高三数学数列测试题

1、.2019高三数学数列测试题同学们都在繁忙地复习自己的功课，为了帮助大家可以在考前对自己多学的知识点有所稳固，下文整理了这篇高三数学数列测试题，希望可以帮助到大家!高三数学章末综合测试题9数列一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分.1.在等差数列an中，假设a1+a2+a12+a13=24，那么a7为A.6B.7C.8D.9解析：a1+a2+a12+a13=4a7=24，a7=6.答案：A2.假设等差数列an的前n项和为Sn，且满足S33-S22=1，那么数列an的公差是A.12 B.1 C.2 D.3解析：由Sn=na1+nn-12d，得S3=3a1+3d，S2=2a1+d，代入S

2、33-S22=1，得d=2，应选C.答案：C3.数列a1=1，a2=5，an+2=an+1-annN*，那么a2 011等于A.1 B.-4 C.4 D.5解析：由，得a1=1，a2=5，a3=4，a4=-1，a5=-5，a6=-4，a7=1，a8=5，故an是以6为周期的数列，a2 011=a6335+1=a1=1.答案：A4.设an是等差数列，Sn是其前n项和，且S5A.d B.a7=0C.S9 D.S6与S7均为Sn的最大值解析：S5又S7S8，a80.假设S9S5，那么a6+a7+a8+a90，即2a7+a80.a7=0，a80，a7+a80.假设不成立，故S9答案：C5.设数列an是

3、等比数列，其前n项和为Sn，假设S3=3a3，那么公比q的值为A.-12 B.12C.1或-12 D.-2或12解析：设首项为a1，公比为q，那么当q=1时，S3=3a1=3a3，合适题意.当q1时，a11-q31-q=3a1q2，1-q3=3q2-3q3，即1+q+q2=3q2,2q2-q-1=0，解得q=1舍去，或q=-12.综上，q=1，或q=-12.答案：C6.假设数列an的通项公式an=5 252n-2-425n-1，数列an的最大项为第x项，最小项为第y项，那么x+y等于A.3 B.4 C.5 D.6解析：an=5252n-2-425n-1=525n-1-252-45，n=2时，a

4、n最小;n=1时，an最大.此时x=1，y=2，x+y=3.答案：A7.数列an中，a1 =15,3an+1= 3an-2nN *，那么该数列中相邻两项的乘积是负数的是A.a21a22 B.a22a23 C.a23a24 D.a24a25解析：3an+1=3an-2，an+1-an=-23，即公差d=-23.an=a1+n-1d=15-23n-1.令an0，即15-23n-10，解得n23.5.又nN*，n23，a230，而a240，a23a240.答案：C8.某工厂去年产值为a，方案今后5年内每年比上年产值增加10%，那么从今年起到第5年，这个厂的总产值为A.1.14a B.1.15aC.1

5、11.15-1a D.101.16-1a解析：由，得每年产值构成等比数列a1=a，wan=a1+10%n-116.总产值为S6-a1=111.15-1a.答案：C9.正数组成的等差数列an的前20项的和为100，那么a7a14的最大值为A.25 B.50 C.1 00 D.不存在解析：由S20=100，得a1+a20=10. a7+a14=10.又a70，a140，a7a14a7+a1422=25.答案：A10.设数列an是首项为m，公比为qq0的等比数列，Sn是它的前n项和，对任意的nN*，点an，S2nSnA.在直线mx+qy-q=0上B.在直线qx-my+m=0上C.在直线qx+my-q

6、=0上D.不一定在一条直线上解析：an=mqn-1=x， S2nSn=m1-q2n1-qm1-qn1-q=1+qn=y， 由得qn=y-1，代入得x=mqy-1， 即qx-my+m=0.答案：B11.将以2为首项的偶数数列，按以下方法分组：2，4,6，8,10,12，第n组有n个数，那么第n组的首项为A.n2-n B.n2+n+2C.n2+n D.n2-n+2解析：因为前n-1组占用了数列2,4,6，的前1+2+3+n-1=n-1n2项，所以第n组的首项为数列2,4,6，的第n-1n2+1项，等于2+n-1n2+1-12=n2-n+2.答案：D12.设mN*，log2m的整数部分用Fm表示，那

7、么F1+F2+F1 024的值是A.8 204 B.8 192C.9 218 D.以上都不对解析：依题意，F1=0，F2=F3=1，有2 个F4=F5=F6=F7=2，有22个.F8=F15=3，有23个.F16=F31=4，有24个.F512=F1 023=9，有29个.F1 024=10，有1个.故F1+F2+F1 024=0+12+222+323+929+10.令T=12+222+323+929，那么2T=122+223+829+9210.-，得-T=2+22+23+29-9210 =21-291-2-9210=210-2-9210=-8210-2，T=8210+2=8 194， mF1

8、+F2+F1 024=8 194+10=8 204.答案：A第二卷 非选择 共90分二、填空题：本大题共4个小题，每题5分 ，共20分.13.假设数列an 满足关系a1=2，an+1=3an+2，该数 列的通项公式为_.解析：an+1=3an+2两边加上1得，an+1+1=3an+1，an+1是以a1+1=3为首项，以3为公比的等比数列，an+1=33n-1=3n，an=3n-1.答案：an=3n-114.公差不为零的等差数列an中，M=anan+3，N=an+1an+2，那么M与N的大小关系是_.解析：设an的公差为d，那么d0.M-N=anan+3d-an+dan+2d=an2+3dan-

9、an2-3dan-2d2=-2d20，M答案：M15.在数列an中，a1=6，且对任意大于1的正整数n，点an，an-1在直线x-y=6上，那么数列ann3n+1的前n项和Sn=_.解析：点an，an-1在直线x-y=6上，an-an-1=6，即数列an为等差数列.an=a1+6n-1=6+6n-1=6n，an=6n2.ann3n+1=6n2n3n+1=6nn+1=61n-1n+1Sn=61-12+12-13+1n-1n+1.=61-1n+1=6nn+1.答案：6nn+116.观察下表：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10那么第_行的各数之和等于2 0092.解析：设第n

10、行的各数之和等于2 0092，那么此行是一个首项a1=n，项数为2n-1，公差为1的等差数列.故S=n2n-1+2n-12n-22=2 0092， 解得n=1 005.答案：1 005三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.10分数列an中，a1=12，an+1=12an+1nN*，令bn=an-2.1求证：bn是等比数列，并求bn;2求通项an并求an的前n项和Sn.解析：1bn+1bn=an+1-2an-2=12an+1-2an-2=12an-1an-2=12，bn是等比数列.b1=a1-2=-32，bn=b1qn-1=-3212n-1=-32n.2an=bn+2=-32n+2，Sn=

11、a1+a2+an=-32+2+-322+2+-323+2+-32n+2=-312+122+12n+2n=-3121-12n1-12+2n=32n+2n-3.18.12分假设数列an的前n项和Sn=2n.1求an的通项公式;2假设数列bn满足b1=-1，bn+1=bn+2n-1，且cn=anbnn，求数列cn的通项公式及其前n项和Tn.解析：1由题意Sn=2n，得Sn-1=2n-1n2，两式相减，得an=2n-2n-1=2n-1n2.当n=1时，21-1=1S1=a1=2.an=2n=1，2n-1 n2.2bn+1=bn+2n-1，b2-b1=1，b3-b2=3，b4-b3=5，bn-bn-1=

12、2n-3.以上各式相加，得bn-b1=1+3+5+2n-3=n-11+2n-32=n-12.b1=-1，bn=n2-2n，cn=-2 n=1，n-22n-1 n2，Tn=-2+021+122+223+n-22n-1，2Tn=-4+022+123+224+n-22n.-Tn=2+22+23+2n-1-n-22n=21-2n-11-2-n-22n=2n-2-n-22n=-2-n-32n.Tn=2+n-32n.19.12分等差数列an的前n项和为Sn，公差d0，且S3+S5=50，a1，a4，a13成等比数列.1求数列an的通项公式;2假设从数列an中依次取出第2项，第4项，第8项，第2n项，按原来

13、顺序组成一个新数列bn，记该数列的前n项和为Tn，求Tn的表达式.解析：1依题意，得3a1+322d+5a1+542d=50，a1+3d2=a1a1+12d，解得a1=3，d=2.an=a1+n-1d=3+2n-1=2n+1，即an=2n+1.2由，得bn=a2n=22n+1=2n+1+1，Tn=b1+b2+bn=22+1+23+1+2n+1+1=41-2n1-2+n=2n+2-4+n.20.12分设数列an的前n项和为Sn，且ban-2n=b-1Sn.1证明：当b=2时，an-n2n-1是等比数列;2求通项an. 新 课 标 第 一 网解析：由题意知，a1=2，且ban-2n=b-1Sn，b

14、an+1-2n+1=b-1Sn+1，两式相减，得ban+1-an-2n=b-1an+1，即an+1=ban+2n.1当b=2时，由知，an+1=2an+2n.于是an+1-n+12n=2an+2n-n+12n=2an-n2n-1.又a1- 120=10，an-n2n-1是首项为1，公比为2的等比数列.2当b=2时，由1知，an-n2n-1=2n-1，即an=n+12n-1当b2时，由得an +1-12-b2n+1=ban+2n-12-b2n+1=ban-b2-b2n=ban-12-b2n，因此an+1-12-b2n+1=ban-12-b2n=21-b2-bbn.得an=2，n=1，12-b2n

15、+2-2bbn-1，2.21.12分某地在抗洪抢险中接到预报，24小时后又一个超历史最高水位的洪峰到达，为保证万无一失，抗洪指挥部决定在24小时内另筑起一道堤作为第二道防线.经计算，假如有 20辆大型翻斗车同时作业25小时，可以筑起第二道防线，但是除了现有的一辆车可以立即投入作业外，其余车辆需从各处紧急抽调，每隔20分钟就有一辆车到达并投入工作.问指挥部至少还需组织多少辆车这样陆续工作，才能保证24小时内完成第二道防线，请说明理由.解析：设从现有这辆车投入工作算起，各车的工作时间依次组成数列an，那么an-an-1=-13.所以各车的工作时间构成首项为24，公差为-13的等差数列，由题知，24

16、小时内最多可抽调72辆车.设还需组织n-1辆车，那么a1+a2+an=24n+nn-12-132025.所以n2-145n+3 0000，解得25120，且n73.所以nmin=25，n-1=24.故至少还需组织24辆车陆续工作，才能保证在24小时内完成第二道防线.22.12分点集L=x，y|y=mn，其中m=2x-2b,1，n=1,1+2b，点列Pnan，bn在点集L中，P1为L的轨迹与y轴的交点，数列an为等差数列，且公差为1，nN*.1求数列an，bn的通项公式;3设cn=5nan|PnPn+1|n2，求c2+c3+c4+cn的值.解析：1由y=mn，m=2x-2b,1，n=1,1+2b

17、，得y=2x+1，即L：y=2x+1.P1为L的轨迹与y轴的交点，P10,1，那么a1=0，b1=1.数列an为等差数列，且公差为1，an=n-1nN* .代入y=2x+1，得bn=2n-1nN*.2Pnn-1,2n-1，Pn+1n,2n+1.=5n2-n-1=5n-1102-2120.nN*，3当n2时，Pnn-1,2n-1，c2+c3+cn语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之

18、后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然浸透到学生的语言意识之中,就会在写作中自觉不自觉地加以运用、创造和开展。=1-12+12-13+1n-1-1n=1-1n.语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名家名篇。假如有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对进步学生的程度会大有裨益。如今,不少语文老师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果老师费力,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的为难场面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见,假如有目的、有方案地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,