勾股定理学案3北师大版

1、勾股定理学案第一节探索勾股定理第一课时,较长的直角边称为,斜边称为.【自主预习】.我国古代把直角三角形中较短的直角边称为.直角三角边的两直角边的等于斜边的.填空：如图，在 Rt ABC中，/ °：()如果，则；()如果，则.已知甲往东走了 4km，乙往南走了 3km ,这时甲、乙两人相距.如图，等腰直角,，则等于.【要点破解】要点一：勾股定理要点点拨：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如右图，在Rt'ABC中，如果/ °,那么2十=通常记为a2 b2 =c2 .()该定理揭示的是直角三角形的三边的关系，它只适用于直角三角形，不适用于锐角三 角形及钝角三角形.

2、()根据该定理，可以在已知直角三角形的某些边长或它们之间的关系时，求未知的边 长.在求解时，要任意弄清哪条是斜边，哪条是直角边；在不能确定时，要注意分情况进行 讨论，避免漏解.()该定理把直角三角形“形”的特点，转化为三边“数”的关系，因此它是数形结合的一 个典范.例：如图所示，已知中，求边上的高方法指导：要求高 的长，要先把放在直角三角形中，观察图象，可以看出的长，所以需先设出的长为可以看做厶、的直角边，但是仍无法求出 解：设的长为，贝U的长为一，由题意Z=Z,在中，根据勾股定理，得22-22 2 .同理可证，22 - 22( )2. 所以2-2= 2-(- )2 .解得=.所以2= 2-2

3、 ,所以.【同步导练】'、选择题F列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A.1.5,25若直角三角形的三边长分别为,则的可能值有（）个个个个图中，每个小正方形的边长为，的三边，的大小关系是（）A << B << C <<D <<等腰三角形腰长10cm，底边16cm，则面积（） 96cm22 48cm2 24cm 32cm2.直角三角形两直角边长度为,，则斜边上的高（）18601313二、填空题.如图所示阴影部分是一个正方形，它的面积为第题图第题图第题图.如图，在矩形中，=cm = cm以直角三角形的三边为边向形外作止方形、,若一,

4、一,则这个矩形的面积是cm则=.如图所示，一块直角三角形的纸片 ，两直角边=，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于三、解答题.如图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点，请在图中画一个面积为的正方形第二课时【自主预习】.直角三角形中，斜边长为cm ,周长为cm ,则它的面积为cm2 .直角三角形斜边的平方等于两直角边乘积倍，则这个直角三角形的两个锐角分别为.两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前挖，每分钟挖cm, 一只朝左挖，每分钟挖 cm ,只小鼹鼠相距.如图，在中，Z 0,=,以为直径作半圆，则此半圆的面积为.勾股定理的证明中，我们采用的是证法【要点破解】要点一：利用图形的面积验证勾

5、股定理 要点点拨：利用图形的面积验证勾股定理，就是根据同一种图形（或两个全等的图形的不同表示方法列出等式，从而推导出勾股定理例.如图是我们熟悉的网格，其中每一个小正方形的边长均为，请你设计一种图形，并利用该 图形验证勾股定理.之后两）面积方法指导：先任意画一个直角三角形，再分别以它的三边长为边长画出三个正方形, 即可得出验证勾股定理的图形 . 解：如图正方形的面积为, 正方形的面积为，正方形的1 2 面积为 1 2 4 1.2设正方形的边长分别为,，由图知，三边组成一个直角三角形且为斜边的长由上面的计算得=,所以+=.因此验证了直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方要点二：勾股定理的应用要

6、点点拨：勾股定理反映了直角三角形三边之间的数量关系，是直角三角形的重要性质之一，其主要应用有： 已知直角三角形的两边求第三边， 已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边.利用勾股定理可以解决三角形的相关问题.例如图，在一个高 为6m，长为10m，宽为2.5m的楼梯表面 铺设地毯，若每平方米地毯元，你能帮助算出至少需要多少钱吗？方法指导：解决本题的关键是求出 的长及楼梯的面积，而求可在中利用勾股定理来求，楼梯的面积等于（）X （ 2）.解：在中，由勾股定理得：22-22-2=，所以.由图知，在楼梯的所有水平面上铺设地毯的长度之和等于，所有竖直面上的长度之和等于.故地毯的总长度为（

7、）.地毯的总面积为X= （ 2）.铺设地毯的总钱数至少为X（元）【同步导练】一、选择题米处折断倒下，树的顶部落在地上，如图所示,一棵大树高 米，一场大 则此时树的顶部离树的底部有 （）.米.米.米.米第题图如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形 若正方形、的边长分别是、，则最大正方形的面积是（）.C.二、填空题.某养殖厂有一个长米、宽米的矩形栅栏，现在要在相对角的顶点间加固一条木板，则木板的 长应取米.有两艘渔船同时离开某港口去捕鱼，其中一艘以海里时的速度向东南方向航行，另一艘以海 里时的速度向东北方向航行，它们离开港口一个半小时后相距一海里.如图，隔湖

8、有两点、，为了测得、两点间的距离，从与方向成直角的方向上任取一点，若测 得，那么、两点间的距离是 第题图第题图.如图，一架2.5m的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时，梯子底端距墙底端0.7m，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子的底端将滑出三、解答题.请你观察下列图形，直角三角形的两条直角边的长分别为，请你研究这个直角三角形的斜边的长的平方是否等于?/£/F/r71E-r、/F/L¥LFLJr/厂第一章 勾股定理第一节探索勾股定理第一课时【自主预习】.()().5km.勾；股；弦.平方和；平方【同步导练】一、 选择题： .C .二、填空题：.cm2.或.三、解答题：.解：如

9、图所示.i/.解：根据题意得：/° .设，则.在中由勾股定理得：，即，二().在中由勾股定理可得：，即(-).(),即第二课时【自主预习】.o；0 .cm .二.面积【同步导练】1、选择题：:、填空题：1.米4.81二、解答题：.解：正方形正方形一 () X XX .2人生最大的幸福，莫过于连一分钟都无法休息零碎的时间实在可以成就大事业珍惜时间可以使生命变的更有价值时间象奔腾澎湃的急湍，它一去无返，毫不流连一个人越知道时间的价值，就越感到失时的痛苦 得到时间，就是得到一切用经济学的眼光来看，时间就是一种财富时间一点一滴凋谢，犹如蜡烛漫漫燃尽 我总是感觉到时间的巨轮在我背后奔驰，日益迫近夜晚给老人带来平静，给年轻人带来希望不浪费时间，每时每刻都做些有用的事，戒掉一切不必要的行为时间乃是万物中最宝贵的东西，但如果浪费了，那就是最大的浪费我的产业多么美，多么广，多么宽，时间是我的财产，我的田地是时间时间就是性命，无端的空耗别人的时间，知识是取之不尽，用之不竭的。只有最大限度地挖掘它，才能体会到学习的乐趣。新想法常常瞬息即逝，必须集中精力，牢记在心，及时捕获。每天早晨睁开眼睛，深吸一口气，给自己一个微笑，然后说：“在这美妙的一天，我又要获得多少知识啊！”不要为这个世界而惊叹，要让这个世界为你而惊叹！如果说学习有捷径可走，那也