数列习题(经典)

1、精选文库数列求和部分裂项相消法1、数列 an的前 n 项和为 Sn ，若 an1，则 S5 等于（）n(n1)A 1B5C1166D30n12、已知数列an 为等差数列，且公差不为0，首项也不为0，求和：。1 ai ai 1i3、求 11111,(n N* ) 。121 2312341 2 3n4、（ 1）已知数列 an 的通项公式为 an1，求前 n 项的和；n(n1)（ 2）已知数列 an 的通项公式为 an1，求前 n 项的和nn15、已知数列 an 的通项公式为an n1 ， 设 Tn11L1，求 Tn 2a1 a3a2 a4an an 2错位相减法6、设 a 为常数，求数列a， 2a

2、2， 3a3， nan，的前 n 项和。7 、 已 知 a0, a 1 ， 数 列 an是 首 项 为 a ， 公 比 也 为 a 的 等 比 数 列 ， 令bnanlg an (nN ) ，求数列bn的前 n 项和 Sn 。8 、 设 数 列 an是 公 差 为 d ， 且 首 项 为 a0d 的 等 差 数 列 ， 求 和 ：Sn 1a0C n0a1C n1anC nn9、求和： Sn12x3x2Lnxn 110、已知数列 an4n2 和 bn2，设 cnan，求数列 cn 的前n 项和 Tn 4n1bn11、设 an 是等差数列， bn 是各项都为正数的等比数列，且a1b11 ， a3b

3、5 21 ，a5b313（）求 an ， bn 的通项公式；（）求数列an的前 n项和 Sn bn精选文库数列求通项由 Sn 求 an12、数列 an 的前 n 项和 Snn21 （ 1）试写出数列的前 5 项；（ 2）数列 an 是等差数列吗？（ 3）你能写出数列 an 的通项公式吗？13、）设数列 an 的前 n 项和为 Sn=2n 2，求数列 an 的通项公式。14、数列 an 的前 n 项和为 Sn，且 a1=1， an 11 Sn ， n=1， 2， 3，求 a2， a3， a4 的3值及数列 an 的通项公式构造数列法15、已知数列 an满足 a11 , an 14an 1.2（1

4、）写出下列数列an 的前 5 项；（2）写出通项公式 an 。16、已知数列 an满足 a11,an 12an 1(nN * ). 求数列 an的通项公式；累加法17、数列 a中， a2 ， aancn （ c 是常数，n 1，2，3，L），且 a ， a ， a成公n1n 1123比不为 1的等比数列（错误 ! 未找到引用源。 ） 求 c 的值；（错误 ! 未找到引用源。 ）求 an 的通项公式18、观察下列各图， 并阅读下面的文字，像这样， 10 条直线相交， 交点的个数最多是 （），其通项公式为.A40 个B45 个C50 个D55 个2 条直线相3 条直线相4 条直线相交，最多有 1交

5、，最多有 3交，最多有 6个交点个交点个交点精选文库19、已知数列an 的首项 a15, 前 n 项和为 Sn ，且 Sn 1Snn5(nN * ) ，证明数列an1 是等比数列20、数列 a n 中， a1 8， a4 2，且满足： an+2 2an+1 an 0（ nN* ），（）求数列a n 的通项公式；（）设bn1* ，b1b2bn，是否存在最大的整数m，使得(n N) Snn(12 an )任意的 n 均有 Snm 总成立？若存在，求出m；若不存在，请说明理由32等差数列与等比数列的概念与性质21、 an 是首项a11 ，公差 d3的等差数列，如果an 2005，则序号 n 等于（A

6、）667（ B） 668（ C）669（ D） 67022、等比数列 an 的各项为正数，且a5a6a4 a718,则 log 3 a1log 3 a2Llog 3 a10（）A 12B 10C 8D 2+ log 3 523、设数列 an 是单调递增的等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A 1B.2C.4D.824、在各项都为正数的等比数列 an 中，首项 a13 ，前三项和为21，则 a3a4a5A 33B72C84D18925、在等比数列 an 中， a2 8，a1 64，则公比 q 为（A ）2（B） 3（C） 4（D）826、等比数列an中， a44 ，则

7、a2 ga6 等于（） 4 8 16 3227、若等差数列 an 的前三项和 S39 且 a1 1，则 a2 等于（ ）A 3B.4C. 5D. 628、设等差数列an的公差 d 不为 0，a19d 若 ak 是 a1 与 a2k 的等比中项， 则 k（） 2 4 6 829、等差数列 an 中， a=1,a +a =14，其前 n 项和 Sn=100, 则 n=135(A)9(B)10(C)11(D)1230、等差数列 a 的前 n 项和为S，若 S22, S410, 则 S6 等于nn（A）12（B）18（C）24（D）42精选文库31、已知 an是等差数列， a1010 ，其前 10 项

8、和 S1070 ，则其公差 d（）2112333332、已知 a， b，c，d 成等比数列， 且曲线 yx22x3 的顶点是 (b， c) ，则 ad 等于（） 3 2 1233、 设 an 为公比 q>1的等比数列，若a2004 和 a2005 是方程4x 2 8x30 的两根，则a2006 a2007_.34、设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn ，若 S39，S636 ，则 a7 a8a9（）A 63B45C 36D 2735、在等比数列 an （ nN* ）中，若 a11， a4110 项和为（，则该数列的前）8A 21B 21C 2112422210D 221136、已知数

9、列 an 的前 n项和 Sn n29n ，第 k 项满足 5 ak8 ，则 kA 9B 8C. 7D 6若数列 an 满足 an21an2d（ d 为正常数， n N），则称 an 为“等方差数列” 甲：数列 an 是等方差数列；乙：数列 an 是等差数列，则（）A甲是乙的充分条件但不是必要条件B甲是乙的必要条件但不是充分条件C甲是乙的充要条件D甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件37、已知数列的通项an5n 2，则其前 n 项和 Sn38、 等比数列a的前 n 项和为 Sn ，已知 S1， 2S2， 3S3 成等差数列，则 an的公比n为39、已知 an是等差数列， a4 a66 ，其前5

10、 项和 S5 10 ，则其公差 d40、已知数列an对于任意 p， qN * ，有 apaqap q ，若 a11，则 a36941、已知等差数列a的前 n 项和为 Sn ，若 S12 21 ， 则 a2 a5a8a11n42、在等差数列 an 中，（1）已知 S848, S12168, 求 a1和 d ；精选文库（2）已知 a6 10, S5 5,求 a8和 S8 ； (3) 已知 a3a15 40, 求 S17 .43、已知 an 是等差数列，其中 a1 31 ，公差 d8 。（ 1）求数列 an 的通项公式，并作出它的图像；（ 2）数列 an 从哪一项开始小于 0？（ 3）求数列 an 前 n 项和的最大值，并求出对应n 的值44