数感在小学数学教材中的表征特点

1、数感在小学数学教材中的表征特点随着现代信息技术的迅猛发展，大量的数学信息和数据急速地呈现在人们面前。面对这些纷繁复杂的数学信息，作出高效、合理的信息判断对于每个社会成员的长远发展有着重大的意义， 数感作为辅助人们进行数学思考的重要工具，受到了名个方面的普遍关注。 全日制义务教育数学课程标准（实验稿） 首次提出了“数感”这一概念，提出“课程内容的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。 ”义务教育数学课程标准（ 2011 年版）还明确提出了教材在编写时要以核心概念为主线，教材应该围绕这些核心概念进行编排。那么，厘清数感在小学数学教材中表征特点

2、， 对于教师有意识地培养学生的数感具有重要的实践意义。数感的发展不是一朝一夕就能完成的，数感的发展需要过程，在这个过程中每个阶段学生数感的发展又是不同的。 根据史宁中、吕世虎的观点，“数感发展的关键期是小学第一学段。 ”所以，第一学段的教材有关数感内容的编排就非常重要。一、以学生已有经验为桥梁渗透初步的数感意识根据皮亚杰的认知发展阶段理论，小学阶段学生的思维发展还基本上处于具体运算阶段， 形象思维占主导地位。 数感作为对数与数关系的一种感知， 其本质是一种抽象的直觉感悟， 所以就要求教材在呈现相关内容时要以学生的思维发展水平为依据， 将抽象的直觉以具体化的形式展现出来。 人教版教材是从学生已有

3、经验为桥梁， 初步地渗透有关数感的内容。一方面，通过实物图片的呈现，帮助学生从日常生活中抽象出数学概念，使学生感觉到生活中处处都能发现数学的存在。例如，在人教版二年级上册“长度单位”的教材编排上，就有 7 张真人的手指图片，这些图片中大部分是正在进行某项操作的动态图片。 学生看到这些跟自己的手指间距离多远代表了 1 厘米的距离，整个手掌大概是几厘米宽等数量关系。 通过这些实物图片的展示， 学生能够初步建立起身边的事物与数量关系的密切联系， 同时又能够激发学生学习数学的兴趣和热情。另一方面，教材的素材大多来源于学生日常的生活情境。单纯从数学的学科角度是无法培养出学生良好的数感意识， 只有在现实的

4、具体情境中才能让学生真正体会到数感的意义和价值。正如史宁中在小学数学教学中的核心问题基于概念与运算法则 一书是提到的“抽象的核心是舍去现实背景，联系的核心是回归现实背景” 。所以，教材在呈现数感的相关内容时，要先从现实背景出发，给予学生一个现实的具体情境。 例如人教版一年级下册 “20 以内的退位减法”，教材就选取了在游乐园里小朋友买气球这一场景。 在三年级下册学习“小数的初步认识”时，就从超市购物这个场景导入。这些情境来自学生的日常生活经验， 有利于加深学生对现实生活中的数的意义的理解。除了以上的场景， 第一学段的数学教材还选取了小朋友去运动商店买运动用品、去文具店买书包、去游乐场乘坐游乐设

5、施、乘坐公交车、去电影院买电影票、去花店买花、去书店买书等日常情境，帮助学生理解现实生活中各种各样的数的意义和作用。二、从数量关系的角度采用多种形式抽象出数的概念“数学的本质是：在认识数量的同时认识数量之间的关系，在认识数的同时认识数之间的关系。 ”而数量与数的区别就是数量是有一定的现实背景的，数量关系是在特定的背景环境下的一种量的多少的比较。数与数量有圈套的不同，一般来讲，数是脱离于现实背景存在的一种数字形式符号。所以，教材在数感的呈现方面，如果单单强调学生对数量以及数量关系的感知是不够的， 起码还要培养学生一种抽象的思维。这种抽象思维的培养在小学的第一学段是尤为重要的， 为下阶段的数学学习

6、打下基础。教材在呈现数量到数的转化的过程中，采用了多种方式，例如摆小棒、小圆片、 小圆点以及各种缩略的图片等。教材在呈现数量关系的时候，一般都是从现实生活中的情境引入， 例如人教版一年级下册“20 以内的退位减法”，教材就选取了小朋友买气球这一情境，然后让学生计算卖气球的小丑还剩下几个气球？在具体情境给出来以后，下一步就是将给定情境中的数量关系提取出来，即小丑原来有15 个气球和卖出去了 9 个，这里的 15 个和 9 个是一种基于具体情境下的数量，进行计算的时候是要把这个数量抽象成为数进行计算的，即159，所得的结果再回归到这个具体的情境中去，得出结果6 个。这样一个简单的计算的过程就涉及到

7、了具体的数量以及数量关系转化成数及数的关系， 然后再回归到现实当中去的过程。在进行数量与数的转换过程中， 这个例题运用了小圆片的方式，每个小圆片代表的就是一个气球， 15 个小圆片被分成两组，一组10 个小圆片，另一组是 5 个小圆片。并从小圆片的数量关系中抽象出数的概念，即10 和5 。在进行运算的过程中， 学生就已经潜意识地经历了一次数量到数的过程。小圆片在这里起到了连接媒介的关键作用。除了运用小圆片，教材还采用了其他方式帮助学生从数量中抽象的概念。在二年级上册学习“ 100 以内的加减法”的过程中，教材就采用了摆小棒的方式。在二年级上册学习“乘法口诀”的过程中，教材就采用了小圆珠笔点来表

8、示数。 多种方式的运用， 一方面可以激发学生学习的兴趣， 不会造成学习的疲倦， 另一方面可以帮助学生构建由具体到抽象的数学思维能力， 帮助学生在潜移默化中抽象出数的概念。三、引导学生主动地、自觉地培养数感意识新课程改革以来，教材的编排方式由以学科逻辑为本位逐步转移到了以学生为本位。 在教学过程中要更关注学生的学习，这就要求教材也要充分体现学生的主体地位，充分考虑到学生的兴趣、需要，逐步引导学生积极、主动地去探究问题、分析问题。在数感的养成过程中也要引导学生主动地、自觉地培养自己的数感意识。首先，要让学生产生一种学习的需要。从心理学的角度来说，就是激发学生的学习动机。 让学生自己意识到现在的学习

9、状况需要了解某些问题，而自觉地产生主动想解决这个问题的需要。 在第一学段的一些练习题中， 就有一些题目是 “你还能提出其他的数学问题并解答吗？”这种题目的设置就是有意识地引导学生去发现问题， 培养学生对数量以及数量关系的敏感程度。当然，我们 期望的是学生能够从自身学习的角度， 自己主动地发现数量以及数量之间的某种联系。 但是，这种能力也是需要逐步培养的。 教材在这个方面就起到了一个引路人的作用，通过教材上面呈现的引导性的活语， 引导学生主动地发展自己的数感意识。其次， 就是给学生机会。在这个方面第一学段中的教材还是有一定的欠缺。 在学生有了学习的需要的时候， 教材一定要给学生能够实践自身的机会

10、。 这部分指的是教材不能够总是以单一的标准答案作为唯一的衡量指标。 教材要呈现多种算法或多种解决问题的方式，并且要留有一定的思考空间。 这个思考空间就给予了学生践行自身与教材所呈现解决办法不同的方式的机会。 第一学段的教材对启发学生独立思考的空间预留较少。 想要培养学生的学习动机和学习需要，还要对学生的行为表现进行行之有效的评价和反馈。 若学生发现自己主动探索出来的想法不属于教材上面呈现的标准答案， 并且教材也没有体现对其他解决方法的肯定， 那么在一定程度上就会削减学生的主协性和积极性。四、体现数感培养的过程性学生数感的建立不是一蹴而就的，是在学习过程中逐步体验和建立起来的。既然数感的形成和发

11、展需要一个循序渐进的过程， 那么教材在呈现与数感有关的学习内容时，也要遵循着数感培养的过程性。1遵循“现实世界数学世界现实世界”的过程。单纯地学习数学公式、背诵数学定律并不是数学学习的初衷。任何知识如果只是储存在头脑中的话，对一个人的发展来讲没有多在用处。只有将所学习到的知识转化为各种技能或者方法， 才能真正地学会了这些知识。 在上文中，已经提到数感的最初学习一定是要从现实世界中引入的，而且教材中呈现的现实世界一定是要与学生的日常生活相联系。这只是学生学习数学过程中的一个部分， 还有一个能够忽视的部分就是让学生从数学世界中脱离出来，回归到现实世界中去。这个过程对于小学阶段，尤其是第一学段学生的

12、数学学习尤为重要。首先，要建立数学概念与现实世界的联系。 让学生体会到在数学课堂上学习到的数学概念不只是存在于书本中，而中存在于身边的世界里。其次，要引导学生能够应用学习的数学概念，根据现实的不同情境选择不同的计算方式和方法。例如在“长度单位”的练习题中，就呈现出了不同的具体情境， 让学生根据自己对长度单位的估计来进行不同的判断。对于长长的椅子，教材给出的参考单位就是米，对于手掌的宽度教材呈现的参考单位就是厘米。2遵循数从小到大、从规范的呈现到不规范的呈现的过程。对于第一学段的学生来说，最直观的呈现就是最好的学习方式，对于数感受的呈现也是一样的。 例如在“万以内数的认识” 这一单元，比较直接的

13、体现了对小学生数感的培养。万位的数对于学生来说是特别大的，而且在日常生活中接触的也是较少的。所以教材遵循着数从小到大、从规范的呈现到不规范的呈现的过程。首先，学习1000 以内数的认识。 1000 以内数的认识是由1 个小方块开始的，然后是由10 个小方块组成的 10，接下来就是 10 个小方块为一组， 共有 10 组，就形成了 100，以些类推，形成了 1000 的概念。通过直观的小方块的呈现，帮助学生很好地理解了 1、10、100、1000 之间的递进关系，同时学生头脑中也对不同数位的数有一个比较直观的印象。 这种印象对于数感的培养是十分有帮助的。 小方块的呈现是非常规范的， 然后在后面的

14、练习题中就出现了一道不规范的数量估计的题。 图片上呈现的是非常多的小蜜蜂， 10 只围了一个小圆圈，然后让学生估计这那群小蜜蜂一共有多少只。 这道练习题相对于前面的例题来说， 就是一种对于不太规范的数量关系的估计和猜测，然后通过自己的亲身数数，验证自己对于这一群小蜜蜂数量关系的估计。其次，学习 10000 以内数的认识。有了 1000 作为前期的铺垫， 自然地引出了 10 个 1000是 10000 的概念，进一步地发展了学生对数的关系的敏感程度。 教材也是选择了 10 个规范的包含了 1000 个小方块的大方块作为直观的展示。在后面的做一做练习中， 同样是选择了一堆凌乱摆放的代表着不同张数的明信片， 让学生数数有多少张。 相对而言于前面小蜜蜂那道练习题，数明信片这道题就没有规律可循， 是完全的不规范的数量关系的呈现。这种由小的数发展到在的数， 由一种规范的数量关系到不规范的数量关