1621第2课时二次根式的除法

1、第第 2 课时课时二次根式的除法二次根式的除法1会利用商的算术平方根的性质化简二次根式；(重点，难点)2掌握二次根式的除法法则，并会运用法则进行计算；(重点、难点)3掌握最简二次根式的概念，并会熟练运用(重点)一、情境导入计算下列各题，观察有什么规律？(1)3649_；3649_(2)916_；916_3649_3649；916_916.二、合作探究探究点一：二次根式的除法计算：(1)4872；(2)6 125 18；(3)27a2b312ab2；(4)12a3b5(23a2b6)(a0，b0)解析：(1)直接把被开方数相除；(2)把系数与系数相除，被开方数与被开方数相除；(3)被开方数相除时

2、，注意约分；(4)系数相除时，把除法转化为乘法，被开方数相除时，写成商的算术平方根的形式，再化简解：(1)487248722363；(2)6 125 186512186523256；(3)27a2b312ab227a2b312ab29ab432ab；(4)12a3b5(23a2b6)12(32)a3b5a2b634ab34bab.方法总结：二次根式的除法运算，可以类比单项式的除法运算，当被除式或除式中有负号时， 要先确定商的符号； 二次根式相除， 根据除法法则， 把被开方数与被开方数相除，转化为一个二次根式； 二次根式的除法运算还可以与商的算术平方根的性质结合起来，灵活选取合适的方法；最后结果

3、要化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 8 题探究点二：最简二次根式下列二次根式中，最简二次根式是()A. 8aB. 3aC.a3D. a2a2b解析：A 选项 8a中含能开得尽方的因数 4，不是最简二次根式；B 选项是最简二次根式；C 选项a3中含有分母，不是最简二次根式；D 选项 a2a2b中被开方数用提公因式法因式分解后得 a2a2ba2(1b)含能开得尽方的因数 a2，不是最简二次根式故选 B.方法总结： 最简二次根式必须同时满足下列两个条件： 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；被开方数不含分母判定一个二次根式是不是最简二次根式，就是看是否同时满足最简二次

4、根式的两个条件，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是变式训练：见学练优本课时练习“课堂达标训练”第 6 题探究点三：商的算术平方根的性质【类型一】 利用商的算术平方根的性质确定字母的取值若a2aa2a，则 a 的取值范围是()Aa2Ba2C0a2Da0解析：根据题意得a0，2a0，解得 0a2.故选 C.方法总结：运用商的算术平方根的性质：baba(a0，b0)，必须注意被开方数是非负数且分母不等于零这一条件【类型二】 利用商的算术平方根的性质化简二次根式化简：(1)179；(2)3c34a4b2(a0，b0，c0)解析：按商的算术平方根的性质，用分子的算术平方根除以分母的算术平方根解：(1(2)3c34a4b23c34a4b2c2a2b3c.方法总结：被开方数中的带分数要化为假分数，被开方数中的分母要化去，即被开方数不含分母，从而化为最简二次根式变式训练：见学练优本课时练习“课后巩固提升”第 8 题探究点四：二次根式除法的应用已知某长方体的体积为 30 10cm3，长为20cm，宽为15cm，求长方体的高解析：因为“长方体的体积长宽高”，所以“高长方体的体积(长宽)” ，代入计算即可解：长方体的高为30 10( 20 15)3010201530130 30(cm)方法总结：本题也可以设高为 x，根据长方体体积公式建立方程求解三、板