第三章空间域图像增强

1、三、空间域图像增强三、空间域图像增强电气信息学院电气信息学院自动化系自动化系 背景知识背景知识 基本灰度变换基本灰度变换 直方图处理直方图处理 算术算术/逻辑增强逻辑增强 空间滤波基础空间滤波基础 平滑空间滤波器平滑空间滤波器 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 混合空间增强法混合空间增强法内容内容一、什么是图象增强？一、什么是图象增强？ 图象增强图像增强是要突出图像中的某些信息，同时削弱或去除某些不需要信息的一种处理方法，以得到对具体应用来说视觉效果更“好”，或更“有用”的图像的技术.o二、为什么要增强图象？二、为什么要增强图象？ 图像在传输或者处理过程中会引入噪声或使图像变模糊，从而降低了图像质

2、量，甚至淹没了特征，给分析带来了困难。 图象增强空间域处理：点处理（图象灰度变换、直方图均衡等）； 邻域处理（线性、非线性平滑和锐化等）；频域处理 ：高、低通滤波、同态滤波等 o三、目的：三、目的：（1）改善图象的视觉效果，提高图像的清晰度；（2）将图象转换成更适合于人眼观察和机器分析识别的形式，以便从图象中获取更有用的信息。 o四、基本方法：四、基本方法：空间域增强是指增强构成图像的像素，可由下式空间域增强是指增强构成图像的像素，可由下式定义：定义： g( (x, ,y)=)=T f( (x, ,y) ) 其中其中 f(x,y)f(x,y)是输入图像是输入图像 g(x,y)g(x,y)是输出

3、图像是输出图像 T T是对是对f f的一种操作，其定义在（的一种操作，其定义在（x,yx,y）的邻域）的邻域. . 3.1 背景知识背景知识的主要方法的主要方法利用中心利用中心在在(x,y)(x,y)点的正方形或矩形点的正方形或矩形. .子图像的中心从一个像素子图像的中心从一个像素向另一个像素移动向另一个像素移动, ,T T操作应用到每一个操作应用到每一个(x,y)(x,y)位置位置得到该点的输出得到该点的输出g. g. 3.1 背景知识背景知识图像中图像中(x,y)(x,y)点的点的3 33 3邻域邻域 3.1 背景知识背景知识对比度增强的灰度级函数对比度增强的灰度级函数11的邻域的邻域 T

4、( (r) )产生两级产生两级( (二值二值) )图像图像, , 阈值函数阈值函数 更大的邻域会有更多的灵活性更大的邻域会有更多的灵活性,一般的方法一般的方法是利用点是利用点(x,y)事先定义的邻域里的一个事先定义的邻域里的一个f值值的函数来决定的函数来决定g在在(x,y)的值的值,主要是利用所主要是利用所谓的模板（也称为滤波器谓的模板（也称为滤波器,核核,掩模）掩模）. 模板是一个小的模板是一个小的(3X3)二维阵列二维阵列,模板的模板的系数值决定了处理的性质系数值决定了处理的性质,如图像尖锐化等如图像尖锐化等. 以这种方法为基础的增强技术通常是指模板以这种方法为基础的增强技术通常是指模板处

5、理或滤波处理或滤波. 3.1 背景知识背景知识 3.2 基本灰度变换基本灰度变换灰度级变换函数灰度级变换函数s = = T(r) 三种基本类型三种基本类型线性的线性的(正比或反比正比或反比)对数的对数的(对数和反对数的对数和反对数的)幂次的幂次的(n次幂和次幂和n次方根变换次方根变换) 用于图像增强的某些基本灰度变换函数用于图像增强的某些基本灰度变换函数输入灰度级输入灰度级,rn次方根次方根正比正比反对数反对数反比反比rLs 1对数对数)1log(rcs n次幂次幂ncrs 输出灰度级输出灰度级s图像反转图像反转对数变换对数变换幂次变换幂次变换 rLs1)1log(rcscrs 3.2 基本灰

6、度变换基本灰度变换灰度反转图像灰度反转图像反转变换反转变换 适于处理适于处理, ,特别是当黑色面积占主导地位时特别是当黑色面积占主导地位时. .rLs1 3.2 基本灰度变换基本灰度变换对数变换的图像对数变换的图像对数变换对数变换 使一使一输入图像输入图像输出值输出值. .可以用于可以用于. .)1log(rcs 3.2 基本灰度变换基本灰度变换幂次幂次变换变换 幂次曲线中的幂次曲线中的 部分值把输入部分值把输入暗值暗值输出值输出值. .相反相反, ,输入高值时也成立输入高值时也成立. .crs 3.2 基本灰度变换基本灰度变换( (伽马伽马) )校正校正 )( 1 加亮加亮 )( 1 减减暗

7、暗 3.2 基本灰度变换基本灰度变换伽马校正伽马校正crs 4 . 0rs 3.2 基本灰度变换基本灰度变换用幂次变换用幂次变换进行对比度增强进行对比度增强 c=1, =0.6,0.4,0.3 c=1, =0.6,0.4,0.3 原图像原图像0.60.6 0.40.40.30.3 3.2 基本灰度变换基本灰度变换幂次变换幂次变换 c=1, =3.0,4.0,5.0 c=1, =3.0,4.0,5.0 原图像原图像 3.03.0 4.04.0 5.05.03.2 基本灰度变换基本灰度变换分段线性变换函数分段线性变换函数 其形式可以任意组合其形式可以任意组合, ,有些重要的变换可以应用分段线性函数

8、描述有些重要的变换可以应用分段线性函数描述. . (a)(a)变换函数的形式变换函数的形式(b)(b)低对比度图像低对比度图像(c)(c)对比度拉伸的结果对比度拉伸的结果(d)(d)门限化的结果门限化的结果(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)3.2 基本灰度变换基本灰度变换 (a)(a)加亮加亮A,BA,B范围范围, ,其他其他 灰度减小为一恒定值灰度减小为一恒定值(b)(b)加亮加亮A,BA,B范围范围, ,其他其他 灰度级不变灰度级不变(c)(c)原图像原图像(d)(d)使用使用(a)(a)变换的结果变换的结果(a)(a)(b)(b)(c)(c)(d)(d)3.2 基本灰度变换

9、基本灰度变换 把数字图像分解成为位平面把数字图像分解成为位平面, ,. .对于分析每一位在图像中的相对重要性有用对于分析每一位在图像中的相对重要性有用, ,用于用于辅助决定量化一个像素的位数是否充足辅助决定量化一个像素的位数是否充足, ,图像压缩图像压缩. . 例如每个象素点用例如每个象素点用8bit表示，假如某像素点为表示，假如某像素点为00100010,分解处理分解处理 如下如下: 01000100)0(00000000)2(00000010)0(00000000)0(00000000)0(00000000)32(00100000)0(00000000)0(00000000这样这个位置的像

10、素，就这样这个位置的像素，就分解成了分解成了8部分，对应的值部分，对应的值转成十进制就是该点在该转成十进制就是该点在该位平面上的灰度值。位平面上的灰度值。 3.2 基本灰度变换基本灰度变换位图切割位图切割MATLAB 例子:线性变换I=imread(pout.tif);pout=double(I);A=0.5; B=50;pout2=pout*A+B;A=1.5,B=50;pout3=pout*A+B;改变A,B的数值,观察图像的灰度变化J1=uint8(pout2);J2=uint8(pout3);subplot(1,3,1),imshow(I);subplot(1,3,2),imshow(

11、J1); subplot(1,3,3),imshow(J2);1 a2552551 a1 a0 bf(x,y)byxafyxg ),(),(Matlab函数: imadjust函数功能：通过灰度变换调整对比度格式：J=imadjust(I,low high,bottom top,gamma)将图像将图像I I中的灰度值映射到中的灰度值映射到J J中的新值，即将灰度在中的新值，即将灰度在low highlow high之之间的值映射到间的值映射到bottom topbottom top之间。之间。 gamma 为校正量r ,默认为1(线性变换) low high 为原图像中要变换的灰度范围，取值

12、范围在0，1（归一化后的灰度值），bottom top指定了变换后的灰度范围，取值范围在0，1 Im=imread(rice.png);Jm=imadjust(Im,0.15,0.9,0,1);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);imhist(Jm);0501001502002500500100005010015020025005001000Imadjust-examp.m自己怎样确定这两个数值？自己怎样确定这两个数值？使

13、用imadjust的两个步骤(1)观察图像的直方图，判断灰度范围(2)将灰度范围转换为0.01.0之间的分数，使得灰度范围可以通过向量low,high传递给imadjust函数。(3)可以利用stretchlim函数以分数向量形式返回灰度范围, 直接传递给imadjust().Im=imread(rice.png);Jm=imadjust(Im,stretchlim(Im),0,1);figure(1);subplot(211);imshow(Im);subplot(212);imhist(Im);figure(2);subplot(211);imshow(Jm);subplot(212);i

14、mhist(Jm);3.3 直方图处理直方图处理 直方图均衡化 直方图规定化直方图增强处理观察右边的4幅图像,那一幅图像视觉效果最好?直方图与图像清晰性的关系?直方图增强处理直方图增强处理直方图反映了图像的清晰程度，。由此，我们可以利用直方图来达到使图像清晰的目的。直方图均衡化处理算法描述 直方图均衡化处理: 假设原图的灰度值变量为r,变换后新图的灰度值变量为s,我们希望寻找一个灰度变换函数T：s=T(r)s=T(r)， 使得概率密度函数pr(r)变换成希望的概率密度函数ps(s)01krL 原始图象灰度级rk 在0-(L-1) 之间，即 krrp 原始图象灰度分布的概率密度函数灰度分布的概率

15、密度函数10( ),01,0,1,2,.1( )1kkrkrkLrkrnp rprLnp r如果将如果将r rk k归一化到归一化到0 1之间之间,则则r rk k可以看作区可以看作区间间0 1的随机变量的随机变量.灰度变换函数T(r)T(r)应该满足应该满足: : 满足以上条件的一个重要的满足以上条件的一个重要的为 krkrkdrrprTs0)()(原始图象灰度原始图象灰度r r的累积分布函数（的累积分布函数（CDFCDF） 数字图象 kjkjjjrkknnrprTs00)()(根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得到根据该方程可以由原图像的各像素灰度值直接得到直方图直方图均衡化后各灰度

16、级所占的百分比均衡化后各灰度级所占的百分比;10)(,10)2(;10)()1( rTrrT有有中中单单调调递递增增且且单单值值在在区区间间均匀分布的随机变量均匀分布的随机变量随机变量随机变量:不一定是均匀分布的不一定是均匀分布的直方图均衡化处理的计算步骤如下：(1)统计原始图象的直方图 是输入图象灰度级；(2)计算直方图累积分布曲线直方图累积分布曲线(3)用累积分布函数作变换函数累积分布函数作变换函数计算图像变换后的灰度级 S(k)fin=int(L-1-0)sk+0.5 扩展取整（4）建立输入图象与输出图象灰度级之间的对应关系，变换后灰度级范围应该和原来的范围一致。 nnrpkkrkrkj

17、kjjjrkknnrprTs00)()(例 直方图均衡化：对64*64的图像,灰度级为8,图像中各灰度级的像素数目为:K(灰度级灰度级)nkk (灰度级灰度级)nk07904329110235245285061223656781pr(2)计算直方图累积分布函数直方图累积分布函数kjkjjjrkknnrprTs00)()(prsk(3)用累积分布函数作变换函数累积分布函数作变换函数进行图像灰度变换灰度变换 skprS(k)fin=int(L-1- 0)sk +0.5S(k)fin=int(L-1-0)sk+0.5例 直方图均衡化skprS(k)fin=int(L-1-0)sk+0.5skrk均衡

18、后的直方图 概述：1）因为直方图是近似的概率密度函数，所以用离散灰度级进行变换时很少得到完全平坦的结果； 2） 变换后灰度级减少，即出现灰度“简并”现象，造成一些灰度层次的损失。练习：练习：对8*8的图像,灰度级为8，对其进行直方图均衡图像的直方图均衡化计算过程列表图像的直方图均衡化计算过程列表均衡化后的输出图像数据均衡化后的输出图像数据输入图像数据输入图像数据MATLAB命令histeq功能：用柱状图均等化增强对比语法： J = histeq(I)J = histeq(I) 例:I = imread(pout.tif); figure(1)；subplot(211);imshow(I);su

19、bplot(212);imhist(I); J,T = histeq(I);figure(2);subplot(211);imshow(J);subplot(212);imhist(J);figure(3);plot(0:255/255,T);imhist(I,n)计算和显示灰度计算和显示灰度图象图象I的直方图，的直方图，n为指定的灰为指定的灰度级数目，默认值为度级数目，默认值为256 00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91转移函数变化曲线转移函数变化曲线如果不用如果不用MATLAB的的histeq(),如何来实现直

20、方图的均衡？如何来实现直方图的均衡？my_imhisteq.m直方图增强的缺陷直方图均衡化的缺陷：不能用于交互方式的图象增强交互方式的图象增强应用，因为直方图均衡化只能产生唯一一个结果，恒定值直方图近似希望通过一个指定的函数一个指定的函数（如高斯函数）或用交互图形产生一个特定的直方图。根据这个直方图确定一个灰度级变换T(r),使由T产生的新图象的直方图符合指定的直方图加标记的加标记的MRI 直方图规定化目的： 将原始图象的直方图转换为期望的直方图的形状直方图规定化 :运用均衡化原理的基础算法思想：设rk是原图象的灰度级,zk是符合指定直方图结果图象的灰度级我们的目标是：找到一个灰度级变换 ,有

21、： 从概率密度函数入手从概率密度函数入手已知:Pr(r)为原图的灰度密度函数，Pz(z)为希望得到的灰度密度函数(1)分别对Pr(r) ， Pz(z)作直方图均衡化处理直方图均衡化处理则有：直方图规定化 100rdrrprTsrr 100zdrzpzGuzz经上述变换后的灰度s s及及u u，其密度函数是相同的均匀，其密度函数是相同的均匀密度密度，再借助于直方图均衡化结果作媒介（s=us=u），），实现从 r-z的转换。 rTGsGuGz1112) 求G变换的逆变换 3) 根据均衡化的概念，s,u都是常量(分布相同的特点),用s替代u有4)建立的rz 联系,有： sGz1 uGz1(5) 对于

22、原始图像的每个像素对于原始图像的每个像素,若像素值为若像素值为rk,将该值映射到其对应将该值映射到其对应的灰度级的灰度级sk;然后映射灰度级然后映射灰度级sk到最终灰度级到最终灰度级zk.(4) 对一个对一个sk值计算满足等式值计算满足等式 (3)利用利用 从给定的从给定的Pz(z)得到变换函数得到变换函数G.(2)利用利用 对每一灰度级对每一灰度级rk预计算映射灰度级预计算映射灰度级sk.3.3 直方图处理直方图处理直方图规定化的实现直方图规定化的实现(1)(1)求出已知图像的直方图求出已知图像的直方图 0kjkjnsn0()( )kkkziivG zp zkkkzszG的的最最接接近近整整

23、数数0)( 例： jjsr skprS(k)fin=int(L-1-0)sk+0.5skrkjjsr kkuz u(k)fin=int(L-1-0)uk+0.5所以最后结果：所以最后结果：r r0 0 - z - z3 3 r r1 1 - z z4 4 r r2 2 - z z5 5 r r3 3,r,r4 4 - z z6 6 r r5 5,r,r6 6,r,r7 7 - z z7 7 kkjjzusr -1G均均衡衡)( zpz均衡均衡3.3 直方图处理直方图处理局部增强局部增强: 有时需要对图像小区域细节的局部增强有时需要对图像小区域细节的局部增强. 解决的办法就是在图像中每一个像素的

24、邻域中解决的办法就是在图像中每一个像素的邻域中, 然后利用前面介绍的技术来进行局部增强然后利用前面介绍的技术来进行局部增强.(a)原图原图 (b)全局均衡化的结果全局均衡化的结果 (c) 对每一个像素用对每一个像素用77邻域局部增强均衡化的结果邻域局部增强均衡化的结果定义一个定义一个方形或矩形的区域方形或矩形的区域( (邻域邻域),),该区域的中心位置在某个像素点该区域的中心位置在某个像素点计算该邻域的直方图计算该邻域的直方图, ,利用前面介绍的技术来得到变换函数利用前面介绍的技术来得到变换函数. .使用该变换函数来映射该区域的中心象素的灰度使用该变换函数来映射该区域的中心象素的灰度; ;把该

25、区域的中心从一个像素移动至另一像素把该区域的中心从一个像素移动至另一像素. .重复重复 3.4 用算术用算术/ /逻辑操作增强逻辑操作增强(已讲，自学已讲，自学) 图像中的算术图像中的算术/逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行或多幅图像间进行. 逻辑：与、非、或逻辑：与、非、或 与操作与操作或操作或操作3.4 用算术用算术/ /逻辑操作增强逻辑操作增强 图像中的算术图像中的算术/逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅逻辑操作主要以像素对像素为基础在两幅或多幅图像间进行或多幅图像间进行. 算术：加、减、乘、除算术：加、减、乘、除 图像的减法处理图

26、像的减法处理: 两幅图像两幅图像f(x,y)与与h(x,y)的差异表示为的差异表示为: g(x,y)=f(x,y)-h(x,y) 计算两幅图像对应像素点的差而得出的计算两幅图像对应像素点的差而得出的. 两幅图像的相除看成用一幅的取反图像与另一幅图像相乘两幅图像的相除看成用一幅的取反图像与另一幅图像相乘. 图像的乘法不仅可以用于对二进码模板进行处理图像的乘法不仅可以用于对二进码模板进行处理,而且可以而且可以直接用于灰度处理直接用于灰度处理.3.4 用算术用算术/ /逻辑操作增强逻辑操作增强图像平均处理图像平均处理 多幅图像相加多幅图像相加,取平均值取平均值,从而减少从而减少噪声噪声. ( , )

27、( , )( , )( , )g x yf x yx yx y为噪声 11( )( , )kiig xg x yK22( , )( , ) ( , )( , )1g x yx yE g x yf x yK则有则有:当当K增加时增加时,在各个在各个(x,y)位置上像位置上像素值的噪声变化率将减少素值的噪声变化率将减少.意味意味着随着在图像均值处理中噪声图着随着在图像均值处理中噪声图像使用量的增加像使用量的增加, 越来越趋越来越趋近于近于f(x,y)( )g x(a) NGCC 3314星团对图像星团对图像(b) 高斯噪声污染的图像高斯噪声污染的图像(c-f) 分别用分别用8,16,64,128个

28、带个带 噪声的图像取平均值的结果噪声的图像取平均值的结果3.5 空间滤波基础空间滤波基础 图像的平滑、锐化都是利用掩图像的平滑、锐化都是利用掩模操作来完成的模操作来完成的.通过通过掩模操作掩模操作实实现一种邻域运算现一种邻域运算,待处理像素点的待处理像素点的结果由邻域的图像像素以及相应结果由邻域的图像像素以及相应的与邻域有相同维数的子图像得的与邻域有相同维数的子图像得到到. 这些子图像被称为这些子图像被称为滤波器、滤波器、掩模、核、模板或窗口掩模、核、模板或窗口. 掩模运算的数学含义是掩模运算的数学含义是（或（或）运算。）运算。( 1, 1) (1,1)( 1,0) (1, ).(0,0) (

29、 , ).(1,0) (1, )(1,1) (1,1)Rwf xywf xywf x ywf xywf xy 点点(x,y)处的响应处的响应R为：为：3.5 空间滤波基础空间滤波基础P133 邻域输入图像(行，列)*P5的新值加权和计算：H1P1P2P3P4P5P6P7P8P933 卷积核H1H4H7H2H5H8H3H6H9H2P2H3P3H4P4H5P5H6P6H7P7H8P8H9P9卷积运算示意图卷积运算示意图3.5 空间滤波基础空间滤波基础( , )( , ) (,)absa tbg x yw s t f xs yt 1 1221.mnmnmniiiRw zw zw zw z 一般来说，

30、在一般来说，在MN的图像的图像f上，用上，用mn大小的大小的滤波器掩模进行线性滤波由下式给出：滤波器掩模进行线性滤波由下式给出：为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对为得到一幅经过完整的经过滤波处理的图像，必须对x=0,1,2,M-1和和y=0,1,2,N-1依次应用公式。依次应用公式。其中其中 a=(m-1)/2且且b=(n-1)/2， 处理的处理的掩模长与宽都为奇数。掩模长与宽都为奇数。91 122991.iiiRw zw zw zw z简化表达形式：简化表达形式：33的掩模：的掩模：33的滤波掩模的滤波掩模3.5 空间滤波基础空间滤波基础3.5 空间滤波基础空间滤波基础3.5 空

31、间滤波基础空间滤波基础3.5 空间滤波基础空间滤波基础3.5 空间滤波基础空间滤波基础3.6 平滑空间滤波器平滑空间滤波器用于模糊处理和减少噪声用于模糊处理和减少噪声.3.6 平滑空间滤波器平滑空间滤波器9119iiRz 平滑线性滤波器平滑线性滤波器 用滤波掩模确定的用滤波掩模确定的邻域内像邻域内像素的平均灰度值素的平均灰度值去代替每个像素点的值去代替每个像素点的值.两个两个33平滑滤波器掩模平滑滤波器掩模盒滤波器盒滤波器加权平均滤波器加权平均滤波器 91161iiizwR3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器 一幅一幅MN的图像经过的图像经过mn的加权均值滤波器的加权均值滤波器滤波的过程可由下

32、式给出：滤波的过程可由下式给出：( , ) (,)( , )( , )absa tbabsa tbw s t f xs ytg x yw s t 3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器统计排序滤波器统计排序滤波器： 一种非线性滤波器一种非线性滤波器,它的响应基于图像滤波器包围它的响应基于图像滤波器包围的图像区域中像素的排序的图像区域中像素的排序,然后由然后由. 最常见的是最常见的是. 中值滤波器中值滤波器: 先将掩模内欲求的像素及其领域的像素值排序先将掩模内欲求的像素及其领域的像素值排序,确定出中值确定出中值,并将中值赋予该

33、像素点并将中值赋予该像素点. 主要功能是使拥主要功能是使拥有不同灰度的点看起来更接近于它的邻近值有不同灰度的点看起来更接近于它的邻近值.3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.6 平滑平滑空间滤波器空间滤波器3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的锐化处理的目的是突出图像中的细节或者增强被模糊了的细节细节.对于二阶微分必须保证对于二阶微分必须保证:在平坦区微分值为零在平坦区微分值为零在灰度阶梯或斜坡的起始在灰度阶梯或斜坡的起始点处微分值非零点处微分值非零(1) 沿着斜坡面微分

34、值为零沿着斜坡面微分值为零 对于一阶微分必须保证对于一阶微分必须保证： 平坦段微分值为零平坦段微分值为零 在灰度阶梯或斜坡的起在灰度阶梯或斜坡的起点处微分值非零点处微分值非零 (1) 沿着斜坡面微分值非零沿着斜坡面微分值非零 我们最感兴趣的微分性质是恒定灰度区域我们最感兴趣的微分性质是恒定灰度区域(平坦段平坦段)、突变的、突变的开头与结尾开头与结尾(阶梯与斜坡突变阶梯与斜坡突变)以及沿着灰度级斜坡处的特性。以及沿着灰度级斜坡处的特性。 锐化处理可以用空间微分来完成锐化处理可以用空间微分来完成. 微分算子的响应强度与图微分算子的响应强度与图像在该点的突变程度有关，图像微分像在该点的突变程度有关，

35、图像微分增强了边缘和其他突变增强了边缘和其他突变(如噪声如噪声)而消弱了灰度变化缓慢的区域而消弱了灰度变化缓慢的区域. 3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器(1)( )ff xf xx用差分定义一元函数用差分定义一元函数f(x)的二阶微分的二阶微分:22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx 用差值定义一元函数用差值定义一元函数f(x)一阶微分一阶微分:由于我们处理的是数字量由于我们处理的是数字量,最大灰度级的变化是有最大灰度级的变化是有限的限的,变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间变换发生的最短距离是在两个相邻像素之间.3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器图像带图像带一阶微分一阶微分

36、二阶微分二阶微分 一阶微分和二阶微分的区别一阶微分和二阶微分的区别:(1)一阶微分处理通常会产生较宽的边缘一阶微分处理通常会产生较宽的边缘(2)二阶微分处理对细节有较强的响应二阶微分处理对细节有较强的响应,如细线如细线和孤立点和孤立点(3)一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应一阶微分处理一般对灰度阶梯有较强的响应(4)二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应二阶微分处理对灰度级阶梯变化产生双响应(5)二阶微分在图像中灰度值变化相似时二阶微分在图像中灰度值变化相似时,对线对线的响应要比对阶梯强的响应要比对阶梯强,且点比线强且点比线强.大多数应用中大多数应用中,对图像增强来说对图像增强来说.二阶微

37、分处理二阶微分处理比一阶微分好比一阶微分好,因为形成细节的能力强因为形成细节的能力强. 而而一阶微分处理主要用于提取边缘一阶微分处理主要用于提取边缘.突变开突变开始点始点突变结突变结束点束点3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器22222fffxy二阶微分的图像增强二阶微分的图像增强 拉普拉斯算子拉普拉斯算子二元图像函数二元图像函数f(x,y)的拉普拉斯变换定义为：的拉普拉斯变换定义为： 离散方式：离散方式：22(1)(1)2 ( )ff xf xf xx22(1)(1)2 ( )ff yf yf yy2 (1, )(1, )( ,1)( ,1) 4 ( , )ff xyf xyf x yf x

38、 yf x yx方向方向y方向方向故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：故二维拉普拉斯数字实现由以上两个分量相加：最简单的最简单的微分算子微分算子,并且是一并且是一个个操作操作3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器扩展方式：扩展方式：执行离散拉普拉斯变换所用的滤波器掩模执行离散拉普拉斯变换所用的滤波器掩模扩展的拉普拉斯掩模，包括了对角线邻域扩展的拉普拉斯掩模，包括了对角线邻域和和(d)其他两种拉普拉斯的实现其他两种拉普拉斯的实现3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 拉普拉斯微分算子拉普拉斯微分算子强调图像中灰度的突变强调图像中灰度的突变,弱化灰度慢变弱化灰度慢变化的区域化的区域。这将产生一幅

39、把浅灰色边线、突变点叠加到暗背。这将产生一幅把浅灰色边线、突变点叠加到暗背景中的图像。景中的图像。3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 将将在一起的简单方法可在一起的简单方法可以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信以保护拉普拉斯锐化处理的效果，同时又能复原背景信息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下息。因此拉普拉斯算子用于图像增强的基本方法如下:注意拉普拉斯定义时的符号注意拉普拉斯定义时的符号22( , )( , )( )( , )( , )f x yf x yg xf x yf x y 如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心系数为正 ),(yxg3.7 锐化空间滤

40、波器锐化空间滤波器月球北极的图像月球北极的图像拉普拉斯滤波后的图像拉普拉斯滤波后的图像标定标定后的拉普拉斯图像后的拉普拉斯图像复合增强后的图像复合增强后的图像实际运用时，叠加过程可以简化为实际运用时，叠加过程可以简化为:3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器( , )( , ) (1, )(1, )( ,1)( ,1)4 ( , )5 ( , ) (1, )(1, )( ,1)( ,1)g x yf x yf xyf xyf x yf x yf x yf x yf xyf xyf x yf x y22( , )( , )( )( , )( , )f x yf x yg xf x yf x y如果拉普拉斯掩模中心系数为负如果拉普拉斯掩模中心系数为正可以用下面的掩模可以用下面的掩模一次扫描来实现一次扫描来实现包含了对角线邻包含了对角线邻域的掩模域的掩模3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器(a)合成拉普拉斯掩模合成拉普拉斯掩模 (b)第二种合成掩模第二种合成掩模 (c) 扫描电子显微镜图像扫描电子显微镜图像(d)和和(e)分别为用分别为用(a)和和(b)掩模滤波的结果掩模滤波的结果(a)(b)(c)(d)(e)3.7 锐化空间滤波器锐化空间滤波器 反锐化掩蔽与高频提升滤波处理反锐化掩蔽与高频提升滤波处理 长期以来在出版业中使用的图像锐化