数学选修4-44-5所有试卷含答案

1、数学选修 4-4坐标系与参数方程 基础训练 A 组一、选择题1若直线的参数方程为x12t为参数，则直线的斜率为（）y2(t)3tA 2B 233C 3D 3222下列在曲线xsin2(为参数 ) 上的点是（）ycossinA (1,2)B (3,1)C (2, 3)D (1,3)2423将参数方程x2sin 2(为参数 ) 化为普通方程为（）ysin2A yx2B yx2C yx2(2 x3)D y x 2(0 y 1)4化极坐标方程2 cos0 为直角坐标方程为（）A x2y20或 y1 B x 1 C x2y20或 x1 D y 15点 M 的直角坐标是 (1,3) ，则点 M 的极坐标为

2、（）A (2,)B (2,3)C (2,2) D (2,2 k),( kZ )3336极坐标方程cos2sin 2表示的曲线为（）A一条射线和一个圆B 两条直线C 一条直线和一个圆D 一个圆二、填空题x34t为参数)1直线y45t(t的斜率为 _ 。2参数方程xete t(t为参数 ) 的普通方程为 _ 。y2(ete t)3已知直线 l1 :x13t5 相交于点 B ，又点 A(1,2) ，y2(t为参数 ) 与直线 l2 : 2x 4 y4t则 AB _ 。x1t24直线2(t为参数 ) 被圆 x2y24 截得的弦长为 _ 。y11t25直线x cosy sin0 的极坐标方程为_ 。三、

3、解答题1已知点P( x, y)是圆x2y22 y上的动点，（1）求2xy的取值范围；（2）若 xya0 恒成立，求实数a 的取值范围。x1t2求直线 l1 :(t为参数 ) 和直线 l 2 : xy2 30 的交点 P 的坐标， 及点 Py53t与 Q (1, 5) 的距离。3在椭圆x2y21上找一点，使这一点到直线x2 y120 的距离取最小值。1612数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组一、选择题l的参数方程为xa(t为参数 ) lP1 对应的参数是 t1 ，则点 P1 与 P(a,b)1直线t， 上的点ybt之间的距离是（）A t1 B 2 t1C 2 t1D 2 t12x

4、t12参数方程为t (t为参数 ) 表示的曲线是（）y2A一条直线B 两条直线C 一条射线D 两条射线x11 t3直线2(t为参数 ) 和圆 x2y216 交于 A, B 两点，y333 t2则 AB 的中点坐标为（）A (3,3)B (3,3)C (3,3)D (3,3)4圆5cos53 sin的圆心坐标是（）A (5,4) B(5,) C (5,)D53( 5,)3335与参数方程为xt(t为参数 ) 等价的普通方程为（）y21tA x2y21B x2y21(0x1)44C x2y21(0y2)D x2y21(0x1,0y 2)446直线x2t (t为参数 ) 被圆 ( x 3) 2( y

5、1)225 所截得的弦长为（）y1 tA 98 B401 C 82 D93434二、填空题1曲线的参数方程是x11为参数 ,t 0，则它的普通方程为 _ 。t(t)y1t 2x3at2直线1(t为参数 ) 过定点 _ 。y4t3点 P(x,y)是椭圆 2x23y212上的一个动点，则 x 2y 的最大值为 _。4曲线的极坐标方程为tan1，则曲线的直角坐标方程为 _ 。cos5设 y tx(t为参数 ) 则圆 x2y24 y0 的参数方程为 _ 。三、解答题1参数方程xcos(sincos)为参数 ) 表示什么曲线？ysin(sincos()2点 P 在椭圆 x2y21 上，求点 P 到直线

6、3x4y24 的最大距离和最小距离。1693已知直线l 经过点 P(1,1), 倾斜角，6（1）写出直线l 的参数方程。（2）设 l 与圆 x2y 24 相交与两点A, B ，求点 P 到 A, B 两点的距离之积。数学选修 4-4坐标系与参数方程 . 提高训练 C组一、选择题1把方程xy1化为以 t 参数的参数方程是（）1x sin tx costx t 2xtantA1B 1C 1D yyy1yt 2sin tcost2曲线x25t(t为参数 ) 与坐标轴的交点是（）y12ttantA21B11、(0,5) (,0)(0,) (,0)252C (0,4)、(8,0) D 5、(0,) (8

7、,0)93直线x12t(t为参数 ) 被圆 x2y29 截得的弦长为（）y2tA 12B 12555C 95D 910554若点 P(3, m) 在以点 F 为焦点的抛物线x4t 2y(t为参数 ) 上，4t则 PF 等于（）A2B3C4D 55极坐标方程cos20表示的曲线为（）A极点B极轴C一条直线D 两条相交直线6在极坐标系中与圆4sin相切的一条直线的方程为（）Acos2Bsin2C4sin()D 4sin()33二、填空题1已知曲线x 2 pt2为参数 , 为正常数上的两点 M , N 对应的参数分别为t 和 t，(tp)12,y 2 pt且 t1 t 2 0，那么 MN =_。2直

8、线x22t(t为参数 ) 上与点 A(2,3) 的距离等于2 的点的坐标是 _。y32tx3sin4cos为参数 ) ，则此圆的半径为 _。3圆的参数方程为4sin(y3cos4极坐标方程分别为cos与sin的两个圆的圆心距为 _。xt cosx42cos_ 。5直线与圆y相切，则yt sin2sin三、解答题x1 (ete t) cos1分别在下列两种情况下，把参数方程2化为普通方程：1 (etye t)sin2（1） 为参数， t 为常数；（2） t 为参数，为常数；2过点P(10 ,0)作倾斜角为的直线与曲线x212 y21 交于点M , N，2求 PMPN的最值及相应的的值。新课程高中

9、数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程基础训练 A 组一、选择题1 Dy23t3k2t2x 1312 B转化为普通方程：y21x ，当 x时， y423 C转化为普通方程：yx 2，但是 x2,3,y0,14 C(cos1)0,x2y 20,或 cosx15 C(2, 2k2 ),( k Z) 都是极坐标36 Ccos4sincos,cos0, 或4sin,即 24 sin则k, 或 x2y24 y2二、填空题5y45t51k34t44x2 x2y 21,( x2)xete416yete2ttxy2etyy2( xy)( x) 4x2et2223 5x13t代入 2x4 y 5

10、得 t1，则 B(5,0) ，而 A(1,2) ，得 AB5将22y4t2224 14直线为xy10 ， 圆心 到直 线的距离12d，弦长的 一半为2222(2)214，得弦长为142252coscossin sin0,cos()0 ，取2三、解答题xcos1解：（ 1）设圆的参数方程为，y1sin2xy2cossin15 sin()1512x y51（ 2） xyacossin1 a0a(cossin)12 sin()14a21x 1t代入 xy230 得 t23 ，2解：将y53t得 P(123,1) ，而 Q (1,5) ，得 PQ(23) 262433解：设椭圆的参数方程为x4cos，

11、 d4cos4 3 sin12y23 sin545 cos3sin34 5 2cos()3553当 cos()1 时， dmin45(2,3) 。，此时所求点为35新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程 综合训练 B 组一、选择题1 C距离为 t12t122 t12 Dy2 表示一条平行于x 轴的直线，而 x2,或 x2，所以表示两条射线3 D(1 1 t)2( 3 33 t)216 ，得 t 28t 80 ， t1t 28, t1t24222x114x32中点为3y3y33424 A圆心为 (5 ,53 )225 Dx2y 21t122y21,而 t0,01 t1,得

12、0y2t,x , x44x2tx22t2x2t 代入26 C，把直线y1ty12y1t2t2( x3)2( y1)225得(5 t )2(2 t )225,t 27t 20t1t2(t1 t2 )24t1t241，弦长为2 t1t282二、填空题1 yx( x 2)2(x 1)1 x1,t1 , 而 y 1t2 ，(x1)t1x即 y 1 ( 1 )2x( x 2)2 ( x 1)1x( x1)2 (3,1)y14 ， ( y1)a4 x120 对于任何 a 都成立，则 x3,且 y1x3a3 22椭圆为 x2y21，设 P(6 cos , 2sin ) ，64x2 y6 cos4sin22

13、sin()224 x2ytan1sin,cos2sin,2 cos2sin, 即 x2ycoscos2x4t1t 2x2(tx )24tx0 ，当x0 时， y0；当 x4t；54t 20 时， x2y1 t1t 2x4t而 ytx ，即 y4t 21t21t2，得4t2y1t2三、解答题1解：显然 ytany21121x，则 x2cos2,cosy21x2xcos2sincos1 sin 2cos212tancos2221tan212y1y1y2y即 xxx1222, x(12 )21y1y1yxxx2x2x2得 xy2y1，即2y2xy0xxx2解：设 P(4cos,3sin) ，则 d1

14、2cos12sin245122 cos()24即 d4，5当 cos()1时， dmax12 (22) ；45当 cos()1 时， dmin12 (22) 。45x1t cos6 ，即x13 t3解：（ 1）直线的参数方程为2y1t sin6y11 t2x13 t（ 2）把直线2代入 x2y241y1t2得 (13 t) 2(1 1 t )24, t 2( 3 1)t 2 022t1t22 ，则点P 到 A, B 两点的距离之积为2新课程高中数学训练题组参考答案数学选修 4-4坐标系与参数方程提高训练 C组一、选择题1 Dxy1， x 取非零实数，而A， B，C 中的 x 的范围有各自的限制

15、2 B 当 x0时， t2，而5当 y0时， t1，而2y12t ，即 y1，得与 y 轴的交点为(0, 1)；55x25t ，即 x11，得与 x 轴的交点为( ,0)22x15t2x12t5 ，把直线x12t3 B代入y2ty15t1y2t5x2y29得 (12t )2(2t )29,5 t 28t40t1t2(t1t2 ) 24t1t 2(8)21612，弦长为5 t1t212555554 C抛物线为 y24x ，准线为 x1， PF 为 P(3, m) 到准线 x1 的距离，即为 45 Dcos20,cos20,k，为两条相交直线46 A4sin的普通方程为 x2( y2) 24 ，c

16、os2 的普通方程为 x2圆 x2( y2) 24 与直线 x2 显然相切二、填空题1 4p t1显然线段 MN 垂直于抛物线的对称轴。即x 轴， MN2 p t1t22 p 2t12 (3,4) ,或(1,2)(2t)2(2t )2(2) 2 , t 21 ,t2223 5由x3sin4cos得 x2y225y4sin3cos42圆心分别为1和(0,1)(,0)2225，或 5直线为 yx tan，圆为 ( x4)2y24，作出图形，相切时，66易知倾斜角为，或566三、解答题1解：（ 1）当 t0时， y 0, xcos，即 x1, 且y0 ；当 t0时， cosx,siny1 (et1

17、( ete t )e t )22而x2y21，即 1x221y21tttet)24(e e)4(e（2）当k , kZ 时， y0 ， x1 (ete t ) ，即 x1, 且y0 ；21 (et当k,k Z 时， x0 ， ye t ) ，即 x0 ；22kete t2x2et2x2 y当Z 时，得cos，即cossin,k2 y2x2 y2tet2etesincossin得 2et2e t(2x2 y)( 2x2 y )cossincossin即x2y21 。cos2sin 2102解：设直线为x2t cos(t为参数 ) ，代入曲线并整理得yt sin(1 sin2)t 2(10cos)

18、t3023则 PMPNt1t221sin2所以当 sin 21时，即2， PMPN 的最小值为3 ，此时。42数学选修 4-5不等式选讲 基础训练 A 组一、选择题1下列各式中，最小值等于2 的是（）A xyB x25C tan1D 2x2 xyxx 24tan2若 x, yR 且满足 x3 y2 ，则 3x27 y1 的最小值是（）A339 B122 C6 D 73设 x0, y 0, Axy ,B1xy，则 A, B 的大小关系是（）1xyx 1yA ABB ABC ABD AB4若 x, y, aR ，且xyaxy 恒成立，则 a 的最小值是（）A 2B 2C 1D 1225函数 yx

19、4x6的最小值为（）A 2B 2C 4D 66不等式 352x 9 的解集为（）A 2,1) U 4,7)B (2,1 U (4,7C (2, 1 U 4,7)D (2,1 U 4,7)二、填空题1若 ab0 ，则 a1的最小值是 _ 。b( ab)2若 ab0, m 0, n0，则 a ,b ,bm ,an 按由小到大的顺序排列为baambn3已知 x, y0 ，且 x2y21，则 xy 的最大值等于 _ 。111L L14设 A21012102211，则 A 与 1的大小关系是 _ 。21015函数 f ( x)3x120)的最小值为 _。x2 ( x三、解答题1已知 a bc 1，求证：

20、 a2b2c2132解不等式x73x432203求证： a2b2abab111.14证明： 2( n 1 1) 132 n2n数学选修 4-5不等式选讲 综合训练 B 组一、选择题1设 abc, nN ，且11n恒成立，则 n 的最大值是（）bbcaacA2B3C4D62 若 x(,1) ，则函数 yx22x2 有（）2x2A最小值 1 B 最大值1C 最大值1D 最小值13设 P2 ， Q73 ， R62 ，则 P,Q, R 的大小顺序是（）A PQRB PRQC QPRD QRP4设不等的两个正数a, b满足 a3b3a2b2 ，则 ab 的取值范围是（）A (1,)B (1,4 )43C 1,D (0,1)3(11)(11)(15设 a,b, cR ，且 abc1，若 M1) ，则必有（）11abcA0 M8B M 1C1 M