常微分方程作业答案

1、1第1题设是n 阶齐次线性方程的线性无关的解, 其中是连续函数. 则A. 的朗斯基行列式一定是正的;         B. 的朗斯基行列式一定是负的;   C. 的朗斯基行列式可有零点, 但不恒为零;D. 的朗斯基行列式恒不为零.A.AB.BC.CD.D您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0 2第2题满足初始条件和方程组的解为(            ). 

2、0;              A. ;               B. ;                     

3、 C. ;                     D. .A.B.C.D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0 3第6题下列四个微分方程中, 三阶常微分方程有(    )个.   (i) ,     (ii) ,(iii) ,     

4、; (iv) . A.1B.2C.3D.4您的答案：C题目分数：2此题得分：2.0 4第8题 是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是(       ). A. , B. ,C. ,D. .A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0 5第9题可将一阶方程化为变量分离方程的变换为          A. ；    

5、          B. ；              C. ；         D. .A.B.C.D.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.0 6第15题可将六阶方程  化为二阶方程的变换是(       

6、 ).     A.;               B. ;               C.;                D.A.B.C.D.您的答案：B

7、题目分数：2此题得分：2.0 7第16题设，及是连续函数，和是二阶变系数齐次线性方程的两个线性无关的解,  则以常数变易公式作为唯一解的初值问题是A.                   B. C.                 

8、;  D. A.B.C.D.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0 8第18题设和是方程组的两个基解矩阵, 则A. 存在某个常数方阵C使得,  其中;B. 存在某个常数方阵C使得,  其中;                           C. 存在某个常数方阵C使得,  

9、其中;D. 存在某个常数方阵C使得,  其中.A.B.C.D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0 9第20题微分方程的一个解是( ). A. ,    B. ,  C. ,    D. . A.B.C.D.您的答案：D题目分数：2此题得分：2.0 10第22题设有四个常微分方程：(i) ,     (ii) ,(iii) ,          

10、;         (iv) .A.线性方程有一个;B.线性方程有两个;C.线性方程有三个;D.线性方程有四个.您的答案：C题目分数：2此题得分：2.0 11第23题微分方程  是(                   ). A.n阶变系数非齐次线性常微分方程; B.n阶变系数齐次线性常微分方程; C.n阶常

11、系数非齐次线性常微分方程;D.n阶常系数齐次线性常微分方程.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0 12第24题设有四个常微分方程：(i) ,     (ii) ,(iii) ,      (iv) . A.非线性方程有一个;B.非线性方程有两个;C.非线性方程有三个;D.非线性方程有四个.您的答案：B题目分数：2此题得分：2.0 13第25题 是某个初值问题的唯一解，其中方程是, 则初始条件应该是(   

12、0;   ). A. , B. ,C. ,D. .A.B.C.D.您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0 14第29题 已知是某一三阶齐次线性方程的解, 则和的伏朗斯基行列式(         ). A. ;                     B. ; 

13、;                    C. ;              D. . A.AB.BC.CD.D您的答案：A题目分数：2此题得分：2.0 15第30题初值问题,  的第二次近似解可以写为(     ).

14、A. 6;                   B. ;                        C. ;        &

15、#160;             D. +.A.B.C.D.您的答案：D题目分数：2此题得分：2.0 16第5题利用降阶法求解二阶方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是关键性的: 解答：这是不显含自变量的二阶方程, 因此可以用第二种降阶法。令(A), 则. 代入到原方程中可将原方程化为如下的一阶方程:(B).这是一个变量分离型的方程. 如果, 可得是原方程的解, 故不妨假设(C), 因此可以约掉一个z, 分离变量后有: ,两边积分可得: , 又由, 代

16、入上述方程, 再次分离变量(D),在等式两边积分可得原方程的通解(E): .  A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 17第11题设有方程:, 以下步骤中正确的是: A. 利用变量变换, B. 由，有, C. 代入原方程得到,D. 整理后可得, E. 分离变量得到. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 18第12题以下各个步骤中的哪些能够证明方程的任何两个解之差当 x 趋向于正无穷大时趋向于零: A. 原方程的任何两个解的差是对应齐次方程的解, 

17、;B. 对应齐次方程的特征根是, C. 对应齐次方程的基本解组是, D. =0, =0, E. 原方程的任何两个解的差 当 x 趋向于正无穷大时趋向于零. A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 19第13题求解方程时, 以下的解题步骤中不能省略的有哪几步: A. 因为, B. 所以原方程是恰当方程; C. 将方程中的重新分项组合, D. 凑出全微分：, E. 得到通解：. A.AB.BC.CD.DE.E您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 20第14题以下利用参数法求解一阶隐

18、方程的过程中, 下划线所指出的那些步骤中, 哪些是不能省略的: 解答：引入参数(A)，则原方程可以写为, 将此方程两边对x求导 (B),  可得: ,    或(C). 这是一个关于p和x的方程, 且是未知函数p的导数可以解出的一阶常微分方程, 进而还是变量分离型方程. 因此我们将这个方程分离变量: .(D) 两边积分并求出积分可以得到（C是任意常数）: , 因此, 将此式和参数的表达式联立, 即得原方程的参数形式解: (E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 21第19

19、题如下求解三阶常系数线性方程的过程中, 下划线所指出的部分哪些计算有错误或叙述有错误: 解答：(i) 先求对应齐方程的通解：对应齐方程的特征方程及特征根分别为(A),   , , .故对应齐方程的通解为(B).(ii) 因为有特征根非零(C), 故应设原方程的特解有形如, 这里a,b是待定常数. 代入原方程可得. 利用对应系数相等便得到代数方程组: .由此可解得(D),  故.(iii) 原方程的通解可以表示为(E).A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 22第21题试求方程组的基解矩阵，并求满足初始条件

20、的解其中, .  判断哪些步骤所得到的结果是正确的： A. 齐次线性方程组的特征方程是, B. 矩阵 A 的特征根为, 对应的特征向量可分别取为, . C. 原方程组基解矩阵可取为: . D. 标准基解矩阵为=. E. 原方程组满足所给初始条件的解为 A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 23第26题设为方程（ A 为常数矩阵）的一个基解矩阵，试指出如下的断言中哪些是错误的: A. 可以是也可以不是原方程组的解矩阵,  B. 因为不知道是否有, 故无法判断是否是原方程组的基解矩阵,C. 存在奇异的常数矩阵C, 使得,  D. 取, 可得到. E. . A.B.C.D.E.您的答案：A,B,C,D,E题目分数：5此题得分：5.0 24第27题以