数学模型实验报告3

1、31 左上方框里填写学号后两位，学习委员按此顺号（报告展开排序）交给老师数学模型实验报告专业信息与计算科学班级 15级 1 班组别指导教师许小芳姓名史博强同组人实验时间2017年 10月 21日实验地点k7403实验名称简单优化模型实验目的：学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法。实验仪器：1、支持 Intel Pentium及其以上 CPU，内存 256MB以上、硬盘 1GB以上容量的微机；软件配有 Windows98/2000/XP 操作系统及 MATLAB软件等。2、了解 MATLAB等软件的特点及系统组成，在电脑上操作MATLAB等软件。实验内容、步骤及程序：

2、实验内容：一栋楼房的后面是一个很大的花园。 在花园中紧靠着楼房有一个温室，温室伸入花园宽 2m，高 3m，温室正上方是楼房的窗台。清洁工打扫窗台周围，他得用梯子越过温室，一头放在花园中，一头靠在楼房的墙上。因为温室是不能承受梯子压力的，所以梯子太短是不行的。现清洁工只有一架 7m长的梯子，你认为它能达到要求吗？能满足要求的梯子的最小长度为多少？2、 在 Matlab 环境，先用命令 clear x 清除 x 的值，再定义函数 L(x) ，并求导。dLx =a/cos(x)2*sin(x)-b/sin(x)2*cos(x)3、将 a、b 赋值，画出 L(x)的图形。注意自变量x 的范围选取。L(

3、x)7.257.27.157.17.0570.750.80.850.90.9511.050.74、 求驻点，即求方程 的根，有什么命令求根？并计算函数在驻点的值。驻点唯一吗？实验步骤及结果：1、 设温室宽为 a，高为 b，梯子倾斜的角度为好接触时，梯子的长度 L 只与 x 有关。试写出函数设梯子的上半部分的长度为 L1，下半部分的长度为利用三角关系可得：L1=a/cosxL2=b/sinx则x，当梯子与温室顶端 A 处恰L（x） 及其定义域。L2。如图所示：L1fuhaoroot =atan(1/a*(b*a2)(1/3)atan(-1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)

4、/a*(b*a2)(1/3)-atan(1/2/a*(b*a2)(1/3)+1/2*i*3(1/2)/a*(b*a2)(1/3)L=L1+L2= a/cosx+ b/sinx（0 x90）L2化成优化问题bMin L= 2/cosx+ 3/sinx(0<x< /2)a驻点不唯一，对于此函数有三个根，但是根据定义域, 则该函数的根为：Arctan（b/a）1/3=0.852770658916356驻点的值为 :7.0234823792204705、 观测图形，选取初始点，用 fminbnd 直接求 L(x) 的极小值。并与（ 5）的结果比较。format longx,feval=fm

5、inbnd(inline(L),0,pi/2)x =0.852770658916356feval =7.023482379220470结果与（ 5）相同。6、取 a=2,b=2.8, 重新运行程序，结果如何？当 a=2,b=2.8 时，该函数的极小值为 : x =极小值得结果为：feval =6.756593344030131因为梯子的长度为7.0m，则符合要求。实验结论：当梯子与地面的角度为 48.88 °时，梯子的最短长度为 70.235m，该清洁工只有7m长的梯子，相使梯子不接触温室，不能达到要求，若要达到要求，梯子的长度要不小于 7.0235m。实验内容：在某医院走廊拐角处，

6、垂直相交的两通道宽度分别是1m与1.5m,病床宽为 0.80m，问病床至多为多长才能被推过此拐角？实验步骤及结果：1、 建立数学模型根据题目要求画出图，如图所示：a L0L可以得病床长度表达式 :L1xL=S-a-b其中，SS=L1/cos+L2/sinxba=L0tanx,b=L0cotx代入数据 L0=0.8m L1=1.5mL2=1.0mL2最终的表达式为：L=1.5/cosx+1.0/sinx-0.8tanx-0.8cotx2、求解数学模型运用 Matlab 软件，先用命令clear x 清除 x 的值，再对 L 求导。symsxdL=diff(L)dL =3/2/cos(x)2*si

7、n(x)-1/sin(x)2*cos(x)-4/5*tan(x)2+4/5*cot(x)2画出 L 的图形。图如下：L的图像25201510Ld50-5-100.40.60.811.21.41.60.2x求驻点，即求方程dL=0 的根。x=fzero('1.5./cos(x).2.*sin(x)-1./sin(x).2.*cos(x)-4/5.*tan(x).2+4/5.*cot(x).2',0.6) x =0.6027画出 L （x）的图形，并将x =0.6027 带入 L（x）求得病床的最大值。L的图像5L的图像54.54.5443.53.5L3L2.5322.51.50.

8、40.60.811.21.40.2x21.50.20.40.60.811.21.4x由上面的结果和分析可知，长度L( x =0.6072)= 1.872 m，也就是说，病床至多为 1.872 m 才能被推过此拐角。3、改动模型中一些数据，再求解，观测结果。改变的 L0 值，看能否满足要求，取L0=0.7m画出 L（x）的图形，并将 x =0.6362 带入 L（x）求得病床的最大值。由上面的结果和分析可知，长度L( x =0.6362)= 2.083 m，也就是说，病床至多为2.083 m 才能被推过此拐角。实验结论：由上面的结果可知，床越窄，床的最大长度就可越长。实验小结：通过本次实验，我掌握学习函数极值的相关知识，熟悉科学计算软件MATLAB求极值的方法，并会用数学方法解决一些基本的实际问题。教师评语：1. 实验结果