表示作业法学习教案

1、会计学1表示表示(biosh)作业法作业法第一页，共35页。2021年12月15日星期三3.3.1初始(ch sh)基可行解1.最小元素法 最小元素法的思想是就近优先运送，即最小运价Cij对应的变量xij优先赋值然后再在剩下的运价中取最小运价对应的变量赋值并满足约束，依次下去(xi q)，直到最后一个初始基可行解。jiijbax,min第1页/共35页第二页，共35页。2021年12月15日星期三【例3】求表36所示的运输问题的初始(ch sh)基可行解。表36 销 地产地B1B2B3产量A186730A243545A374825销 量603010100第2页/共35页第三页，共35页。202

2、1年12月15日星期三B1B2B3可发量A186730A243545A374825未满足量6030101000 00【解】301510252015452020000产地(chnd)销地第3页/共35页第四页，共35页。2021年12月15日星期三【例4】求表37给出的运输(ynsh)问题的初始基本可行解。 B1B2B3B4aiA1311447A277384A3121069bj365620表37第4页/共35页第五页，共35页。2021年12月15日星期三【解】 B1B2B3B4aiA1311447A277384A3121069bj365620360416在x12、x22、x33、x34中任选一

3、个变量作为(zuwi)基变量，例如选x12表38第5页/共35页第六页，共35页。2021年12月15日星期三初始基本可行解可用下列矩阵(j zhn)表示634610表38中，标有符号 的变量恰好是3+41=6个且不包含闭回路，是一组基变量，其余标有符号的变量是非基变量， 323123141312,xxxxxx第6页/共35页第七页，共35页。2021年12月15日星期三2运费(yn fi)差额法（Vogel近似法）最小元素法只考虑了局部运输费用最小，对整个产销系统的总运输费用来说可能离最优值较远。有时为了节省某一处的运费(yn fi)，而在其它处可能运费(yn fi)很大。运费(yn fi)

4、差额法对最小元素法进行了改进，考虑到产地到销地的最小运价和次小运价之间的差额，如果差额很大，就选最小运价先调运，否则会增加总运费(yn fi)。例如下面两种运输方案，2010125815510C2010125851510C 15 15 15 15前一种按最小元素法求得，总运费是Z1=108+52+151=105，后一种方案考虑到C11与C21之间的差额是82=6，如果不先调运x21，到后来就有可能x110，这样会使总运费增加(zngji)较大，从而先调运x21，再是x22，其次是x12这时总运费Z2=105+152+51=85Z1。第7页/共35页第八页，共35页。2021年12月15日星期三

5、 基于以上(yshng)想法，运费差额法求初始基本可行解的步骤是： 第一步：求出每行次小运价(yn ji)与最小运价(yn ji)之差，记为ui，i=1,2,m；同时求出每列次小运价(yn ji)与最小运价(yn ji)之差，记为vj，j=1，2，n；第二步：找出所有行、列差额的最大值，即L=maxui，vi，差额L对应行或列的最小运价处优先调运； 第三步：这时必有一列或一行调运完毕，在剩下的运价中再求最大差额，进行第二次调运，依次进行下去，直到最后全部调运完毕，就得到一个初始调运方案。 用运费差额法求得的基本可行解更接近最优解，所以也称为近似方案。第8页/共35页第九页，共35页。2021年

6、12月15日星期三【例5】用运费差额(ch )法求表39运输问题的初始基本可行解。 B1B2B3B4aiA15891215A2672425A311013820bj201052560表39第9页/共35页第十页，共35页。2021年12月15日星期三 销地产地B1B2B3B4aiuiA1 5 8 9 12153A2 1 7 2 4251A36 10 13 8202bj201052560 vj4174 【解】 求行差额(ch ) ui, i=1,2,3及列差额(ch )vj,j=1,2,3,4.计算公式为 ui= i行次小运价i行最小运价 vj= j列次小运价j例最小运价5第10页/共35页第十一

7、页，共35页。2021年12月15日星期三 销地产地B1B2B3B4aiuiA1 5 8 9 1215A2 1 7 2 425A36 10 13 820bj201052560 vj 5414332200第11页/共35页第十二页，共35页。2021年12月15日星期三 销地产地B1B2B3B4aiuiA1 5 8 9 1215A2 1 7 2 425A36 10 13 820bj201052560 vj 5200244220105第12页/共35页第十三页，共35页。2021年12月15日星期三基本(jbn)可行解为205205100X总运费(yn fi)Z=108+201+52+208=27

8、0。求运输问题的初始方案还有很多方法，如左上角法、右上角法等。常用的方法是Vogel近似法、最小元素法。第13页/共35页第十四页，共35页。2021年12月15日星期三3.3.2求检验数求出一组基可行解后，判断是否为最优解，仍然是用检验数来判断，记xij的检验数为ij由第一章知，求最小值的运输问题的最优判别(pnbi)准则是：所有非基变量(binling)的检验数都非负，则运输方案最优（即为最优解）。求检验数的方法有两种，闭回路法和位势法。1闭回路法求检验数 求某一非基变量的检验数的方法是：在基本可行解矩阵中，以该非基变量为起点，以基变量为其它顶点，找一条闭回路，由起点开始，分别在顶点上交替

9、标上代数符号+、-、+、-、，以这些符号分别乘以相应的运价，其代数和就是这个非基变量的检验数。第14页/共35页第十五页，共35页。2021年12月15日星期三【解】用最小元素法得到下列一组基本(jbn)可行解【例6】求下列运输问题的一个初始(ch sh)基本可行解及其检验数。矩阵中的元素为运价Cij ，矩阵右边的元素为产量ai ，下方的元素为销量bj 。304060102050702910215674839101030201060X20507010 60 40 30第15页/共35页第十六页，共35页。2021年12月15日星期三矩阵(j zhn)中打“”的位置是非基变量，其余是基变量，这里

10、只求非基变量的检验数。求11，先找出x11的闭回路 ，对应的运价为再用正负号分别交替乘以运价有直接求代数和得31331311,xxxx31331311,CCCC31331311,CCCC829893133131111CCCC第16页/共35页第十七页，共35页。2021年12月15日星期三同理可求出其它(qt)非基变量的检验数：3951269831063856929570851433232434343313123232121323222231332321211323244114CCCCCCCCCCCCCCCCCCCC这里(zhl)340，说明这组基本可行解不是最优解。只要求得的基变量是正确的且

11、数目为m+n1，则某个非基变量的闭回路存在且唯一，因而检验数唯一。第17页/共35页第十八页，共35页。2021年12月15日星期三2位势(wi sh)法求检验 位势(wi sh)法求检验数是根据对偶理论推导出来的一种方法。设平衡运输(ynsh)问题为minjjiijxcZ11minnjmixnjbxmiaxijmijijnjiij, 2 , 1, 2 , 1, 0, 2 , 1, 2 , 111；，设前m个约束对应的对偶变量为ui,i=1,2,m，后n个约束对应的对偶变量为vj,j=1,2,n则运输问题的对偶问题是第18页/共35页第十九页，共35页。2021年12月15日星期三minjjj

12、iiubuaw11maxnjmivunjmiCvuiiijii, 2 , 1;, 2 , 1, 2 , 1;, 2 , 1,无约束加入松驰变量(binling)ij将约束化为等式ui+vj+ij=cij记原问题基变量XB的下标集合为I，由第二章对偶性质知，原问题xij的检验数是对偶问题的松弛变量ij当（i，j） 时ij=0，因而有IIjivuCIjiCvujiijjiijii).(),(（解上面(shng min)第一个方程，将ui、vj代入第二个方程求出ij。第19页/共35页第二十页，共35页。2021年12月15日星期三【例7】用位势(wi sh)法求例7给出的初始基本可行解的检验数。【

13、解】第一步求位势(wi sh)u1、u2、u3及v1、v2、v3、v4。 101030201060X20507010 60 40 30333331132442233213311221CvuCvuCvuCvuCvuCvu 921583331342323121vuvuvuvuvuvu令u1=0得到位势的解为130321uuu48314321vvvv第20页/共35页第二十一页，共35页。2021年12月15日星期三再由公式 求出检验数，其中(qzhng)Cij是非基变量对应的运价。)(jiijjivuC3)41 (2)(6)31 (10)(6)33(6)(9) 13(7)(0)40(4)(8) 1

14、0(9)(433434233232222222122121411414111111vuCuuCvuCvvCvuCvuC计算结果(ji gu)与例7结果(ji gu)相同。第21页/共35页第二十二页，共35页。2021年12月15日星期三【例8】求下表所示运输(ynsh)方案的检验数。 销地产地B1B2B3B4aiuiA1 5 8 9 1215A2 1 7 2 425A36 10 13 820bj201052560 vj 5200586120-4-420105位势(wi sh)法的表上形式9-0-637-(-4)-834-(-4)-12-46-(-4)-5510-(-4)-8613-(-4)-

15、611第22页/共35页第二十三页，共35页。2021年12月15日星期三3.3.3调整(tiozhng)运量前面讲过，当某个检验(jinyn)数小于零时，基可行解不是最优解，总运费还可以下降，这时需调整运输量，改进原运输方案，使总运输减少，改进运输方案的步骤是：第一步：确定进基变量；进基，ikjijijikix0min)(第二步：确定出基变量，在进基变量xik的闭回路中，标有负号的最小运量作为调整量，对应的基变量为出基变量，并打上“”以示作为非基变量。第三步：调整运量。在进基变量的闭回路中标有正号的变量加上调整量，标有负号的变量减去调整量，其余变量不变，得到一组新的基可行解，然后求所有非基变

16、量的检验数重新检验。第23页/共35页第二十四页，共35页。2021年12月15日星期三【例9】求下表所示的运输(ynsh)问题的最优解。表36 B1B2B3产量A186730A243545A374825销 量603010100产地(chnd)销地第24页/共35页第二十五页，共35页。2021年12月15日星期三B1B2B3产量A186730A243545A374825销量603010100【解】3015102520-1前面已得到此题的初始可行解，现在接着做下去。用闭回路(hul)法求检验数如下：产地(chnd)销地第25页/共35页第二十六页，共35页。2021年12月15日星期三 B1B

17、2B3产量A186730A243545A374825销量60301010030151020-1225产地(chnd)销地【解】前面已得到此题的初始可行解，现在接着做下去。用闭回路法求检验(jinyn)数如下：第26页/共35页第二十七页，共35页。2021年12月15日星期三B1B2B3产量A186730A243545A374825销量60301010030151020-1225-2产地(chnd)销地【解】前面已得到(d do)此题的初始可行解，现在接着做下去。用闭回路法求检验数如下：第27页/共35页第二十八页，共35页。2021年12月15日星期三B1B2B3产量A186730A2435

18、45A374825销量60301010030151020-1225-2产地(chnd)销地2【解】前面已得到此题的初始(ch sh)可行解，现在接着做下去。用闭回路法求检验数如下：第28页/共35页第二十九页，共35页。2021年12月15日星期三B1B2B3A1867A2435A374830151020-1225-2产地销地因为有个负检验(jinyn)数，所以这组基本可行解不是最优解。取非基变量x32进基,用闭回路法调整如下闭回路(hul)如上图，标负号的运量是：x31=25、x22 =30，取其最小值25作为调整量，在闭回路(hul)上x21、x32分别加上25，x31、x22分别减去25，调整后得到一组新的基可行解。25 40 5 第29页/共35页第三十页，共35页。2021年12月15日星期三B1B2B3产量A186730A243545A374825销量603010100540102520-1 2 2再检验(jinyn)（表中括号中的数字为检验(jin