山东省济南市2014年中考数学试题

1、济南市 2014 年初三年级学业水平考试数学试题解析本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷共2 页，满分为45 分；第卷共 6 页，满分为75 分本试卷共8 页，满分为120 分考试时间为120 分钟答题前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回本考试不允许使用计算器第卷（选择题共45分）注意事项：第卷为选择题， 每小题选出答案后， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮檫干净后，再选涂其他答案标号答案写在试卷上无效一、选择题（本大题共15

2、个小题，每小题 3 分，共 45 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 4 的算术平方根是A 2B 2C± 2D 16【解析】 4 算术平方根为非负数，且平方后等于4，故选 A140 ，则2 的度数是122如图，点在直线AB 上，若AOB第 2题图A 50B 60C 140D 150【解析】因为 12180 ，所以2 140 ，故选 C3下列运算中，结果是a5的是A a3 a2B a10a2C (a 2 )3D ( a)5【解析】由同底的幂的运算性质，可知A 正确4我国成功发射了嫦娥三号卫星，是世界上第三个实现月面软着陆和月面巡视探测的国家嫦娥三号探测器的发射总质

3、量约3700 千克， 3700 用科学计数法表示为A 3.7102B 3.710 3C37102D0.3710 4【解析】 3700 用科学计数法表示为3.710 3 ，可知 B 正确5下列图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是ABCD【解析】图A 为轴对称图但不是中心对称图形；图B 为中心对称图但不是轴对称图形；图 C 既不是轴对称图也不是中心对称图形；图 D 既是轴对称图形又是中心对称图形6如图，一个几何体由5 个大小相同、棱长为1 的正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是A 主视图的面积为5B左视图的面积为3正面C俯视图的面积为3D三种视图的面积都是 4第 6 题【解析】 主题图、

4、 俯视图均为4 个正方形， 其面积为4，左视图为3 个正方形， 其面积为3，故选 B m 1m1的结果是7化简m2m11A mB C m 1mD m 1【解析】 m 1m1m1m2m ，故选 A mm2mm18下列命题中，真命题是A 两对角线相等的四边形是矩形B两对角线互相平分的四边形是平行四边形C两对角线互相垂直的四边形是菱形D两对角线相等的四边形是等腰梯形【解析】 两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A ，D 都不是真命题 又两对角线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选B 9若一次函数y(m3) x5 的函数值y 随 x 的增大而增大，则A m0B m0C

5、 m3D m3【解析】由函数值y 随 x 的增大而增大，可知一次函数的斜率m30 ，所以 m3 ，故选 C10在 ABCD 中，延长AB 到 E，使 BE AB，连接 DE 交 BC于 F，则下列结论不一定成立的是AECDFBC AD2BFDEFDFBE2CFDCFABE第 10题图【解析】由题意可得FCDFBE ，于是 A ， B 都一定成立；又由 BE AB，可知 AD2BF ，所以 C 所给结论一定成立，于是不一定成立的应选D11学校新开设了航模、彩绘、泥塑三个社团，如果征征、舟舟两名同学每人随机选择参加其中一个社团，那么征征和舟舟选到同一社团的概率为A 2111B2CD 334【解析】

6、用 H， C， N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组（ X ， Y ）中的 X 表示征征选择的社团，Y 表示舟舟选择的社团于是可得到（ H ， H），（ H ，C），（ H， N ），（C， H），（ C， C），（ C， N）， 来（N ， H），（ N ，C），（ N， N ），共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有（H， H），（ C， C），（ N， N）三种，所以，所求概率为31，故选 C933 x2 与 x 轴， y 轴分别交于 A, B 两点，y12如图，直线y3把 AOB 沿着直线 AB 翻折后得到AO B，则点 O 的坐标是A( 3,3) (3, 3

7、)BxC (2,2 3)D (2 3,4)【解析】连接 OO ，由直线 y3 x 2 可知 OB= 2,OA= 23 ,故BAO30 ,点O 为点O关3于直线 AB 的对称点 ,故O AO60 ，AOO 是等边三角形，O 点的横坐标是 OA 长度的一半3 ，纵坐标则是AOO 的高 3，故选 A A13如图， O 的半径为1，ABC 是 O 的内接等边三角形，ED点 D， E 在圆上，四边形BCDE 为矩形，这个矩形的面积是OA 2B 333BCCD 22【解析】 OA 1，知 CD1, BC3 ，所以矩形的面积是3 第13题图14现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0 ，将其中的每个

8、数换成该数在S0 中出现的次数，可得到一个新序列例如序列S0 ：（ 4， 2，3，4，2），通过变换可得到新序列S1 ：（ 2， 2，1， 2，2）若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可以作为S1 的是A （ 1，2，1，2，2）B（ 2，2，2，3，3）C（ 1， 1， 2，2， 3）D （ 1， 2， 1， 1， 2）【解析】由于序列 S0 含 5 个数，于是新序列中不能有3 个 2，所以 A ， B 中所给序列不能作为S1 ；又如果 S1 中有 3，则 S1 中应有3 个 3，所以 C 中所给序列也不能作为S1，故选 D 15二次函数的图象如图，对称轴为x 1y若关于 x 的一元二次方

9、程x2bx t0 （ t 为实数）在 1 x4 的范围内有解，则t 的取值范围是A t1B 1 t 3C 1 t 8D 3 t 814x【解析】由对称轴为 x1，得 b2 ，再由一元二次方程x22x t0 在 1 x 4的范围内有解，得y(1) t y(4) ，即 1t 8 ，故选 C第卷（非选择题共 75分）二、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在题中的横线上）1673_【解析】731010 ，应填 1017分解因式：x22x1_【解析】 x22x1(x1) 2 ，应填 ( x1)2 18在一个不透明的口袋中，装有若干个出颜色不同其余都相同的球如果口袋中装有个

10、红球且摸到红球的概率为1 ，那么口袋中球的总个数为_.531，所以 N【解析】设口袋中球的总个数为N ，则摸到红球的概率为15，应填 1513N5和的值相等，则 x19若代数式2x 1x2【解析】解方程13，的 x 7 ，应填 722xx120如图，将边长为12 的正方形ABCD 是沿其对角线AC 剪开，再把ABC 沿着 AD 方向平移，得到 A B C ，当两个三角形重叠的面积为32 时，它移动的距离AA 等于 _.【解析】设 AAm ，则 m2(12m )212264，解之 m4 或 8，应填4或8ADAADyADBCCBBCCx第 20题图第 21题图21如图， OAC 和 BAD 都是

11、等腰直角三角形，ACOADB90 ,反比例函数 yk在第x一象限的图象经过点B，若 OA2AB212 ，则 k 的值为 _.【解析】设点B 的坐标为 B( x0 , y0 ) ，则x0OC DB , y0AC ADOC DB ,来于是 k x0y0(OCDB) (OCDB )OC2DB 21OA21AB26 ，所以应填 622三、解答题（本大题共7 个小题，共57 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）22（本小题满分7 分）（ 1）化简： (a 3)(a3) a(4a) 【解析】 (a 3)( a 3)a(4 a)a29 4a a 24a 9x31（ 2）解不等式组：4x4x2【解析

12、】由 x31得 x4 ；由 4x4x2 得 x2 所以原不等式组的解为2x4 23（本小题满分 7 分）（ 1）如图，在四边形ABCD 是矩形，点 E 是 AD 的中点，求证：EBEC ABE 和DCE 中，AE【解析】在DAB DC , AE DE,EABEDC ,BC第 23 题（1）图于是有ABEDCE ，所以 EBEC （ 2）如图， AB 与 O相切于 C，AB ， O 的半径为 6， AB 16，求 OA 的长 .【解析】在OAB 中，AB, OAOB ，连接 OC ，则有 OCAB,OC6, ACBC 8，O所以 OA OC2AC 2628210BAC第 23 题（2）图24（本

13、小题满分8 分） 2014 年世界杯足球赛在巴西举行，小李在网上预订了小组赛和淘汰赛两个阶段的球票共 10 张，总价为 5800元其中小组赛球票每张550 元，淘汰赛球票每张700 元，问小李预定了小组赛和淘汰赛的球票各多少张？【解析】设小李预定了小组赛球票x 张，淘汰赛球票y 张，由题意有x y 10x8，解之5 5 0x 7 0 0y 5 8 0 0y 2所以，小李预定了小组赛球票8 张，淘汰赛球票2 张25（本小题满分8 分）在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数

14、据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：劳动时间频数40人数频率（时）（人数）300.5120.12301300.32012181.5x0.410218y010.52 时间（时）合计m1（ 1）统计表中的m， x， y；（ 2）被调查同学劳动时间的中位数是时；（ 3）请将频数分布直方图补充完整；（ 4）求所有被调查同学的平均劳动时间【解析】（ 1）由于频率为 0.12 时，频数为12，所以频率为0.4 时，频数为40，即 x40 ；频数为 18，频率应为0.18 时，即 y0.18 ； m 12 30 40 18100 （ 2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5 时；（ 3）略（ 4）所有被调查

15、同学的平均劳动时间为0.50.1210.31.50.420.181.32 时26（本小题满分9 分）如图1，反比例函数yk( x0)的图象经过点A（23， 1），射线ABx与反比例函数图象交与另一点B（1， a ），射线AC与y 轴交于点C，BAC75 ,ADy 轴，垂足为D （ 1）求 k 的值；（ 2）求 tan DAC 的值及直线 AC 的解析式；（ 3）如图 2，M 是线段 AC 上方反比例函数图象上一动点，过M 作直线 lx 轴，与 AC 相交于 N，y连接 CM ，求CMN 面积的最大值BAD【解析】（ 1）由反比例函数yk (x0) 的x图象经过点 A（ 23 ， 1），得 k2

16、 3123；（ 2）由反比例函数y23 (x0) 得x点 B 的坐标为（ 1， 23 ），于是有BAD 45 ,DAC 30 ， tan DAC3，33AD = 23 ，则由 tan DAC 可得 CD =2， C 点纵坐标是 -1，直线 AC 的截距是 -1，而且过点 A 3（ 2 3 ， 1）则直线解析式为y3 x 1 3（ 3）设点 M 的坐标为 (2 3 , m)( m1) ，yml则点 N 的坐标为 (23 ,21) ，于是CMN 面积为BmmM12 32DAS CMN(m1)2mmN213 9( 22 )2Ox3 (1)，Cm2m8m4第26题图 2所以，当 m4 时，CMN 面积

17、取得最大值 93 827（本小题满分9 分）如图1，有一组平行线l 1l 2l 3l 4，正方形ABCD 的四个顶点分 别 在l 1, l2 , l 3 , l4上 ，EG过点且垂直于l 1于点，分别交l 2 , l 4于点，EFDG1, DF2 （ 1）AE，正方形ABCD 的边长；（ 2）如图2，将AEG 绕点A 顺时针旋转得到AE D，旋转角为(090 )，点D在直线 l 3上，以AD为边在的E D左侧作菱形ADCB，使点B ,C分别在直线l 2, l4上写出B AD 与的函数关系并给出证明；若30 ，求菱形 AD C B 的边长AEBFl1Al1EBl 2l 2l 3l3DD l 4l

18、4CGCG【解析】（ 1）在 RTAED ，RTGDC中，AD=DC, 又有 ADE和DAE 互余，ADE 和CDG互余，故DAE 和CDG 相等， AEDGDC ，知 AEGD1,又AD 123 ，所以正方形ABCD 的边长为 123210 （ 2 ） 过 点 B 作 B M 垂 直 于 l1 于 点M，在 RTAE D， RT AB中M,RTAB M ，所以B AM 互余，BAD与之BM=AE ,AD =AB ,故RTAE DDAE,和为 90，故 BAD =90 .过 E 点作 ON 垂直于 l 1分别交 l1 ,l 2于点 O， N，若30 ,EDN 60 ， AE=1,故EO=1 ,

19、 EN=5, ED5 3 ，223由勾股定理可知菱形边长为25184.3328（本小题满分9 分）如图1，抛物线 y3 x2 平移后过点A（ 8， ,0）和原点，顶点为B，对称轴与 x 轴相交于点 C，与原抛物线相交于点16D（ 1）求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积S阴影 ；（ 2）如图 2，直线 AB 与 y 轴相交于点 P，点 M 为线段 OA 上一动点，PMN 为直角，边 MN 与AP 相交于点 N，设 OM t ，试探求： t 为何值时MAN 为等腰三角形； t 为何值时线段PN 的长度最小，最小长度是多少【解析】（ 1）设平移后抛物线的解析式y3 x2bx ，163 x

20、23 x .顶点 B（ 4,3），y将点 A（ 8，,0）代入，得 y162S阴影 =OC× CB12.A（ 2）直线 AB 的解析式为3x6Oy，作 NQ 垂直4于 x 轴于点 Q，8t ，纵坐标为当 MN AN 时， N 点的横坐标为2243t ，8由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知 NQMQ ,yOMOPP24 3t 8 t第28题图 1得82 ，解得 t9 ,8 （舍去） .Bt62当 AM AN 时，AN8t ,由三角形 ANQ 和三角形NAPO 相似可知 NQ3 8t AQ4 8 t ,OM CAx55MQ 8t ，由三角形 NQM 和三角形 MOP 相似可知5第 28题图 238 t8tNQMQ得：5t5，解得：OMOP6t 12（舍去） .MNAMAN 45 故AMN 是钝角，显然不成立 .当 MNMA 时，9故 t.2方法一：作 PN 的中点 C，连接 CM ，则 CM PC 1P，2当 CM 垂直于 x 轴且 M 为 OQ 中点时 PN 最小，此时 t 3，证明如下：假设 t 3 时 M 记为 M 0 ， C 记为 C