张家口市蔚县2018-2019学年八年级下期末数学试卷含答案解析

1、2019-2019 学年河北省张家口市蔚县八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共 10 个小题， 1-5 小题，每小题 3 分；6-10 小题，每小题 3 分，共 25 分）1二次根式中字母 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 C x 1Dx12一组数据 4， 5，7， 7， 8， 6 的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C6.5，7D5.5，73下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5） B（5，2） C（2， 5）D（5，2）4如图，正方形ABCD中， AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D215下列计算正确的是（）A

2、BC4D36已知，一次函数y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0 Bk0，b0 C k 0，b 0 Dk0，b07某校生物课外活动小组有10 名学生，他们的年龄如下（岁） ： 14141515151616161617其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）第1页（共 22页）A只有平均数B只有中位数C只有众数D平均数、中位数、众数均可8下列说法不正确的有（）三内角之比是1： 2： 3 的三角形是直角三角形；三内角之比为3： 4： 5 的三角形是直角三角形；三边之比是 3：4：5 的三角形是直角三角形；三边 a， b，c 满足关系式 a2 b2=c2 的三角形是直角

3、三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个9如图，菱形ABCD的边长是 4， B=120°， P 是对角线 AC 上一个动点， E 是CD的中点，则 PE+PD 的最小值为（）A2B2C4D210如图，在直线y=x+1 上取一点 A1，以 O、 A1 为顶点做第一个等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以 A2 、B1 为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，一直这样做下去，则第10 个等边三角形的边长为（）A（）9 B（）10 C29?D210?二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若正方形的边长为4，则它的对角线长是12计算的结果为第2页（共 2

4、2页）13如图，平行四边形ABCD中， BE平分 ABC，且 E 是 AD 的中点，若 AB=2，则平行四边形 ABCD的周长是14已知一组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x52 的平均数是15无论 m 取什么值，一次函数y=（m 2） x+2m+1（m 2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是16将 1、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m 排的第 n个数，如（4，2）表示的数是，则（5，4）与（18，15）表示的两数之积是三、解答题（本大题共7 个小题，共 57 分）17计算：（）

5、18如图，平行四边形ABCD中，E，F 分别是 BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过 E 作 EM BE交 AD 于点 M ，过 F 作 FNDF 交 BC于点 N求证： AM=CN19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5 次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次小明成绩（环）67778第3页（共 22页）小亮成绩（环）48869（ 1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明70.4小亮8（ 2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？20如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t （分钟）的函数关系图，观察图中所提供

6、的信息，解答下列问题：（ 1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？（ 2）小阳同学在中途停了多长时间？（ 3）当 10t 20 时，求 s 与 t 的函数关系式21如图，矩形 ABCD的长为 8，宽为 6，现将矩形沿对角线BD 折叠， C 点到达C处， CB交 AD 于 E（ 1）判断 EBD的形状，并说明理由；（ 2）求 DE 的长22红光运输队欲用 A，B，C 三种型号的汽车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载） ，三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：汽车型号A 型B 型C 型载重量（吨）81012运费（元）2202602

7、80第4页（共 22页）设派用 A 型汽车 x 辆， B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为w 元（ 1）用含 x、y 的代数式表示派用的C 型汽车的辆数；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出 x 的取值范围；（ 3）求 w 关于 x 的函数关系式；（ 4）若红光运输队获取的总运费为 18600 元，请问他们的派车方案是怎样的？23探索与发现（ 1）正方形 ABCD中有菱形 PEFG，当它们的对角线重合，且点 P 与点 B 重合时（如图 1），通过观察或测量， 猜想线段 AE 与 CG的数量关系，并证明你的猜想；（ 2）当（1）中的菱形 PEFG沿着正方形 ABCD的对角线

8、平移到如图 2 的位置时，猜想线段 AE 与 CG的数量关系，并证明你的猜想第5页（共 22页）2019-2019 学年河北省张家口市蔚县八年级 （下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10 个小题， 1-5 小题，每小题 3 分；6-10 小题，每小题 3分，共 25 分）1二次根式中字母 x 的取值范围是（）Ax1Bx1 C x 1Dx1【考点】 二次根式有意义的条件【分析】 根据被开方数大于等于0 列式计算即可得解【解答】 解：由题意得， x 1 0，解得 x1故选： D2一组数据 4， 5，7， 7， 8， 6 的中位数和众数分别是（）A7，7B7，6.5C6.5，7D

9、5.5，7【考点】 众数；中位数【分析】 根据众数和中位数的概念求解【解答】 解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：据4，5，6，7，7，8，则中位数为=6.5； 7 出现了 2 次，出现的次数最多，众数是 7；故选 C3下列四个点，在正比例函数的图象上的点是（）A（2，5） B（5，2） C（2， 5）D（5，2）【考点】 一次函数图象上点的坐标特征第6页（共 22页）【分析】根据函数图象上的点的坐标特征， 经过函数的某点一定在函数的图象上，一定满足函数的解析式根据正比例函数的定义，知是定值【解答】 解：由，得=；A、=，故 A 选项错误；B、=，故 B 选项错误；C、=，故 C 选项错误；

10、D、=，故 D 选项正确；故选： D4如图，正方形ABCD中， AE 垂直于 BE，且 AE=3，BE=4，则阴影部分的面积是（）A16B18C19D21【考点】 勾股定理；正方形的性质【分析】由已知得 ABE为直角三角形，用勾股定理求正方形的边长AB，用 S 阴影部分 =S正方形 ABCDS ABE求面积【解答】 解： AE垂直于 BE，且 AE=3， BE=4，在 Rt ABE中， AB2=AE2+BE2=25， S阴影部分 =S正方形 ABCDSABE=AB2× AE×BE=25×3×4=19故选 C第7页（共 22页）5下列计算正确的是（）ABC

11、4D3【考点】 二次根式的混合运算【分析】 直接利用二次根式的混合运算法则分别计算得出答案【解答】 解： A、+无法计算，故此选项错误；B、÷=3，正确；C、43=，故此选项错误；D、3×2=12，故此选项错误；故选： B6已知，一次函数y=kx+b 的图象如图，下列结论正确的是（）Ak0，b0 Bk0，b0 C k 0，b 0 Dk0，b0【考点】 一次函数图象与系数的关系【分析】 根据图象在坐标平面内的位置关系确定 k，b 的取值范围，从而求解【解答】解：如图所示，一次函数 y=kx+b 的图象， y 随 x 的增大而增大，所以 k 0，直线与 y 轴负半轴相交，所以b

12、 0故选 B7某校生物课外活动小组有10 名学生，他们的年龄如下（岁） ： 14141515151616161617其中能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是（）A只有平均数B只有中位数C只有众数D平均数、中位数、众数均可【考点】 众数；算术平均数；中位数第8页（共 22页）【分析】 根据平均数、中位数和众数的定义求解【解答】解：该活动小组年龄的平均数为=15.4，众数为 16，中位数为=15.5，能较好地反映该生物课外活动小组年龄特征的是平均数、中位数、众数均可，故选： D8下列说法不正确的有（）三内角之比是1： 2： 3 的三角形是直角三角形；三内角之比为3： 4： 5 的三角形是直角

13、三角形；三边之比是 3：4：5 的三角形是直角三角形；三边 a， b，c 满足关系式 a2 b2=c2 的三角形是直角三角形A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】 勾股定理的逆定理【分析】根据三角形的内角和定理求出最大的内角， 即可判断， 根据勾股定理的逆定理即可判断【解答】 解：三角形的三内角之比是 1：2：3，最大内角的度数为 ×180°=90°，此三角形是直角三角形，错误；三角形的三内角之比为 3：4：5，最大内角的度数为×180°=75°，此三角形不是直角三角形，正确；三角形的三边之比是3：4：5， 32+42=52，

14、此三角形是直角三角形，错误；三角形的三边a，b，c 满足关系式 a2 b2=c2， b2+c2=a2，此三角形是直角三角形，错误；即不正确的只有 1 个，第9页（共 22页）故选 A9如图，菱形ABCD的边长是 4， B=120°， P 是对角线 AC 上一个动点， E 是CD的中点，则 PE+PD 的最小值为（）A2B2C4D2【考点】 轴对称 -最短路线问题；菱形的性质【分析】根据菱形的性质可得点B 与点 D 关于直线 AC 对称，连接 BE 与 AC相交于点 P，根据轴对称确定最短路线问题，BE 的长度即为PE+PD 的最小值，连接BD，根据菱形的性质求出BCD=60°

15、;，从而判断出 BCD是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出BE的长度即可【解答】 解：四边形 ABCD是菱形，点 B 与点 D 关于直线 AC对称，如图，连接 BE 与 AC 相交于点 P，由轴对称确定最短路线问题，BE 的长度即为PE+PD 的最小值，连接 BD， B=120°， BCD=180° 120°=60°，又 BC=CD， BCD是等边三角形， E 是 CD 的中点， BE=4× =2 ，即 PE+PD 的最小值为 2 故选 B第 10 页（共 22 页）10如图，在直线y=x+1 上取一点 A1，以 O、 A1 为顶点做第一个

16、等边三角形OA1B1，再在直线上取一点A2，以 A2 、B1 为顶点作第二个等边三角形A2B1B2，一直这样做下去，则第10 个等边三角形的边长为（）A（ ）9 B（）10 C29?D210?【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【分析】 作 A1 轴于， 2 轴于，根据等边三角形的性质得1 ，D xD A E xEOD=B DB1E=B2E， OA1D=30°， B1A2E=30°，设 OD=t，B1 E=a，则 A1D=t， A2E=a，则 A1 点坐标为（ t ，t），把 A1（t ，t ）代入 y=x+1 可解得 t=，于是得到 B1点的坐标为（，

17、0），OB1=，则2 点坐标为（+a，a），然后A把 A（2+a， a）代入 y= x+1 可解得 a=，B1 2，同理得到23，B =2BB=4按照此规律得到B9B10=29【解答】 解：作 A1Dx 轴于 D，A2Ex 轴于 E，如图， OA1B1、 B1A2B2 均为等边三角形， OD=B1D，B1E=B2E， OA1D=30°， B1A2E=30°，设 OD=t，B1E=a，则 A1D= t ，A2E= a， A1 点坐标为（ t，t），把 A1（t ，t ）代入 y=x+1 得t=t +1，解得 t=，第 11 页（共 22 页） OB1= ， A2 点坐标为（+

18、a，a），把 A2（+a，a）代入 y=x+1 得a=（+a）+1，解得 a=， B1B2=2 ，同理得到 B2B3=22，按照此规律得到B9B10=29故选 C二、填空题（本大题共6 个小题，每小题 3 分，共 18 分）11若正方形的边长为4，则它的对角线长是【考点】 正方形的性质【分析】根据正方形的性质可知， 其对角线与两条边构成等腰直角三角形， 从而根据勾股定理不难求得其对角线的长【解答】 解：由题意得，正方形的对角线为：4故答案为 412计算的结果为1【考点】 二次根式的混合运算【分析】 利用平方差公式计算【解答】 解：原式 =（） 21=21=1故答案为 113如图，平行四边形AB

19、CD中， BE平分 ABC，且 E 是 AD 的中点，若 AB=2，第 12 页（共 22 页）则平行四边形 ABCD的周长是12【考点】 平行四边形的性质【分析】因为 ABCD为平行四边形，故 AD BC， AEB= EBC，又 BE平分 ABC， ABE= AEB，故 ABE为等腰三角形， AE=AB=2，可知 AD=4，继而可求出 ?ABCD的周长【解答】 解：四边形 ABCD为平行四边形， ADBC， AEB= EBC，又 BE平分 ABC， ABE=AEB，故 ABE为等腰三角形， AE=AB=2，可知 AD=4， ?ABCD的周长 =2（AB+AD）=12故答案为： 1214已知一

20、组数据 x1，x2，x3，x4，x5 的平均数是 2，那么另一组数据 3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x52 的平均数是【考点】 算术平均数【分析】平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数 先求数据 x1， x2，x3 ，x4， x5 的和，然后再用平均数的定义求新数据的平均数【解答】 解：一组数据 x1，x2，x3， x4 ，x5 的平均数是 2，有（ x1 +x2+x3+x4+x5）=2，那么另一组数据3x12，3x2 2， 3x3 2， 3x4 2， 3x5 2 的平均数是（ 3x12+3x2 2+3x32+3x42+3x5 2）=4故答案为 415

21、无论 m 取什么值，一次函数y=（m 2） x+2m+1（m 2）的图象总经过一个确定的点，那么，这个确定的点的坐标是（ 2，5）第 13 页（共 22 页）【考点】 一次函数图象上点的坐标特征【分析】取 m=0，则 y=2x+1；取 m=1，则 y=x+3，联立方程，求得方程组的解即为定点坐标【解答】 解：当 m=0，则 y= 2x+1；取 m=1，则 y=x+3；，解得，定点坐标为（ 2， 5）故答案为（ 2，5）16将 1、按如图方式排列，若规定（m，n）表示第m 排的第 n个数，如（ 4，2）表示的数是，则（ 5，4）与（ 18，15）表示的两数之积是2 【考点】 实数的运算；规律型：

22、数字的变化类；二次根式的性质与化简【分析】所给一系列数是4 个数一循环，得出 （5，4）与（18，15）是第几个数，再除以 4，根据余数得到相应循环的数即可【解答】 解：前 4 排的数共有 1+2+3+4=10 个，（ 5，4）表示第 10+4=14 个数， 14÷4=3 余 2，（ 5，4）表示的数为，同理可得，（ 18，15）表示的数为，（ 5，4）与（ 18，15）表示的两数之积是=2故答案为： 2第 14 页（共 22 页）三、解答题（本大题共7 个小题，共 57 分）17计算：（）【考点】 二次根式的加减法【分析】先进行二次根式的化简， 再进行二次根式的加减法运算并合并同类

23、二次根式【解答】 解：原式 =3（ 2）= （32+ ）= 18如图，平行四边形ABCD中，E，F 分别是 BA，DC延长线上的点，且AE=CF，过 E 作 EM BE交 AD 于点 M ，过 F 作 FNDF 交 BC于点 N求证： AM=CN【考点】 平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质【分析】 直接利用平行四边形的性质得出 EAM= FCN， E=F，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案【解答】 证明：在平行四边形ABCD中， BAD=BCD， EAM=FCN， EM BE，FNDF， E=F，在 EAM 和 FCN中， EAM FCN（ASA）， AM=CN第 15 页（共 22

24、 页）19小明、小亮都是射箭爱好者，他们在相同的条件下各射箭5 次，每次射箭的乘积情况如表：射箭次数第 1次第 2次第 3次第 4次第 5次小明成绩（环）67778小亮成绩（环）48869（ 1）请你根据表中的数据填写下表：姓名平均数（环）众数（环）方差小明770.4小亮783.2（ 2）从平均数和方差相结合看，谁的成绩好些？【考点】 方差；加权平均数；众数【分析】（1）根据平均数、众数和方差的定义进行填表即可；（ 2）根据两人的成绩的平均数相同，再根据方差得出乙的成绩比甲稳定，即可求出答案【解答】 解：（1）填表如下：姓名平均数（环）众数（环）方差小明770.4小亮783.2（ 2）小明和小

25、亮射箭的平均数都是 7，但小明比小亮的方差要小，说明小明的成绩较为稳定，所以小明的成绩比小亮的成绩要好些20如图是小阳同学所走的路程s（米）与时间t （分钟）的函数关系图，观察图中所提供的信息，解答下列问题：（ 1）小阳同学在前 5 分钟内的平均速度是多少？（ 2）小阳同学在中途停了多长时间？（ 3）当 10t 20 时，求 s 与 t 的函数关系式第 16 页（共 22 页）【考点】 一次函数的应用【分析】（1）根据 “速度 =路程÷时间 ”结合函数图象即可求出小阳同学在前5 分钟内的平均速度；（ 2）观察函数图象即可找出小阳同学在中途停留的时间；（ 3）当 10 t20 时，设

26、s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b，观察函数图象找出点 B、C 的坐标，利用待定系数法即可求出当10 t20 时， s 与 t 的函数关系式【解答】 解：（1）由图象可知：当t=5 时， s=400，小阳同学在前5 分钟内的平均速度v=400÷5=80（米 / 分钟）（ 2）小阳同学在中途停留的时间为： 10 5=5（分钟）（ 3）当 10t 20 时，设 s 与 t 的函数关系式为 s=kt+b，由图象可知：此时直线经过点（ 10，400）和点（ 20，1400），解得：，当 10t 20 时， s 与 t 的函数关系式为s=100t 60021如图，矩形 ABCD的长为 8

27、，宽为 6，现将矩形沿对角线BD 折叠， C 点到达C处， CB交 AD 于 E（ 1）判断 EBD的形状，并说明理由；（ 2）求 DE 的长【考点】 翻折变换（折叠问题）【分析】（1）因为折叠前后 DBC= DBC，且平行，内错角相等，所以DCB=1第 17 页（共 22 页） DAB，所以根据角之间的等量代换可得C1BD= EDB，根据等边对等角可知DE=BE；（ 2）设 DE=x，则 AE=ADDE=8 x，在 RtABE中，根据勾股定理得：BE2=AB2+AE2，然后代入各值求解即可【解答】（1）证明： BDC 是由 BDC沿直线 BD 折叠得到的，1 C1BD= CBD，四边形 AB

28、CD是矩形， ADBC， CBD=EDB， C1BD= EDB， BE=DE， EBD是等腰三角形；（ 2）解：设 DE=x，则 AE=ADDE=8x， A=90°，BE=DE=x，在 RtABE中， BE2=AB2+AE2， x2=62+（8x）2， x= ，即DE= 22红光运输队欲用 A，B，C 三种型号的汽车共 80 辆为某企业一次性将 700 吨货物从 M 地运往 N 地（要求每种型号的汽车都满载） ，三种型号的汽车的载重量及应获取的运费如表：汽车型号A型B型C型载重量（吨）81012运费（元）220260280设派用 A 型汽车 x 辆， B 型汽车 y 辆，红光运输队应获取的总运费为w 元（ 1）用含 x、y 的代数式表示派用的C 型汽车的辆数（80 xy）；（ 2）求 y 关于 x 的函数关系式并直接写出x 的取值范围；第 18 页（共 22 页）（ 3）求 w 关于 x 的函数关系式；（ 4）若红光运输队获取的总运费为 18600 元，请问他们的派车方案是怎样的？【考点】 一次函数的应用【分析】（1）根据题意得出 C 型货车的辆数即可；（ 2）根据题意列出 y 关于 x 的函数关系式，再根据 y 0 即可求出符合条件的未知数的对应值；（ 3）