加试题：带电粒子在电场和磁场中的运动

1、第二部分加试题型精准练计算题部分（22-23题）精练1带电粒子在电场和磁场中的运动1. 加试题如图1所示，在水平放置的足够大的荧光屏上方存在着磁感应强度大小为B的匀强磁场，方向平行于水平面且与边 MN垂直.某时刻从与该平面相距为 h的S点（S在平面上的 投影位置为0）向垂直磁场的平面内的各个方向同时发射大量相同的带正电的粒子，粒子质量均为m,电荷量均为q，速度大小均为 v = 3Bqh，方向均在同一竖直平面内.观察发现，荧4m光屏上有一条直线发光，其余位置均不发光，且某些位置只有一次发光，某些位置有两次发光，试求：（粒子重力不计）图1（1）荧光屏发光区域的长度L ;（2）荧光屏上一次发光的区域

2、长度L1与两次发光的区域长度L2之比.2. 加试题(2017宁波市九校高三上学期期末)正负电子对撞机是使正负电子以相同速率对撞(撞前速度在同一直线上的碰撞)并进行高能物理研究的实验装置，该装置一般由高能加速器、环形储存室和对撞测量区三个部分组成为了使正负电子在测量区内不同位置进行对撞，在对撞测量区内设置两个方向相反的匀强磁场区域.对撞区域设计的简化原理如图2所示：MN和PQ为足够长的竖直边界，水平边界EF将整个区域分成上下两部分，1区域的磁场方向垂直纸面向内，n区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感应强度大小均为B.现有一对正负电子以相同速率分别从注入口 C和注入口 D同时水平射入，在对撞测量区发生

3、对撞. 已知两注入 口到EF的距离均为d,边界MN和PQ的间距为L,正电子的质量为 m,电荷量为+ e,负 电子的质量为m,电荷量为一 e.MPn iNQ(1) 试判断从注入口 C入射的是正电子还是负电子；(2) 若L = 4.3d,要使正负电子经过水平边界EF 一次后对撞，求正电子在磁场中运动的时间；若只从注入口 C射入电子，要使电子从D飞出，求电子射入的最小速率，及此时间距L的大小.3. 加试题(2017余姚中学高三上期中)如图3所示，M、N为两块带等量异种电荷的平行金属板，两板间电压可取从零到最大值Um之间的各种数值静止的带电粒子电荷量为+q，质量为m(不计重力)，从点P经电场加速后，从

4、小孔 Q进入N板右侧的匀强磁场区域，磁场方向 垂直于纸面向外，CD为磁场边界上的一绝缘板，它与N板的夹角为0= 45°孔Q到板的下端C的距离为L,当M、N两板间电压取最大值 Um时，粒子恰垂直打在 CD板上，求：图3(1) 当M、N两板间电压取最大值 Um时，粒子射入磁场的速度 Vi的大小; 匀强磁场的磁感应强度 B的大小；粒子在磁场中运动的最长时间tm；(4)CD板上可能被粒子打中区域的长度s.4加试题 利用电场和磁场，可以将比荷不同的离子分开，这种方法在化学分析和原子核技术等领域有重要的应用，如图4所示，碳14和碳12经电离后的原子核带电荷量均为q,从容器A下方小孔S不断飘入电势

5、差为 U的加速电场，经过S正下方小孔0后，沿SO方向垂直 进入磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里的匀强磁场中，最后打在照相底片D上并被吸收，D与0在同一水平面上，其中碳12的粒子在0D上的落点距 0点为d,已知粒子经过小孔 S时的速度可视为零，不考虑粒子重力.(1)求粒子碳12的比荷;0S竖直方向成一定夹角 B的纸面内，要使两种粒求e角的最大值(m；(可以用三角函数表示)(2) 由于粒子相互作用，所有粒子分布在与 子运动到0D直线上时能区分在不同区域,普应满足什实际上加速电压的大小会在U 土胆范围内微小变化，当(X em时，碳14与碳12经电场加速后进入磁场中发生分离，为使这两种粒子在照相底片

6、上落点区域不发生重叠, 么条件.5.加试题(2018西湖高级中学月考)如图5所示，直角坐标系 xOy位于竖直平面内，在3m< x< 0的区域内有磁感应强度B = 4.0X 10一4 T、方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与x轴交于P点；在x >0的某一区域内有沿 y轴负方向的匀强电场，电场强度为E =一一27一一 194 N/C，其宽度d= 2 m .一质量 m= 6.4 XO kg、电荷量q= 3.2氷0 C的带正电粒子从 P 点以速度v= 4 XI。4 m/s,沿与x轴正方向成60。角射入磁场，经磁场和电场偏转通过 x轴上的(1)带电粒子在磁场中运动时间;Q点与电场右

7、边界的距离.6.加试题（2018嘉兴市期末）在如图6所示的坐标系中，第一象限存在沿y轴负方向的匀强电 场E（未知），其余象限存在垂直纸面向外的匀强磁场，其中第四象限内的磁感应强度为Bi（未知），第二、三象限内的磁感应强度为B2（未知）.在y轴上坐标为（0,2L）的A点有一个粒子源，可将质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，以初速度vo沿平行x轴方向射入第一象限，然后从x轴上坐标为（3L,0）的C点射入磁场，经磁场偏转，最终再次垂直y轴回到A点.若粒子的重力可忽略不计，求：图6(1) 电场强度E的大小；(2) 磁感应强度Bi的大小；粒子从A点射入第一象限至再次回到A点，所经历的时间.7加试题(20

8、17宁波市九校高二上期末)宇宙射线中，往往含有大量的粒子与反粒子.1932年，美 国加州理工学院的安德森通过威尔逊云室、强磁铁等实验仪器，发现了电子的反粒子一一正电子.1955年，张伯伦和塞格雷用加速器证实了反质子的存在.如图7所示，已知区域I是速度选择器，极板M、N间距为4L，现有一束由反质子1 1H与氘核1h两种粒子组成的射线， 沿极板M、N中间线以相同速度 V。射入，并从中心 O点进入极板上方的区域H.已知质子的质量为m,电荷量为e,忽略电荷之间的相互作用.图7图8(1) 区域n是威尔逊云室，云室中充满过饱和乙醚蒸汽，当带电粒子经过时，蒸汽凝结，形成轨迹，云室中加垂直纸面向里的匀强磁场，

9、图中显示了两种粒子在云室中的径迹1、2，试判断在云室中显示径迹 1的是哪种粒子的运动轨迹，并分析半径减小的原因.(2) 现有一科研团队，通过实验观察质子和反质子的碰撞过程，他们撤去区域n中的云室和磁场，经过速度选择器的选择，选出速度V0的质子和反质子先后从 A1、B1孔竖直向上进入极板上方，OA1 = OB1= L,以极板中间线上的 O为原点，建立直角坐标系如图8所示，在y轴的左侧区域加一水平向右的匀强电场，在y轴的右侧区域加一垂直纸面向外的匀强磁场，要使质子和反质子在 y轴上的P(0, L)处相碰，求：在 P点相碰的质子和反质子的动能之比和 射入小孔的时间差 &.8.加试题（2018

10、 州市高三期末）如图9所示，半径为R的圆形匀强磁场区域I与 x轴相切于 坐标系的原点 O,磁感应强度为Bi,方向垂直于纸面向外，磁场区域I右侧有一长方体加速 管，加速管底面宽度为 2R,轴线与x轴平行且过磁场区域I的圆心，左侧的电势比右侧高. 在加速管出口正下方距离 D点为R处放置一宽度为d= 3R的荧光屏EF，荧光屏与竖直方向成 0= 60角，加速管右侧存在方向垂直于纸面向外的匀强磁场区域n,磁感应强度为B2.在O点处有一个粒子源，能沿纸面向y>0的各个方向均匀地发射大量质量为m、带电荷量为q且速率相同的粒子，其中沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能沿轴线O2O3进入长方体加速管并垂直打在

11、荧光屏上（不计粒子重力及其相互作用 ）.（1）求粒子刚进入加速管时的速度vi的大小和加速电压 U ;（2）求荧光屏上被粒子打中的区域长度Al;（3）若要让从加速管 bo3区域出来的粒子全部打中荧光屏，磁场n的磁感应强度的大小应满足什么条件？8.见解析2解析（1）粒子在磁场I中的运动半径为 R,由向心力公式可得 qviBi= mViRvi =晋因粒子垂直打在荧光屏上，由题意可知，在磁场n中的运动半径为 2R,由向心力公式可得2V2 qv2B2= m2RV2=遇粒子在加速管中做加速运动，由动能定理得qU =2mv22- 2mvi由式得加速管所加的电压2 2 2qR 4B2 Bi2m从B点穿出的粒子

12、打在离 E点最近的屏上，如图所示由几何关系得(xicos 0+ R)2 + (xisin(2R)213- 1xi=R从D点穿出的粒子打在离 E点最远的屏上，如图所示由几何关系得(X2C0S 0 R)2 + (x2sin 02= (2R)213+ 1X2=R粒子打中的区域长度Al = X2 = R从03点穿出的粒子恰好打在F点时，有几何关系(dcos 0+ 2R a)2+ (dsin 02=32/ 曰19 一得Q=R协F2由向心力公式有qv2B3= mV2 ®3由式得mv214B3= q? = 19B2从B点穿出的粒子恰好打在 E点时，有r4 =号只2由向心力公式有qv2B4= m密r

13、 4由式得mv24B4= q? = 3B2从BO3区域穿出的粒子全部打在屏上磁感应强度大小满足的条件是:14b2< BW 4b2193答案精析2 ,10 + 43甲2 解析(1)带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，则F洛=Bvq=厂由题意可知：v= 勢，代入上式，可得r =芈44带电粒子能够到达荧光屏左右两边的最远距离OE、OF分别为Xi、X2,其轨迹示意图如图甲.由几何关系得：(h r)2+ Xi2=r2, h2+ x?2= (2r)2，将式代入可得：xi=、X225h，即图中EF为发光区域，其长度：L = xi + x2= 2； 5山(2) 画出带电粒子在磁场中运动的轨迹圆Ci、C2

14、，其中C2刚好与荧光屏相切，如图乙所示，可知荧光屏上EG区域有一次发光，GF区域有两次发光， 由对称性可知 OG的长度：X3=¥h荧光屏上EG区域一次发光长度 L1与GF区域两次发光长度 L2的比值为=Xi3= 亠2-L2 X2 X3 寸 5 7 2 =2何+ 4=32. (1)负电子(2)2n (3)22edB 4n(2 3)d, (n = 1,2,3-)解析(1)由题意知从注入口 C入射的粒子向下偏转，由左手定则可知是负电子.电子运动轨迹如图实线所示，由几何关系有：(R d)2+ (,3d)2 = R2,得到:R= 2d3d . 3n故 sin 0=- = 3，得 0= 3v22

15、 tR 2 n由 qvB=，可知 T=Rv eB所以正电子运动时间t= 2 X;t = ¥¥2 n 3eB(3) 要使粒子从D点飞出的临界情况是运动轨迹与MN相切，如图所示:由几何关系可知：a= 30°且 R' + R' COS a= d解得：R' = 2(2 3)d.2由qvB= m冷,R得到：V=22!哑m由图可知，间距 L = n x 2R' = 4n(2 3)d,(其中 n = 1,2,3).3.、2匕警哉(4)(2 - 2)L解析(1)M、N两板间电压取最大值 Um时，由：qUm= 2mv12,可得：Vl=,豊严粒子恰垂直

16、打在 CD板上，所以圆心在 C点，如图所示： 设此时粒子运动轨迹半径为 r 1, CH = QC= L即半径m= L,由带电粒子在磁场中做匀速圆周运动得(3) 粒子在磁场中运动的时间最长为半个周期2 nr =V2 nm"qB，设圆心为A8U64.而(2)arccos .7解析(1)碳粒子在电场中加速，由动能定理得：qU = mv2,碳粒子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：2V_qvB= m r ,(4) 设粒子在磁场中运动的轨迹与CD板相切于K点，此轨迹的半径为心AKC 中，sin 45 =艺解得：2= ( 2 1)L，即"KC =2= ( .2 1)L所以CD板上

17、可能被粒子打中的区域的长度s= HK即 s= r 1 2 = (2 >.i'2)L.2U 一 7cos 6(3) V 2U 7cos 0+ 61由几何关系可知：d=2r，解得：m=黔;粒子在磁场中做圆周运动的轨道半径: 碳14运动到0D直线时到0点的最小距离:2 2m1UL1= 2R1COS 0=cos 0B 7 q碳12运动到0D直线时到0点的最大距离:L 尸 2R2 = B2m2Uq两种粒子运动到 0D直线上时能区分在不同区域,则：2Rjcos 0> 2R2,即：cos 0>- .7, 0max= arccos碳14运动到0D直线时到0点的最小距离:L1= 2R1

18、 cos 0=2m1 U AUcos 0碳12运动到0D直线时到0点的最大距离:L2 ' = 2R2 '=孑如节凹若要使这两种粒子的落点区域不重叠，需要满足的条件:2R1' cos 0>2R2',n 45. (1)6X 10 s (2)3.0 m2解析（1）根据牛顿第二定律有 qvB=得: r = 2 m由几何关系得粒子运动轨迹的圆心角为60 °在磁场中运动周期 T=S'运动时间t= T得: t =詐 10s(2)带电粒子离开磁场垂直进入电场后做类平抛运动粒子在电场中加速度a= qE = 2" 108 m/s2一d- 5运动时间

19、ti = = 5.0 X 10 sv沿y方向分速度Vy= ati = 1.0 X 104 m/s沿y方向位移y=*ati2= 0.25 m粒子射出电场后又经时间t2到达x轴上Q点,t2=Vy7.5X io5 s故Q点与电场右边界的距离是x = vt2= 3.0 m.4mvo(2) 9qL26 (1)4mv09qL解析(1)粒子在电场中做类平抛运动,3L= V0t,2L=舟咤2 m得E=4mv029qL(2)粒子最终垂直y轴回到A点，可知在二、三象限内粒子轨迹为半圆，粒子垂直于y轴从第四象限进入第三象限.在C点，粒子竖直分速度 vy = fvo.3粒子运动轨迹如图所示4v«vy池1AA

20、；?宀 « « * *i根据几何关系可确定在磁场155B1中的半径为R1 =15L,速度为v = v02qvB1 = m ，得 B1 =R14mvo9qL(3)根据几何关系可确定在磁场B2中的半径为R2= 4L电场中运动时间t1 =昱V0磁场B1中运动时间=127 nm2= 180 qB1127 n8OV0磁场B2中运动时间t3 =泯212 nv5vo总时间t =L %7.氘核因受阻力作用 (2)5 : 1需(q 1)解析(1)由左手定则知径迹1是氘核1h的运动轨迹 带电粒子受到过饱和乙醚蒸汽阻力作用，速度减小，所以半径减小从A1射入的粒子做类平抛运动：y方向做匀速运动，匕=丄V0从B1射入的粒子做匀速圆周运动，半径R= L1n_经4t到达p点，t2= 2V0时间差准=严=(n 1)2vo vo