广东省深圳市龙岗区2019届九年级上期末数学试卷及答案

1、数学试卷广东省深圳市龙岗区2019 届九年级（上）期末数学试卷一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12 小题，每小题 3分，共 36 分）1若反比例函数 y= 的图象经过点A （ 2， m），则 m 的值是（）A2B 2CD 2在 Rt ABC 轴， C=90°， a=4，b=3，则 cosA 的值是（）A BCD 3如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是（）4一个口袋轴装有3 个红球， 4 个绿球， 2 个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后随机地从中摸出一个球不是红球的概率是（）A BCD 5某种商品每件的标价是330 元，按标价的八折销

2、售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为（）A200 元B 240 元C 250 元D 300 元6如图， ABC 中， AB=AC=8 ， BC=6 ，AD 平分 BAC 交 BC 于点 D ，点 E 为 AC 的中点，连接DE ，则 CDE 的周长为（）A10B11C12D137下列命题中，不正确的是（）A 对角线相等的平行四边形是矩形B 有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形C 直角三角形斜边上的高等于斜边的一半D 正方形的两条对角线相等且互相垂直平分8）将二次函数 y=x2 2x 3 化成 y=（ x h） 2+k 形式，则 h+k 结果为（）A5B 5C 3D3数学

3、试卷9在联合会上，有 A 、 B、 C 三名选手站在一个三角形的三个顶点位置上，他们在玩抢凳子游戏，要求在他们中间放一个木凳，谁先抢到凳子谁获胜，为使游戏公平，则凳子应放的最适当的位置是在 ABC 的（）A 三边中线的交点B 三条角平分线的交点C 三边中垂线的交点D 三边上高的交点10如图，四边形ABCD 的对角线 AC 、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD 为菱形的是（）A BA=BCB A C、 BD 互相平分 C A C=BDDABCD11如图，一天晚上，小颖由路灯A 下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD的长为1 米，当她继续往前走到 D 处时，测得此时影子DE 的长刚

4、好是自己的身高，已知小颖的身高为1.5 米，那么路灯 A的高度 AB 为（）A3 米B 4.5 米C6 米D8 米12如图为二次函数2）y=ax +bx+c 的图象，则下列说法中错误的是（A ac 0B 2a+b=0C 4a+2b+c 0D 对于任意 x 均有 ax2+bx a+b二、填空题（每小题3 分，满分 12 分）13一元二次方程2_x =3x 的解是：14生物工作者为了估计一片山林中雀鸟的数量，设计了如下方案：先捕捉100 只雀鸟，给它们座上标记后放回山林；一段时间后，再从中随机捕捉500 只，其中有标记的雀鸟有10 只请你帮助工作人员估计这片山林中雀鸟的数量约为_ 15定义运算 “

5、”的运算法则为： xy=，则（ 26 ）8=_16（3 分）反比例函数 y1= ， y2=（ k0）在第一象限的图象如图，过y1 上的任意一点A ，作 x轴的平行线交 y2 于点 B，交 y 轴于点 C，若 SAOB =2，则 k= _ 三、解答题（第17题5分，第题 10 分，共 52 分）18、 20 题，每题8 分，第19、21题每题6 分，第22 题9 分，第2317（5 分）计算：数学试卷18（8 分）解下列一元二次方程（ 1） x2 5x+1=0 ；（ 2） 3（ x 2）2=x （ x 2）19（ 6 分）如图，河对岸有古塔AB 小敏在 C 处测得塔顶D 处测得 A 的仰角为45

6、°，则塔高是多少米？A 的仰角为30°，向塔前进20 米到达D 在20（ 8 分）我县实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高，胡老师为了了解班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对某班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，并将调查结果分成四类， A ：特别好； B ：好； C：一般； D ：较差；并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（ 1）本次调查中，胡老师一共调查了_名同学，其中女生共有_名；（ 2）将上面的条形统计图补充完整；（ 3）为了共同进步，胡老师想从被调查的A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行“一帮一 ”互

7、助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率21（6 分）现有一块长20cm，宽 10cm 的长方形铁皮，在它的四个角分别剪去一个大小完全相同的小正方形，用剩余的部分做成一个底面积为 56cm2 的无盖长方体盒子，请求出剪去的小正方形的边长数学试卷22（9 分）如图 1，在 OAB 中， OAB=90 °， AOB=30 °，OB=8 以 OB 为边，在 OAB 外作等边 OBC ，D 是 OB 的中点，连接 AD 并延长交 OC 于 E（ 1）求证：四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）如图 2，将图 1 中的四边形ABCO 折叠，

8、使点C 与点 A 重合，折痕为FG，求 OG 的长23（ 10 分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y=x +bx+c 的图象与 x 轴交于 A 、B 两点， A 点在原点的左侧， B 点的坐标为（ 3， 0），与 y 轴交于 C（ 0， 3）点，点 P 是直线 BC 下方的抛物线上一动点（ 1）求这个二次函数的表达式（ 2）连接 PO、PC，并把 POC 沿 CO 翻折，得到四边形 POPC，那么是否存在点 P，使四边形 POPC为菱形？若存在，请求出此时点P 的坐标；若不存在，请说明理由（ 3）当点 P 运动到什么位置时，四边形ABPC 的面积最大？求出此时P 点的坐标和四边形ABPC

9、的最大面积数学试卷参考答案一、选择题（以下每道题只有一个正确的选项，请将答题卡上的正确选项涂黑，12 小题，每小题 3分，共 36 分）1 C2A3A4 D5 B6B7 C8D9 C10 B11 B12C二、填空题（每小题3 分，满分12 分）13x1=0， x2=3 145000 只15、1612 三、解答题（第17题5分，第18、 20 题，每题8 分，第 19、21 题每题 6 分，第 22 题 9 分，第 23题 10 分，共 52 分）17解：原式 =3+ 1=218解：（ 1）这里 a=1， b= 5， c=1， =25 4=21， x=；（ 2）方程变形得： 3（ x 2） 2

10、x（ x 2） =0 ，分解因式得：（ x 2）（ 3x 6x） =0，解得： x1=2， x2=319解：在 Rt ABD 中， ADB=45 °， BD=AB 在 Rt ABC 中， ACB=30 °， BC=AB 设 AB=x （米）， CD=20 ， BC=x+20 x+20= x x=10 （+1 ）即铁塔 AB 的高为10（+1）米20 解：（ 1）调查学生数为3÷15%=20（人），“D”类别学生数为 20×（ 1 25% 15% 50%） =2（人），其中男生为2 1=1（人），调查女生数为20 1 4 31=11（人），故答案为： 20

11、， 11；（ 2）补充条形统计图如图所示；数学试卷（ 3）根据胡老师想从被调査的 A 类和 D 类学生中分别选取一位同学进行 “一帮一 ”互助学习，可以将 A 类与 D 类学生分为以下几种情况：利用图表可知所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为21解：设剪去的小正方形的边长为xcm，根据题意得：（ 20 2x）（ 10 2x） =56，整理得：（ x 3）（ x 12） =0，解得： x=3 或 x=12 ，经检验 x=12 不合题意，舍去， x=3 ，则剪去小正方形的边长为 3cm22（ 1）证明： RtOAB 中， D 为 OB 的中点， DO=DA ， DAO= DOA=30

12、°， EOA=90 °， AEO=60 °，又 OBC 为等边三角形， BCO= AEO=60 °， BC AE ， BAO= COA=90 °， CO AB ，四边形ABCE 是平行四边形；（ 2）解：设 OG=x ，由折叠可得： AG=GC=8 x，在 Rt ABO 中， OAB=90 °， AOB=30 °， BO=8，数学试卷 AO=BO ?cos30°=8 ×=4，222，在 Rt OAG 中， OG +OA =AG222x +（ 4） =（ 8x） ，解得： x=1， OG=1 23解：（ 1）将 B、 C 两点的坐标代入得，解得：；所以二次函数的表达式为：y=x 2 2x 3（ 3 分）（ 2）存在点P，使四边形POPC 为菱形；2设 P 点坐标为（ x，x 2x3）， PP交 CO 于 E连接 PP，则 PECO 于 E， OE=EC= y=；（ 6 分） x2 2x3=解得 x1=， x2=（不合题意，舍去） P 点的坐标为（，）（8 分）（ 3）