江苏省宿迁市四校2011-2012学年高二数学5月联考试题文

1、宿迁市四校 2011-2012 学年高二 5 月联考数学（文）试题一、填空题（本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分）1. 已知集合 U1,2,3,4,5 , A1,3,5 , B3,4 , CU BA2. 命题“xR， sin x1”的否定是3. 已知 alog 2 1.5, blog 0.5 2, c20.5 ，则 a，b， c 从小到大的顺序是4. 若复数 z 满足 z(1i )2i ，则 z =5.函数 f (x)lg(2 x 1) 的定义域是6.设函数 g( x)ex ( x 0)，则 g ( g( 1 ) =2ln x( x 0)27.函数 f (x) 是 R 上的奇函数，

2、且 f (x4)f ( x) ，又当 x0,1 时， f (x)x ，则 f (7.5).8. 把函数 f ( x) ax (a 0, a 1) 的图象 C1 向左平移一个单位，再把所得图象上每一个点的纵坐标扩大为原来的 3 倍，而横坐标不变，得到图象C2 ，此时图象 C1 恰与 C2 重合，则 a =.9. 已 知 幂 函 数 f ( x)x4 a ( a N )为 偶 函 数 ， 且 在 ( 0,)上 为 增 函 数 ， 若 g(ax ) 3x 4 ， 则g (1 )410. 已知函数 f ( x) axkax ，其中 a 0 且 a1，k 为常数， 若 f ( x) 在 R 上既是奇函数

3、， 又是减函数，则 ak 的取值范围是11. 已 知 二 次 函 数 yf x的顶点坐标为3 ,49 ， 且 fx 0 的 两 个 实 根 之 差 等 于 7 ， 则2f x.log 2x, x 01的 x 的取值范围是12已知函数 f ( x)则满足 f ( f (x)2 x , x0,13. 定义在 R 上的函数 f ( x) 是最小正周期为2 的奇函数，且当 x(0, 1)时，f ( x)2x，则不等式 f (x)4x1用心爱心专心1在 R 上恒成立时的取值范围是14. 设函数f xx xbxc ，则下列命题中正确命题的序号有（请将你认为正确命题的序号都填上） .当 b0 时，函数f (

4、x) 在 R上是单调增函数；当 b0 时，函数f ( x) 在 R上有最小值；函数f ( x) 的图象关于点(0, c) 对称；方程f ( x)0 可能有三个实数根.二、解答题（本大题共6 小题，共90 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15. （本题满分 14 分）已知复数 z3bi (bR) ，且 (13i ) z 为纯虚数（ 1）求复数 z ；（ 2）若 w =z，求复数 w 的模 w 2 i16. （本题满分 14 分）x3函数 f x2的定义域为 A ， B x x a x a 2 0x1（ 1）求集合 A ；（ 2）若 B A ，求实数 a 的取值范围 . o.m17.

5、 （本题满分 14 分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v ( 单位：km/h) 是车流密度x ( 单位：辆 /km) 的函数。当桥上的车流密度达到200 辆 /km 时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当车流密度不超过20 辆 /km 时，车流速度为60km/h ，研究表明：当20x200 时，车流速度 v是车流密度x 的一次函数 .用心爱心专心2（ 1）当 0x200 时，求函数 v x 的表达式 ;（ 2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆 /h ） f (x)x v( x)可以达到最大，并求最大值（

6、精确到1 辆/h ）18. （本题满分16 分）已知函数f ( x)lg 1x .1 x（ 1）判断并证明 f x 的奇偶性；（ 2）求证：f (a)f (b)f ( ab ) ；1ab（ 3）已知 a,b( 1,1)，且 f ( ab ) 1 ， f ( a b ) 2 ，求 f (a) ， f (b) 的值 .1ab1ab19. （本题满分 16 分）设 二 次 函 数 f ( x) ax2bx c 在 区 间2,2上的最大值、最小值分别是 M、 m ， 集 合Ax|f( x) x(1)若 A1,2 ，且 f (0)2 ，求 M 、 m 的值；(2)若 A1 ，且 a 1 ，记 g( a)

7、 Mm ，求 g(a) 的最小值20. （本题满分 16 分）已知函数 f ( x)2 x（ 1）试求函数F ( x) f ( x) af ( 2x), x ( ,0 的最大值；2x (,0，使af ( x)f (2x)1成立，试求a 的取值范围；（ ）若存在（ 3）当 a0, 且 x 0,15 时，不等式f ( x1) f ( 2xa)2 恒成立，求 a 的取值范围 .宿迁市普通中学5 月份四校联考高二数学（文科）参考答案用心爱心专心316. 解（ 1） Ax30x 2x1A1,U, 1 6 分（2） Bx xaxa20 (a, a2) 8 分 BA a21或 a1 12 分 a3或 a1

8、14 分17（本题满分 14 分）解：（ 1） 由题意知：当0 x 20 时， v( x)60 ；2 分当 20 x 200 时，设 v(x)axb200ab0a1 ,再由已知得解得34 分,200 ,20ab60b3用心爱心专心418（本题满分16 分）1x01x1定义域为1,1定义域关于原点对称2分解：（ ） 11xf (x)lg 1xlg 1xf ( x)1x1x故 f (x) 是奇函数5 分(2) f (a)f (b)1a1b1abablgalgblgab 7 分111abab1ab1ababablg1f ()ablgab，1ab11ab1ab f (a)f (b)f ( ab )10 分1ab(3) f (a)f (b)f ( ab ) f(a)+f(b)=112 分1abf (a)f ( b)f ( a b ) ，1ab用心爱心专心5g（ a） =M+m=9a- 1 -1144a分又