必修4《1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象》作业练习含解析

1、 学业水平训练 y 2sin x， x R 的图象上1为了得到函数 y 2sin(x )， x R 的图象，只需把函数34所有的点：向左平移1个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍 (纵坐标不变 )；43向右平移1倍 (纵坐标不变 )；个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的433 倍 (纵坐标不变 )；向左平移4个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的向右平移3 倍 (纵坐标不变 )个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的4其中正确的是_解析： y 2sin xy2sin(x)4横坐标伸长到1原来的 3倍 y2sin(3x4) 答案： 2已知函数y f(x)， f(x)图

2、象上每个点的纵坐标保持不变，将横坐标伸长到原来的2倍，然后再将整个图象沿x 轴向左平移y1sin x 的图象相同，则y个单位，得到的曲线与22 f(x)的函数表达式为 _ 11 图象上各点的横坐标缩1sin(2x解析： y sin xy sin(x)1y222短到原来的 2（纵坐标不变）2)21 答案： y 2sin(2x 2)3. 在同一平面直角坐标系中，画出三个函数f(x) 2sin(2 x4) ，g(x) sin(2x 3)，h(x)cos(x)的部分图象 (如图 )，则 a， b， c 对应的函数依次是 _6解析 ：由于函数 f(x)、 g(x)、h(x)的最大值分别是2、1、 1，因

3、此结合图形可知 ，曲线 b为 f( x)的图象；又 g(x)、 h(x)的最小正周期分别是、 2， 因此结合图形可知，曲线 a、 c 分别是 h(x)、 g(x) 的图象答案 ：h(x)， f(x)， g(x)y sinx至少向左平移 _个单位长度4要得到 y sin(x)的图象，需将函数232解析： 将 ysin x的图象向左平移( 0)个单位长度得 y sin( x) 的图象令 2k2222 ， k Z ，32 4k， kZ .32 当 k0 时， 3是 的最小正值答案： 235函数 y 3sin( 2x 6)(x 0， )的增区间是 _解析： 原式可化为 y 3sin(2x) 36令2

4、2k2x62 2k， k Z，2得6 kx3 k， k Z， 2又 x 0，则增区间为 ，63 2答案： 6，36已知函数y sin( x )( 0，0 )，且此函数的图象如图所示，则点(， )的2坐标是 _T7323解析： 由图可知 ， T 又. T， 2.又图象过 (， 0)，此点可看288238作“五点法 ”中函数的第三个点，故有 2× ， .84 点 (， )的坐标是 (2， ) 4答案： (2，)47 (2019 日·照高一期末 )作出函数 y 3sin(2 x3)， x R 的简图，并说明它与y sin x的图象之间的关系解： 列表：x75 6123126032

5、2x 3223sin(2x 3)030 30描点画图 ，如图利用函数的周期性，可以把 ysin x 的图象向左、右扩展，就得到 y 3sin(2x 3)，xR 的简图法 一 ： y sinx 的 图 象y sin(x 3)的图象所有点的横坐标不变y sin(2x ) 的图象 y 3sin(2x ) 的3纵坐标伸长到原来的3倍3图象法二： y sin x 的图象y sin 2x 的图象y sin 2( x6) sin(2 x 3)的图象所有点的横坐标不变y 3sin(2 x3)的图象纵坐标伸长为原来的3倍 38已知 f(x) sin(2x )， xR .62(1)求函数 f(x)的最小正周期和单

6、调增区间；(2)函数 f(x)的图象可以由函数ysin 2x(x R)的图象经过怎样的变换得到？解： (1)函数 f(x)的最小正周期为T2 .2由 2k22x 62k2 (k Z )知 k 3xk 6(k Z )所以所求的单调递增区间为k ， k( k Z )36(2)变换情况如下：y sin 2x3ysin 2( x 12)3将图象上各).y sin(2 x6点向上平移2个单位2高考水平训练 1若函数 y Asin( x )(>0，>0)的图象的一个最高点为(2， 2)，它到相邻的最低点之间的图象与x 轴交于点 (6， 0)，则这个函数的解析式为 _，解析： 由题知 A2，且有

7、2 ， 82得6 ， 4，所以函数的解析式为 y 2sin(x)84答案： y2sin( x )842若函数 y f(x)同时具有下列三个性质：(1)最小正周期为；(2)在 x3时取得最大值 y f(x) 的解析式可以是 _(填序号 )1； (3)在区间 ， 上是增函数则63x ycos(2x y sin( )；3)；26 y sin(2x )； ycos(2x )66解析： 由 (1) 排除 .由 (2) 可知函数在x3时取得最大值1，代入可知 满足，而且在区 间 6， 3上， 是增函数答案： 3已知曲线yAsin( x)( A>0，>0)上的一个最高点的坐标为(2，2)，由此点

8、到相x 轴交于点 (3邻最低点间的曲线与2， 0)， (2，2)(1)试求这条曲线的函数解析式；(2)写出函数的单调区间3 解： (1)依题意 ， A2，T 4×( 2 2) 4. T21 4， >0， .|2 y 2sin(1x )2又曲线上的最高点为(2，2)，1 sin( × ) 1，2 2 2k ， k Z .42 <<， .2241 y 2sin(2x 4)(2)令 2k 12 x 2k， k Z .3242 4k 2 x4k 2， k Z， 函数 f(x)的单调递增区间为34k ， 4k(k Z ) 1 322令 2k x 2k(k Z)，22

9、425 4k x4k2， k Z.25 函数 f(x)的单调递减区间为4k4k ，2(k Z )24已知函数 f(x) Asin(x )(A 0， 0， | 2)的图象在 y 轴上的截距为1，它在y 轴右侧的第一个最大值点和最小值点分别为(x0， 2)和 (x0 3， 2)(1)求 f(x)的解析式；1，然后再将所得到的图象向(2)将 y f( x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的x 轴正方3yg( x)的图象，写出g(x)的解析式，并作出在长度为一个周向平移 个单位长度，得到函数3期上的图象解： (1)由已知 ，易得 A 2， T (x0 3) x0 3， 解得 T 6， 1.把(0，1)代入23解析式 f(x) 2sin(