大学物理 旋转矢量

1、物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAoxoAcos0Ax 当当 时时0t0 xT2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 以以 为为原点旋转矢原点旋转矢量量 的端点的端点在在 轴上的轴上的投影点的运投影点的运动为简谐运动为简谐运动动. .xAoxoAtt t时时x0 xT2)cos(tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋

2、转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动)cos(tAx 旋转旋转矢量矢量 的的端点在端点在 轴上的投轴上的投影点的运影点的运动为简谐动为简谐运动运动. .xA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动Amv)2 cos(tAv)cos(2tAa2nAa 2 tmvvxy0At)cos(tAxnaa物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动xoAotxAoxyA1. .初始条件初始条件0tAx000vcosAA1cos0l物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2

3、 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动xootxAoxyA2. .初始条件初始条件0t00 x00vcos0A0cos2/3 , 2/l,0sin0Av0sin取取2/2物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动oxyA3. .初始条件初始条件0tAx000vcosAA1cosxoAlotxAA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动xootxAoxyA4. .初始条件初始条件0t00 x00vcos0A0cos2/3 , 2/l,0sin0Av0sin取取2

4、/323物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动AAx2AtoabxAA0讨论讨论 相位差：表示两个相位之差相位差：表示两个相位之差 . . 1 1）对对同一同一简谐运动，相位差可以给出两运动状简谐运动，相位差可以给出两运动状态间变化所需的时间态间变化所需的时间. .)()(12tt)cos(1tAx)cos(2tAx12tttaA3 TTt6123v2AbA物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动0 xto同步同步 2 2）对于两个对于两个同同频率频率的简谐运动，相位差

5、表示它的简谐运动，相位差表示它们间们间步调步调上的上的差异差异. .（解决振动合成问题）（解决振动合成问题）)cos(111tAx)cos(222tAx)()(12tt12xto为其它为其它超前超前落后落后txo反相反相物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 例例1 1 如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹如图所示，一轻弹簧的右端连着一物体，弹簧的劲度系数簧的劲度系数 ，物体的质量，物体的质量 . . （1 1）把物体从平衡位置向右拉到把物体从平衡位置向右拉到 处停处停下后再释放，求简谐运动方程；下后再释放，求简谐运动方程； 1

6、mN72. 0kg20mm05. 0 xm05. 0 x10sm30. 0v （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；m/ xo0.05物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动ox解解 （1）11s0 . 6kg02. 0mN72. 0mkm05. 0AA由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知 0)cos(tAxm 0 . 6cos05

7、. 0t)cos(tAx物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动oxA2A解解 )cos(tAx)cos(tA21)cos(Axt3 5 3或tA3t由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知tAsinv1sm26. 0（负号表示速度沿（负号表示速度沿 轴负方向）轴负方向）Ox2A （2 2）求物体从初位置运动到第一次经过求物体从初位置运动到第一次经过 处时的处时的速度；速度；物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动解解 m0707. 022020vxAoxA4)cos(tAx)4

8、0 . 6cos(0707. 0t （3 3）如果物体在如果物体在 处时速度不等于零，处时速度不等于零，而是具有向右的初速度而是具有向右的初速度 ，求其运动方程，求其运动方程. .m05. 0 x10sm30. 0v由旋转矢量图可知由旋转矢量图可知4)cos(tAx1s0 . 6物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动 例例2 2 一质量为一质量为 的物体作简谐运动，其振的物体作简谐运动，其振幅为幅为 ，周期为，周期为 ，起始时刻物体在，起始时刻物体在kg01. 0m08. 0s4xm04. 0处，向处，向 轴负方向运动（如图）轴负

9、方向运动（如图）. .试求试求Ox （1 1） 时，物体所处的位置和所受的力；时，物体所处的位置和所受的力； s0 . 1to08. 004. 004. 008. 0m/xv解解m08. 0A1s22T物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/x300vm04. 0, 0 xt代入代入)cos(tAxcos08. 004. 03A3)32cos(08. 0txm08. 0A1s22T物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/xv)32cos(08.0txs0 . 1t代入上式得代入上式得m069. 0 xxmkxF2N1070. 13kg01. 0m物理学教程物理学教程（第二版）（第二版）5 5 2 2 旋转矢量旋转矢量第五章第五章 机械振动机械振动o08. 004. 004. 008. 0m/xv （2 2）由起始位置运动到由起始位置运动到 处所需要处所需要的最短时间的最短时间. .m04. 0 x 法一法一 设由起始位置运动到设由起始位置运动到 处所处所需要的最短时间