李庆社整式运算是初中代数的基础，于是中考的重要内容之一，本文就考题中常见的主要考点举例剖析如下，供同学们复习时参考.考点1对运算性质的考查【例】（2007年·成都市）下列运算正确的是（）A.4a2-（2a）2=2a2B.（a2）a3=a6C.（2x）3=-8x3D.（x）2÷x=-x【思考与分析】 对应先算积的乘方，再算加减运算，结果为0，对于通过运算可知应为a5，对于是考查的积的乘方，它是正确的，对于应注意它的运算顺序，应为x.解：答案为.【小结】我们对课本知识要熟悉，掌握牢固才能做到准确无误.考点2整式的加减运算【例2】（2007山东改编）已知（），

2、化简（）的值为【思考与分析】本题是一个典型的代数式求值题，题中条件需利用非负数原理（若干个非负数的和为零，则每个非负数均为零）解决解： （），又因为（），所以 且 ，所以 且所以×××考点3直接考查公式【例3】（2007年深圳市）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式：，.【思考与分析】本题是一个要求熟悉完全平方公式是三项组成，两个是平方项，一个是积的2倍，从这个题目上可以看出x2、可以是平方项，也可以是平方项，x2是积的2倍，当是第一种情况时，可以加上4x、-4x 使得变为完全平方公式，是第二种情况时，要加上x4使得变为完

3、全平方公式.解：4x、-4x、x4.【小结】本题是一个开放性的题目，主要考查的是同学们对完全平方公式的特点的把握，只有把握住了它的特点，就可以解这样的题目.【反思】同学们再想想看还有哪种情况，若我们加上-x2或-4可以吗？考点4求值计算【例4】（2007年泉州市）先化简下面的代数式，再求值：a（1a）（a1）（a1），其中 a=1.【思考与分析】从题目的要求是先化简再求值，这样计算简便，运算量小.解：原式aa2a21a-1.把a=1代入上式，原式0【小结】本题是比较常见的题型，主要考查学生对公式的掌握，及运算能力考点5利用公式解决面积问题【例5】（2007年湖北）在边长为a的正方形中挖去一个边

4、长为b的小正方形（ab），再沿虚线剪开,如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（）.A.（a+b）（a-b）a2-b2B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-b2=（a-b）2【思考与分析】从这个题目的条件中可以看出，把（1）图形经过剪切成为第（2）图形，得到一个等腰梯形，它的面积为（上底+下底）×高÷2，上底为2b，下底为2a，高为a-b，所以面积为：（2b+2a）（a-b）÷2a2-b2，所以答案为：.解：.【小结】利用割补图形和乘法公式来验证图形的面积，要求同学们有较

5、强思维意识和对一些特殊图形面积公式的充分掌握.考点6新定义运算【例6】（2007·黔东南州）现规定一种运算：abab+ab，其中a，b为实数，则ab+（ba）b等于（）.A.a2bB.b2bC.b2D.b2a【思考与分析】要化简代数式ab+（ba）b，只要我们模仿abab+ab这一新定义的运算，将（ba）看成一个整体，再利用我们平时学过的整式运算即得.解：因为abab+ab，所以ab+（ba）bab+ab+（ba）b+（ba）bab+ab+b2ab+babb2b.故应选B.【小结】求解只要弄清楚新规定的运算程序,使之化归到我们平时所学过的知识上来,问题就能容易求解.考点7考查探索规律

6、【例7】（2007年·福建）观察下面的单项式：x，-2x2，4x3，-8x4，.根据你发现的规律，写出第7个式子 是.【思考与分析】 这个题是以整式的概念为背景的一个探索规律，仔细观察这个式子的特点，查找它的规律.解：64x7.【小结】探索规律题目在每个章节都有类似的问题，知识面比较广，是中考的一个热点，我们应加强这方面的能力.【例8】 （2007年·安徽）老师在黑板上写出三个算式： 52-32= 8×2，92-72 =8×4，152-32=8×27，王华接着又写了两个具有同样规律的算式：11252 =8×12，152-72=8

7、15;22，（1）请你再写出两个（不同于上面算式）具有上述规律的算式； （2）用文字写出反映上述算式的规律； （3）证明这个规律的正确性【思考与分析】 如果我们分别用2m+1和2n+1表示两个奇数，则利用平方差公式，有（2m +1）2-（2n+1）2=（2m+1）+（2n+1）（2m+1）-（2n+1）=（2m+2n+2）（2m-2n）=4（m+n+1）（m-n）.解：（1） 答案不唯一.132-528×18，172-928×26；（2） 任意两个奇数的平方差等于8的倍数，（3） 证明：设m，n为整数，则2m+1，2n+1为奇数，由上面的规律得（2m+1）2-（2n+1）2

8、4（m-n）（m+n+1）当m，n同时是奇数或偶数时，4（m-n）是8的倍数；当m，n一个是奇数一个是偶数时，（m+n+1）偶数，所以4（m+n+1）是8的倍数.所以，任意两个奇数的平方差都是8的倍数.【小结】本题是逆用平方差公式进行探索的题目，这就需要我们对公式的认真掌握，以及对公式的灵活运用.考点8开放型考题【例9】（2007·陕西）将多项式x2+4加上一个整式，使它成为完全平方式，试写出满足上述条件的三个整式:_、_、_.【思考与分析】 由完全平方和和完全平方差公式我们很容易想到x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2，观察其特征，我们是否可以添一个x的次数是

9、四次的式子呢？解：按照完全平方公式可得x2+4+4x=（x+2）2或x2+4-4x=（x-2）2；或x2+4+x4（x2+2）2，只要肯动点脑筋，还可得x2+4-4=x2；或x2+4-x2=4=22.考点9判断说理题【例10】（2006·南通）已知a+2，a2-a+5，C=a2+5a-19，其中a>2.（）求证：>0，并指出与的大小关系；（）指出与哪个大？说明理由.【思考与分析】（1）中给出我们判断两个代数式大小的方法，用此方法我们可以解决（2）.解：（）（a-1）2+2>0，所以>.（）（a+7）（a-3），因a>2，所以a+7>0，从而当2&l

10、t;a<3时，>；当a=3时，；当a>3时，<.考点10探索运算程序问题【例11】（2007·广东省）按下列程序计算，把答案写在表格内：（1）填写表格：（2）请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简.【思考与分析】按照运算程序可以直接计算出当n分别等于和2对应的值，进而可以探索出运算的一般规律，即代数式.解：（1）当n时，答案为1，当n2时，1.（2）代数式为：（n2+n）÷nn，化简结果为1.【点评】这是一道比较容易的题，但要注意其运算的顺序，否则就会出现错误的答案.另外，本题中得到的代数式化简的结果是一个定值.考点11解释公式的几何意义【例1

11、2】（2007·青海改编）如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即.a2b2；若把小长方形旋转到小长方形的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.从而验证了平方差公式：.（a+b）（ab）a2b2.如图2，大正方形的面积可以表示为，（a+b）2，也可以表示为SS+ S+ S+S，同时S，a2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.【思考与分析】本题考查利用图形解释平方差和完全平方公式，体现数形几何思想。如图1，阴影部分的面积可以看成是大正方形的面积减去小正方形的面积，即a2

12、b2；若把小长方形旋转到小长方形的位置，则此时的阴影部分的面积又可以看成S+SS+S（a+b）（ab）.从而验证了平方差公式：（a+b）（ab）a2b2.如图2，大正方形的面积可以表示为（a+b）2，也可以表示为SS+ S+ S+S，同时Sa2+ab+ab+b2a2+2ab+b2.从而验证了完全平方公式：（a+b）2a2+2ab+b2.考点12整式在生活的应用【例13】（2006江西改编）某玩具厂有四个车间，某周是质量检查周，现每个车间都原有a（a0）个成品，且每个车间每天都生产b（b0）个成品，质检科派出若干名质检员星期一、星期二检验其中两个车间原有和这两天生产的所有成品，然后星期三至星期五检验另两个车间原有的和本周生产的所有成品.假定每个检验员每天检验的成品数相同.（1）这若干名检验员1天检验多少个成品？（用含a、b的代数式表示）（2）试求用b表示a的关系式；（3）若1名质检员1天能检验b个成品，则质检科至少要派出多少名检验员？【思考与分析】在这个问题中，要注意每个车间原来都有成品，每个车间每天都