上海市崇明县2019学年第一学期期末考试高三数学试卷

1、 上海市崇明县 2019 学年第一学期期末考试高三数学试卷 (考试时间 120 分钟，满分 150 分) 注意：在本试卷纸上答题无效，必须在答题纸上的规定位置按照要求答题. 一、填空题(每小题 5 分，共 60 分) 1 1、 已知函数 f(x)： - 的定义域为 M，g(x) =lg(1 x)的定义域为N，则M N二 _ J1 _x 2、 数列a. ?满足加=2 (n N ”)，且 a? =3，则 a.二 _ . an 3 3 3、 已知：；三(一，门.)，sin ，贝 U tan( )等于 2 5 4 mx+y=m+1 4、 关于 x、y的二元一次方程组 无解，则 m= _ . x +my

2、 =2m 5、 已知圆锥的母线长I =15cm，高h =12cm，则这个圆锥的侧面积等于 _ cm2. 2 2 6、 设等差数列 込的首项 a1 =2，公差d =2，前 n项的和为 Sn，U lim 勺 二 _ Sn 7、在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为 1，2，3，18 的 18 名火炬手.若从中任选 3 人, 则选出的火炬手的编号能组成以 2 为公比的等比数列的概率为 8、阅读右图的程序框图，若输入 m=4， n =6， 贝H输出a = _ ， i = _ . (注：框图中的赋值符号“ =”也可以写成“ 1 ”或“：=”，n整 除 a，即卩 a 为 n的倍数) 贝 H lim （a a

3、2 亠 亠 an）= _ nj . 10、 集合 A =x _ ， B =L|x -b ca若“ a= 1” JX+1 是“ A - B =的充分条件， 则 b 的取值范围是 _ 1 11、 _ (文科)不等式 Iog2(x 6) 0, ax2 1 4的展开式中 3 3 x3的系数为-， 2 、开始 OAM面积的最大值等于 12、已知函数 f (x) =2mx2 2(4m)x，1， g(x) =mx，若对于任一实数 x， f (x)与 g(x)至少有 一个为正数，则实数 m 的取值范围是 _ . 二、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 13、 已知=1 - ni，其中 m，n是实数，i 是

4、虚数单位，贝V m ni =. ( ) 1 +i (A) 1+2 i (B) 1-2 i (C) 2+ i (D) 2- i 14、 已知函数 f (x) =(sinxcosx)sinx , x R，贝U f (x)的最小正周期是 . ( ) (A) (B)二 (C) 2二 (D) 4二 2 15、 . 设 a、b、c 是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立.的是 ( ) (A) a-b w a-c+b-c (B) a_b+ - 2 a b 2 1 1 2 2 (C) a 2 a (D) a b 2ab a a 16、对于函数 f(x)定义域中任意的 捲,X2(X1=X2)，有如下结论： f

5、 (x ) _ f (x ) f(X1 X2)=f (xj f(X2): f (X1 X2)= f(X1) f(X2)二 - 2 0； X1 X2 f(X1 +X2) v f (X1)+f(X2) 、解答题(本大题共有 5 题，满分 74 分，解答下列各题必须写出必要的步骤) 17、(本题满分 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 8 分) 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的正方形, PA 丄底面 ABCD , PA = 4, M 为 FA 的中点，N 为 BC 的中点. (文科)(1 )求四棱锥 P-ABCD 的体积； (2)求异面直线 PC 与 MD

6、 所成角的大小. (理科)(1)求点 B 到平面 PCD 的距离； (2)求二面角 M-ND-A 的大小.2 2 当 f(x) =lgx 时，上述结论中正确结论的序号是 . ( ) (A) (B) (C) (D) P D N C 18、 (本题满分 14 分，第 1 小题 6 分，第 2小题 8 分) 设 OA =(2sin (1) 当 OA_OB 时，求 x的值. (2) 若 f(x) =0A OB，求 f(x)的最大值与最小值，并求出相应 x 的取值. 19、(本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 10 分) 某商务中心有相同规格商务用房 100 套，当每套商务用房的月租

7、金为 3000 元时可全部租出。 当每套商务用房的月租金增加 50 元时，未租出的商务用房将会增加一套 已知租出的商务用房每 套每月的管理成本为 150 元，未租出的商务用房每套每月的管理成本为 50 元 (1 )当每套商务用房的月租金定为 3600 元时，能租出多少套商务用房？ (2)当每套商务用房的月租金定为多少元时，该商务中心月收益最大，最大收益是多少元？ (注：商务中心月收益=月全部租金收入一月全部管理成本) 20、(本题满分 16 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 6 分) 设数列an 的前 n项和为 Sn ,已知 a1=a(a=3), Sn 2Sn -

8、3n , nN”. (1 )设 bn =Sn -3n, n，N ,证明数列tn ?为等比数列； x,cos2x),OB =(cosx,1) (2) 求数列 an ?的通项公式； (3) 若 a.件 an, n N ,求 a 的取值范围204 2019 年崇明县高三数学质量检测 参考答案 一.(第 1 至 12 题)每一个空格正确的给 5 分，否则一律得零分. 3 1. -1,1 2. 2心 3.-7 4. -1 5. 135 2 1 7. 6. 3 8. 12; 3 9. 10. 一2 ： 21、(本题满分 18 分，第 1 小题 2 分，第 2 小题 6 分，第 3 小题 10 分) 已知：

9、函数 fn(x) ( nN ”)的定义域为 -：,0 0, 二，其中 f1(xx 1 -，并且当n .1 x 1 且 N 时，满足 fn(X)-fn(X)= Xn -. X (1)求函数 fn(x) ( nN “)的解析式； (2) 当 n =1,2,3 时，分别研究函数 fn(x)的单调性与值域； (3) 借助(2)的研究过程或研究结论， 提出一个类似( 2)的研究问题，并写出问题的研究过程 与研究结论。 【第(3)小题将根据你所提岀问题的质量，以及解决所提岀问题的情况进行分层评分】 1 11.（文科）-3-2、. 2, 2.、2 1.（理科） 12.0,8 10 二.（第 12 至 15

10、题）每一题正确的给 4 分，否则一律得零分. 题号 13 14 15 16 代号 C B B C 三.（第 17 至 21 题） 、 1 1 2 16 17.解.（文科）（1） V S底 h = 2 4 =； 3 3 3 （公式 2 分，结果 2 分） （2 ）连 ME，贝y ME/PC，因此.EMD即为异面直线 MD 与 PC 所成角。 （3 分） 计算得 ME =6,MD =2.2,DE F；2 EM 2 MD DE 2 . 3 八 所以 cos/EMD = , . EMD =30 （8 分） 2MEMD 2 （公式 2 分，结果 3 分） 即：异面直线 PC 与 MD 所成角为30。 （

11、理科）（1） VP 卫CD =VB _pCD，计算得 h = 4、5 。 5 （等积式或计算 Vp_BCD体积 2 分，结果 2 分） （2）以点 A 为坐标原点，分别以 AB,AD, AP为x轴、y轴、z轴，建立直角坐标系。 （1 分） 则 M （0,0,2）, N （2,1,0）, D（0,2,0）。平面 AND 的一个法向量为 m 二 0,0,2 , （3 分） 设平面MND的法向量为n2（x,y,z），那么：MN = （2,1,-2）,MD = （0,2,-2），由此得: 2x+y2z=0，所以平面“ND的其中一个法向量为 （1,2,2） i 2y 2z = 0 2 计算得：v - a

12、rccos。即: （62 面角 M-ND-A 的大小为 v - arccos。 3 （8 18.解（1）由 OA0B 得 OA OB 所以 sin2x cos2x , H I 由于x 0,，所以 即 tan 2x 二 1 Tt 2x ，即: 4 （2 分） 兀 x = 8 （6（2） f （x）二 2sin（2x ）, 4 JI JI （2 当时，2x 蔦一4，ymin； （53 3 当 x 时 2 X , ymax = 2。 8 4 2 3000 cc 卄 & “c 3600 19.解(1) 100 88 (套) 50 (2)设有x套未出租时，月收益 y元最大。 y =(100 -x

13、)(3000 50 x-150)-50 x ( x N “) 2 50(x -21) 307050 当 x =21 时，月租金 3000 21 50 =4050 (元)ymax = 307050 (元) (即：列式 6 分，算出月租金 2 分，最大收益 2 分) 20.解(1) 当 a =3时，吐 一31 2Sn 3 -3 bn 所以bn 1为等比数列。 (2) b-i =S| -3=a-3， bn =(a -3) 2n 1。 所以 Sn -3n =(a -3) 2nd an =Sn -Sn，n _2,n N _an 十 an n a - -9 所以a _ -9，且a 2 1 f2(x) -

14、f1(x)二 X x 3 1 f3(X)- f2(X)=X -3 x ； 1 fn(x) - fnj(x) = Xn n X 1 1 1 所以fn(x) =Xn - xZ亠 亠X * 1 石 匚 Sn Sn - 3 n 1 n 1 S!r1 - 3 n n n“1 =2 an a 2 3心(a -3) 2心 21.解(1)由于 X X X (2)(每小题结论正确 1 分，证明 1 分，共 6 分) 1 当n=1时，易证函数的的单调递增区间为 -：，-1 , x 间为 -1,0， 0,1 ；值域为-:：,-1丨 3, 2 1 1 当 n = 2 时，f2（x） = x2 x 1 2 x x（8

15、分） （4 分） （6 分） （10 分） （4 分） （1 分） （2 分） （3 分） （6 分） （2 分） （5 分） （6 分） （2 分） （4 分） ：;单调递减区 11 5 f2(x) =(x )2 ，易证函数的单调递增区间为 1,0 ,(1，:;单位递减区间为 x 2 4 -：，-1,0,1 ；因此函数在 -：,o值域为 山(-1)，在0上值域为5,： 2 11 r 因此函数f2(x) = X X 1 2值域为1， X x 2 1 1 3 1 f3(x)=x x 1 2 + x 3 = f2 (x)+ x x x x 3 1 易证f2(X)、x3 3，在0,1单调递减，在1,

16、=单调递增， x 2 1 1 3 1 所以f3(x) =x x 1 2 + x 亍在0,1单调递减，在1,7 单调递增。 x x x 2 11 1 f3(x)二x x x 1 2 3在-：，-1单调递增，在 -1,0上单调递减。 X X X 3 2 11 1 -I. p f3(x) = x x x 1 2 3 的值域为- ：，-1 “ 7, : X X X (3) 以下给出若干解答供参考， 评分方法参考本小题阅卷说明 ： 第一类问题 1111 结论一、f4(x) = X4 X3 X2 x 1 2 3 4 单调递增区间为 -1,0 , (1,二 X X X X 单调递减区间为 -：，-1 , 0

17、,1 ；值域为1, ：； 11111 结论二、f5(x) = X5 X4 X3 X2 x 1 2 3 4 5单调递增区间为 X X X X X - ：，-1 , 1, V ；单调递减区间为 0,1, -1,0，值域为-：，-1丨11,7 3 2 1 1 1 解法及评分说明：解法与 f3(x)二x x x T 2 3类同，结论分 2 分，证明正确得 X X X 2 分，共 4 分； 第二类问题 1 1 1 结论三、当x 0时，fn (x) = xn xn 4亠 亠x 1 石 n在0,1单调递减，在 x xn xn =3时， 由于 f3(x) =x3 x2 x 1 - 1 x x 1 = 3 x

18、1+4 i1，用定义易证 X .丿 1,=单调递增，值域为 2n 1,: 1 1 1 结论四、当x 0且 n为奇数时，fn(xxn Xn4-X1- 在- 1,0单 X Xn Xn 调递减，在-：，-1单调递增；值域为 -：，-1 ; 1 11 结论五、当x ：0且 n为偶数时，fn（x） =xn Xn， X 1 丄嘉 二在-：，-1 X xn xn 单调递减，在 -1,0单调递增；值域为 1, ：; 解法及评分说明：结论三的单调性证明可以用数学归纳法完成；即； x 0时。 1 （I）当n =1时，f“（x） = x1 ，用定义易证函数在 0,1单调递减；在1,= 上单调递增； x 计算得值域为 -：，-11 3, ： 1 1 1 （n）设函数 fn （x） = xn xn亠 亠x 1 石 n （ n N ”）在0,1单调递减; x x x 在1, :上单调递增；计算得值域为 2n 1,： n 1 1 则 fn 1（X）二 fn（x）+ x -匚7，对于任意 0 ：治：X? , fn 1（X2） - f n 1 （禺） x =fn(X2)- 齢(为)X； 1 点X； 1 X2 1 1 =fn（X;） - fn（Xj *（X；