高中数学 1.1.2集合间的基本关系ppt课件

1、第一章集合与函集合与函数概念数概念1.1集合1.1.2集合间的根本关系 学习学习目的目的 1.1.掌握掌握两个两个集合之集合之间间的包含的包含关关系和相等系和相等关关系，系，并并能正确能正确判判别别. .2.2.了解了解VennVenn图图的含的含义义，会会用用VennVenn图图表示表示两个两个集合集合间间的的关关系系. .3.3.了解空集的含了解空集的含义义及其性及其性质质. .栏目索引 CONTENTS PAGE 1 预习导学 挑战自我，点点落实2 课堂讲义 重点难点，个个击破3 当堂检测 当堂训练，体验胜利 预习导学 挑战自我，点点落实知识链接知识链接1.知恣意两个实数知恣意两个实数a

2、，b，假设满足，假设满足ab，ba，那么它们的大，那么它们的大小关系是小关系是 .2.假设实数假设实数x满足满足x1，如何在数轴上表示呢？，如何在数轴上表示呢？ x1时呢？时呢？3.方程方程ax2(a1)x10的根一定有两个吗？的根一定有两个吗？ab* 1.1.2集合间的根本关系预习导预习导引引1.Venn图图(1)定定义义：在：在数学数学中，中，经经常用平面上封常用平面上封锁锁曲曲线线的的 代表集代表集合，合，这种图称为这种图称为Venn图图，这种这种表示集合的方法叫做表示集合的方法叫做图图示法示法.(2)适用范适用范围围：元素：元素个数较个数较少的集合少的集合.(3)运运用方法：把用方法：

3、把 写写在封在封锁锁曲曲线线的的内内部部.内部元素* 1.1.2集合间的根本关系2.子集的概念文字言语符号言语图形言语集合A中 元素都是集合B中的元素，就说这两个集合有 ，称集合A是集合B的子集A B(或BA)恣意一个包含关系* 1.1.2集合间的根本关系3.集合相等与真子集的概念 定义符号表示图形表示集合相等假设 ，就说集合A与B相等AB真子集假设集合AB，但存在元素 ，称集合A是B的真子集AB(或BA)AB且BAxB，且xA* 1.1.2集合间的根本关系4.空集(1)定义： 的集合叫做空集.(2)用符号表示为： .(3)规定：空集是任何集合的 .5.子集的有关性质(1)任何一个集合是它本身

4、的 ，即 .(2)对于集合A，B，C，假设AB，且BC，那么 .不含任何元素子集子集AAAC 课堂讲义 重点难点，个个击破要点一有限集合的子集确定问题要点一有限集合的子集确定问题例例1写出集合写出集合A1,2,3的一切子集和真子集的一切子集和真子集.解由解由0个元素构成的子集：个元素构成的子集： ；由由1个元素构成的子集：个元素构成的子集：1，2，3；由由2个元素构成的子集：个元素构成的子集：1,2，1,3，2,3；由由3个元素构成的子集：个元素构成的子集：1,2,3.* 1.1.2集合间的根本关系由此得集合A的一切子集为 ，1，2，3，1,2，1,3，2,3，1,2,3.在上述子集中，除去集

5、合A本身，即1,2,3，剩下的都是A的真子集.* 1.1.2集合间的根本关系规律方法1.求解有限集合的子集问题，关键有三点：(1)确定所求集合；(2)合理分类，按照子集所含元素的个数依次写出；(3)留意两个特殊的集合，即空集和集合本身.2.普通地，假设集合A中有n个元素，那么其子集有2n个，真子集有2n1个，非空真子集有2n2个.* 1.1.2集合间的根本关系跟踪演练跟踪演练1知集合知集合M满足满足2,3M1,2,3,4,5，求集合，求集合M及其及其个数个数.解当解当M中含有两个元素时，中含有两个元素时，M为为2,3；当当M中含有三个元素时，中含有三个元素时，M为为2,3,1，2,3,4，2,

6、3,5；当当M中含有四个元素时，中含有四个元素时，M为为2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5；当当M中含有五个元素时，中含有五个元素时，M为为2,3,1,4,5；所以满足条件的集合所以满足条件的集合M为为2,3，2,3,1，2,3,4，2,3,5，2,3,1,4，2,3,1,5，2,3,4,5，2,3,1,4,5，集合，集合M的个数为的个数为8.* 1.1.2集合间的根本关系要点二集合间关系的断定要点二集合间关系的断定例例2指出以下各对集合之间的关系：指出以下各对集合之间的关系：(1)A1,1，B(1，1)，(1,1)，(1，1)，(1,1)；解集合解集合A的代表元素是数，集合的代表

7、元素是数，集合B的代表元素是有序实数的代表元素是有序实数对，故对，故A与与B之间无包含关系之间无包含关系.(2)Ax|x是等边三角形是等边三角形，Bx|x是等腰三角形是等腰三角形；解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相解等边三角形是三边相等的三角形，等腰三角形是两边相等的三角形，故等的三角形，故AB.* 1.1.2集合间的根本关系(3)Ax|1x4，Bx|x50；解集合Bx|x5，用数轴表示集合A，B如下图，由图可知AB.* 1.1.2集合间的根本关系(4)Mx|x2n1，nN*，Nx|x2n1，nN*.解由列举法知M1,3,5,7，N3,5,7,9，故NM.规律方法对于延续实数组

8、成的集合，通常用数轴来表示，这也属于集合表示的一种图示法.留意在数轴上，假设端点值是集合的元素，那么用实心点表示；假设端点值不是集合的元素，那么用空心点表示.* 1.1.2集合间的根本关系跟踪演练2集合Ax|x2x60，Bx|2x70，试判别集合A和B的关系.NoImage3B,2BAB又0B，但0 A，AB.* 1.1.2集合间的根本关系要点三由集合间的关系求参数范围问题要点三由集合间的关系求参数范围问题例例3知集合知集合Ax|3x4，Bx|2m1xm1，且，且BA，务虚数，务虚数m的取值范围的取值范围.解解BA，(1)当当B 时，时，m12m1，解得，解得m2.NoImage解得1m2，综

9、上得m|m1.* 1.1.2集合间的根本关系规律方法1.(1)分析集合间的关系时，首先要分析、简化每个集合.(2)利用数轴分析法，将各个集合在数轴上表示出来，以形定数，还要留意验证端点值，做到准确无误.2.涉及字母参数的集合关系时，留意数形结合思想与分类讨论思想的运用.* 1.1.2集合间的根本关系跟踪演练跟踪演练3知集合知集合Ax|1x2，Bx|1xa，a1.(1)假设假设AB，求，求a的取值范围；的取值范围；解假设解假设AB，由图可知，由图可知a2.NoImage* 1.1.2集合间的根本关系(2)假设BA，求a的取值范围.解假设BA，由图可知1a2.NoImage 当堂检测 当堂训练，体

10、验胜利1.集合Ax|0 x3，xN的真子集的个数为()A.4 B.7 C.8 D.16解析可知A0,1,2，其真子集为： ，0，1，2，0,1，0,2，1,2，即共有2317(个).B1 2 3 4 5* 1.1.2集合间的根本关系2.设集合Mx|x2，那么以下选项正确的选项是()A.0M B.0MC. M D.0M解析选项B、C中均是集合之间的关系，符号错误；选项D中是元素与集合之间的关系，符号错误.A1 2 3 4 5* 1.1.2集合间的根本关系3.知M1,0,1，Nx|x2x0，那么能表示M，N之间关系的Venn图是()1 2 3 4 5NoImage解析解析M1,0,1，N0，1，N

11、M.C* 1.1.2集合间的根本关系1 2 3 4 54.知集合A2,9，集合B1m,9，且AB，那么实数m_.解析AB，1m2，m1.1* 1.1.2集合间的根本关系5.知 x|x2xa0，那么实数a的取值范围是_.解析 x|x2xa0.x|x2xa0 .即x2xa0有实根.1 2 3 4 5NoImageNoImage* 1.1.2集合间的根本关系课堂小结课堂小结1.对子集、真子集有关概念的了解对子集、真子集有关概念的了解(1)集合集合A中的任何一个元素都是集合中的任何一个元素都是集合B中的元素，即由中的元素，即由xA，能推出能推出xB，这是判别，这是判别AB的常用方法的常用方法.(2)不能简单地把不能简单地把“AB了解成了解成“A是是B中部分元素组成的中部分元素组成的集合，由于假设集合，由于假设A 时，那么时，那么A中不含任何元素；假设中不含任何元素；假设AB