《用因式分解解一元二次方程》教学设计

1、用因式分解法解一元二次方程 教学设计 一、教学内容分析 本节课选自九年级上册一元二次方程一章，在本章前几节课 中已学习了配方法及公式法解一元二次方程， 按照教材安排， 配方法 作为重点内容讲解。但是大部分九年级的学生都会进入高中继续学 习，所以从长远考虑，其实对于某些一元二次方程而言，因式分解法 更为简便及灵活。 它是把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来 解，体现了一种降次的思想， 这种思想在以后处理高次方程时非常重 要，所以我考虑再三，设计了这一节课，不足之处请多多指正。 二、学情分析与学法指导 通过前几节课的学习，对于用配方法及公式法解一元二次方程学 生已基本掌握，从学生作业情况来看，

2、大多数学生喜欢用求根公式， 但存在的问题是部分学生根式的化简不熟练导致方程的求解不彻底。 在本节课中，结合学生的实际，让学生通过预习教材，完成课前导学 知识，逐步启发、引导学生课前自主预习、小组合作学习。 三、设计意图 1设计课前导学旨在引导学生逐步养成自主预习的学习习惯，有针 对性的学习课本； 2设计答疑解惑环节旨在结合学生自主预习中找出的疑惑点，更有 针对性的解答学生的疑惑； 3设计回顾反思环节旨在逐步引导学生及时总结规律方法，逐步养 成解题后反思的学习习惯。 4设计补充十字相乘法旨在渗透初高中衔接的相关内容。 四、教学目标 知识与技能目标 1 会用分解因式法解一些一元二次方程。 2 能根

3、据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。 3 了解十字相乘法，体会它实质是二项式乘法的逆过程。 过程与方法目标 1 能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会 解决问题方法的多样性。 2 会用分解因式法（提公因式法、公式法、十字相乘法）解某些 简单的数字系数的一元二次方程。 3 通过设置问题串，学生体会分析问题的思考方法。 、 情感与态度目标 通过学生探讨一元二次方程的解法， 知道分解因式法是一元二次方程 解法中应用较为广泛的简便方法， 它避免了复杂的计算， 提高了解题 速度和准确程度。再次，体会“降次”化归的思想。 五、教学重点、难点： 重点：应用因式分解法解一元二次方程

4、难点：灵活应用各种因式分解的方法解一元二次方程 六、教学过程 课前导学 生阅读教材P38-P39页，完成课前预习 一、基础梳理 1. 学过的因式分解有哪几种？ 2. 将下列各题因式分解 am+bm+cm二 ;a1 2 3-b 2= ; a2 2ab+b 2= x2+(p+q)x+pq二 ;x2-7x+12= . 、预习中存在的疑惑: 课堂探究 2 答疑解惑 方法：小组提交预习中存在的疑问，先由其他组学生有针对性地答 疑，然后教师再予以补充。 3 典型例题分析 例1 .解下列方程： (1 ) x2-4x=o 9x 2-16=0 (3) 4x2+4x+1=0 解法略(主要由学生完成) 例2 .解下

5、列方程： (1) x2+5x+6=0 5 1 解：（i）（配方法）方程变形为（X+,）2=4 5 1 5 1 x+2=2 或x+2= - 2 此方程的解为X1二2, X2 = 3 （求根公式法）a=1,b=5,c=6 直接代入公式求解。 （十字相乘法）如图1，将二次项x2分解成图中的两个x的积，再将 常数项6分解成2和3的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的 和为5x，就是x2+5x+6中的一次项，所以有 x2+5x+6= （x+2 ） （x+3）=0 二方程的解为 X1二 2, X2 = 3 x . 2 1 2 （今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图 1中的两个 x用1表示。）

6、x 2-x-6=0 （2）十字相乘如图3 x2-x-6=0 x-3 ) (x+2)=0-3 二方程的解为X1= -2, X2 = 3 说明：1、十字相乘法是一种因式分解的方法，它只适用于某些 二次 三项式的因式分解。 2、十字相乘法的方法：先把一元二次方程写成标准形式。十 字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相 加等于一次项系数。 3 .随堂练习 (1 )x2 3x 2=0 (2) x2 6x 5=0 (3) x2 12x 11=0 (7) x2 - 6x - 7=0 (8) x2 - 8x 7=0 (9) x2 - 8x 15=0 4 .回顾与反思 方法：先由学生分组讨论，再在教师的引导下分组派代表发言，总结