平行线与相交线

1、平行线与相交线在同一平面内，两条直线的位置关系有和，只有一个公共点的两条直线叫做，这个公共点叫做，在同一平面内，叫做平行线。1、对顶角（1）概念AC有公共的两个角，如果它们的两边互为，2这样的两个角就叫做对顶角。34（2）性质1对顶角DB2、余角与补角（1）概念如果两个角的和是，那么称这两个角互为余角；如果两个角的和是，那么称这两个角互为补角。符号语言：1342若 1+ 2= 90o， 那么 1 与2 互余。若 3+ 4=180o， 那么 3 与4 互补。填表：一个角30O45O60O25O83O这个角的余角这个角的补角（2）性质同角或等角的余角；同角或等角的补角如图， DON=CON=900

2、， 1=2OC问题 1：哪些角互为补角？哪些角互为余角？D12问题 2： 3 与 4 有什么关系？为什么？3 4 1+3=90o， 2+4=90oANB 3=90o- 1， 4=90o- 2 1=23=4问题 3： AOC与 BOD有什么关系？为什么？你能仿照问题2 写出理由吗？知识运用基础达标例 1、（ 1）下列各图中，1 和 2 是对顶角的是（）1121122B2DAC（2）如图，直线a，b 相交， 1=40 O，求 2， 3， 4 的度数321能力提升4例 2、如图：直线0回答下列问题：AB与 CD交于点 O, EOD=90,（1） AOE的余角是；补角是。ED AOC的余角是；补角是；

3、对顶角是。AOBC（2）已知一个角的余角比这个角的补角的1 ，求这个角的余角度数。3知识拓展例 3、（ 1）如图 2.1 12，点 O在直线 AB 上，EDDOC和 BOE都等于 900. 请找出图中C互余的角、互补的角、相等的角，并说明理由。BAO巩固练习：A 组1、判断题：对的打“”,错的打“×” 。 一个角的余角一定是锐角。（） 一个角的补角一定是钝角。（） 若 1+ 2+ 3=90°，那么 1、 2、 3互为余角。（）2、下列说法正确的是（）A. 相等的角是对顶角B. 对顶角相等C. 两条直线相交所成的角是对顶角D.有公共顶点且又相等的角是对顶角3、已知 A=，则A

4、 的余角是，补角是400B 组4、如图，直线AB、CD相交于点O， AOE=900，则（1） 1 与 2 互为角；（2） 1 与 3 互为角；（3） 3 与 4 互为角；2 O 3BCD41（4） 1 与 4 互为角；AE5、一个角的补角比这个角的余角的2 倍多 30°, 求这个角的度数 .C组6、如图所示，直线AB， CD相交于点O， BOE=90°，若 COE=55°， ?求 BOD的度数AODCBE【课后练习】A 组1、已知 A=40°，则 A 的余角等于 _2、一个角与它的余角相等，则这个角为度。3、如图所示，AB CD，垂足为点O， EF 为过

5、点 O?的一条直线，则1 与 2 的关系一定成立的是（）A相等B互余C互补D互为对顶角4、填空： A+B=90o， B+C=90oAC() 1+3=90o， 2+4=90o且 1=234()B 组5、一个角的补角与这个角的余角的和比平角少10°，求这个角6、已知两直线AB 与 CD相交于点O，且 AOD+BOC=70o，求 AOC的度数COBAD7、如图，直线AB 与 CD相交于点 O， OE平分 AOD， AOC=?120°。求 BOD， AOE的度数C组8、如图，直线AB、CD相交于点O， OE平分 BOD，DA且 AOC=AOD-80°，求 AOE的度数。E

6、OCB。垂直的概念，垂线的性质知识预备互补互余对顶角CB对应图形1O31224AD数量关系性质知识研究1、如图，已知 1=60o，那么 2=， 3=， 4=改变图中 1 的大小，若 1=90o，那么2=， 3=， 4=b这时两条直线的关系是，这是两条直线相交的2特殊情况。1a432、垂直（1）定义及表示方法两条直线相交，所成的四个角中有一个角是时，称这两条直线互相，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做。垂直用符号“ ”来表示 m，记作 ABC记作 l（2）垂直的推理应用垂足为点CD，垂足为A()O.点 O.)AB CD(AB CD ()BD A0D=90o ()（3）垂直的性质平面

7、内，过一点一条直线与已知直线垂直。直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，最短。线段 PO的长度叫做点 P 到直线各l 的距离。中.1知识运用基础达标例 1、如图，要把水渠中的水引到水池 C 中，在渠岸的什么地方开沟， 水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由水渠C能力提升例 2、已知 ACB 90°，即直线 AC BC ；若 BC 4cm，AC 3cm，AB 5cm，那么C点 B 到直线 AC的距离等于，点 A 到直线 BC的距离等于，A、 B 两点间的距离等于。AB知识拓展例 3、点 C在直线 AB 上 , 过点 C 引两条射线 CE、 CD，且 ACE=32°， D

8、CB=58°，则 CE、CD有何位置关系关系？为什么？EDACB巩固练习：A 组1、 BAC90°， AD BC于点 D，则下面结论中正确的有（）个。点 B 到 AC的垂线段是线段 AB；线段AC是点 C 到 AB的垂线段；线段 AD是点 A 到 BC的垂线段；线段BD是点 B 到 AD的垂线段。A、1 个； B、2 个； C、3 个； D、 4 个。B 组02. 如图 2.1 8 中 , 点 O在直线 AB上， OEAB 于点 O，OC OD,若 DOE=32，请你求出EOC、 BOD的度数，并说明理由。EDDECCBBAOAO3 题2 题3. 如图 2.1 9 中，点

9、O在直线 AB 上， OC平分 BOD，OE平分 AOD，则 OE和 OC有何位置关系？请简述你的理由。【课后练习】A 组1、已知钝角 AOB，点 D 在射线 OB上（1）画直线DE OB(2)画直线 DF OA，垂足为FAODBB 组2、如图， OA OC， OB OD， BOC=30°，求 AOB， COD， AODBCAODC组3、如图， AO OB， OD平分 AOC， BOC=150°，求 DOC的度数DCAOB同位角、内错角、同旁内角（“三线八角” ）知识预备如图，1与2 是由直线和直线 _ 被第三条直线 _所截而成的角； 4与 5 是由直线和直线_ 被第三条直

10、线_ 所截而成的角； 2与 5 是由直线和直线_ 被第三条直线_ 所截而成的角；你还能找到其它的同位角、内错角、同旁内角吗？它们都有怎样的特征？知识研究同位角、内错角、同旁内角的特征（简称“ 三线八角 ”）如下表 ：基本图形角的名称位置特征图形结构特征1”F 型”23”Z 型”45“U 型”6知识运用mn12基础达标3a例 1、如图，1与2 是角；它们是5b4由直线和直线，被直线所截得的；1与4是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的；3与4是角；它们是由直线和直线，被直线所截得的。能力提升例 2、（1） 1 与是同位角，5 与是同旁内角；1 与是内错角。EGA1B423A 12DECDBC(

11、1)(2)HF(2) 1 与_是同位角；C 的内错角是_；B 的同旁内角有_ 。知识拓展例 3、已知 AB BC于点 B， BCCD于点 C，（ 1） 1 与 3、 2 与 4 关系是 _ ；AB13EF（ 2） 3 的内错角是 _；42CD（ 3） ABC的内错角是 _ ；（ 4） 1 与 2 是内错角吗？为什么？巩固练习：A 组1、如图是同位角关系的两角是，13。24是互补关系的两角是，是对顶角的是2、两条直线被第三条直线所截,则( )A 、同位角相等B 、内错角的对顶角一定相等C 、同旁内角互补D 、内错角不一定相等3、如图（ 1） 1 与 4 可以看成是和被所截而形成的角。2 与 3

12、可以看作是和被所截而形成的。AD12（1）3（2）B4CB 组4、如图（ 2）已知四条直线 AB， BC， CD， DE，回答以下问题： 1 和 2 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . 1 和 3 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 . 4 和 5 是直线 _ _和直线 _被直线 _所截而成的 _角. 2 和 5 是直线 _和直线 _被直线 _所截而成的 _角 .【课后练习】l 1l 2D8 765E1A41 23423352BC16(第1题)(第 2题)第 3题)A 组1如图 1 所示，两条直线l 1、l2 被第三条直线L?所截，?所构成的同位角有_?与 _，_

13、与 _， _与 _， _?与 _； ?内错角有 _?与 _，_ 与 _；同旁内角有 _ 与_， _ 与_B 组2如图2 所示，与C 是两条直线 _ 与 _被第三条直线_?所截构成的_ 角； 2 与 B 是两条直线 _与 _被第三条直线_所截构成的_ 角； B 与 C 是两条直线 _与 _被第三条直线_所截构成的_ 角C组3如图3 所示， 1、 2、 3、 4、 5、 6 中，是同位角的有_对；是内错角的有 _对；是同旁内角的有_对探索直线平行的条件一（同位角）知识预备1、在同一平面内，两条直线的位置关系有和，不相交的两条直线叫；2、两直线被第三直线所截，可形成的角有，。知识研究平行判定1 ：两

14、条直线被第三条直线所截，如果同位角，那 么这两条直线。简称：（公理）如图，可表述为：E()A1BC2()DF2、平行线公理：过直线外一点有条直线与这条直线平行。3、平行线的传递性：几何语言： (如图 )abc知识运用基础达标a例 1、如图b（1）12 （已知）（）12c（2）23（已知）3（）d能力提升bc例 2、如图（ 1）a b,ca(已知 )12（垂直的定义）（）（ 2）用一句精炼的话总结（ 1）所包含的规律知识拓展12a例 3、如图，已知1 700 , 2 1100 ，试问 a 与 b 平行吗？ ca说说你的理由。23b1巩固练习：A 组1、如图 6，已知 1=100°，若要

15、使直线a 平行于直线b ，则 2 应等于（）A、100°B、60°C、40°D、80°1ab2图 62、 AB CD,则与 1 相等的角 ( 1 除外 ) 共有 ()A.5 个B.4个C.3个D.2个1ABCDB 组3、如图，已知1 650 , 2 1150 ，直线 BC 与 DF 平行吗？为什么？AC1B2DFE【课后练习】A 组1、同一平面内有四条直线 a、 b、 c、 d，若 a b， ac， b d，则直线 c、d 的位置关系为（ ）A互相垂直B互相平行C相交D无法确定B 组2、 AB CD，那么（）A 1= 4B 1=3C 2= 3D 1=5探

16、索直线平行的条件二（内错角、同旁内角）回顾：什么是同位角？什么是内错角？什么是同旁内角？平行判定1：知识研究平行判定2：两条直线被第三条直线所截，如果内错角，那么这两直线。简称：A1B如图，可表述为：()C2（)D平行判定3：两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角，那么这两直线。简称：如图，可表述为：A1B()（)C2D知识运用基础达标例 1、（ 1）1D （已知）（）AD（2）1B （已知）B1EC（）（3）AB180 0（已知）（）（4）AD1800（已知）（）能力提升例 2、如图，1 2A（）C12 2DE3，（同位角相等，两直线平行） 3 4 180°F4（）BGAC FG（

17、）知识拓展例 3、如图，已知B 400 , 1 1400，那么 AB CD 成立吗？请说明理由。AB1四、巩固练习：A 组CD1、当图中各角满足下列条件时, 你能指出哪两条直线平行? 请写出判别的理由。(1) 1= 4；la _ _（） nm(2)4b2= 4；21 _ _（）(3) 1+ 3=180。3 _ _（）2、（ 1） 1 = 3AD _ _()2（2） 2= 41 _ _()3B 组B4C3、如图，下列推理错误的是()cdA. 1 2, abB. 1 3, a b1bC. 3 5, cdD. 2 4 180° , cd24a534、如图：(1) A=（已知） ABDE()

18、(2) AEF=( 已知) ACDF()(3) BDE+=180 °( 已知 )AFE EFBC()BDC、如图，一条街道的两个拐角ABC和 BCD均为 150，街道 AB与 CD平行吗？为什么？5CDAB6、如图， DAB+ CDA=180， ABC= 1，直线 AB和 CD平行吗？直线AD和 BC呢？为什么？DC1BA7、如右图，已知1=1350, 8=450, 直线 a 与000 2=180 =b 平行吗 ?说明理由： 8=ab（）（2） 8=450（已知） 6= 8=450（）0（） 1=135+ =1800 ab （）；【课后练习】A 组1、如图，下列结论正确的是（）A 、

19、若 1= 2，则 a bB、 若 2= 3，则 a bC、 若 1+ 4=180°，则 c dD 、 若 3+ 4=180°，则 c dAC2、如图， 1= 213（） 2= 3，B2E（）D图 3F3、如图：已知 B BGD， BGC F， B F 180°。请你认真完成下面的填空。（1） B BGD （ 已知 ） AB _ （）（2） BGC F（ 已知 ） CD _ （）（3） B F 180°（ 已知） AB _（）B 组4、如图 4， 1= ABC= ADC， 3=5 ， 2= 4， ABC+ BCD=180°。（ 1） 1= ABC

20、(已知 )AD()A 1D3 2B45C图4(2) 3= 5( 已知 )AB()(3) 2= 4( 已知 )()(4) 1= ADC(已知 )()(5) ABC+ BCD=180°（已知）()5、如图 5，(1) A=（已知） ACED()(2) 2= ( 已知) ACED()(3) A+=180° ( 已知 ) ABFD()AEFB1 2 3CD图56、如图， AB EF， 1=60°， 2=120°试说明 CD EF.AB2C1DEFC组7、如图，已知B=30°， D=25°， BCD=55° , 试说明 AB/DEBA

21、CDE（变型）如图10， AB/CD， B=130o， E=80o，求D 的度数？8、如下图，（ 1）BE平分 ABD，DE平分 BDC,试探究 EBD， BDE满足什么条件时， AB CD.（2）（变型题目） BE 平分 ABD， DE平分 BDC, BED=90°，那么直线 AB， CD的位置关系如何？BAECD平行线的性质（一）知识预备回顾：平行线有哪些判定方法？平行判定1：，两直线平行；平行判定2：，两直线平行；平行判定3：，两直线平行；知识研究平行性质1：两直线平行，同位角如图，可表述为：()()平行性质2：两直线平行，内错角如图，可表述为：()（)平行性质3：两直线平行，

22、同旁内角如图，可表述为：()（)知识运用（一）基础达标E1ABC2DFAB12CDAB12CD例 1、（ 1）如图，已知直线a/b ， c/d， 1=70o，求 2、 3 的度数。a/b（）cd 2=a1（）c/d（）23b 3=（）（2）如图，已知BE是 AB 的延长线，并且ABDC， ADBC,EC0B若 C130 ，则CBE度，A度。/（）DA CBE=C=（）/（） A= CBE=（）能力提升例 2、 (1) 如图， ADE 60o， B 60o， C80o. 问： AED等于多少度？解： ADE B 60o（已知） DE/BC （_ ） AED C 80o(_)（ 2）如图，一束 平

23、行 光线 AB与 DE射向一个水平镜面后被反射，此时 1 2， 3 4， 1、 3 的大小有什么关系？ 2 与 4 呢？请说明理由 .反射光线BC与 EF 也平行吗？请说明理由.A C D F1234BE知识拓展例 3、如图，已知AD BE，AC DE， 1填出推理理由。证明：（ 1） AD BE（）35（）又 ACDE（）54（）34（）（2） AD BE（）16（又12 （26（AB CD（巩固练习：A 组1、如图，下列推理所注理由正确的是 （A、 DEBC 1C （同位角相等，两直线平行）B、23 DE BC（内错角相等，两直线平行）C、 DE BC 23 （两直线平行，内错角相等）D、

24、1C DE BC（两直线平行，同位角相等）2 ，可推出（ 1）34 ；（ 2） AB CD。AD132564CEB）A1D2E3BC2、如图， AB CD， a =45 o， D=C，依次求出D、 C、 B 的度数。B 组3、如图， AB CD， CD EF， 1= 2=60 o， A 和 E 各是多少度？他们相等吗？请说明理由。【课后练习】A 组1、 如图 1， AB/CD ，则（）oB. B+C=180oA. A+B=180C.C+D=180 oD.A+C=180o2、如图 2， AD/BC ，则下面结论中正确的是（）A. 1=2B. 3=4C.A=CD.1+2+3+4=1803如图3，

25、AB/CD，若2 是1的2 倍，则2 等于（）A.60oB.90oC.120oD.150o4如图4，下面推理不正确的是（）A. 1=2（已知）CE/AB（内错角相等，两直线平行）B. BF/CD（已知） 3+4=180 o（两直线平行，同旁内角互补）C. 2=4（已知）CD/BF（同位角相等，两直线平行）D. 1=2， 2+3=180 o（已知） 1+3=180 o，DC/BF（同旁内角互补，两直线平行）B 组5、如图 5，已知 E、A、 F 在一条直线上，且EF/BC 。EF/BC 1=_ _( 3=_ () EF 是一条直线 1+2+3=180 oo2+_+_=1806、如图6， AD，

26、BC相交于点 O， B=C（已知）_/_() A=_（）7、如图7，l /l(已知)12 1=（） 1=3（已知） 2=3l/l ()238、如图 8 AB/EF（已知） A+_=180o（） ED/CB（已知） DEF=（）C组9、如图 9 ， DE/BC， 1=39 o2=25o，求BDE、 BED的度数。平行线的性质（二）知识预备平行判定1：，两直线平行；平行判定2：，两直线平行；平行判定3：，两直线平行；平行性质1：两直线平行，；平行性质2：两直线平行，；平行性质3：两直线平行，；知识研究平行线的性质与平行线的判定的区别：判定：角的关系平行关系性质：平行关系角的关系证平行，用；知平行，用知识运用基础达标.例 1、如图：（ 1）若 1 = 2，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（ 2）若 2 = M，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？（3）若2 + 3 =180 ° ，可以判定哪两条直线平行？根据是什么？解： (1) 1 = 2（已知）/（）(2) 2 = M（已知）/（）(3) 1= 2（已知）/（）（二）能力提升例 2、如图， AB CD，如果 1 = 2，那么 EF 与 AB 平行吗？说说你的理由解： 1 = 2（已知）/（ ABCD（已知）/（）（三）知识拓展例 3、如图，已知直线 a b，直线 c d， 1 = 107