数学模型应聘问题

1、招聘问题1.问题重述某单位组成了一个五人专家小组，对 101名应试者进行了招聘测试，各位专家对每位应聘者进行了打分（见附表 1），请你运用数学建模方法解决下列问题：（1）补齐表中缺失的数据 ,给出补缺的方法及理由。（2）给出 101名应聘者的录取顺序。（3）五位专家中哪位专家打分比较严格，哪位专家打分比较宽松。（4）你认为哪些应聘者应给予第二次应聘的机会。（5）如果第二次应聘的专家小组只由其中的 3位专家组成，你认为这个专家组应由哪 3位专家组成。2问题的分析该题目是五个专家对 101 个应试者评分，且运用数学知识对该题进行分析。由多数据的标出可知， 发现该题是个统计分析问题。 该题要求对应试

2、者的应聘情况及对五位专家打分的分析。3模型建立利用统计学的知识及特点， 利用统计学中求样本均值及样本标准差的公式求值。统计学的思想是对随机事件的现象进行统计分析， 将随机性归纳于可能的规律性中。而且也可以从差异中发现趋势。因为该题有着统计学的本质特征： 数据的随机性， 以及大量随机性中的差异性可以发现统一性的趋势。在该题我们将应用到统计中的统计数据分析和统计推断。 将经收集好数据进行分析，得出及推断中的趋势。应用 EXCEL分析出数据的结果，得出相同性，即可得出答案。在选择三位专家另组队的问题上与排列与组合的性质有关。4. 模型求解问题（ 1）解答：共有 101 位应聘者参加应聘， 因此可认为

3、样本空间足够大， 所以缺失的数据可以看作是专家甲，乙，丙分别对剩余所有应聘者打分的期望值A、B、C。由数学期望的计算公式可知， A 的求解过程： A = Xi* Pi ；其中 Xi：分数，Pi ：所打分数的概率。甲专家的打分统计结果如下：Xi515355565859606162Pi0.010.010.020.010.020.020.040.030.01Xi636465666768697071Pi0.070.020.030.010.020.020.020.020.02Xi737475767879808182Pi0.010.020.020.020.040.010.010.040.02Xi83848

4、5868788909192Pi0.010.030.030.060.020.040.050.020.03Xi93949798Pi0.040.050.010.01根据甲专家打分的统计结果可以得出期望A=76.36 ，B、C的计算方法同 A，可以计算出期望 B=75.68，期望 C=79.13。通过四舍五入，专家甲对第九位应聘者的打分可能值是76；专家乙对第 25 位应聘者的打分可能值是76；专家丙对第58 位应聘者的打分可能值是79。将上述题目应用 EXCEL分析出数据的结果如下 ：序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊总分平均分39929979869044689.219949564969544488

5、.85194859474934408847888896808743987.85837995839843887.6481738498944308640848292957642985.866749496897642985.887937383909042985.864906395918742685.291827494898742685.269689391829142585100868592877442484.818917983858442284.486909372947342284.416936691749742184.253906888928342184.222869679847542084829

6、0829266904208445859783847041983.877639397907641983.897939474738541983.8101927885709341883.615948180669241382.698858379957141382.614948470788641282.449809385827241282.411859581816941182.284789477679541182.272978397646840981.843678984759340881.650878480936440881.676917390797440781.479658473879840781.4

7、63819473639540681.26763749194834058112786699907140480.829866895718440480.88539665959440380.610669380907340280.438659362998340280.495746491947940280.432828497786040180.271867373759440180.216873858886400809769776876440080338892665995400807070837596764008041949065668439979.880786482859039979.8366587866

8、49639879.681819265778239779.488697288947439779.4316085966787395793559977576883957930648361909639478.856935566849639478.858639479827639478.878878365916839478.824928582666839378.642907985815839378.673788187786939378.637847883618539178.2388767670803907848629874936238977.834609178788138877.6559863806384

9、38877.699816370799538877.6756782876386385772926974658338376.617637490639238276.446867664876938276.489886388766638176.2256876658487380767463719286683807694797478638537975.827617476877837675.228638069768437274.454599569757437274.496705595836937274.460557295856437174.27767668648637074937584667075370746

10、5608364798336973.862516578948036873.620566791975636773.426716661759436773.452557593846036773.492606584857336773.42369906565763657357756465946336172.268586384847236172.285618475697236172.290765672758236172.2135886726381360726846786566635971.821618079706935971.88364738458763557161865567628035070446382

11、6569663456959718261576133266.4标准差12.7730411.4336310.7533111.4506710.89769分数区间1234515350-609404260-70281822212070-80152125242480-90262927283090-10023262624255. 结果分析5.1 问题（ 2）的解答根据每位应聘者的得分， 去掉一个最高分和一个最低分， 按照剩下的三个得分的总分进行排名； 若总分相同，则按应聘者的剩余三个得分的方差由小到大来排名。按着这个原则得出的排名即为录取顺序，如下：19 、51、39、64、69、47、87、82、53、0

12、5、04、77、16、40、91、100、86、101、 08、15、18、45、50、 22、84、43、 63、67、72、 11、49、 98、37、80、79、95、01、10、56、76、29、38、41、81、09、31、35、 12、78、36、58、30、34、73、24、75、70、71、88、25、03、49、94、99、89、 49、27、17、55、65、02、74、28、62、90、96、60、07、93、68、52、21、54、 06、13、85、20、83、23、61、 57、44、59。5.2 问题（ 3）解答发现专家甲在 50-60 及 70-80 分该区段中

13、与其他专家的评分相差较大。 而且专家甲最高分的区段较其他专家较少， 60-70 分区段人数也较其他专家较多。专家丁的其他问题与甲一样，唯一不一样的是在 70-80 分区段与其他相似。图中专家丙未出现打出不及格的分数， 而且打得分数较其他专家而言偏高。 而且根据由计算的标准差可知， （甲） > （丁） > （乙） > （戊） > （丙）。综上可得： A：专家甲最为严格，丁其次严格，丙最为宽松。专家乙与戊差不多较为宽松。5.3问题（ 4）解答可以根据录取人数的按一定比例进行再应聘。例如若要录取10 人, 按照1:1.5 的比例进行再次应聘 , 则 19、51、39、64、6

14、9、47、87、82、53、05、04、77、16、 40、91 这 15 名应聘者再进行应聘。排序方式按照（2）的录取顺序。5.4问题（ 5）解答A 若该招聘要求严格，那么专家甲和专家丁一定要，剩下的只能从乙或戊中选。 B 若要求很宽松，专家丙乙戊即可。 C 若要求较宽松，甲或丁至多有一个，剩下可从乙或戊中选，即组成有甲丙乙、甲丙戊、丁乙戊。6. 方案评价1. 本文把所解决的问题归结为统计与排列与组合问题， 建立的数学模型清晰合理。2. 运用 EXCEL软件处理数据和进行运算， 降低运算量， 简单易行， 有很大的可操作性。且所得数据较为合理可靠。3. 但在实际运用本方案中还应考虑各种人为因素

15、和实际情况的影响， 则根据实际情况进行灵活改变。7. 参考资料1 同济大学应用系：工程数学概率统计简明教程 . 高等教育；2 荣旺，梁洪涛：大学计算机基础上机实验指导 . 中国铁道；8. 附录附录 1原始数据附表序号专家甲专家乙专家丙专家丁专家戊16873858886292697465833887676708048173849894583799583986846786566677676686486853966595949*977687641066938090731185958181691278669990711358867263811494847078861594818066921693669

16、174971763749063921891798385841994956496952056679197562161807970692286967984752369906565762492858266682568*65848726716661759427617476877828638069768429866895718430648361909631608596678732828497786033889266599534609178788135599775768836658786649637847883618538659362998339929979869040848292957641949065

17、6684429079858158436789847593446382656966458597838470468676648769478888968087486298749362498093858272508784809364519485947493525575938460539068889283545995697574559863806384569355668496577564659463586394*8276597182615761605572958564618655676280625165789480638194736395649063959187656083647983667494968

18、97667637491948368586384847269689391829170708375967671867373759472978397646873788187786974637192866875678287638676917390797477639397907678878365916879658473879880786482859081819265778282908292669083647384587684789477679585618475697286909372947387937383909088697288947489886388766690765672758291827494898792606584857393758466707594797478638595746491947996705595836997939474738598858379957199816370799510086859287741019278857093注： * 表示专家有事外出未给应聘者打分