新对数函数的图象和性质

1、u 学习函数的一般模式（方法）：解析式（定义）图像性质应用 数形 结合定义域定义域值域值域单调性单调性奇偶性奇偶性最值最值 图 象 性 质a10a1)yx(0,1)y=10y=ax(0a0,y1; x1; x0, 0y0,0y1,101, 它在它在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, , 68lg6lg8; 68lg6lg8; (2) (2)考查对数函数考查对数函数y=logy=log0.30.3x,x,底数底数00.3100.31 它在它在(0,+)(0,+)上是减函数上是减函数, , 57 5log5log0.30.37;7;(3)(3)考查对数函数考查对数函数y=logy=loga

2、 ax x，对底数，对底数a a进行讨论：进行讨论：当当a1a1时时, ,函数函数y=logy=loga ax x在在(0,+)(0,+)上是增函数上是增函数, ,此时此时logloga a2.5log2.5loga a3.8;3.8; 当当0a10alog2.5loga a3.8.3.8.（3 3）当两个对数同底但是并未指出底数与）当两个对数同底但是并未指出底数与1 1哪哪个大时，就要对底数进行讨论，再利用对数函个大时，就要对底数进行讨论，再利用对数函数的单调性进行比较数的单调性进行比较. .（2 2）当两个对数底数不同，也就是两个对数不能）当两个对数底数不同，也就是两个对数不能直接比较时直

3、接比较时, ,可借助中间数可借助中间数( (如如1 1或或0),0),间接比较两间接比较两个数的大小；个数的大小；归纳：归纳：（1 1）当两个同底的）当两个同底的对数比较大小对数比较大小时，可时，可直接利用对数函数的单调性进行比较；直接利用对数函数的单调性进行比较；你能口答吗？你能口答吗？变一变还能口答吗？变一变还能口答吗？、5 . 065 . 0log_log四、课堂练习四、课堂练习1.1.求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：(1)y=log(1)y=log5 5(1-x)(1-x)；(2)y=1/ (2)y=1/ loglog0.50.5x.x.解解:(1) :(1) 由由1-x01-

4、x0，得，得x1x1 函数函数y=logy=log5 5(1-x)(1-x)的定义域是的定义域是x xx 1x 0,x0,且且loglog0.50.5x0 x x0 x 11， 得得x0 x0且且x 1 x 1 函数函数y=1/ y=1/ loglog0.50.5x x的的定义域是定义域是x xx0 x0且且x 1x 12、比较下列各组数中两个值的大小：、比较下列各组数中两个值的大小： log 23.4 , log 28.5 log 0.31.8 , log 0.32.7 log a5.1 , log a5.9 ( a0 , a1 ) 解解:对数函数对数函数y = log 2x 在在(0,+)

5、上是增函数上是增函数 log 23.4log 28.5对数函数对数函数 y = log 0.3 x,在在(0,+)上是减函数上是减函数,log 0.31.8log 0.32.7且且 3.48.5且1.8 log5 log3 33 =3 =1 1 loglog5 53 log3 log 533.3.比较大小比较大小(1(1） loglog3 35 log5 log5 53 3 因为因为 log 32 0 log 20.8 log 20.8当底数不相同，真数也不相同时，当底数不相同，真数也不相同时，方方法法100 0 1 1( (各种变形式）各种变形式）. .解解:(2(2） loglog3 32 log2 log2 20.80.8 本节课主要学习了以下内容：本节课主要学习了以下内容：对数函